Memory Effects and Macroscopic Manifestation of Randomness
它表明，由于记忆效应的随机系统中的组件的复杂行为可以传递到宏观系统作为一个整体的演变。在一般统计力学中广泛使用的马尔可夫近似中，记忆效应被忽略。因此，宏观和微观描述之间存在时间尺度分离，宏观微分图像不是微观不可微动力学的结果。另一方面，系统中存在完整的记忆意味着它的所有组件都具有相同的行为。如果记忆函数没有特征时间尺度，那么这种系统的宏观演化的正确描述必须是分数阶微积分。
2000-02-09 adap-org cond-mat nlin.AO
Low-dimensional chaos in populations of strongly-coupled noisy maps
利用序参量展开式刻画了强耦合噪声映射无穷种群的宏观吸引子。我们发现，对于任何噪声幅度存在一个大的区域的强耦合的宏观动力学表现出低维混沌嵌入在一个分层组织，折叠，无限维的集合。这个结构和它上面发生的动态都被我们的扩展很好地捕捉到了。特别是，即使是低程度的近似允许有效地计算第一宏观李雅普诺夫指数的整个系统。
2005-11-16 nlin.CD
Scaling of Chaos in Strongly Nonlinear Lattices
虽然现在已经认识到复杂经典系统中的混沌是热力学行为的基础，但混沌动力学的微观性质与宏观热力学观测之间的详细关系仍然大多处于黑暗中。在这项工作中，我们数值分析了强非线性哈密顿系统的混沌概率，并发现不同的标度特性依赖于模型的非线性结构。我们认为，这些不同的标度律的混乱有一定的后果的宏观扩散行为，作为混沌的微观扩散机制。这是比较与以前的结果混沌扩散[新J。\物理学\ 15，053015（2013）]，并建立了微观混沌与宏观扩散之间的关系。
2013-12-16 cond-mat.dis-nn nlin.CD
Macroscopic chaos in globally coupled maps
我们研究了表现宏观混沌的全局耦合映射的相干动力学。有了这个术语，我们表明流体动力学的不规则行为的一些全球性的可观的，典型的时间远远长于时间相关的系统的单个（或微观）元素的演变。通常的李雅普诺夫指数不能捕捉到这种宏观现象的本质特征。使用最近推出的有限尺寸的概念李雅普诺夫指数，我们的特点，在一个一致的方式，这些宏观行为。基本上，在小的扰动值，我们恢复通常的（微观）李雅普诺夫指数，而在较大的值的一种宏观李雅普诺夫指数出现，它可以比前者小得多。在流体动力学水平的混沌运动的定量表征，然后是可能的，即使在没有显式方程的宏观观测量的时间演化。
1998-10-21 chao-dyn cond-mat.dis-nn nlin.CD
Collective Chaos
本文提出了一种描述集体运动的算法，并引入了“集体李雅普诺夫指数”作为宏观轨道不稳定性的指标。通过将该算法应用于一个全局耦合映射，证实了低维集体混沌的存在，其中（高维）微观混沌的尺度与宏观运动分离，且在热力学极限下尺度趋于零. pacs：05.45+ b，05.90 + m，64.60.Cn
1998-05-11 chao-dyn nlin.CD
On the numerical simulation of propagation of micro-level inherent uncertainty for chaotic dynamic systems
