Classical Motion in Random Potentials
Andreas Knauf, Christoph Schumacher
我们考虑经典粒子在随机势作用下的运动，特别是渐近速度的分布和时间演化的遍历性问题。
We consider the motion of a classical particle under the influence of a random potential on R^d, in particular the distribution of asymptotic velocities and the question of ergodicity of time evolution.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Motion among random obstacles on a hyperbolic space
我们考虑质点沿庞加莱半平面测地线的运动。当粒子碰到随机分布的障碍物（假设这些障碍物是静止的）时，粒子会被镜面反射。这是著名的洛伦兹过程的双曲版本研究加拉沃蒂在欧几里德的背景下。我们分析的限制，其中的障碍物的密度增加到无穷大，每个障碍物的大小消失：在一个适当的缩放，我们证明了我们的过程收敛到一个马尔可夫过程，即随机飞行的双曲流形。
General solution of equations of motion for a classical particle in 9-dimensional Finslerian space
在一个具有立方度量函数的9维平坦Finslerian空间中构造了经典粒子的拉格朗日描述。得到了这种质点运动方程的通解。证明了Finsler空间的伽利略惯性惯性定律。
To what extent do the Classical Equations of Motion Determine the Quantization Scheme?
考虑一个粒子在（1+1）时空中运动的简单例子。我们以谐振子为例。我们确认的声明，经典的运动方程不确定在所有的量化方案。为此，我们使用两个不等价的拉格朗日函数，产生欧拉-拉格朗日方程，具有相同的一组解决方案。我们详细介绍了这两种情况下的计算，以强调它们之间发生的差异。
Construction of classical superintegrable systems with higher order integrals of motion from ladder operators
我们从一维系统的阶梯算子构造多维经典系统的运动积分。这种方法可以用来获得新的系统的高阶积分。我们将展示如何这些积分生成一个多项式泊松代数。考虑了一维三阶阶梯算子系统，得到了一族具有高阶运动积分的超可积系统。我们还得到了由这些积分生成的多项式代数。我们数值计算的轨迹，并显示所有有界的轨迹是封闭的。
The Schroedinger Equation with Potential in Random Motion
研究了势沿布朗运动路径运动的Schroedinger方程，证明了一个RAGE型定理和解的平均估计。
On the motion of classical three-body system with consideration of quantum fluctuations
我们研究了经典三体系统中的多通道散射问题，并证明了该问题可以表述为质点在体系统能量的曲面上的运动。它被证明是当地的坐标系弯曲的空间产生额外的对称性，随着已知的运动积分允许减少初始问题的系统的六阶。假设弯曲空间的度规具有随机分量，我们导出了描述三体系统经典运动的\emph{stochastic differential equations}（SED）系统，并考虑了各种来源的随机力，特别是量子涨落的影响。利用运动的偏微分方程，我们得到了描述质点在动量表象中几率分布的二阶偏微分方程。它示出，该方程的概率分布是解决共同与经典方程，这反过来又是负责管的量子电流和渐近通道之间的过渡的拓扑特性。后者允许解决从量子区域到经典混沌运动区域（庞加莱区域）的限制性过渡问题，而不违反量子映射上的阿诺德定理的模拟。确定了表征量子概率流的偏差度量的表达式，从而确定了动力学系统中量子混沌的出现。
Polynomial Poisson Algebras for Classical Superintegrable Systems with a Third Order Integral of Motion
本文给出了二维欧氏空间中8个经典位势的多项式Poisson代数，它们在直角坐标系中分离，并允许运动的三阶积分。某些经典超积分势与量子超积分势并不重合，而是它们的奇异极限。我们表明，所有有界的轨迹在这些潜在的周期。
Statistical Properties of Convex Minorants of Random Walks and Brownian Motions
本文计算了由随机游动过程生成的凸次过程的几个有用的统计性质。特别地，我们计算了给定长度的随机游动的凸子式中最长段的统计量。此外，我们计算的概率，一个随机游动的长度为N的凸次多项式是由正好m段，我们给出了一个精确的公式中的凸次多项式的预期段数。我们观察到，这种分析的情况下，布朗运动在有限的时间间隔是有意义的，我们可以计算精确的公式的最长段的长度的密度在有限的时间间隔上的布朗运动的凸子式。
The motion of a random string
我们回顾了一系列即将到来的结果，导致建设一个自然的发展空间的循环值在黎曼流形。特别是，这澄清了代数结构的正则结构理论的上下文中出现的重整化程序。
On The Relativistic Classical Motion of a Radiating Spinning Particle in a Magnetic Field
考虑辐射反应，给出了具有磁矩的带电粒子的经典运动方程。这推广了无自旋情况下的Landau-Lifshitz方程。在自旋极化运动的特殊情况下，在恒定的磁场（同步加速器运动），我们验证了粒子没有失去能量。以前的方案没有预测能量的耗散，也遭受了类似于洛伦兹-狄拉克运动方程的失控解。
Integration formulas for Brownian motion on classical compact Lie groups
得到了经典紧李群上布朗运动的矩的组合公式。这些表达式是B. Collins和P. Schurniady关于Haar测度的矩的一系列结果，并给出了基于随机分析的不变理论和经典Schur-Weyl对偶的第一基本定理的证明。
