弱紧性的证明论

关于在不可数余数的奇异点处弱方框原理的紧致性

On compactness of weak square at singulars of uncountable cofinality

该研究探讨了在不可数余数的奇异点处弱方框原理的紧致性，并展示了在某些假设下其紧致性及更强假设的不足。

关于弱紧的强度

On the strength of weak compactness

研究了可分希尔伯特空间\ell_2中弱紧的逻辑强度和计算强度.设弱BW是\ell_2中每个有界序列都有弱聚点的命题。已知弱BW等价于RCA_0上的ACA_0，因此它等价于通常的Bolzano-Weierstraße原理BW（嵌套使用）。我们证明了弱BW与弱0_2-CA在实例上是等价的。这意味着，对于每个\ell_2，A（n）中有一个序列（x_i），因此可以在（x_i）的聚类点中递归地定义A（n）的理解函数。因此我们得到图灵度d > 0”恰好是包含\ell_2中任何可计算有界序列的弱聚点的那些度。由于单位区间[0，1]中任何序列的聚类点都可以以低于0 '的程度计算，这也表明弱BW的实例严格强于BW的实例。我们还评论的强度弱BW的背景下，抽象的希尔伯特空间的意义上的Kohlenbach，并表明他的建设的解决方案的功能解释的弱紧是最佳的。

弱紧反射原理不需要隐含高阶弱紧性

The weakly compact reflection principle need not imply a high order of weak compactness

弱紧反射原理$\text{Refl}_{\text{wc}}(κ)$指出$κ$是弱紧基数，并且$κ$的每个弱紧子集都有一个弱紧真初始段.在$κ$上的弱紧反射原理意味着$κ$是一个$ω$ -弱紧基数。本文证明了弱紧反射原理并不意味着$κ$是$(ω+1)$ -弱紧的.此外，我们证明了，如果弱紧反射原理在$κ$成立，那么有一个力迫扩张保持这一点，其中$κ$是最小的$ω$ -弱紧基数。一路上，我们推广了著名的结果，其中指出，如果$κ$是一个正则基数，那么在任何力迫扩张$κ$ -c. c。强迫非平稳理想等于由基模型非平稳理想产生的理想;我们的推广指出，如果$κ$是一个弱紧基数，那么在强迫长度为$κ$的“典型”Escort支持迭代之后，弱紧理想等于由基模型弱紧理想产生的理想。

几乎投射模的紧致性

Compactness for almost projective modules

本文研究代数结构的紧致性，在几乎投射模背景下从λ-强紧和弱紧分别证明了两个紧致性定理。

菱形、Compactness和测量序列

Diamonds, Compactness, and Measure Sequences

我们建立了满足强同时反射性质的基数$κ$上钻石原理失效的相容性。结果基于Radin强迫的分析，并进一步得到了Radin泛型扩张中$κ$弱紧性的一个刻画.

Reduction games, provability, and compactness

Hirschfeldt and Jockusch (2016) introduced a two-player game in which winning strategies for one or the other player precisely correspond to implications and non-implications between $Π^1_2$ principles over $ω$-models of $\mathsf{RCA}_0$. They also introduced a version of this game that similarly captures provability over $\mathsf{RCA}_0$. We generalize and extend this game-theoretic framework to other formal systems, and establish a certain compactness result that shows that if an implication $\mathsf{Q} \to \mathsf{P}$ between two principles holds, then there exists a winning strategy that a…

迭代跳跃不可计算性与紧致性

Iterated jump noncomputability and compactness

本文运用反推数学分析了AST、DNR、WWKL和WKL四个原理的“迭代跳跃”版本，揭示了它们之间包含无穷链和无穷反链的逻辑关系，表明了自然组合原理证明强度的强非线性。

通过紧性对列表着色的大基数刻画

Large cardinal characterizations via compactness for list colourings

该研究引入含知名大基数概念的紧性基数分层，通过其刻画弱紧等大基数，并得到新紧性基数大小的下界。

方紧致性与林德勒夫树

Square compactness and Lindelöf trees

本文证明弱方紧致基数必为强极限基数，并借助特定拓扑下的林德勒夫性刻画无不可数有限分叉子树的阿龙扎恩树，确定其严格介于苏斯林树与阿龙扎恩树之间。

代数结构III上的Algebraic geometry：方程Noether性质和compactness

Algebraic geometry over algebraic structures III: Equationally Noetherian property and compactness

本文讨论了在泛代数几何中自然出现的方程Noether性质的一些特殊推广。我们引入弱方程Noether，qw-紧，uw-紧，弱uw-紧代数，然后研究这些代数的性质。我们还考虑了方程Noether代数类、弱方程Noether代数类、uw-紧代数类、弱uw-紧代数类和qw-紧代数类之间的关系。

Square Compactness and the filter extension property

We show that the consistency strength of $κ$ being $2^κ$-square compact is at least weak compact and strictly less than indescribable. This is the first known improvement to the upper bound of strong compactness obtained in 1973 by Hajnal and Juh{\' a}sz.

弱可测性和局部可测性

Weak and local versions of measurability

局部版本的可测量性已经存在了很长时间。粗略地说，人们把$μ$ -完备性的概念分成几部分，并要求在$μ$上的一个一致超滤子满足$μ$ -完备性的某一部分。由于弱紧性不能用一个超滤子来定义，所以很难得到弱紧性的一个局部形式。我们处理的问题，仅限于一个子集$P$的所有分区的$μ$到$<μ$类，并要求一些超过滤器$D$在$μ$，使没有分区$P$反驳$D$的$μ$ -完全性。通过使$P$在适当的类中变化，得到可测性和弱紧性，以及可能的“弱可测性”的中间概念。我们将上述过程系统化，并将它们结合起来，以获得同时较弱和局部的可测性变体。特别令人感兴趣的是这样一个事实，即由此获得的概念承认通过拓扑，模型理论，组合和布尔代数条件的等效配方。我们还暗示了与过滤器上的Kat{germenoderma}tov顺序的联系。