A functorial approach to Gabriel $k$-quiver constructions for coalgebras and pseudocompact algebras
对于域$k$，我们定义了路余代数和Gabriel余代数作为$k$ -箭图范畴和点$k$ -余代数范畴之间的函子.我们在余代数方面定义了一个同余关系，证明了上面的函子都遵守这个关系，并证明了诱导的Gabriel $k$ -B-B函子与相应的路余代数函子是左伴随的.我们对偶，获得伴随对函子（逆变和协变）的伪紧代数。使用这些工具，我们精确地描述在何种程度上介绍的余代数和代数的路径对象是唯一的，给一个应用程序的齐次代数。
2020-03-21 math.RA math.RT
Localization in tame and wild coalgebras
我们应用Tame和Wild余代数的局部化理论证明了如下定理：“设Q是一个非循环余代数。则KQ的任何驯服的容许子余代数都是具有关系的子Q的路余代数。
2007-01-12 math.RA math.RT
Superdecomposable Complete Path Algebras
American University of the Middle East（中东美国大学）；University of Porto（波尔图大学）
本文刻画了使完全路代数无非零均匀右理想的箭图Q的特征，证明该性质等价于右正则模内射包超可分解，也等价于路余代数无非零空心左因子模。
2026-10-14 math.RA
Classifying coalgebra split extensions of Hopf algebras
对于给定的Hopf代数$A$，我们将所有的霍普夫代数$A$通过$H_4$进行余代数分裂扩张，其中$H_4$是Sweedler的四维Hopf代数.等价地，我们通过明确计算两个分类对象：上同调“群”${\mathcal H}^{2} (H_4, A)$和所有交叉积的同构类型集$A # H_4$的$\textsc{C}\textsc{r}\textsc{p} (H_4, A) :=$，对霍普夫代数代数$A # H_4$的所有交叉积进行分类.所有的交叉积$A #H_4$由生成元和关系描述并分类：它们由$A$的所有中心本原元素的集合${\mathcal Z}{\mathcal P} (A)$参数化。几个例子的详细工作：特别是，在一个领域的特征$p \geq 3$一个无限的家庭的非同构霍普夫代数的尺寸$4p$的构造。本文还描述了这些霍普夫代数的自同构群。
2012-10-17 math.QA math.RA
Anick type automorphisms and new irreducible representations of Leavitt path algebras
本文给出了任意图的Leavitt路代数的一类新的自同构。从而得到了这些Leavitt路代数的Anick型自同构和$(1, n)$型Leavitt代数的新的不可约表示.
2021-03-01 math.RA
Path subcoalgebras, finiteness properties and quantum groups
研究了由路所张成的路余代数的子余代数（称为路子余代数）和关联余代数的子余代数，并给出了这两类子余代数的统一方法。我们讨论了这些余代数的左拟余Frobenius和左余Frobenius性质。我们对左余弗罗贝纽斯路子余代数进行了分类，证明它们是由无限线箭图或循环箭图产生的某些路子余代数的直和。我们还讨论了所考虑的余代数类的余自反性质。最后，我们研究了余Frobenius路子余代数中的哪一个可以被赋予霍普夫代数结构，以产生具有非零积分的量子群，并对具有任意阶单位原根的域上的所有这些结构进行了分类.这些结果是量子线在某些不一定是阿贝尔群上的提升。
2012-05-23 math.QA math.RA math.RT
Complete Path Algebras and Rational Modules
本文研究了完备路上的有理模和单项代数上的有理模，并讨论了余代数$C$的对偶$C^*$上的有理模在扩张下闭的问题，等价地讨论了函子$Rat$在扩张下闭的问题.我们证明了有限维有理模和任意模的上自反性、扩张下的闭包是Morita不变的，并且它们被子余代数所保持。我们得到了一类新的由单项余代数衍生出的具有挠函子的余代数的例子，并回答了文献中的一些问题。
2015-12-31 math.RA math.RT
Partial Automorphisms and Injective Partial Endomorphisms of a Finite Undirected Path
本文从半群理论的角度研究了有限无向路的部分自同构和更一般的内射部分自同态。我们的主要目的是给出具有$n$顶点的无向路$P_n$的所有内射部分自同态和所有部分自同构的幺半群$IEnd(P_n)$和$PAut(P_n)$的秩公式.我们还描述了$PAut(P_n)$和$IEnd(P_n)$的格林关系，并计算了它们的基数.
