Exponential sums, twisted multiplicativity and moments
我们研究了多项式相位指数和的无平方模上的平均值。我们证明了上界的各种时刻，这样的总和，并获得证据的不相关的指数和不同的适当无关和通用多项式。证明结合分析参数与代数解释的指数和他们的monodromy群。
2021-07-14 math.NT
The rate of growth of moments of certain cotangent sums
我们考虑作者在以前的论文[5]中考虑的Estermann zeta函数的零点的余切和。本文解决了文[5]中关于余切和的矩的增长率问题，并得到了余切和等分布的一个较简单的证明。
2014-11-09 math.NT
Moment of double exponential sums
本文研究有限域中任意集合与区间上含单项式的双指数和的矩，延续了Heath-Brown关于算术级数中最小无平方因子数的经典工作。
2025-11-10 math.NT
Higher order moments of generalized quadratic Gauss sums weighted by $L$-functions
利用特征和的估计和解析方法研究了$L$ -函数加权的广义二次高斯和的高阶矩。在研究广义二次高斯和的高阶矩时，我们得到了自然出现的三特征和的渐近公式。然后，我们使用这些特征和估计找到渐近公式的$\nth{6}$和$\nth{8}$阶矩的广义二次高斯和加权$L$ -功能。我们的渐近公式满足张文鹏的一个猜想。
2021-04-20 math.NT
On Fourth and Higher Moments of Short Exponential Sums Related to Cusp Forms
我们得到了包含全纯尖点形式的傅里叶系数的短指数和的四阶及高阶矩的上界。
2019-09-20 math.NT
The order of magnitude for moments for certain cotangent sums
本文解决了作者在文献[8]、[9]中提出的余切和的矩的增长率问题。我们甚至得到了这些矩的真正的数量级。我们还包括固定倍数的$(2k)!/π^{2k}$之间的阶$2k$的矩。
2015-01-21 math.NT
Supercharacters, elliptic curves, and the sixth moment of Kloosterman sums
我们将Kloosterman和的六次幂矩连接到椭圆曲线上。这给出了具有$p\nmid u$的$K_u$是$O(p^{2/3})$的一个初等证明。
2018-05-05 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: II
这是第二部分，我们检查的第二和第四时刻和转移的时刻的黎曼ζ函数的临界线上使用长狄利克雷多项式和除数相关。
2015-06-23 math.NT
Moments of Spinor L-Functions and symplectic Kloosterman sums
本文计算了大素水平$N$的同余子群上的Siegel模形式的中心点处旋量$L$ -函数的二阶矩，并给出了它在非零性中的应用.
2019-05-29 math.NT
Moment estimates for exponential sums over k-free numbers
本文研究了k-自由数上指数和的L^p-积分的大小，并证明了其本质上的紧界。
2014-08-07 math.NT
Moments of Averages of Ramanujan Sums over Number Fields
本文在广义 Lindelöf 假设下给出了任意数域上 Ramanujan 和第一矩和第二矩均值的渐近公式，并在无条件下估计了分圆数域上 Ramanujan 和的第二矩。
2024-01-10 math.NT
Lower bounds for high moments of zeta sums
Soochow University（苏州大学）；Shandong University（山东大学）；Hunan University（湖南大学）
本文研究和式∑_{n≤x}n^{it}的高阶矩，证明了该高阶矩的无条件下界。
2026-08-26 math.NT
Bounds for moments of quadratic Dirichlet character sums of prime moduli
本文在广义黎曼假设下，先对模8p的二次Dirichlet L-函数平移矩建立精确上界，再据此证明素数模二次Dirichlet特征和矩的界。
2024-12-26 math.NT
Bounds for moments of quadratic Dirichlet character sums
本文研究平滑二次 Dirichlet 特征和的矩估计问题，在广义 Riemann 假设下证明其上界，从而确认 M. Jutila 的相关猜想。
2024-04-07 math.NT
Ternary codes associated with symplectic groups and power moments of Kloosterman sums with square arguments
