Kirkman Equiangular Tight Frames and Codes
等角紧框架（ETF）是欧氏空间中的一组单位向量，其相干性尽可能小，等于Welch界。也称为Welch-bound-equality序列，这种帧出现在各种应用中，例如波形设计和压缩感测。目前，只有两种已知的灵活的方法来构建ETF：谐波ETF是通过从离散傅立叶变换中仔细提取行来形成的;斯坦纳ETF是由组合设计和规则单纯形的张量组合产生的。这两类看起来非常不同：谐波ETF中的向量具有恒定的振幅，而Steiner ETF非常稀疏。我们证明了它们实际上是紧密相连的：一大类斯坦纳ETF可以被统一地转换为恒定振幅的框架，称为柯克曼ETF。此外，我们表明，一类重要的谐波ETF是一个子集的一类重要的Kirkman ETF。这种联系为两种类型的帧的讨论提供了信息：一些Steiner ETF可以转换为恒定幅度波形，使其在波形设计中更有用;一些谐波ETF具有低火花，使其不太适合压缩感知。我们得出结论，实值恒定振幅的ETF是等价的二进制代码，实现灰色-兰金界，然后构建这样的代码使用Kirkman ETF。
2013-06-13 cs.IT math.IT
An Information-Theoretic Principle for Optimal Quantum Encoding: Tight Frames and Equiangular Ensembles
The University of Melbourne（墨尔本大学）
从信息论角度研究经典数据的最优量子编码，证明最大量子泄漏是编码策略的通用质量度量，并给出最优编码的构造条件。
2026-10-09 cs.IT math.IT quant-ph
Harmonic equiangular tight frames comprised of regular simplices
等角紧框架（ETF）是欧几里得空间中的单位范数向量序列，其相干性在Welch界中达到相等，从而在射影空间中产生最优填充。正则单纯形是一种简单类型的ETF，其中向量的数量比底层空间的维度多一个。更复杂的例子包括谐波ETF，其等同于有限阿贝尔群中的差集。最近，它表明，一些谐波ETF是由规则的单纯形。在本文中，我们继续对这些特殊的谐波ETF进行研究。我们首先描述ETF的正则单形所跨越的子空间何时形成等等倾紧融合框架（EITFF），这是格拉斯曼空间中的一种最优填充。我们将看到，以这种方式产生EITFF的每个差集也产生一个复循环会议矩阵。接下来，我们考虑这些差集的一个子类，它可以分解为一个较小的差集和一个相对的差集。事实证明，这些相对差异集有助于第二个相关但不同的复杂循环会议矩阵的构建。最后，我们提供了明确的无限家族的ETF，这一理论适用。
2019-10-04 cs.IT math.CO math.FA
Bipolar Almost Equiangular Tight Frames for NOMA Systems
非正交多址接入（NOMA）是多用户网络中越来越流行的概念。这是由于它在网络总吞吐量方面的优势。它在物联网（IoT）网络或5G网络等大型网络中变得尤为重要。已知的NOMA技术之一是DS-CDMA NOMA，其利用非正交编码方案来优化多用户网络的容量。等角紧帧（ETF）是该技术的最佳序列集（在容量意义上）。不幸的是，ETF仅限于非常特定的用户数量和序列长度对，这对实际系统造成了不期望的约束。在本文中，我们的目标是打破这些限制，提出替代家庭的非正交序列，一方面，具有类似的属性的ETF（因此，我们将它们称为几乎ETF），另一方面，没有这些限制的用户的数量和序列长度。我们的方法是从构建标准ETF的已知技术开始，并通过对构建AETF的技术进行轻微修改来扩展。在本文中，我们将集中在双极（+/-1值）和相对较短（长度为100）的序列，因为我们感兴趣的序列将在实际系统中的实用价值。
2022-08-28 cs.IT eess.SP math.IT
Quasi-Equiangular Frame (QEF) : A New Flexible Configuration of Frame
框架理论是信号处理和通信领域的有力工具。在其众多的构型中，最近引起人们极大关注的是等角紧框架（ETF）和格拉斯曼框架。这些帧在相干性上都具有某种最优性，从而在诸如数字指纹、擦除信道和压缩感知等应用中带来鲁棒性或最优性能。然而，对ETF的存在和构造的严格限制和格拉斯曼框架成为ETF广泛应用的主要障碍。本文提出了一种新的框架结构：拟等角框架，作为ETF和格拉斯曼框架的一种折衷但更方便灵活的近似。给出了拟等角框架的形式化定义，并分析了它与ETF、格拉斯曼框架的关系。此外，针对ETF和Grassmannian框架在压缩感知中的广泛应用，我们利用随机矩阵的技巧得到了拟等角框架的约束等距常数（RIC）关于其关键参数的渐近集中估计.