2021-01-29 math.RA
Hopf quivers
本文利用类似于Cayley图的Hopf箭图对路余代数上的分次霍普夫代数结构进行了分类.描述除了涉及余积的规范公式外，还涉及乘积的公式。这使得明确的量子洗牌产品利用自然元素在一个霍普夫双模有一个简单的“几何”的解释，在广义上，而不是系统地工作与右或左coinvariants。
2000-09-11 math.QA math.RA
Automorphisms of Leavitt path algebras: Zhang twist and irreducible representations
本文通过角上的广义线性群构造任意图 Leavitt 路径代数固定顶点的自同构，并借此研究 Zhang 扭转及玫瑰图 R_n 的新不可约表示。
2024-08-30 math.OA math.RA
Dualising complexes and twisted Hochschild (co)homology for noetherian Hopf algebras
我们证明了许多Noether霍普夫代数A都有一个刚性对偶复形R，R同构于^νA^1 [d].这里，d是代数的内射维数，ν是A的某个k-代数自同构，直到内自同构为止是唯一的。为了纪念在此推广的有限维理论，我们称ν为A的Nakayama自同构。证明了ν= S^2 \XXi，其中S是A的对极，\XXi是由A的左积分确定的A的左绕自同构.当A是整体维数为d的Artin-Schelter正则Noether霍普夫代数时，系数在适当扭自由双模中的霍赫希尔德同调和上同调群在顶维d上是非零的.（扭曲的）庞加莱对偶在这种情况下成立，这是从范登伯格定理推导出来的。还利用相反的余代数结构计算A的ν，我们确定了S^4的一个公式，它推广了Radford在1976年对有限维A的一个公式。给出了这些结果在A为PI、包络代数、量子群、量子化函数代数和群代数等情形中的应用。
2006-07-06 math.QA math.RA
Quiver Bialgebras and Monoidal Categories
研究了余代数上的双代数结构以及局部幂零和局部有限余表示范畴上的幺半群结构。证明了任意一个子空间的路余代数具有自然双代数结构。这赋予范畴的局部幂零和局部有限表示的一个任意的双代数自然monoidal结构。我们还得到了点双代数和遗传有限点幺半范畴范畴的Gabriel型定理。
2013-10-24 math.CT math.QA math.RA
The algebra of invariants of a complete path algebra
Universidade Federal de Minas Gerais（米纳斯吉拉斯联邦大学）
研究完整路径代数在连续代数自同构群作用下的不变量代数，证明其保持有限或良表现类型
2026-03-26 math.RA
Structure of Leavitt path algebras of polynomial growth
确定了多项式增长的Leavitt路代数的结构，并讨论了它们的自同构和对合。
2014-01-09 math.RA
When twist of a Leavitt path algebra is again a Leavitt path algebra
Institute of Mathematics, Vietnam Academy of Science and Technology（越南科学技术院数学研究所）；Department of Mathematics and Statistics, Saint Louis University（圣路易斯大学数学与统计系）
本文研究Leavitt路代数在图自同构诱导的Zhang扭曲下何时仍为Leavitt路代数，建立了原图与扭曲图的组合联系，证明环论性质不变，并定义了Z-分次代数的非交换射影概形。
2026-09-22 math.RA
Endomorphism rings of Leavitt path algebras
研究了Leavitt路代数$L_{K}(E)$的自同态环具有各种环和模理论性质的条件，如von Neumann正则、$π$ -正则、强$π$ -正则或自内射.我们还描述了条件下，$L_{K}(E)$是连续的，以及自同构不变的权利$L_{K}(E)$ -模块。
2014-05-13 math.RA
On quiver-theoretic description for quasitriangularity of Hopf algebras
本文利用Hopf代数方法研究了霍普夫代数的拟三角性.本文给出了由路余代数生成余拟三角霍普夫代数的霍普夫箭图的组合描述。利用这一背景，研究了特征为0的代数闭域上的一般余拟三角点霍普夫代数，得到了有限维余拟三角点霍普夫代数的一个完全分类.
