$x^3+x+1$的Bateman-Horn常数
The Bateman-Horn constant for $x^3+x+1$
摘要:
我们评估多项式$x^3+x+1$的Bateman-Horn常数。
英文摘要:
We evaluate the Bateman-Horn constant for the polynomial $x^3+x+1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
The Bateman-Horn constant for $x^3+x+1$
Timothy Foo
我们评估多项式$x^3+x+1$的Bateman-Horn常数。
We evaluate the Bateman-Horn constant for the polynomial $x^3+x+1$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Chebotarëv Density and the Bateman-Horn constant
这是一篇关于将切波塔列夫密度定理与贝特曼-霍恩常数联系起来的简要文章。
Some experiments on Bateman-Horn
我们描述了一些研究有关的频率的素数值的整数多项式。
Worse than square-root cancellation in Bateman-Horn's conjecture
研究 Bateman-Horn 猜想在指数范围内的平均误差项,证明了其渐近性,并发现误差项比平方根抵消更差。
A Note on the Bateman-Horn Conjecture
我们报告的结果,我们的经验调查的贝特曼-霍恩猜想。这个猜想,在其众所周知的形式,产生相当大偏差时,所涉及的多项式不是monic。我们提出了一个修改后的版本的猜想,经验证明显着的准确性,即使是适度的素数值。
The Bateman-Horn conjecture on average for generalized von Mangoldt Functions
研究广义von Mangoldt函数的Bateman-Horn猜想,证明对k=2,3,几乎所有Bouniakowsky多项式表示恰好为k个素数乘积的整数。
Sets of integers satisfying Bateman-Horn statistics
本文研究了满足Bateman-Horn统计的整数集,证明了随机整数集几乎必然满足该统计,并给出了强误差项。
Möbius cancellation on polynomial sequences and the quadratic Bateman-Horn conjecture over function fields
我们建立取消在短期和某些特殊的跟踪功能超过$\mathbb{F}_q[u]$以下的Pólya-Vinogradov范围,节省接近平方根取消作为$q$的增长。这是用来解决$\mathbb{F}_q[u]$ -模拟乔拉猜想取消莫比乌斯和多项式序列,和贝特曼-霍恩猜想的程度$2$,为某些值的$q$。最后一个应用是$\mathbb{F}_q[u]$中素数上迹函数的和。
Procounting measures and the Bateman--Horn conjecture
提出全局域上S-整数环的profinite完备化上的Bateman-Horn猜想的profinite版本,并基于新定义的procounting测度与经典版本进行比较。
The Bateman-Horn Conjecture: Heuristics, History, and Applications
贝特曼-霍恩猜想是关于素数分布的一个意义深远的命题。它包含了许多已知的结果,如素数定理和Green-Tao定理,以及许多著名的猜想,如孪生素数猜想和Landau猜想。我们讨论了贝特曼-霍恩猜想,它的应用,它的起源。
The Multidimensional Bateman Horn Conjecture: Effective Estimates for the Tail of the Singular Series and an Algorithm for Computation with Guaranteed Accuracy
本文基于概率启发式和多元巴特曼-霍恩猜想,研究多项式取素数值的数量渐进行为,通过代数几何和解析数论方法,获得奇异乘积尾部的估计,并对对角多项式改进了衰减指数和常数。
Bateman-Horn, polynomial Chowla and the Hasse principle with probability 1
本文研究了在高度有序下,各种算术函数在次数为d的多项式f的值上的平均行为,从而建立了Bateman-Horn猜想、多项式Chowla猜想的平均版本,并探讨了积分Hass原理在规范形式方程中的基本问题。同时,本文还量化了渐进行为中的误差项和f的例外集的大小,均具有任意对数幂节省。
Ramanujan circulant graphs and the conjecture of Hardy-Littlewood and Bateman-Horn
本文给出了奇数循环图的阶数的界,它保证对每一个固定的顶点数都是Ramanujan图。在大多数情况下,该界与平凡界一致,平凡界来自循环图的最大非平凡特征值的平凡估计。作为例外情况,该界实际上超过了平凡的二分之一。然后,我们证明,这种例外只发生在顶点的数量有最多两个素因子的情况下,并表示为一个二次多项式在一个有限的家庭,而且,根据猜想的Hardy-Littlewood和贝特曼-霍恩,存在无穷多。
Groups of prime degree and the Bateman-Horn Conjecture
作为有限单群分类的结果,除了${\rm PSL}_n(q)$的自然度$(q^n-1)/(q-1)$何时是素数的问题之外,素数度置换群的分类是完备的。我们提出了启发式的参数和计算证据的基础上的贝特曼-霍恩猜想支持一个猜想,对于每个素数$n\ge 3$有无限多个素数的这种形式,即使一个限制到素数值的$q$。类似的论点和结果适用于参数的单群${\rm PSL}_n(q)$,${\rm PSU}_n(q)$和${\rm PSp}_{2n}(q)$出现在工作的狄克逊和Zalesskii对线性群的素数程度。
On the Discrepancy of the Roots of $x^2+1$ and $x^2+2$ to Prime Moduli
本文提出了一个与Bateman-Horn猜想有关的猜想(猜想1),并在假设Bateman-Horn猜想和猜想1成立的条件下,利用Erdens-Turan-Koksma不等式,研究了$x^2+1$和$x^2+2$到素模的根.
