群生成的周期代数
Periodic algebras generated by groups
摘要：
考虑基由群$G.$中的元素计数的代数，将一个函数$f$从$G\times G$固定到基域上，并给出依赖于$f$的代数的乘法.我们研究了这类代数的基本性质。特别地，我们找到了$f$上的一个条件，在这个条件下，相应的代数是Leibniz代数.此外，对于$G$的给定子群$\hat G$，我们定义了一个$\hat G$ -周期代数，它对应于一个$\hat G$ -周期函数$f,$，我们建立了$\hat G$ -周期代数的右幂零性的一个判据.此外，对于$G=\mathbb Z$，我们描述了所有的$2\mathbb Z$ -和$3\mathbb Z$ -周期代数.得到了$n\mathbb Z$ -周期代数的一些性质。
英文摘要：
We consider algebras with basis numerated by elements of a group $G.$ We fix a function $f$ from $G\times G$ to a ground field and give a multiplication of the algebra which depends on $f$. We study the basic properties of such algebras. In particular, we find a condition on $f$ under which the corresponding algebra is a Leibniz algebra. Moreover, for a given subgroup $\hat G$ of $G$ we define a $\hat G$-periodic algebra, which corresponds to a $\hat G$-periodic function $f,$ we establish a criterion for the right nilpotency of a $\hat G$-periodic algebra. In addition, for $G=\mathbb Z$ we describe all $2\mathbb Z$- and $3\mathbb Z$-periodic algebras. Some properties of $n\mathbb Z$-periodic algebras are obtained.
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