等变局部指标

扭Dirac算子的等变指数与半经典极限

The equivariant index of twisted dirac operators and semi-classical limits

考虑一个自旋流形M，它具有一个线丛L和一个紧李群G的作用。我们可以将G的李代数的对偶上的分布族Theta（k）附加到这个数据上。本文的目的是研究Theta（k）在k较大且M可能非紧时的渐近行为，并在约化空间中探讨该公式的函子推论。

自旋$^c$ -Dirac算子对固有矩映射的等变指数

Equivariant indices of Spin$^c$-Dirac operators for proper moment maps

本文定义了可能非紧流形上的Spin $^c$ -Dirac算子的等变指数，该算子作用于紧的连通李群.本文的主要结果是，根据量子化与约化交换原理，指数分解为不可约表示。

等变代数指标定理

Equivariant Algebraic Index Theorem

证明了代数指标定理的一个Γ-等变形式，其中Γ是辛流形的形式变形的离散自同构群.这个结果的特殊情况是与A. Connes和H. Moscovici和伪微分算子代数被其基础流形的一组双同态扩张的指标定理。萨文湾Sternin，E. Schrohe和D.佩罗

非紧流形上等变Dirac算子的指标定理

Index theorem for equivariant Dirac operators on non-compact manifolds

设$D$是非紧完备黎曼流形$M$上的（广义）Dirac算子，紧李群$G$作用于该算子.设$v:M --> Lie(G)$是一个等变映射，使得$M$上的相应向量场在紧子集之外不为零。这些数据定义了一个元素的$K$ -理论的横向余切丛$M$。因此，对$(D,v)$的拓扑指数被定义为$G$的特征标的完全环的元素。定义了$(D,v)$的解析指标作为$D$的某种变形的指标空间，并证明了解析指标与拓扑指标是一致的.作为证明的一个主要步骤，我们表明，指数是一个不变量的某一类协边，类似于一个考虑由Ginzburg，Guillemin和Karshon。特别地，这意味着Atiyah的拓扑指数在这类非紧配边下也是不变的。作为应用，我们推广Atiyah-Segal-Singer等变指标定理，我们的非紧设置。特别地，我们在紧流形上得到了这个定理的一个新的证明。

Equivariant Brill-Noether theory for elliptic operators and super-rigidity of $J$-holomorphic maps

The space of Fredholm operators of fixed index is stratified by submanifolds according to the dimension of the kernel. Geometric considerations often lead to questions about the intersections of concrete families of elliptic operators with these submanifolds: are the intersections non-empty? are they smooth? what are their codimensions? The purpose of this article is to develop tools to address these questions in equivariant situations. An important motivation for this work are transversality questions for multiple covers of $J$-holomorphic maps. As an application, we use our framework to give…

等变Dirac算子与可微几何不变理论

Equivariant Dirac operators and differentiable geometric invariant theory

本文给出了自旋c Dirac算子等变指数重数的几何表达式。