Rational points on singular intersections of quadrics
T. D. Browning, R. Munshi
给定两个二次曲面X的一个至少为9个变量的射影交，在X包含一对定义在高斯上的共轭奇点的假设下，研究了X上有理点的数量行为.
Given a projective intersection of two quadrics X in at least 9 variables, the quantitative behaviour of the rational points on X is investigated under the assumption that X contains a pair of conjugate singular points defined over the Gaussians.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Rational Points on the Intersection of Three Quadrics
本文证明了任意数域上由至少19元的三次二次曲线的光滑交所定义的簇的Hasse原理和弱逼近。
On the arithmetic of intersections of two quadrics containing a conic
本文重录1993年未发表手稿，证明了Colliot-Thélène、Sansuc与Swinnerton-Dyer关于含圆锥曲线的两个二次曲面交算术性质的两个猜想。
Hasse principle for intersections of two quadrics via Kummer surfaces
通过Kummer曲面证明亏格2曲线雅可比簇2-覆盖的Hasse原理新情形，并推导四次del Pezzo曲面及高维射影空间中两个二次曲面光滑完全交点的Hasse原理。
Complete intersections of cubic and quadric hypersurfaces over $\mathbb{F}_q(t)$
本文用二维 delta 方法证明 $\mathbb{F}_q(t)$ 上高维非奇异三次与二次超曲面完全交的有界高度有理点渐近公式，并验证弱逼近。
Effective Hasse principle for the intersection of two quadrics
本文考虑一个至少有13个变量的有理数上的光滑齐次二次方程组。在这种情况下，哈塞原理被认为是成立的，这要归功于莫德尔在1959年的工作。当地唯一的障碍是在雷亚尔。本文给出了一个显式算法来判断非零有理解是否存在，如果存在，则计算一个。
Rational points on intersections of cubic and quadric hypersurfaces
本文研究了定义在有理数上的二次和三次超曲面的完全相交的Hasse原理。
Density of rational points on some quadric bundle threefolds
证明了二次Fano三重集（1，2）上薄子集外有界高的有理点个数的Manin-Peyre猜想.证明使用了圆方法和数的几何技术的混合。
Counting rational points on quadric surfaces
给出了由二次型$Q$定义的曲面上高度至多为$B$的有理点个数的上界。该界限显示出对$Q$的显式依赖性。它相对于$B$是最优的，并且对于典型形式$Q$也是最优的。
Complete Intersections of Two Quadrics and Galois Cohomology
对于任意亏格的非奇异超椭圆曲线，构造了曲线的雅可比簇的2-挠子群的Galois上同调到两个二次曲面的非奇异完全交的同构类集合的自然注入.这是Flynn和Skorobogatov结果的推广。
A uniform estimate for the density of rational points on quadrics
本文研究了由整二次型Q定义的簇上有界高的有理点的稠密性。在四个变量的情况下，我们给出了一个不依赖于Q的系数的估计。对于更多的变量，类似的估计仍然成立的限制，我们只计算点，不躺在合理的线。
Uniform bounds for rational points on complete intersections of two quadric surfaces
给出了定义在$\mathbb{Q}$上的$\mathbb{P}^3$中两个二次曲面的非奇异完全交上至多$B$处高度的有理点个数的一致上界.为此，我们将行列式方法与下降参数相结合。
Pairs of quadrics in 11 variables
对于11元以上二次曲面对的非奇异交，我们证明了一个扩张盒中有理点个数的渐近性。
Stable rationality of quadric surface bundles over surfaces
研究了射影平面上二次曲面丛的有理性。我们展示了家庭的顺利投射复杂的四倍，这种类型的连接基地，包含合理和非合理的纤维。
