Differential Forms的自由Frobenius双代数结构
A Free Frobenius Bialgebra Structure of Differential Forms
摘要：
设$M$是一个闭的定向流形。证明了由$Ω^*(M)$上的开TFT诱导的$H^*(M)$上的$Frob_\infty^0$ -双代数结构的拟同构类是流形的一个同伦不变量.这是一个三步过程。首先，我们描述了由$Ω^*(M)$上的部分$Frob_\infty^0$-双代数诱导的$H^*(M)$上的$Frob_\infty^0$-双代数。然后我们描述了由$H^*(M)$上的循环$C_\infty$ -代数诱导的$H^*(M)$上的$Frob_\infty^0$ -双代数.最后证明了这两个$Frob_\infty^0$ -双代数是相同的。由于循环$C_\infty$ -代数是一个同伦不变量，这证明了我们的主张。
英文摘要：
Let $M$ be a closed, oriented manifold. We prove that the quasi-isomorphism class of the $Frob_\infty^0$-bialgebra structure on $H^*(M)$ induced by the open TFT on $Ω^*(M)$ is a homotopy invariant of the manifold. This is a three step process. First, we describe the $Frob_\infty^0$-bialgebra on $H^*(M)$ induced by the partial $Frob_\infty^0$-bialgebra on $Ω^*(M)$. We then describe the $Frob_\infty^0$-bialgebra on $H^*(M)$ induced by the cyclic $C_\infty$-algebra on $H^*(M)$. Finally, we show these two $Frob_\infty^0$-bialgebras are the same. Since the cyclic $C_\infty$-algebra is a homotopy invariant, this proves our claim.
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