Relativistic Navigation: A Theoretical Foundation
我们提出了弯曲时空中相对论天文测量的理论基础。特别是，我们讨论了一个新的迭代方法来描述一个天文N体系统的动力学。为此，我们推广了弱场慢运动近似（WFSMA）中的Fock-Wakrasekhar方法，并发展了引力有界多扩展体问题的相对论性参考系（RF）理论。在任意物体附近构造的任意真RF中，引力场方程的N体解表示为黎曼平坦惯性时空、物体自身产生的引力场、系统中每个物体变换到该真RF坐标的无扰解以及引力相互作用项之和。我们发展的基本概念的一般理论的天体RF适用于广泛的一类度量理论的重力与任意模型的物质分布。我们将所提出的方法应用于广义相对论。物体是用一个完美的流体模型来描述的;因此，它们拥有任何数量的内部质量和电流多极矩，这些都明确地表征了它们的内部结构。得到的相对论运动方程包含了物体固有多重矩与周围引力场耦合的显式信息。我们进一步推广所提出的方法，包括两个爱丁顿参数$(γ,β)$。用这种方法导出了卫星在扩展体附近的相对论运动方程。我们讨论了未来可能的实施所提出的形式主义的软件代码开发的太阳系轨道测定。
1996-06-20 astro-ph gr-qc
ECLIPSE-X: Plate-Scale Calibration as the Binding Constraint on Relativistic Astrometry with Spacecraft Navigation
Embry-Riddle Aeronautical University（埃姆布里-里德尔航空大学）
ECLIPSE-X提出联合估计PPN参数γ与导航状态的多帧架构，发现底片比例尺失配是统计失效主因，增强比例尺参数是保证协方差一致性的必要条件。
2026-09-30 astro-ph.IM gr-qc
Clock Synchronization and Navigation in the Vicinity of the Earth
时钟同步是高精度卫星导航、地理定位、天基干涉测量和密码通信系统等应用的基础。在卫星到地面和卫星到卫星的距离上所需的高精度同步要求使用广义相对论概念。讨论了几何光学和天线相位中心近似在高精度工作中的作用。从广义相对论的角度探讨了时钟同步问题，重点是局部测量过程和使用四元组形式主义作为相对论测量的正确模型。该疗法利用J. L.辛格的时空世界函数作为一个基本的坐标无关的几何概念。度量用于地球附近的时空，其中坐标时间是大地水准面上的适当时间。通过数值积分低地球轨道（LEO）、地球同步轨道（GEO）和高椭圆轨道（HEO）卫星的测地线运动方程，分析了卫星钟同步问题。在这些轨道状态下计算卫星的固有时间减去坐标时间。作为时间的函数的频移计算从LEO，GEO和HEO卫星在地球的大地水准面上观察到的信号。最后，在弯曲的时空中的地理定位问题进行了简要的探讨，使用世界函数形式主义。
2004-05-10 gr-qc
Relativistic positioning: errors due to uncertainties in the satellite world lines
全球导航卫星系统使用适当的卫星星座来获得用户的坐标-接近地球-在几乎惯性的参考系中。我们已经模拟了GPS和伽利略星座。卫星世界线的不规则性会导致主要的定位误差。本文详细分析了这些误差在地球周围的一个大区域内的发展。这种分析是在所谓的相对论定位系统的框架内进行的。我们的研究是基于雅可比矩阵，J，给出的惯性发射坐标的转换。在消失点J周围，定位误差太大。我们表明，对于任何4元组的卫星，与J=0的点位于距离，D，从地球中心大于约2 R/3，其中R是半径的卫星轨道被假定为周长。我们的研究结果强烈表明，对于D-距离大于2 R/3和小于100000公里，一个相当好的定位可以实现通过使用适当的卫星4元组没有J=0点位于用户附近。讨论了D<10万km的任意用户的4元组的求法，并给出了D<10万km卫星导航的初步设想。目前正在进行以适当模拟为基础的关于空间导航问题的未来工作。
2014-04-02 gr-qc
High-Precision Relativistic Time Scales for Cislunar Navigation
Jet Propulsion Laboratory, California Institute of Technology（加州理工学院喷气推进实验室）