2013-07-01 cs.IT math.AG math.IT
Asymptotics of Fingerprinting and Group Testing: Tight Bounds from Channel Capacities
在这项工作中，我们考虑了各种指纹识别和组测试游戏的大联盟渐近性，并推导出这些模型的能力的显式表达式。我们对简单解码器（快速但次优）和联合解码器（缓慢但最优）都这样做。对于指纹识别，我们表明，如果海盗的策略是已知的，容量往往线性下降的共谋者的数量，而不是二次在不知情的指纹游戏。对于许多攻击的联合容量进一步表明是严格高于简单的容量。对于分组测试，我们改进了已知的联合容量的结果，并推导出新的显式渐近的简单容量。这些结果表明，现有的简单的组测试算法是次优的，简单的解码器不能渐近联合解码器一样有效。对于传统的组测试模型，我们表明，简单和联合能力之间的差距是一个因素1.44大量的缺陷。
2014-04-09 cs.CR cs.IT math.IT
Doubly transitive equiangular tight frames that contain regular simplices
本文研究双重传递等角紧框架（DTETF）的 binder 结构，证明了其 binder 要么为空要么构成 BIBD，并将该理论应用于辛形式与二次型产生的无限族，统一并推广了已有结果。
2025-07-21 cs.IT math.CO math.FA
Towards a mathematical theory of superposition
该研究利用框架理论和压缩感知工具构建神经网络叠加的数学理论，针对超完备字典编码的稀疏二元特征向量，证明了随机支撑和最坏情况支撑设定下的支撑恢复定理，确定了实等角紧框架的精确恢复阈值。
2026-08-31 cs.IT cs.LG math.CO
Saddle-point Solution of the Fingerprinting Capacity Game Under the Marking Assumption
研究了一个合谋渠道未知的指纹博弈。编码器将指纹嵌入到主机序列中，并为解码器提供追溯盗版副本到共谋者的能力。指纹容量是以互信息为支付函数的一系列极大极小博弈的极限值。然而，这些游戏一般不承认鞍点解决方案，是非常难以解决的数字。在这里，在所谓的Boneh-Shaw标记假设下，我们将容量重新表示为单个两人零和博弈的值，并表明它是通过鞍点解实现的。如果最大联盟的大小是$k$和指纹字母表是二进制的，我们推导出方程，可以数值求解任意$k$的容量游戏。我们还提供了严格的上限和下限的能力。最后，我们讨论了大型$k$的指纹游戏的渐近行为和实际实现问题。
2009-05-09 cs.CR cs.IT math.IT
Construction of k-angle tight frames
帧由于其对传输错误的鲁棒性和对噪声的弹性而成为信号处理中的标准工具。等角紧帧（ETF）是特别有用的，并且已经被证明对于在一定数量的擦除下的传输是最佳的。不幸的是，ETF在许多情况下并不存在，而且当它们存在时很难构建。然而，已知d维空间中d+1个向量的ETF总是存在的。本文给出了d维空间中d+1个向量的ETF的显式构造。这种构造适用于真实和复杂的情况，并且比现有的方法更简单。在给定的空间中没有任意大小的ETF导致ETF的泛化。这样做的一种方法是考虑紧框架，其中向量对之间的（锐角）角的集合具有k个不同的值。本文提出了一种紧框架的构造方法，使得对于给定的k值，向量对之间的夹角至多取k个不同的值。这些紧框架可以与正则图和关联方案相关。
2016-12-03 cs.IT math.IT
Tight is better: Performance Improvement of the Compressive Classifier Using Equi-Norm Tight Frames
从压缩测量中检测或分类被高斯噪声污染的已知稀疏信号不同于重构稀疏信号，因为其目标是最小化描述检测器或分类器的性能的错误概率。本文研究了一种常用压缩分类器的性能改进问题。我们证明了当用于获得压缩测量的任意感知矩阵被转换为等范数紧框架时，即行正交的矩阵，压缩分类器获得了更好的性能。虽然有其他证据表明在所有的等范数紧框架中，等角紧框架（ETFs）带来了最好的最坏情况下的性能，但在某些维度上的ETFs的存在性和构造仍然是一个悬而未决的问题。与ETF矩阵相比，由任意矩阵构造等范数紧框架是非常简单和实用的，因此本文的结果也为压缩分类中感知矩阵的设计提供了一种实用的方法。我们可以得出这样的结论：紧是更好的！