本文提出了一种非常精确的数值算法，即“干净数值模拟”（CNS），用于精确模拟混沌动力学系统微观层次固有物理不确定性的传播。以平面内恒星绕银心运动的混沌Hamilton Hénon-Heiles系统为例，说明其基本思想和有效性.基于高阶Taylor展开和高精度MP数据，CNS方法可以给出混沌系统在有限区间$t\in[0,T_c]$内的可靠轨迹，并能精确估计临界时刻$T_c$ .此外，还对不同时间步长$Δt$、不同数据精度和不同阶数的泰勒展开式$M$的残差和舍入误差进行了详细的检验和估计。这样，CNS的数值噪声可以被降低到所需的水平，即CNS是严格的算法。结果表明，对于所考虑的问题，CNS的截断误差和舍入误差可以分别减小到$10^{-1244}$和$10^{-1000}$的水平，从而可以精确地研究Hénon-Heiles系统初始条件（在$10^{-60}$水平）的微观固有物理不确定性.研究发现，由于混沌对初始条件的敏感依赖性（SDIC），恒星的位置和速度的微观物理不确定性转化为运动的宏观随机性。因此，混沌可能是一个桥梁，从微观层次的固有的物理不确定性的宏观随机性的性质。这可能为混沌的SDIC提供一种新的物理解释。
2012-12-24 nlin.CD
Random number generation with a chaotic electromechanical resonator
混沌使得确定性物理系统中随机性的出现成为可能。因此，它可以用于经典密码学应用中强制性的真随机数生成器（RNG）的概念。与此同时，纳米机械振荡器，在许多板上功能的核心，如传感，显示作为优秀的候选人表现混乱。这是可能的，由于内在的机械非线性出现在纳米级。在这里，我们提出了一个平台，收集纳米机械振荡器及其集成的电容驱动。使用的电极诱导的谐振力的调制，我们证明了混沌动力学和研究它如何依赖于系统的耗散。从混沌时间轨迹产生的二进制序列的随机性进行评估和讨论，使成功的随机数生成的通用参数可以建立。该演示使用的概念是足够普遍的应用到下一代的纳米光电机械系统。
2022-04-28 cond-mat.mes-hall nlin.CD physics.app-ph
Signatures of Randomness in Quantum Chaos
我们研究了量子本征值序列中能级排斥的玩具动力学模型。我们专注于参数（相对于运行耦合或“复杂性”参数）随机过程，能够放松到一个平稳的制度（如。G.平衡，不变渐近测度）。考虑到遍历性，这使得它们适合于研究任何无序的、随机的谱序列中的短程涨落（如e。G.通过各种量子系统的经验最近邻间距直方图）。相关的马尔可夫扩散型过程（具有在间距空间中的值）共享向前漂移的一般形式$b(x) = {{N-1}\over {2x}} - x$，其中$x>0$代表间距值。这里$N = 2,3,5$对应于熟悉的（通用的）随机矩阵理论启发的情况下，基于维格纳表面的开发（通常被认为是一个近似公式）。N=4对应于（非通用的）非埃尔米特Ginibre系综。结果似乎是准确的上下文中的$2\times 2$随机矩阵，并表明其他非通用的$N>5$水平排斥法律的潜在有效性。
2001-10-01 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Hierarchical Decoupling of Informational and Energetic Channels in Dissipative Chaos: From Microscopic Tangles to Macroscopic Transport
Kyoto University（京都大学）
本研究从确定性与熵视角，通过5000×5000分辨率扫描Ω-F参数平面，揭示受迫耗散杜芬系统中阿诺德舌的宏观锁相区域与微观流形交点的关系，明确同宿交点区域是混沌显现区域的必要条件。
2026-11-04 nlin.CD
Coarse-Grained Probabilistic Automata Mimicking Chaotic Systems
相空间的离散化通常可以消除动力系统中的混沌。我们表明，如果随机性与离散化动态混沌可能会生存，是无法区分的，从原来的混沌系统，熵，粗粒度的分析时，进行。这种现象的量子混沌问题的相关性进行了讨论。