本文提出了一种高精度的相对论时间尺度框架，用于月球轨道导航，通过高阶球谐分析和潮汐效应，实现皮秒级时间同步和厘米级导航精度。
2025-11-15 astro-ph.IM gr-qc physics.app-ph
Relativistic Positioning System in Perturbed Space-time
我们提出了一个变种的全球导航卫星系统称为相对论定位系统（RPS），这是基于发射坐标。我们模拟了RPS动力学在地球周围的时空，描述了一个扰动史瓦西度规，其中我们包括由于地球多极（到第6），月球，太阳，金星，木星，固体潮，海潮和克尔旋转效应的扰动。卫星和用户之间的信号交换是使用史瓦西时空中的射线追踪方法计算的。我们发现，在扰动的时空定位是可行的，是高度准确的，已经与标准的数值程序：用于转换之间的发射和史瓦西坐标的用户的定位算法是非常准确和时间效率-在笔记本电脑上，它需要0.04秒，以确定用户的空间和时间坐标的相对精度分别为$10^{-28}-10^{-26}$和$10^{-32}-10^{-30}$。
2015-10-15 gr-qc physics.space-ph
Navigation in Curved Space-Time
本文根据J.L.辛格的两点不变世界函数。给出了在史瓦西坐标系和旋转坐标系中在地球附近的时空中导航的显式方程。当观测者的空间位置已知时，确定其坐标时间的限制性问题也被考虑。
2001-01-18 gr-qc
Relativistic Positioning Systems
简述了相对论{ \em定位系统}的理论。这些系统中的一个有趣的类别是相对论{ \em定位系统}，它由四个时钟广播其正确的时间组成。其中，比较重要的是{ \em自动定位定位系统}，其中每个时钟不仅广播其正确的时间，而且广播它从其他三个时钟接收的正确时间。在这个级别上，不需要参考任何外部系统（例如地球表面），也不需要同步。一些性质。在SYPOR项目中，提出了这样的结构，最终锚定到地球表面的经典参考系，作为全球导航卫星系统的最佳相对论结构。
2006-02-01 gr-qc
Generating New Spacetimes through Zermelo Navigation
本文利用 Zermelo 导航方法，通过径向、旋转和混合矢量场从已有时空生成 Schwarzschild、Kerr 等静态及缓慢旋转时空，并揭示 Randers 度量可逆性与时间反演对称性的对应关系。
2024-04-02 gr-qc
Relativistic location algorithm in curved spacetime
在这篇文章中，我们描述并数值实现了一种方法，在轻微弯曲，但否则一般时空相对论性的位置。对于全球导航卫星系统的背景下，地面定位，我们的算法采用了重力以及对流层和电离层的戈登度量模型的影响。该算法在\textsc{squirrel.jl}代码中实现，该代码采用拟牛顿Broyden算法结合数值测地线的自动微分。我们的工作提供了一个实用的解决方案，在一个通用的时空相对论位置问题，并巩固在一个单一的框架相对论和大气的影响。虽然优化不是我们的主要重点，我们的实现已经足够快的实际使用，建立一个位置从五个发射点在$< 1~{\rm s}$在台式计算机上合理简单的时空几何。在真空中，我们的实现可以实现亚毫米级精度考虑克尔度量与地面参数和亚米级精度，包括对流层和电离层的影响。
2022-08-17 gr-qc
Sun-Earth Lagrange reference for fundamental physics and navigation
介绍了利用日地系统的四个拉格朗日点进行空间基础物理实验的情况。L1、L2、L4和L5与地球一起刚性旋转，形成内太阳系尺度的自然参考系。本文讨论的思想考虑了在所引用的四个拉格朗日点上定位四个航天器并在它们之间交换电磁脉冲的可能性。包括地球上的站在内，脉冲的各种封闭路径都是可能的。将进行飞行时间测量。右手和左手电路之间的飞行时间差与太阳的角动量成正比，并且根据时钟的精度，对这种效应的检测将达到优于1%的精度。这四个点也可以作为太阳系尺度的相对论定位系统的“人造卫星”。其他令人感兴趣的可能性包括探测银河系的重力磁场，以及使用全球配置作为零面积萨尼亚克轮廓，探测引力波。还提到了更多的机会。
2017-11-27 gr-qc
Can spacetime curvature be used in future navigation systems?
