Brownian motion on Perelman's almost Ricci-flat manifold
本文研究Perelman几乎Ricci平坦流形$\mathscr M=M\times \mathbb S^N\times I$上的布朗运动和随机平行迁移问题，该流形的维数依赖于一个自上而下无界的参数$N$.我们构造序列的投影布朗运动和随机并行传输的$N \to \infty$收敛到相应的对象的里奇流。为了使这一过程精确化，我们研究了Laplace算子在$\mathscr M$上的鞅问题和水平Laplace算子在正交标架丛$\mathscr{OM}$上的鞅问题.作为应用，我们看到A。纳贝尔适用于佩雷尔曼的流形导致的不平等的特点解决方案的里奇流发现纳贝尔和第二作者。
2017-12-21 math.AP math.DG math.PR
The wave maps equation and Brownian paths
本文研究取值于紧黎曼流形的$(1+1)$维波映射方程，以布朗路径为初始数据，证明了相关初值问题的概率局部适定性，结合了解析、几何与概率方法。
2023-11-11 math-ph math.AP math.MP
Functional Inequalities for doubly weighted Brownian Motion with Sticky-Reflecting Boundary Diffusion
Universität Leipzig, Fakultät für Mathematik und Informatik（莱比锡大学数学与信息学院）；Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences（马克斯·普朗克科学计量学研究所）
本文研究了具有粘性反射边界的流形上双重加权布朗运动的Poincaré和Logarithmic Sobolev常数上界，采用能量交互和加权Reilly公式进行插值分析，同时得到Steklov特征值和边界迹算子的上界。
2026-04-23 math.AP math.DG math.PR
Model reduction of Brownian oscillators: quantification of errors and long-time behaviour
针对基于不变流形与涨落–耗散关系的随机常微分方程模型约化，本文以Wasserstein距离给出有无时间尺度分离时及长时间情形下的显式误差公式与估计。
2023-04-01 math-ph math.AP math.MP
Hitting estimates on Einstein manifolds and applications
我们推广Benjamini-Pemantle-Peres估计的设置里奇曲率有界的流形的命中概率和马丁容量。作为应用程序，我们获得：（2）证明了Naber的一个未发表的定理：Ricci-flat流形的每一个非塌缩极限都是Einstein方程的弱解;（3）证明了具有非负里奇曲率和正渐近体积比的流形上两个独立的布朗运动的有效相交估计.我们还得到了（1）和（2）在双边Ricci边界流形和非零Einstein常数的Einstein流形上的推广。
2021-06-27 math.AP math.DG math.PR
Low regularity solutions to the stochastic geometric wave equation driven by a fractional Brownian sheet
本文在一维Minkowski空间$\mathbb{R}^{1+1}$上证明了一类随机几何波动方程在任意紧黎曼流形上存在唯一局部解.我们考虑一个粗糙的初始数据，在这个意义上，它的规则性低于能量临界。
2020-06-13 math.AP math.PR
Asymptotics for the infinite Brownian loop on noncompact symmetric spaces
黎曼流形上的无限布朗环是指当$T$。本文研究了它在一般秩的非紧型黎曼对称空间$G/K$上的长时间渐近性。这相当于热方程的解服从由基球函数引起的Doob变换的行为。与标准的布朗运动，我们观察到在这种情况下的现象是类似的欧几里德设置，即$L^1$渐近收敛，而不需要双$K$ -不变性的初始数据，和强$L^{\infty}$收敛。
2023-01-24 math.AP math.PR
Exit Times for Brownian Motion and Location Detection
Bucknell University（巴克内尔大学）
该研究针对二维等多种平面区域，利用布朗运动样本路径的首出时间矩，结合泊松层级工具，实现了流形上的位置检测，不同区域所需矩序列长度不同。
2026-09-02 math.AP math.PR