2003-07-28 nlin.CD nlin.CG quant-ph
The Mirrors Model : Macroscopic Diffusion Without Noise or Chaos
我们首先通过经典例子阐明宏观物理定律作为大数定律的地位。接下来我们考虑有限$d$维域中的镜像模型，并将其连接到具有固定化学势的粒子库。动力学是纯粹确定性和非遍历性的。我们研究的宏观流的粒子在静态制度。我们首先表明，当系统的大小趋于无穷大时，粒子的定常流的行为取决于穿过系统的轨道的比例。这允许制定一个必要和充分的条件上的分布的一组轨道，确保有效性的菲克定律。使用这种方法，我们表明，菲克定律有关的静态宏观电流的粒子的浓度差在三维及以上。交叉轨道之间的负相关在论证中起着关键作用。
2015-12-21 cond-mat.stat-mech math-ph math.MP
Spontaneous stochasticity in a 3d Weierstrass-ABC flow
针对混沌理论蝴蝶效应无法解释湍流随机性的问题，本文提出三维WABC粗糙流模型，通过蒙特卡洛模拟定量验证自发随机性存在且与随机正则化无关，为湍流随机性研究提供新工具。
2025-02-11 nlin.CD
Noiseless Collective Motion out of Noisy Chaos
本文研究了微观外噪声对完全去相干态下全局耦合映象集体运动的影响。在没有外部噪声的情况下，宏观变量表现出与随机运动不同的高维混沌。随着外界噪声强度的增加，集体运动逐渐简化。集体运动中的有效自由度的数目被发现随着外部噪声方差$σ^2$以$-\log{σ^2}$的形式减少。它示出了如何微观噪声可以抑制在宏观水平上的自由度的数量。
1998-12-01 chao-dyn nlin.CD
Linear response for macroscopic observables in high-dimensional systems
混沌系统的观测量对动态扰动的长期平均响应通常可以用线性响应理论来预测，但并非所有混沌系统都具有线性响应。然而，复杂耗散混沌系统的宏观观测量被广泛认为具有线性响应，即使微观变量没有，但其机制尚未得到很好的理解。本文给出了高维耦合确定性动力系统中宏观观测量的线性响应的一个全面的描述，其中耦合是通过平均场进行的，微观子系统可能服从也可能不服从线性响应理论.我们从微观系统的统计中推导出这些观测量的动力学的随机减少，并提供了线性响应理论在有限维系统和热力学极限中保持的条件。特别是，我们表明，对于有限大小的大系统，通过自生噪声诱导的线性响应。我们目前的例子在热力学极限的宏观可观满足LRT，虽然微观子系统个别违反LRT，以及一个相反的例子，宏观可观不满足LRT，尽管所有微观子系统满足LRT时解耦。后一个例子，也许令人惊讶，与宏观可观察的涌现非平凡动力学有关。我们提供了数值证据，我们的结果的线性响应，以及一些分析的直觉。
2019-10-23 math.DS nlin.CD
Frequency assortativity can induce chaos in oscillator networks
我们研究了在耦合相位振荡器网络中优先连接具有相似频率的振荡器的效果（即，频率极化率）。以Kuramoto网络模型为例，我们发现频率突变可以在宏观动力学中引起混沌。通过应用平均场近似与Ott和Antonsen的降维方法相结合，我们证明了动力学可以由低维方程组描述。我们使用简化系统的特点，宏观混沌使用李雅普诺夫指数，分岔图，和时间延迟嵌入。最后，我们表明，混沌的出现源于多组同步振荡器的形成，即，元振荡器
2015-06-04 math-ph math.DS math.MP
Does mesoscopic disorder imply microscopic chaos?
