Predictability of the Appearance of Anomalous Waves at Sufficiently Small Benjamin-Feir Indices
数值模拟的非线性动力学的随机海浪在适度小Benjamin-Feir指数和它的比较与线性动力学（在空间傅立叶谐波附近的频谱峰在一定的时间$t_p$的重合）表明，流氓波的出现可以提前预测。如果线性近似显示在$t_p$之后不久的将来存在足够广泛和/或高的波群，则在非线性模型中几乎必然形成异常波。可靠预报的时间间隔涵盖几百个波浪周期，这在实践中可能是相当足够的，例如，避免船只与巨浪相遇
2016-09-02 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Benjamin-Feir Instability of Interfacial Gravity-Capillary Waves in a Two-Layer Fluid. Part I
National University of Kyiv-Mohyla Academy（基辅莫希拉国立学院）；Vytautas Magnus University（维陶塔斯·马格努斯大学）；Volodymyr Vynnychenko Central Ukraine State University（乌克兰中央伏拉基米尔·温尼琴科国立大学）
本研究针对两层无粘不可压缩流体中界面波包的调制稳定性展开详细分析，通过考察密度比与载波波数参数空间的稳定性图拓扑结构及物理机制，揭示了不同几何构型下稳定与不稳定区域的特征及演变规律。
2025-08-22 physics.flu-dyn
Nonlinear stage of the Benjamin-Feir instability: Three-dimensional coherent structures and rogue waves
一个具体的，真正的三维机制流氓波的形成，在后期阶段的扰动斯托克斯深水波的调制不稳定性，是通过数值实验确认。模拟是基于完全非线性方程描述弱三维势流的理想流体与自由表面的保角变量。在不稳定性的非线性阶段，观察到自发形成的锯齿波振幅图案。如果初始波陡度足够高（$ka>0.06$），这些相干结构就会产生异常波。最高的波浪出现在“转弯”的地方。对于$ka<0.06$，结构通常衰减而不形成陡波。
2007-04-24 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Nonlinear stage of Benjamin-Feir instability in forced/damped deep water waves
研究了最近提出的深水重力波的阻尼/强迫高阶非线性薛定谔方程在风和粘性作用下的三波截断。规范（波作用）和频谱平均的完整模型的演变，以及捕获的减少动态。三个制度被发现的风粘度平衡：我们将它们分类，根据在截断系统的相平面中的吸引子和移动的频谱平均值。降档可以与净强迫和阻尼共存，即，吸引到周期1或周期2的解。升档与强风有关，即，到吸引子总是周期1解的净强迫。我们的分类的适用性，在长波水槽的实验进行了验证。
2018-01-05 nlin.PS physics.flu-dyn
Benjamin-Feir Instability of Interfacial Gravity-Capillary Waves in a Two-Layer Fluid. Part II. Surface-Tension Effects
National University of Kyiv-Mohyla Academy（基辅莫希拉国立学院）；Vytautas Magnus University（维陶塔斯·马格努斯大学）；Volodymyr Vynnychenko Central Ukraine State University（乌克兰中部伏拉基米尔·文尼琴科国立大学）
本研究拓展两层流体界面波调制稳定性分析框架，结合非线性薛定谔约化与长波渐近方法，量化表面张力对稳定/不稳定区域边界的调控机制，计算得到统一描述非线性色散行为转捩的三维临界曲面。
2025-11-16 physics.flu-dyn
The transition to turbulence in parallel flows: transition to turbulence or to regular structures