我们认为，由引力场产生的曲率可以用来计算相应的度规，它决定了自由下落的测试粒子的轨迹。为此，我们提出了一种方法来计算度量从一个给定的曲率张量。我们使用彼得罗夫的分类来处理的曲率张量的结构和性质，和Cartan的结构方程在一个正交四分体调查的微分方程，曲率与度量。对第二个结构方程进行积分，得到连接$1-$形式的显式表达式，并利用第一个结构方程从该表达式中得到正交四分体的各分量。这就有可能利用地球等天体的曲率来确定现代导航系统中使用的自由落体卫星的位置。
2017-05-03 gr-qc
Relativistic positioning: four-dimensional numerical approach in Minkowski space-time
我们模拟了两个全球导航卫星系统的卫星星座：伽利略（欧盟）和GPS（美国）。在理想球对称非旋转地球产生的史瓦西时空中描述卫星运动。这些轨迹是以地球为中心的圆周。光子运动在闵可夫斯基时空中描述，其中在任何事件的发射和惯性坐标之间存在众所周知的关系，Coll，Ferrando & Morales-Lladosa（2010）。在这里，这个关系是实现在一个数字代码，这是测试和应用。第一个应用程序是一个详细的数值四维分析所谓的发射坐标区域和合作区。在第二应用中，GPS（Galileo）卫星被认为是接收器，并且其发射坐标由四个Galileo（GPS）卫星给出。然后指出并详细讨论了接收卫星定位中的分岔问题（双重定位）。
2012-07-10 gr-qc
Navigation of Spacetime Ships in Unified Gravitational and Electromagnetic Waves
基于广义相对论的“局部”等效原理，考虑了一种只涉及共形不变物理性质测量的“四维海洋”中的航行问题。然后，应用Pfaff理论PDE一个特定的共形等变微分方程组，我们显示的依赖性的任何一种功能描述“时空波”，相对于20参数化功能。后者，出现在一个线性微分斯宾塞序列和确定规范场的变形相对于“船度规”或“平坦时空海洋度规”，可以归因于统一的电磁波和引力波。本模型既不是基于经典的引力规范理论或有挠引力理论，也不是基于任何Kaluza-Klein或Weyl型统一，而是基于四维共形Cosserat时空中的后牛顿引力方法。
2004-10-07 gr-qc
A principal positioning system for the Earth
SYPOR项目希望使用全球导航卫星系统伽利略作为地球自主相对定位系统。动机和项目的基本概念的草图。对于非测地（扰动）卫星，一个二维的例子描述了如何从部分间隔期间只有一个卫星的动态知识中推导出卫星星座的动态和用户的动态。
2003-06-10 gr-qc
A Spacetime Geometry picture of Forest Fire Spreading and of Quantum Navigation
在定常洛伦兹时空中寻找零测地线的问题被认为等价于寻找一个兰德斯-芬塞尔结构的测地线。这后一个问题相当于找到在背景磁场中的黎曼流形上运动的带电粒子的运动，或者等价地，通过费马原理的推广，到策梅罗的问题，即在风的存在下使飞机的旅行时间极值化。在本文中，这三个等价扩展到包括最近的森林火灾的蔓延模型，使用惠更斯原理的形式。该构造还可以用于解决量子控制理论中的问题，其中人们寻求在最短时间内将具有其自身哈密顿量的量子力学系统的初始状态带到期望的最终状态的控制哈密顿量。相关的静止时空可以被认为是定义在一个扩展的量子相空间（苏里奥演化空间）上，量子凝视的空间是一个复射影空间，配备了它的Fubini-Study Kähler度规。这种时空观点可能会为我们理解量子引力提供相关的见解。
2017-08-09 gr-qc hep-th quant-ph
Time-optimal navigation through quantum wind
分析了在外场或势的影响下，通过量子风将给定的初始态转移到目标态的时间最优控制哈密顿量的量子导航问题.通过将问题从状态空间提升到实现所需任务的幺正门空间，我们能够通过导出通用量子速度极限来推导问题的解的形式。这样得到的表达式表明，如果我们转向量子力学的相互作用图象，这个显然困难的问题就有可能进一步简化。一个完整的解决方案的导航问题的任意量子系统，然后获得，并说明在两个级别的系统的情况下的解决方案的行为。
2015-02-19 gr-qc hep-th math-ph