Extremal singular values of random matrix products and Brownian motion on GL(N,C)
在矩阵因子个数和矩阵大小同时趋于无穷大的条件下，建立了右酉不变分布随机矩阵乘积的最大奇异值的普适性.最大log奇异值的行为与Dyson Brown运动的大N极限一致，Dyson Brown运动的特征漂移向量由等距坐标组成，这与GL（N，C）上布朗运动的最大log奇异值的大N极限一致.我们的方法利用形式主义的多元贝塞尔生成函数，也被称为球面变换，获得和分析这些过程的可观的组合表达式。
Random walks on mated-CRT planar maps and Liouville Brownian motion
证明了一类随机平面映射上随机游动的尺度极限结果，并给出了其自然时间参数化。特别地，我们证明了对于$γ\in (0,2)$，在具有参数$γ$的配对CRT映射上的随机游动收敛于$γ$ -Liouville布朗运动，布朗运动在$γ$ -Liouville量子引力（LQG）表面上的自然量子时间参数化。我们的结果适用于匹配CRT映射通过来自SLE / LQG理论的嵌入或通过Tutte嵌入（a.k.a.谐波或重心嵌入）。在这两种情况下，收敛都是关于曲线上的局部一致拓扑的，并且它在淬火意义上成立，即，在给定映射的情况下，行走的条件定律收敛。Gwynne，Miller和Sheffield（2017）以前的工作表明，配对CRT映射上的随机游动收敛于布朗运动模时间参数化。这是第一个工作，以显示收敛的参数化行走。作为一个中间结果的独立利益，我们得到了一个公理化的刘维布朗运动，其中的概念的Revuz措施的马尔可夫过程起着至关重要的作用。
Relativistic diffusive motion in random electromagnetic fields
我们证明了高斯随机电磁场中的相对论动力学可以用Schay和Dudley的相对论扩散近似。定时洛伦兹不变动力学导致定时扩散。实验室时间内的动力学给出了对应于逆温度β^{-1}=mc^{2}的Juettner平衡的扩散输运方程。扩散常数由场强关联函数（久保公式）表示。
Brownian Motion Limit of Random Walks in Symetric Non-Homogeneous Media
宏观均匀化的现象说明了一个简单的例子扩散。本文研究了对称随机介质中$d$ -维简单随机游动收敛于布朗运动的条件。对于$d=1$，宏观均匀性条件和扩散系数都可以从格林函数的显式表达式中读取。除了这种情况，有效扩散矩阵$κ$的两个可用公式没有明确显示宏观均匀化是如何发生的。使用静电类比由于Anshelevich，Khanin和西奈\cite{AKS}，我们讨论了$d>1$的扩散系数$κ$的上限和下限。
Nonlocal random motions: The trapping problem
Lévy稳定（跳跃型）过程是内在非局部随机运动的例子。如果人们试图对特定的Lévy过程进行物理上可实现的操纵，其最终目标是将随机运动限制在空间有限的、可能是介观的陷阱中，那么这种性质就成为一个严重的障碍。我们分析这一问题的一个典型的情况下，柯西过程在有限区间。定性地说，我们的观察扩展到一般的跳跃型过程，这些过程由非高斯噪声驱动，由Lévy-Khintchine公式的积分部分分类。为了论证的清晰性，我们讨论了作为参考模型的区间上的布朗运动的经典情况。
Slower deviations of the branching Brownian motion and of branching random walks
最近我们已经证明了如何计算分支布朗运动在时间$t$的最右边粒子的位置$X_{\max}(t) $的大偏差函数。这个大的偏差函数在某一负速度下表现出相变。在这里，我们将这个结果扩展到更一般的分支随机游动，并表明，概率分布的$X_{\max}(t)$，渐近时间，一个前因子，其特征在于非平凡的幂律。
Classical and quantum free motions in the tomographic probability representation
基于一个几何图像，经典和量子域的自由粒子运动的例子被认为是在层析概率表示。波函数和密度算子，以及光学和辛层析图像的动力学经典和量子方程的状态层析图像的解决方案。讨论了自由粒子在经典态和量子态下层析图像的差异。
Lagrangian stochastic integrals of motion in isotropic random flows
研究发现各向同性随机流中存在一组与流体统计特性无关的守恒量，用于描述不同维度表面的演化。
Large Deviations For Sticky Brownian Motions
我们考虑n点粘性布朗运动：一族n个扩散，当它们分开时作为独立的布朗运动演化，并且局部地相互作用，使得重合时间的集合具有正的勒贝格测度且具有正的概率。这些扩散也可以看作是随机环境中的n个随机运动，其分布由所谓的核的随机流给出。对于一个特定类型的粘性相互作用，我们证明了精确的公式表征的随机流，并表明，在大偏差制度，这些随机流的随机波动是Tracy-Widom GUE分布。这个结果的一个等价表述是：n个粘性布朗运动中的极值粒子在大的n和大的时间极限内具有Tracy-Widom分布的涨落.将粘性布朗运动看作是随机环境中精确可解的β随机游动的一个极限，证明了这些结果.
Symplectic Coarse-Grained Dynamics: Chalkboard Motion in Classical and Quantum Mechanics
在通常的力学方法（经典或量子）中，主要的兴趣对象是哈密顿量，人们试图从中推导出运动方程（哈密顿或薛定谔）的解。在目前的工作中，我们扭转了这种范式，并认为运动本身是主要的对象。这是可能的，通过研究任意相空间运动，而不是点，但（小）椭圆体的要求，这些椭圆体的辛能力被保存。这使我们能够随心所欲地引导和控制这些运动。在经典情况下，这些椭球对应于相空间的辛粗粒化，在量子情况下，它们对应于我们在以前的工作中定义的“量子斑点”，并且可以被视为与高斯纯态一一对应的最小不确定性相空间单元。
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