A Convergence Result for Dirichlet Semigroups on Tubular Neighbourhoods and the Marginals of Conditional Brownian Motion
我们调查的另一种方法来理解的极限行为的布朗运动的条件下，留在周围的一个封闭的和连通的子流形的黎曼流形的管状邻域。在这种情况下，我们确定了一个二阶生成元的Dirichlet条件的边界上的管和研究其相关的半群。经过适当的重标度化和重整化，我们得到了当管径趋于零时，这些半群在$L^2$和任意大指数的索伯列夫空间中收敛到极限半群.作为一个副产品，我们得出结论，条件布朗运动收敛于有限维分布的极限过程所支持的道路空间的子流形。
2019-08-04 math.AP math.PR
The heat flow on glued spaces with varying dimension
本文引入粘合流形概念，研究了其上典型热流的遍历性与不可约性，利用热流构造非局部周长泛函并探讨其$\Gamma$-收敛性，将工作与先前周长泛函及热核等研究相联系。
2025-10-31 math.AP math.PR
Nodal Geometry, Heat Diffusion and Brownian Motion
我们使用$n$维布朗运动的工具，结合Feynman-Kac公式的热扩散，研究节点几何上的一个紧凑的黎曼流形$M$。一方面，我们推广了Lieb的一个定理，证明了任何节域$Ω_λ$几乎完全包含一个半径为$\sim \frac{1}{\sqrtλ}$的球.这也给出了Mangoubi关于节域内径（\cite{Man2}）的结果的一个细微改进。另一方面，我们也证明了没有节点域可以包含在一个合理的薄管状邻域的工会内的$M$许多表面。
2017-08-14 math.AP math.DG math.SP
Stochastic Differential Geometry and the Random Flows of Viscous and Magnetized Fluids in Smooth Manifolds and Eulcidean Space
在光滑流形和欧氏空间中，我们将不可压缩流体的纳维-斯托克斯方程和运动学发电机方程以封闭的隐式形式积分。这种整合是通过应用随机微分几何，即规范理论制定的布朗运动。非黎曼几何扭转的痕迹型被发现有一个基本的作用。证明了在非1维的任意维数下，纳维-斯托克斯方程都可以表示为一个纯扩散过程，同时我们也可以用非黎曼几何给出涡量和速度扩散的随机拉格朗日表示.
2000-12-15 math-ph math.AP math.MP
Stochastic Nash evolution
本文提出黎曼流形等距嵌入的概率公式，证明内蕴与外蕴Brownian运动分布相同当且仅当嵌入等距，并建立热力学形式适用于几何深度学习等应用。
2024-04-25 math-ph math.AP math.MP
Stochastic Heat Equations with Values in a Manifold via Dirichlet Forms
本文利用适当的Dirichlet形式证明了取值于黎曼流形的随机热方程鞅解的存在性，其中黎曼路（圈）空间上的Wiener（布朗桥）测度为不变测度.使用Andersson-Driver近似，我们推导出一种形式的方程求解的过程所给出的Dirichlet形式。此外，我们建立了道路空间中Dirichlet型的log-Sobolev不等式。此外，给出了与随机热方程相关的里奇曲率下界的一些刻画.
2018-09-08 math.AP math.DG math.FA
Brownian motion in Minkowski normed spaces
University of Osaka（大阪大学）；RIKEN Center for Advanced Intelligence Project (AIP)（理化学研究所先进智能项目中心）；TU Berlin（柏林工业大学）；Durham University（杜伦大学）
本文构造了闵可夫斯基赋范空间中的布朗运动，作为奇异McKean-Vlasov随机微分方程的解，并证明了路径唯一性，这是首次在芬斯勒空间中构造与非线性热方程相关的随机过程。
2026-10-30 math.AP math.DG math.PR
Stochastic Volterra Equations in Banach Spaces and Stochastic Partial Differential Equations
本文首先研究了2-光滑巴拿赫空间中具有奇异核的随机Volterra积分方程解的存在唯一性和大偏差估计。然后，我们将它们应用于一类由布朗运动和分数布朗运动驱动的半线性随机偏微分方程，在局部利普希茨条件下，得到了该方程的唯一极大强解（在偏微分方程和偏微分方程意义下）的存在性.最后，研究了欧氏空间有界区域上的高阶随机偏微分方程、完备黎曼流形上的二阶随机偏微分方程以及随机Navier-斯托克斯方程。
2008-12-04 math.AP math.PR