我们提出了一个方案的过渡流，这是众所周知的，从过渡的亚临界字符造成的局部湍流斑点的形成。我们表明，它是没有必要添加“手”的随机噪声的方程中的一个术语，以描述存在的长波长的波动，只要分叉状态是超出Benjamin-Feir不稳定性阈值。本文导出了广义复Ginzburg-Landau方程的亚临界不稳定性阈值。超过和接近Benjamin-Feir阈值，我们表明，动力学主要是由服从Kuramoto-Sivashinsky方程的复振幅的相位驱动的，而模量的波动较小，并从属于相位（如已经证明的超临界情况）。相反，在Benjamin-Feir不稳定性阈值以下，分叉态确实会失去与湍流相关的随机性，从而使跃迁成为无噪声反应扩散系统中的平均场类型，并导致脉冲状图案。
2015-11-26 nlin.CD physics.flu-dyn
Modulational instability of nonuniformly damped, broad-banded waves: applications to waves in sea-ice
University of Plymouth（普利茅斯大学）；University of East Anglia（东英吉利大学）
研究非均匀阻尼对宽带波调制不稳定性的影响，通过空间Zakharov方程分析海冰中波的稳定性与频谱展宽机制。
2024-03-12 physics.ao-ph physics.flu-dyn
Numerical simulations of modulated waves in a higher-order Dysthe equation
本文用一阶非线性包络方程数值模拟了单向深水表面重力波调制（Benjamin - Feir）不稳定性的非线性阶段。讨论了陡波和破碎波的情况。并将所得结果与全位势Euler方程的解及低阶包络模型（3阶非线性Schrodinger方程和标准4阶Dysthe方程）进行了比较。广义Dysthe模型表现出的倾向，重新稳定的陡峭波长扰动。
2019-03-15 physics.flu-dyn
Unstable Stokes waves
该研究针对小振幅周期Stokes波的谱不稳定性问题，发展周期Evans函数方法，证明了原点附近及远离原点处的不稳定性，结合数值验证提出所有足够小振幅的Stokes波均谱不稳定的猜想。
2023-10-06 math.AP nlin.PS physics.flu-dyn
Recurrence in the high-order nonlinear Schrödinger equation: a low dimensional analysis
研究了深水波高阶非线性薛定谔方程（HONLS，也称为Dysthe方程）的三波截断。我们通过与数值模拟的比较来验证我们的方法，区分不同四阶项的影响，并根据拓扑结构对解决方案进行分类。这使我们能够正确地定义发生在Benjamin-Feir不稳定性的非线性阶段的临时谱上移，并为研究该模型的进一步推广提供了工具。
2017-07-25 nlin.PS physics.flu-dyn
Deterministic aspects of nonlinear modulation instability
不同于随机波场的统计考虑，本文旨在有助于理解（一些）潜在的物理现象，可能会引起极端，流氓，波的发生。为此，研究了一个特定的确定性波场，该波场从均匀背景中产生极端波。对于这种明确描述的Benjamin-Feir不稳定性的非线性扩展，研究了NLS方程有限背景下的孤子、全局下游演化畸变、极值波的时间信号以及极值位置附近的局部演化.作为搜索的条件，以获得极端波的一部分，我们表明，极端波具有特定的优化性能的物理能量，并评论可能的有效性更现实的情况。
2011-10-24 physics.flu-dyn
Proof of modulational instability of Stokes waves in deep water
本文证明了无限深的小振幅定常周期水波在长波扰动下是不稳定的。这种调制不稳定性是本杰明和费尔在半个多世纪前首次观察到的。它仅在有限深度的情况下被严格证明。我们提供了一个完全不同的和独立的方法来证明在有限和无限深度的情况下的水波的谱调制不稳定性。
2021-07-02 math.AP physics.flu-dyn
Wave amplification in the framework of forced nonlinear Schrodinger equation: the rogue wave context
在非线性薛定谔方程的框架内，数值研究了受有限时间外力作用的不规则波。结果表明，慢泵浦（强迫的时间尺度远大于非线性时间尺度）导致孤立波系综的选择性增强。缓慢的强迫最终提供了更宽的波数谱，更大的峰度值和更高的大浪概率。在相反的情况下，快速强迫的非线性波重新调整通过阶段的快速激增的统计特性。单强迫包络孤子被认为是与目的，以更好地识别相干波群的作用。给出了可积NLS方程解的近似描述。本文还讨论了本杰明-费尔指数在预报异常波有利条件方面的适用性.