2009-10-11 math.QA math.RA
Classifying bicrossed products of Hopf algebras
设$A$和$H$是两个霍普夫代数.我们将分类到一个同构，稳定$A$所有的霍普夫代数$E$，通过$A$和$H$分解的上同调类型对象${\mathcal H}^{2} (A, H)$。等价地，我们分类到一个左$A$ -线性霍普夫代数同构，所有双交叉产品$A \bowtie H$的集合相关联的所有可能的匹配对的霍普夫代数$(A, H, \triangleleft, \triangleright)$，可以定义在$A$和$H$之间。在构造${\mathcal H}^{2} (A, H)$中，$CoZ^{1} (H, A) \times \Aut_{\rm CoAlg}^1 (H)$的特殊元素起着关键作用，其中$CoZ^{1} (H, A)$是酉余中心映射群，$\Aut_{\rm CoAlg}^1(H)$是余代数$H$的酉自同构群.在几个应用和例子中，所有的双交叉积$H_4 \bowtie k[C_n]$都用生成元和关系描述并分类：它们是单位根上的量子群$H_{4n, ω}$，它们用环$\mathbb{Z}_n$的纯算术性质分类。狄利克雷定理素数是用来计算的数量类型的同构的这个家庭的$4n$ -维量子群。由于我们的方法的组$\Aut_{\rm Hopf}(H_{4n, ω})$的Hopf代数自同构的结果是充分描述。
2012-11-21 math.QA math.RA
The parity of Lusztig's restriction functor and Green's formula for a quiver with automorphism
本文将Fang-Lan-Xiao关于Lusztig诱导与限制函子的公式推广至带自同构箭图的混合半单反常层，并通过迹映射导出了有限域上任意有限维遗传代数的Green公式。
2024-06-05 math.QA math.RA math.RT
A quiver approach to quasi-quantum groups with the Chevalley property
University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）
本文通过引入修正广义路余代数，给出具有对偶Chevalley性质的余拟Hopf代数的箭图刻画，并分类了有限表示型的Chevalley性质积分张量范畴。
2026-08-26 math.QA math.RA math.RT
Leavitt Path Algebras as Flat Bimorphic Localizations
精炼的Rosenmann和Rosset的想法，我们表明，现在广泛研究的经典Leavitt代数$L_K(1,n)$在一个域$K$是一个环的单位自由结合代数秩$n$的右子环关于完美的加布里埃尔拓扑定义的幂的一个理想的余维1，提供了一个概念，变量自由描述的$L_K(1, n)$。这一结果使Leavitt（路）代数在局部化理论、自由理想环及其自同构群、图代数和图算子代数等重要研究领域处于前沿。作为应用，我们得到了Leavitt代数$L_K(1, n)\, (n\geq 2)$的模型$(1,n)\, (n\geq 2)$的一个简短而透明的证明，以及有限图的Leavitt路代数是相应的普通代数关于由所有矢和汇生成的理想的幂所定义的完美Gabriel拓扑的等价环的事实.特别地，单边逆的Jacobson代数，也就是Toeplitz代数，也可以被实现为一个平坦的同素环，进一步阐明了这些美丽的、有用的代数的丰富结构。
2021-08-26 math.RA
The Classification of All Crossed Products $H_4 \# k[C_{n}]$
使用在[Agore A.L.，Bontea C.G.，Militaru G.，J. Algebra Appl.12（2013），1250227，24页，arXiv：1207.0411]，我们通过$k[C_n]$对$H_4$的所有余代数分裂扩张进行分类，其中$C_n$是阶$n$的循环群，并且$H_4$是Sweedler的$4$ -维Hopf代数。等价地，我们通过明确计算两个分类对象：上同调“群”${\mathcal H}^{2} ( k[C_{n}], H_4)$和所有交叉积的同构类型集$H_4 \# k[C_{n}]$的集合$\text{CRP}( k[C_{n}], H_4):=$，对Hopf代数$H_4 \# k[C_{n}]$的所有交叉积进行分类.更精确地说，所有的交叉积$H_4 \# k[C_n]$都由生成元和关系描述并分类：它们是$4n$维量子群$H_{4n, λ, t}$，由任意酉映射$t : C_n \to C_2$和$\pm 1$的$n$次根$λ$组成的所有对$(λ, t)$的集合参数化.作为应用，明确地描述了$H_{4n, λ, t}$的Hopf代数自同构群.
2014-04-23 math.QA math.RA
Actions of some pointed Hopf algebras on path algebras of quivers
在箭图是无环的、有限的和Schurian的情况下，我们对Taft代数T（n）在箭图的路代数上的Hopf作用进行了分类.作为推论，我们看到每个容许Z_n-作用（通过有向图自同构）的图也容许Taft代数的内忠实作用。给出了Sweedler代数T（2）的作用和T（3）的作用的几个例子。然后将Taft代数作用在路代数上的结果推广到Frobenius-Lusztig核u_q（sl_2）的作用和T（n）的Drinfeld双倍的作用.