本文构造了与辛群Sp（2，q）和Sp（4，q）相关的两个三元线性码.这里q是3的幂。在此基础上，我们得到了具有平方变元的Kloosterman和的幂次矩和它们的偶次幂次矩关于码中权的频率的递推公式。这是通过Pless幂矩恒等式和利用辛群Sp（2n，q）的“高斯和”的显式表达式来完成的。
2011-04-22 math.NT
Codes Associated with $O(3,2^r)$ and Power Moments of Kloosterman Sums with Trace One Arguments
我们构造了一个与正交群$O(3,q)$相关的二元线性码$C(O(3,q))$。这里$q$是2的幂。然后得到了迹为1的Kloosterman和的奇次幂矩关于码$C(O(3,q))$和$C(Sp(2,q))$中权的频率的递推公式.这是通过Pless幂矩恒等式和利用正交群的高斯和的显式表达式来完成的。
2011-08-25 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: IV
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文开始了我们所谓的II型和的一般性研究，利用循环方法框架和卷积的移位卷积和获得所有的低阶项的渐近公式中的均方沿$[T,2T]$的狄利克雷多项式的长度达$T^3$与除数函数作为系数。
2016-08-25 math.NT
Moment of Kummer sums weighted by $L$-functions
该研究运用特征和估计及解析方法分析 $L$-函数加权 Kummer 和的高阶矩，补充并类比了相关历史猜想。
2024-01-24 math.NT
Moments of character sums to composite modulus
本文考虑了复合模的特征和的估计问题，并在消除Burgess界中的无立方限制方面取得了一些进展。我们的方法是估计高阶矩的特征和的Kloosterman分数的同余式的解决方案，我们处理这个问题的一些技术的Bourgain，Garaev，Konyagin和Shparlinski和Bourgain和Garaev从设置的素数模复合模。作为结果的一个应用，我们改进了Norton的一个估计.
2019-04-09 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: V
在这一系列的文件中，我们检查的$2k$次时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文完成了我们称之为II型和的一般性研究，它利用循环方法框架和移位卷积和的卷积来获得以除数函数为系数的任意长度的Dirichlet多项式的均方沿$[T,2T]$的渐近公式中的所有低阶项。
2018-09-03 math.NT
Moments and oscillations of exponential sums related to cusp forms
本文研究了具有全纯尖点形式的傅里叶系数的长线性指数和的大值问题。我们考虑的总和涉及有理线性扭曲$e(nh/k)$与足够小的分解。我们证明了点态上界和大值的频率的界限。特别地，处理$k$方面。作为应用，我们得到了所有的问题和的时刻的上界。我们还给出了四阶矩的右主项渐近性。我们还考虑了非常短的总和的均方，证明了平均短的线性和合理的添加剂扭曲表现出平方根取消。这个结果也以稍微尖锐的形式得到了证明。最后，考虑矩估计的长期和短期的指数和最终的结果，关于长期的线性总和的振荡。从本质上讲，这个结果表明，对于正比例的时间，这样的和停留在相当长的间隔中，其数量级不会下降到平均数量级以下，并且其辐角在长度为$3π/2+\varepsilon$的给定间隔中，因此不能缠绕原点。
2016-01-04 math.NT
Size of product of a number and its multiplicative inverse, Moments of L-functions and Exponential Sums
本文研究了一个数与其模为素数p的乘法逆乘积的平均大小，这与L函数的矩有关，并导出了某个三重指数和的一个奇异的渐近公式.
2014-12-27 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: I
我们研究的第二和第四的时刻和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。以前，这种方法已经被证明是不成功的计算时刻超过八分之一，即使是经验主义。对二阶矩和四阶矩的仔细分析说明了问题的本质，并使我们能够识别在这些方法的标准应用中遗漏的项。
2015-06-23 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: III
在这个系列中，我们研究的$2k$阶矩和移动的时刻的黎曼ζ函数的临界线使用长狄利克雷多项式和除数相关的计算。本文研究了经典的除数和移位卷积问题的结构公式的精确输入，从而得到了以除数函数为系数的长度为$T^2$的Dirichlet多项式沿$[T,2T]$的均方渐近公式中的所有低阶项.