2015-03-19 physics.flu-dyn
Stability of Fully Nonlinear Stokes Waves on Deep Water: Part 1. Perturbation Theory
我们考虑了一套完整的谐波的斯托克斯波在深水中的粘性的情况下，并检查的作用，高次谐波在修改经典Benjamin-Feir不稳定性。利用Wilton的波系数表示，扰动分析表明，由于主波列的$N^{th}$谐波与扰动的一组谐波之间的相互作用，Stokes波可能变得无界。如果$n^{th}$谐波的频率表示为$ ω_{n} =ω\left( {1 \pm δ} \right)$，则如果$$ 0<δ<\frac{\sqrt 2\ k\,n^ns_n }{\left( {n-1} \right)!} $$经受初始具有足够大幅度的扰动，则将发生不稳定性。我们表明，受初始条件，所有低次谐波将有助于不稳定，以及，我们确定的频率对应的最大增长率的干扰。
2017-04-22 physics.flu-dyn
Reappraisal of Whitham's 1967 theory for wave-mean flow interaction in shallow water
本文重新讨论了Whitham（1967）在平均拉格朗日量基础上导出的浅水中Stokes波与波生平均流耦合的调制方程。首先，它表明，它们可以重铸成两个耦合的经典浅水方程，与修改的重力具有的Whitham指数的符号：符号（$ω_0'' ω_2$）。其次，它表明，振幅的平均流量和振幅的波是，在一般情况下，独立的。第三，研究了与Benjamin-Feir不稳定性相关的聚结特征的含义。
2022-03-08 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Precession resonance in water waves
本文描述了深水表面上重力波之间的一种新型非线性共振相互作用的理论和数值证据。共振构成了通常的“精确”共振的概括，因为我们表明，当相互作用是三波而不是四波时，波之间的能量交换可以增强，并且线性频率失配或失谐，这是可能的，因为谐振条件现在是所述称为给定$\textit{triad interaction}$的“进动频率”和系统中存在的非线性频率。在弱非线性的限制下，这种进动频率仅仅是由于三和弦相位的线性“漂移”;因此，它倾向于失谐。这意味着这种类型的进动共振可以在有限的振幅下发生，非线性校正有助于共振。我们报告的能量传输效率高达40%，具体取决于模型选项。据作者所知，这是自Benjamin和Feir（1967）开创性工作以来，表面重力波中第一种新型的非线性共振。
2016-08-15 physics.flu-dyn
Multiple Solutions in Fluid Mechanics: Uncertainty of Convection
用直接数值模拟方法研究了加热垂直环形通道内混合对流中有限振幅扰动的非线性发展。采用谱方法数值求解了不同初始条件下的非定常纳维-斯托克斯方程。结果表明，流动的平衡态不是唯一的，而是依赖于初始扰动的幅值和波数。在所有情况下，平衡态由波数为kf的单一主模及其超谐波组成。平衡波数kf的范围被发现是窄于从线性理论的中性曲线的跨度。波数在这个范围之外，但在线性理论的不稳定区域内的流动被发现是不稳定的，并且会衰减，但会在窄带内激发另一个波。这个结果与Eckhaus和Benjamin-Feir边带不稳定性一致。结果还表明，线性稳定的长波和短波也可以通过非线性波相互作用在这个窄带内激发出一个波。结果表明，平衡波数kf的选择是由于一个非线性的能量传递过程，这是敏感的初始条件。
2006-12-12 physics.flu-dyn
Wave group evolution and interaction
本论文主要研究在水动力实验室中，确定性畸形波产生的数学与物理问题。采用非线性薛定谔方程作为地面重力波包包络演化的数学模型。正如Benjamin和Feir（1967）在理论上预测和实验上观察到的那样，深水中的斯托克斯波在边带调制下是不稳定的。NLS方程的平面波解代表Stokes波的基本分量，在线性微扰理论下经历类似的调制不稳定性。这种扰动波的非线性扩展由有限背景上的孤子族（SFB）给出，其中精确的表达式是可用的，并且可以通过几种技术解析地导出。我们讨论的特点的SFB家庭作为一个主要的候选人畸形波事件。相应的物理波场表现出有趣的现象波前错位和相位奇异性。