Orders of simple groups and the Bateman--Horn Conjecture
我们使用贝特曼-霍恩猜想从数论给一个积极的答案彼得诺依曼的问题,是否有无穷多个单群的产品,以六个素数的有力证据。(伯恩赛德、弗罗贝纽斯和霍尔德在19世纪90年代将少于6个的人分类。)满足此条件的组是${\rm PSL}_2(8)$、${\rm PSL}_2(9)$和${\rm PSL}_2(p)$,其中素数$p$使得$p^2-1$只有六个素因子。该猜想表明,有无限多个这样的素数,通过提供启发式估计,其分布与计算机搜索的证据密切一致。我们还简要地讨论了这个猜想在群论中的其他问题中的应用,如置换群和素数度线性群的分类,有限单群的幂图的结构,以及高度对称区组设计的构造.
Contradictions in some primes conjectures
本文从Cramer、Hardy-Littlewood和Bateman-Horn的定理(提出大正整数为素数的概率--$\frac {1} {\ln(x)}$)证明了包含在不能被不同素数整除的正整数$x$中的事件与比率$0,5e^γ$($γ$ -欧拉常数)有关。在建立Hardy-Littlewood和Bateman-Horn定理时,他们的作者在第一个建议的基础上又提出了另一个假设,即假设上述事件是独立的,这在第一个建议和Merten定理的基础上是不完全的。本文以孪生素数的Hardy-Littlewood猜想为例,论证了为什么这些建议不会导致错误的结果。作者提供了广义的证明,如果与第一个建议结合起来,则使Hardy-Littlewood的素$k$ -元组和Bateman-Horn的证明为真。
On the Bateman-Horn conjecture for polynomials over large finite fields
我们证明了一个类似的经典Bateman-Horn猜想的多项式素值的多项式环上的一个大的有限域。也就是说,给定非关联的,不可约的,可分离的和monic(在变量$x$)多项式$F_1,\ldots,F_m\in\mathbf{F}_q[t][x]$,与$q$奇数,我们表明,$f\in\mathbf{F}_q[t]$的次数$n\ge\max(3,\mathrm{deg}_t F_1,\ldots,\mathrm{deg}_t F_m)$,使所有$F_i(t,f)\in\mathbf{F}_q[t],1\le i\le m$是不可约的是$$\left(\prod_{i=1}^m\frac{μ_i}{N_i}\right) q^{n+1}\left(1+O_{m,\,\max\mathrm{deg} F_i,\,n}\left(q^{-1/2}\right)\right),$$其中$N_i=n\mathrm{deg}_xF_i$是通用程度的$F_i(t,f)$为$\mathrm{deg} f=n$和$μ_i$是$F_i$分裂$\bar{\mathbf{F}_q}$的因素的数量。我们的证明依赖于有限单群的分类。我们也将证明同样的结果为非缔合,不可约和可分的(在$\mathbf{F}_q(t)$上)多项式$F_1,\ldots,F_m$不一定是$x$中的monic,前提是$n$大于在$\math…
Average Bateman--Horn for Kummer polynomials
本文证明了多项式 $n^r+k$ 在特定范围内的平均素数值分布,并据此推导出二次扩张下相关开簇的 Hasse 原理变体结论,其核心方法是引入了针对精确阶为 $r$ 的 Dirichlet 特征的新大筛法不等式。
Skolem Meets Bateman-Horn
本文围绕斯科伦问题,构造了密度至少1/8的通用斯科伦集,并基于马丁对贝特曼-霍恩猜想的统一表述证明该集合密度为1,推进了该开放问题的研究。
The distribution of prime values of random polynomials
研究随机多项式素数取值分布,证明多项式满足Bateman-Horn猜想及Poisson尾猜想,揭示符号模式极限分布。
Primitive root bias for twin primes II: Schinzel-type theorems for totient quotients and the sum-of-divisors function
加西亚、卡霍罗和卢卡证明了贝特曼-霍恩猜想对于大多数孪生素数对$p,p+2$都意味着$ϕ(p-1) \geq ϕ(p+1)$,而反向不等式对于一小部分孪生素数也成立。也就是说,$p$往往比$p+2$有更多的原根。本文证明了Dickson猜想(比Bateman-Horn猜想弱得多)蕴含着当$p,p+2$在孪生素数上的值域为正实数时,同元$\frac{ϕ(p+1)}{ϕ(p-1)}$是稠密的.我们还建立了几个Schinzel型定理,其中一些是无条件的,关于$\frac{ϕ(p+1)}{ϕ(p)}$和$\frac{σ(p+1)}{σ(p)}$的行为,其中$σ$表示因子和函数。
Prime Number Theorems for Polynomials from Homogeneous Dynamics
本文借助齐次动力学、Linnik 等分布、锥逼近与上界筛法,证明矩阵行列式及 Pfaffian 等多项式的多元 Bateman–Horn 素数渐近。
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