Density of rational points on a quadric bundle in $\mathbb{P}^3\times \mathbb{P}^3$
建立了$\mathbb{P}^3\times\mathbb{P}^3$中双射超曲面$x_1y_1^2+\dots+x_4y_4^2=0$的某个Zebraki稠密子集上有界反正则高的有理点个数的渐近公式.这证实了修改后的Manin猜想，在这个品种，其中删除一个薄的一组有理点是允许的。
Rational points on pencils of conics and quadrics with many degenerate fibres
对于任何铅笔的二次曲线或高维二次曲线的有理数，与所有退化的纤维定义的有理数，我们表明，Brauer-Manin障碍控制弱逼近。证明是基于Hasse原理和弱逼近的一些特殊的二次型的交集，这是最近的进展加法组合数学的结果。
Strong approximation for the intersection of two quadrics
本文研究两个仿射二次曲面交集的强逼近问题，并将其应用于证明秩四数域上非分裂纤维由二次扩张分裂情形下的弱逼近纤维化方法。
Rational approximation on quadrics: a simplex lemma and its consequences
本文给出了有理二次超曲面$X\subset \mathbb{P}^n(\mathbb{R})$上内在丢番图逼近的几个新结果的较强版本的初等证明。主要工具是单纯形引理的改进，它本质上说，$X$上相互足够接近的有理点必须位于$X$的全各向同性有理子空间上。
Quadratic points on intersections of two quadrics
该研究证明数域上维数≥2的两个二次曲面的光滑完全交指数整除2，即存在次数为2的有理0-闭链，推进了代数数论与代数几何领域相关问题的研究。
Diophantine approximation on rational quadrics
我们计算了有理二次曲面上可逼近向量集的豪斯多夫维数。我们使用泛在系统和局部对称空间的几何。作为一个副产品，我们得到的豪斯多夫维数的一组射线与一个固定的最大奇异方向，移动到一个局部对称空间的一端在线性深度，无限次。
The analytic Hasse Principle for certain singular intersections of quadrics in $\mathbb{P}^9$
本文利用自守方法，证明了在特定奇点条件下至少含10个变量的有理系数二次型对公共零点个数的渐近公式，推广了 Browning 与 Munshi 的工作。
Explicit transformation of an intersection of two quadrics to an elliptic curve in Weierstrass form
本文以丢番图分析中求两个二次曲面交线上的有理点问题为出发点，给出了射影空间中两个二次曲面的有理光滑交线与Weierstrass型椭圆曲线之间的有理同构（双正则映射）的显式构造.通常通过将拐点映射到无穷远处的无穷远点来将光滑平面三次曲线变换为维尔斯特拉斯形式的曲线的方法在我们的设置中不适用，因为在有理数上可能没有定义拐点。这一困难被一个可以追溯到Nagell的建筑所克服。结果举例说明在两种情况下的数论兴趣：欧拉的问题的一致形式和发生的四个合理的平方等差数列。
Solvable points on intersections of quadrics, cubics, and quartics
本文建立多项式下界，使得在二次、三次和四次超曲面交线X上存在稠密的可解点集，方法是将极超曲面经典理论与X上j维线性子空间的Fano簇联系起来。
Optimal quantitative weak approximation for projective quadrics
本文研究射影二次超曲面的定量弱逼近，通过推导收缩阿代尔邻域内有理点计数的渐近公式，给出保持等分布的邻域大小最优增长率。
Intrinsic Diophantine approximation on quadric hypersurfaces
本文研究了二次超曲面$M\subset\mathbb R^d$中的点如何能被$\mathbb Q^d\cap M$的有理点逼近的问题。这与$\mathbb Q^d$中所有有理点逼近流形中的点的更常见的设置形成对比。我们提供完整的答案，主要问题的丢番图逼近在这方面。特别感兴趣的是真正的和合理的定义二次型，数量的作用，在丢番图逼近的排名的影响从来没有以前阐明。我们的方法包括有理二次超曲面上的内在丢番图逼近理论与保持该超曲面的射影变换组的动力学之间的对应关系，类似于Dani（'86）和Kleinbock-Margulis（' 99）在非内在设置中的早期结果。
Rational points on complete intersections over $\mathbb{F}_q(t)$
给出了函数场$K=\mathbb{F}_q(t)$的Kloosterman加细，并在$q$为奇数且$n\geq 9$为零的假设下，建立了两个二次曲面$X\subset \mathbb{P}^{n-1}_{K}$的光滑完全交上的有理点集的定量算法.