2020-03-06 nlin.PS physics.flu-dyn
Extreme wave phenomena in down-stream running modulated waves
本文研究了地面重力波下游演化的调制不稳定性。利用物理空间中NLS方程的一种显式解--有限背景上的孤子，详细研究了各种现象。它示出，对于足够长的调制长度，在一个独特的位置，其中最大的波出现，相位奇点存在于时间信号。这些奇异性与波位错有关，并导致区分连续的“极端”波和小得多的间歇波。能量在相反方向上通过连续的位错流动，在这些位错处波合并和分裂，导致大的振幅差。在这一点上的时间信号的包络线示出有一个简单的相平面表示，并将描述的对称破缺展开的稳态解NLS。将结果与最大时间振幅MTA一起使用，以设计在水动力实验室中生成极端（畸形，流氓）波的策略。
2019-05-31 nlin.PS physics.flu-dyn
On certain properties of the compact Zakharov equation
在Zakharov & Dyachenko（2011）最近推导的单向深水波的紧致Zakharov方程的框架内，研究了调制不稳定阈值附近弱扰动波列的长时间演化。多尺度解揭示了陡度为μ的微不稳定均匀波列的扰动按照非线性薛定谔方程缓慢演化。特别地，当载波陡度μ<μ_1~0.27时，微扰动力学为聚焦型，长时间行为表现为Fermi-Pasta-Ulam递归，呼吸子相互作用的特征。然而，呼吸子的振幅及其发生的可能性随着μ的增加而减小，而Benjamin-Feir指数减小，并在\mu 1处变为零。因此，同宿轨道只在波陡μ<<μ_1的小值下才存在，这与最近对呼吸子的实验和数值观测相一致。当Zakharov方程已经超出μ>μ_1的标称有效范围时，预测似乎预示着波浪破碎的动力学趋势。特别是，扰动动力学成为散焦型，和非线性往往稳定的线性不稳定的波列费米-帕斯塔-乌拉姆复发被抑制。当μ=μ c~0.577时，亚谐扰动重新稳定，出现超谐不稳定，这可能表明在大陡度下波动动力学行为发生变化，与Longuet-Higgins和Cokelet（1978）对陡波的数值模拟定性一致。实际上，当μ>μ_c时，多尺度微扰分析表明，对均匀波列的弱窄带微扰符合修正的Korteweg-de Vries/Camassa-Holm型方程，这再次暗示了一种可能的机制有助于引发波的破碎。
2013-12-02 physics.flu-dyn
Nonlinear spatial evolution of degenerate quartets of water waves
本研究基于离散空间Zakharov方程，用相平面分析探究水波退化四波组的非线性空间演化及Benjamin-Feir不稳定性，发现新呼吸子解并讨论能量转移与可观测性。
2024-03-11 math.DS nlin.PS physics.flu-dyn
Energy spectrum of ensemble of weakly nonlinear gravity-capillary waves on a fluid surface
本文考虑非线性参数为$\varepsilon \sim 0.1 ÷0.25$的非线性重力-毛细波。对于这种非线性，时间尺度分离不会发生，动力学波动方程不成立。在这种情况下的能量级联建立在动态时间尺度（D-级联），并计算的增量链方程方法首先介绍了\emph{Kartashova, \emph{EPL} \textbf{97} (2012), 30004.}我们计算的第一次非线性重力毛细波的能量谱的解析表达式作为一个显式函数依赖于表面张力的比例重力加速度。它表明，它的两个极限-纯毛细和纯重力波的流体表面-与以前得到的结果相吻合。本文还讨论了D-级联模型与非线性波理论中几个已知模型如Zakharov方程、非线性Stokes修正频率的模共振和Benjamin-Feir指数的关系。这些连接是至关重要的理解和预测的各种多分量波动力学，从海洋学光学，从等离子体物理声学的能量传输的细节。
2014-06-14 nlin.PS physics.flu-dyn
Energy transport in weakly nonlinear wave systems with narrow frequency band excitation