2015-01-06 math.QA math.RA
From Hopf algebras to rough paths and regularity structures
里昂的粗糙路径提供了一个代数和分析框架Stieltjes积分制度的低规律性，通常的黎曼-斯蒂尔切斯积分不收敛。在我们严格定义粗糙路径之前，我们先介绍一些基本的代数术语。其中有代数和余代数，这两个概念在某种意义上是对偶的。作为这些概念的组合，我们得到双代数，并作为它们的特殊情况，然后霍普夫代数，这在这篇论文中发挥了核心作用。在进一步的代数学基础上，我们给出了我们感兴趣的霍普夫代数的例子.其中一个例子是多项式的霍普夫代数，它的乘积只不过是多项式的通常乘法，它的余积可以用一个二项式系数非常简单地表示。然后，我们使用的对偶对张量霍普夫代数引入弱几何粗糙路径，这对应于Stieltjes积分的概念，满足通常的分部积分法规则。对于像伊藤积分的情况下，我们需要放弃分部积分法，我们看看Gubinelli的分支粗糙路径的基础上的对偶对霍普夫代数的树木和森林。最后，我们给出了Hairer的正则结构理论的一些基本概念，并将它们用于分支和弱几何粗糙路径的不同方法。虽然我们首先看一个一般的方法描述的Hairer从某些霍普夫代数导出一个正则性结构，然后我们开发了一个正则性结构的基础上正式皮卡德迭代更适合于处理粗糙的微分方程。这项工作是由Peter Friz和Sylvie Paycha监督的硕士论文，并于2016年7月29日提交给柏林工业大学。截至2021年，它不提供新的研究材料，但仍然可以用作该主题的代数重点介…
2021-12-09 math.CO math.PR math.RA
The Polynomial Endomorphisms of Graph Algebras
研究了图$C^*$ -代数和Leavitt路代数的多项式自同态.为此，我们定义和分析的编码图对应于每个这样的自同态。我们找到了一个当且仅当条件的自同态限制到一个自同构的对角MASA，这是表示在同步的编码图上的某个标签。我们表明，这种方式引起的动态空间上的无限路径（频谱的MASA）是由一个异步传感器。
2018-10-11 math.DS math.OA math.RA
Cyclic polytopes through the lens of iterated integrals
本文通过沿分段线性路径的迭代积分计算循环多胞体体积，发现路径选择与组合自同构子群作用相关，进而寻找该作用下不变的迭代积分线性组合，证明了在shuffle代数中存在无穷多个代数独立的不变量。
2025-05-30 math.CO math.RA
Constructing Coherently G-invariant Modules
设$G$是作用在路代数$kQ$上的约化群.我们假设$G$允许分次多项式表示论，并且作用是多项式的。本文描述了Smash积代数$kQ\# k[M_G]^*$的一阶$Q_G$，其中$M_G$是$G$的伴随代数幺半群.我们使用$Q_G$ -表示来构造$Q$的$G$ -不变表示。作为应用，我们从这些$G$ -不变表示出发，构造了非线性表示空间上的代数半不变量。
2016-03-15 math.RA math.RT
Bicrossproducts of algebraic quantum groups
设$A$和$B$是两个代数量子群（即带积分的乘子Hopf代数）.设$B$是右$A$ -模代数，$A$是左$B$ -余模代数.如果作用和余作用是匹配的，则可以在smash积$A # B$上定义一个余积$Δ_#$，使$(A # B,Δ_#)$对成为一个代数量子群。在本文中，我们继续这些对象的研究。首先，我们研究了双交叉积$A # B$的各种数据，如模自同构、模元素、模映射等。并根据组分$A$和$B$的数据得到公式。其次，我们看看对偶的$A # B$（在意义上的代数量子群），我们表明它本身是一个双交叉产品（第二类）的双$\hatA$和$\hatB$。这个结果对于有限维Hopf代数是直接的，因此对于代数量子群也是可以预期的。然而，事实证明，某些方面涉及到一个仔细的论点，主要是由于这样一个事实，即余积和余作用在张量积的乘子代数中有范围，而不是在张量积本身。最后，我们还处理了一些例子在本文中。我们已经包括了一些已知的有限维Hopf代数的例子，并展示了它们如何也可以得到更一般的代数量子群。我们还给出了一些代数量子群的典型例子。特别是，我们专注于额外的结构，所提供的积分和相关的对象。应该提到的是，与代数量子群的bicrossproducts的例子，我们得到的例子是本质上不同于那些通常已知的霍普夫代数理论。
2012-02-03 math.QA math.RA
Diagonal-preserving Isomorphisms of Algebras from Infinite Graphs
本文建立了Cuntz代数、图C*-代数、Leavitt路径代数、拓扑全群、群胚及K-理论中若干陈述之间的逻辑等价性，为图代数保对角同构的几何分类研究提供了关键判定依据。
2025-11-11 math.GR math.OA math.RA
On structural connections between sandpile monoids and weighted Leavitt path algebras
本文揭示沙堆幺半群与加权 Leavitt 路代数的格结构对应，并利用阿基米德类和不变分次理想链刻画相关群与代数结构。
2024-12-08 math.CO math.RA