Orbit parametrizations of theta characteristics on hypersurfaces over arbitrary fields
众所周知，特征域上的光滑平面曲线的θ特征与三个二次曲面的某些光滑完全相交成双射。我们推广这个双射可能奇异超曲面的任何维度上的任意领域，包括那些特征2。它是根据对称矩阵的元组的线性轨道而不是二次曲面的光滑完全相交来完成的。作为我们方法的一个应用，我们给出了二次曲面完全交的投射自同构群的描述，推广了Beauville的结果。
Intersections de deux quadriques et pinceaux de courbes de genre 1
本研究专着着重于数域上曲面在射影直线上的亏格为1的曲线的算法，以及射影空间中两个二次曲面的交点的算法。前半部分采用并进一步发展了由Swinnerton-Dyer于1993年提出的技术，后来由Colliot-Thélène，Skorobogatov和Swinnerton-Dyer推广，用于研究亏格1曲线束上的有理点。下半年，建立在第一，是致力于四次del Pezzo表面和高维相交的两个二次曲面。在两个著名的命题（Schinzel假设和椭圆曲线的Tate-Shafarevich群的有限性）的基础上，它建立了两个n>2的二次曲面的所有光滑n维交点以及一大类4次del Pezzo曲面的Hasse原理。
The Circle Method for Quadrics over Function Fields
本文利用圆法计算函数域上二次超曲面有界朴素高度的有理点，通过将这些点视为固定度的映射，得到依赖于n的奇偶性和二次型行列式的精确公式，包含某些情况的二次项。
Sieving rational points on varieties
筛选有理点的适当品种的开发，连同应用程序计数有理点在薄集，品种的数量在一个家庭的任何地方都是本地可溶性的，并脆弱的有理点的概念，就因子。在二次曲面的特殊情况下，更尖锐的估计是通过发展一个版本的Selberg筛有理点。
Retour sur l'arithmétique des intersections de deux quadriques, avec un appendice par A. Kuznestov
本文综合 Lichtenbaum 与 Salberger 的结果，推广两个二次曲面交上二次点存在性的结论，并重新证明或另证 Heath-Brown 及 Iyer–Parimala 的 Hasse 与局部—整体原理定理。
Complete intersections: Moduli, Torelli, and good reduction
研究数域上射影空间中完全交的算法。我们的主要成果包括算术Torelli定理和版本的Shafarevich猜想，证明曲线和阿贝尔簇的法尔丁。例如，我们证明了一个模拟的Shafarevich猜想三次和四次三倍和两个二次曲面的交叉点。
Commensurability Classes of Fake Quadrics
伪二次曲面是一个光滑的射影曲面，它与光滑的二次曲面具有相同的有理上同调，但不是双全纯的。根据不可约伪二次曲面的基本群的可分解类，给出了不可约伪二次曲面的一个明确分类。为了完成这一任务，我们开发了一些新的技术，明确绑定的算术不变量的假二次曲面和更一般的算术流形的有界体积所产生的形式SL 2的数域。
Maximal quadrics over finite fields and minimal codewords of projective Reed-Muller codes
本文基于有限域上的最大二次曲面研究二阶投影Reed-Muller码的最小码字分类，证明了除F₂特例外，任何两个绝对不可约二次曲面若包含关系成立则必相等，并给出了最小码字的精确刻画及各重量下的数量。
Lattice points in thickened parabolas and rational points near hypersurfaces
研究厚化抛物线中有理点的分布，利用动力学方法和Ratner定理，改进了超曲面附近有理点逼近的下界结果。
Semi-integral Brauer-Manin obstruction and quadric orbifold pairs
本文研究Campana点和Darmon点半整点的局部-整体原则，提出介于有理点与整点之间的半整Brauer-Manin障碍，并在二次超曲面轨形族中确定其状态及定量度量其与整障碍的差异。
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