2013-07-01 cs.IT math.IT math.ST
Grassmannian Frames with Applications to Coding and Communication
对于固定冗余的均匀帧的给定类${\cal F}$，我们将格拉斯曼帧定义为使所有帧$\{f_k\}_{k \in {\cal I}} \in {\cal F}$之间的最大相关性$|< f_k,f_l >|$最小化的帧。我们首先分析有限维格拉斯曼框架。使用链接包装在格拉斯曼空间和对跖球码，我们得出的最小可实现的相关格拉斯曼框架的界限。这些界限产生一个简单的条件下，格拉斯曼框架一致紧框架。我们利用连接到图论，等角线集，和编码理论，以获得明确的建设格拉斯曼框架。我们的研究结果推广了最近一致紧框架的结果。然后，我们引入无限维格拉斯曼框架，并分析它们的连接到一致紧框架的框架产生的群似酉系统。我们得到一个例子的Grassmannian Gabor框架使用连接到球包装理论。最后讨论了格拉斯曼帧在无线通信和多描述编码中的应用。
2003-01-13 cs.IT math.FA math.IT
Low coherence unit norm tight frames
等角紧帧（ETF）由于其对噪声和传输损耗的鲁棒性，在信号处理和编码理论中得到了重要的应用。ETF的特征在于任何两个不同向量之间的相干性等于Welch界。这保证了向量对之间的最大相干性被最小化。尽管其有用性和广泛的应用，给定大小的$N$的ETF仅保证存在于$\mathbb{R}^{d}$或$\mathbb{C}^{d}$中，如果$N = d + 1$。这导致在$\mathbb{R}^{d}$或$\mathbb{C}^{d}$中找到$N$向量的ETF的近似的问题，其中$N > d+1.$更精确地说，希望构造单位范数紧框架（UNTF），使得该框架的不同向量之间的最大相干性尽可能接近Welch界限。在本文中，低相干UNTF在$\mathbb{R}^d$中被构造通过添加一个战略选择的一组向量称为“最佳”设置到现有的ETF的$d+1$向量。为了做到这一点，使用称为区组设计的组合对象。提供了关于这一低一致性联合国工作队的不同矢量之间的最大一致性的估计。它示出，对于某些块设计，所构造的UNTF达到最小可能的最大相干性之间的所有UNTF包含的起始ETF的$d+1$向量的向量对。这是特别可取的，如果不存在一个集的相同大小的韦尔奇界达到。
2018-04-08 cs.IT math.FA math.IT
Harmonic Grassmannian codes
等等倾紧融合标架（英语：equi-isoclinic tight fusion frame，EITFF）是格拉斯曼码的一种，是给定维数的有限维希尔伯特空间的子空间序列，具有任何一对子空间之间的最小谱距离尽可能大的性质。EITFF出现在压缩感知中，产生具有最小块相干性的字典。它们的存在仍然不清楚。大多数已知的EITFF的参数与等角紧框架（ETF）的参数相匹配，这些参数以基本的、基于直接和的方式产生。在本文中，我们构造了新的无限族的非“张量大小”的EITFF的方式，推广了一个以前已知的无限族，以及著名的等价之间的谐波ETFs和差集有限阿贝尔群。特别是，我们构建EITFF组成的$Q$平面在$\mathbb{C}^Q$为每个素数功率$Q\geq 4$，$Q-1$平面在$\mathbb{C}^Q$为每个奇素数功率$Q$，和$11$三维子空间在$\mathbb{R}^{11}$。其关键思想是，每个调和EITFF --一个在有限阿贝尔群的酉表示作用下的单个子空间的轨道--都来自一个具有良好行为的“傅里叶变换”的较小的紧融合框架。“我们的调和EITFF的特殊构造利用了有限域上高斯和的性质。
2021-12-28 cs.IT math.IT math.MG
Frame Codes for the Block-Erasure Channel -- Extended Version
本研究将随机均匀擦除下的帧码模型推广到块擦除信道，提出调整等角紧框架（ETF）码适配块擦除的方法，找到块内相关性最小的帧，性能优于ETFs，适用于多天线NOMA-CDMA和空间分组STC等场景。
2025-01-18 cs.IT eess.SP math.IT