我们认为，加斯帕德和同事不给微观混沌的意义上，他们使用这个词的证据。流体中实际上无限多的分子可以产生相同的宏观无序，而没有任何内在的不稳定性。但我们也认为，在无限扩展系统中的混沌的概念需要澄清：在更广泛的意义上，即使是一些没有局部不稳定性的系统可以被认为是混沌的。
1999-09-15 chao-dyn nlin.CD
Quantum computer inverting time arrow for macroscopic systems
有一个传说说，一旦洛施塔尔问玻尔兹曼，如果将所有粒子的速度反转，那么他的统计理论会发生什么变化，这样，由于牛顿方程的可逆性，它们会从平衡态返回到非平衡态的初始状态。玻尔兹曼只回答说：“那就去把它们颠倒过来。”从19世纪至今，关于物理世界的微观和宏观描述与时间可逆性之间的关系问题一直是人们争论的热点。目前，没有一台现代计算机能够满足玻尔兹曼对宏观粒子数的要求。此外，动力学混沌意味着反演中任何不精确性的指数增长，这导致实际的不可逆性。在这里，我们证明了一个由几十个量子比特组成的量子计算机，即使以中等精度运行，也可以执行玻尔兹曼对宏观数量的经典粒子的要求。因此，即使在动力学混沌的状态下，现实的量子计算机也可以从热力学定律给出的宏观状态重建特定的初始分布。
2001-05-30 cond-mat nlin.CD quant-ph
Optical textures: characterizing spatiotemporal chaos
由于耗散自组织的存在，能量注入和耗散的宏观系统会表现出复杂的时空行为。在这里，我们报告了一个一维和二维的图案形成设置，它表现出从静止的图案时空混沌纹理的过渡，基于空间调制的输入光束和光学反馈的液晶层。利用时空图的适当投影，我们确定了最大的李雅普诺夫指数。联合起来，这个指数和傅立叶变换使我们能够区分时空混沌和振幅湍流的概念，这通常是合并。
2016-06-02 nlin.CD nlin.PS
Macroscopic detection of the strong stochasticity threshold in Fermi-Pasta-Ulam chains of oscillators
数值计算了由嵌入在非谐最近邻Fermi-Pasta-Ulam振子链中的重杂质组成的系统在不同杂质质量值$M$下的最大李雅普诺夫指数.对于所有考虑的杂质质量值$M$，在能量密度$ε$（每自由度能量）的相同值$ε_{_T}$处获得弱混沌和强混沌之间的交叉。该阈值$\epsi lon_{_T}$与杂质动量自相关函数弛豫时间标度发生变化时的能量密度$ε$值一致，这是前人工作[M. Romero-Bastida和E. Braun，Phys. Rev. E { \bf 65}，036228（2002）]。完整的李雅普诺夫谱不显著依赖于杂质质量$M$。这些结果表明，杂质并没有显着贡献的链的动力学不稳定性（混沌），可以被认为是一个探针的杂质耦合到系统的动力学。最后，证明了在最大李雅普诺夫指数的交叉值$ε_{_T}$相同的能量密度下，链的Kolmogorov-Sinai熵存在从弱混沌到强混沌的交叉.这一结果的影响进行了讨论。
2004-02-16 cond-mat.stat-mech nlin.CD
The paradox of infinitesimal granularity: Chaos and the reversibility of time in Newton's theory of gravity
物理学的基本定律是时间对称的，但我们的宏观经验与此相矛盾。时间可逆性悖论的部分原因是牛顿运动方程的不可预测性。我们测量的依赖性的分数的不可逆的，引力N体系统的数值精度，并发现它的规模作为一个幂律。随机波包减少假设，然后在笛卡尔相空间坐标，通过经典的三体动力学传播到宏观尺度内的三重生命周期的基本不确定性。然后，波函数的自发坍缩通过三重系统（可能还有多体系统）的叠加驱动宇宙的全局混沌行为。无穷小粒度的悖论来自叠加原理，该原理指出任何多体系统都是由三体问题组成的。
2022-09-06 astro-ph.IM gr-qc nlin.CD
Quantum Mechanics with Chaos: Correspondence Principle, Measurement and Complexity
真正的动力学随机性是确定性量子系统的一个自然的基本性质。它提供了在普通半经典跃迁下量子混沌向经典动力学混沌的过渡，将对应原理推广到混沌系统。作为回报，人们应该接受量子形式主义的修正形式（由薛定谔方程提出），然而，它并不与量子力学的普通形式和主要假设相矛盾。它引入了基本的动态多值性（redundancy）的原则，将量子范式扩展到复杂的动力学行为。此外，我们还用同样的方法找到了量子力学的基础问题--量子不确定性和波约化问题的因果解。由此建立的基本动力学不确定度概念具有普遍性，并为任何起源的任意复杂系统提供了完整描述的统一方案（physics/9806002）。这个方案特别包括复杂性、（非）可积性和通解的普遍定义，以及概率的物理完整概念。因此，人们获得了一个自洽的世界分层图像，其特征是（高）非零复杂性，并包含内在的因果随机性，其中因果扩展的量子力学可以一致地解释为几个最低层次的复杂性（quant-ph/990215，16）。
1999-03-25 chao-dyn gr-qc hep-th