提出了一种新的离散模型（D-模型），用于描述窄带激励下中小非线性系统中的非线性波相互作用。它在一个单一的理论框架中集成了两种模式之间的能量传输机制，即不稳定性和能量级联，并给出了发生这种机制的条件。给出了形成级联的条件、级联方向、级联终止的条件等，这些条件强烈依赖于激励参数的选择。可以计算级联的能谱，产生离散和连续的能谱。该模型不需要统计假设，因为所有效应都来自不同模式的相互作用。在给出的例子中--具有色散函数$ø^2=g\,k$和小非线性的表面水波--D模型预测Benjamin-Feir不稳定性边带的不对称增长，而从离散到连续能谱的过渡适当选择的激发参数产生饱和的Phillips功率谱$\sim g^2ø^{-5}$。D模型可用于流体力学、非线性光学、电动力学、等离子体、对流理论等领域中出现的众多波系的实验和理论研究。
2012-09-29 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Shallow water models with constant vorticity
我们修改的非线性浅水方程，Korteweg-de Vries方程，和Whitham方程，允许恒定的涡量，并检查波破碎，或缺乏。波破碎是指解在有限时间内保持有界，但斜率变为无界。我们表明，涡修正浅水方程的解决方案，如果它进行了海拔的增加，打破时间减少到零的涡量的大小增加。我们提出了一个全色散浅水模型，它结合了水波的色散关系和非线性浅水方程在常涡设置，并扩展了Whitham方程，允许双向传播。我们发现，它的小振幅和周期性行波是不稳定的长波长扰动，如果波数大于临界值，否则稳定，类似于Benjamin-Feir不稳定性的无旋设置;临界波数增长无界大的涡量的大小。这一结果与物理问题的多尺度展开的结果一致。我们表明，涡量大大改变了调制的稳定性和不稳定性的存在下，表面张力的影响。
2017-05-17 math-ph math.AP math.MP
Single-spectrum prediction of kurtosis of water waves in a non-conservative model
我们研究统计特性后，突然发作的风水波传播在一个方向。利用强迫阻尼高阶非线性薛定谔方程（NLS），研究了具有随机初始条件的波的传播。在风事件中，波浪作用增强，谱加宽，谱平均上移，Benjamin-Feir指数（BFI）和峰度增加。相反，在风事件之后，每个量都发生相反的情况。波高分布的峰度被认为是指示一种海况下是否可能出现异常波的主要参数，而BFI通常被认为是预测峰度的一种手段。然而，我们发现，虽然这两者之间确实有一个二次关系，这种关系是依赖于强迫和阻尼的细节。相反，峰度和带宽之间确实存在简单且鲁棒的二次关系。这可以允许在给定的海况下对流氓波的可能性进行单谱评估。此外，由于峰度强烈依赖于阻尼和强迫系数，通过结合带宽测量和阻尼系数，峰度的演变后，风事件可以预测。
2019-07-08 physics.ao-ph physics.data-an physics.flu-dyn
Maximum temporal amplitude and designs of experiments for generation of extreme waves
本文的目的是描述一个确定性的极端波在一个典型的拖曳水池。这样的生成涉及在造波机处以这样的方式提供输入信号，即在波槽中的某个位置处，比如在测试对象的位置处，出现大振幅波。为此，我们考虑一个称为空间非线性薛定谔方程的模型，描述了一个缓慢变化的包络线的信号的空间传播。这样的模型有一个精确解，称为有限背景上的（空间）孤子（SFB），它是Benjamin-Feir不稳定性的非线性扩展。这种空间SFB的特点是波聚焦导致几乎时间周期性的极端波出现在相位奇点之间。虽然相位奇异性和波聚焦已经受到了一些研究，这个空间-SFB写在字段变量有许多有趣的属性，其中有许多关键值的存在与调制长度的单色信号在远场。这些属性将用于选择参数，设计实验极端波的产生。在这样做时，使用称为最大时间振幅（MTA）的量。该量测量每个位置随时间变化的波高最大值。对于给定的SFB调制长度和拖曳水池中某个位置处的期望最大振幅，MTA容易显示造波机处所需的最大信号和所需信号的振幅放大系数。将显示在现实的实验室变量中产生这种结果的一些例子。
2018-11-16 nlin.PS physics.flu-dyn