2015-06-23 math.NT
Moments of quadratic Dirichlet character sums
本文研究二次狄利克雷特征和的高次幂矩，利用多变量 Tauberian 定理得到渐近行为，并给出 Jutila 猜想中对数因子指数的下界及 L-函数平移矩加权平均的下界。
2025-02-27 math.NT
High moments of theta functions and character sums
在广义黎曼假设下，证明了移位Dirichlet $L$ -函数矩的一个精确上界.我们使用这个来获得条件上界的高时刻的θ函数。这两个结果加强定理Munsch，谁证明了几乎尖锐的上界这些数量。我们证明的主要新成分来自Harper的一篇论文，他在黎曼假设下给出了所有$k\geq 0$的相关结果$\int_{0}^T |ζ(1/2+it)|^{2k} \ll_k T(\log T)^{k^2} $。最后，我们得到了任意长度特征和高阶矩的精确条件上界。
2023-03-25 math.NT
Moments of zeta and correlations of divisor-sums: stratification and Vandermonde integrals
我们完善了基廷和第二作者最近开发的启发式。我们的改进导致了一个新的整式的黎曼ζ函数的移动的时刻的固定渐近公式。这个表达式类似于最近由Brad Rodgers和Kannan Soundararajan发现的一个公式，用于计算来自酉群的随机矩阵的特征多项式的矩。
2022-06-15 math.NT
Galois representations attached to moments of Kloosterman sums and conjectures of Evans
有限域的Kloosterman和是定义在$\Gm$上的某些局部系统的Frobenius迹函数。Kloosterman和的矩计算张量幂（或对称幂，外幂等）上同调的Frobenius迹。这些地方系统。我们表明，当$p$范围在所有素数，相应的Kloosterman和$\mathbb{F}_{p}$的时刻出现作为Frobenius迹上的连续$\ell$ -adic伽罗瓦表示，来自几何。我们还给出了这些伽罗瓦表示的分歧的界限。所有这一切都是在一般性的Kloosterman层附加到还原集团引入\cite{HNY}。作为应用，我们给出了R. Evans（\cite{Evans0}，\cite{Evans}）用显式模形式的傅里叶系数表示经典Kloosterman和的七次和八次对称幂矩.第八对称幂矩猜想的证明依赖于C. D. C. D.
2013-09-07 math.NT
Bounds for moments of quadratic character sums and theta functions
本文研究二次特征和与 theta 函数矩的界，利用多元 tauberian 定理获得渐近公式，证明无条件下界及在 GRH 下的上界，并改进 theta 函数二阶矩的最优上界。
2025-10-08 math.NT
On the distribution of Ramanujan Sums over number fields
对于数域$\mathbb{K}$，以及它的数环$\mathcal{O}_{\mathbb{K}}$中的整理想$\mathcal{I}$和$\mathcal{J}$，Nowak研究了理想$\mathcal{I}$和$\mathcal{J}$上Ramanujan和$C_{\mathcal{J}}({\mathcal{I}})$的平均的渐近行为.在这篇文章中，我们扩展这项调查建立的二阶渐近公式的平均Ramanujan总和在二次和立方数域，从而推广以前的作品陈，Kumchev，罗伯斯和罗伊的平均Ramanujan总和在有理数的时刻。此外，利用某些整环的一个特殊性质，我们得到了其他数域上Ramanujan和的二阶矩结果。
2021-09-20 math.NT
Prime Solutions to a Binary Additive Equation and Mixed Moments of Character Sums
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文通过泊松求和与Kloosterman分数和均值估计，得到二元加法方程素数解的渐近公式，并应用于特征和混合四阶矩，获得非平凡界。
2026-09-15 math.NT
The Second Moment of Sums of Hecke Eigenvalues I
King’s College London（伦敦国王学院）
本文研究了Hecke特征值和的二阶矩，发现当求和长度x接近k²时，求和大小发生转变，且在后续工作中将进一步探讨x大于k²时的平均大小变化。
2026-03-10 math.NT
The Kloosterman circle method and weighted representation numbers of quadratic forms
本文发展了一种带凸函数的Kloosterman圆法，为非奇异整二次型的加权表示数提供显式常数的渐近公式，并探讨其在Kleinian球堆积强局部-全局原理证明中的潜在应用。
2025-07-24 math.NT
Modularity of moments of reciprocal sums for partitions into distinct parts
本文研究了互异分拆中部分倒数 $k$ 次幂之和的生成函数的模性，证明其与 Maass Eisenstein 级数和半调和 Maass 形式相关。
2025-04-10 math.NT
Improved asymptotics for moments of reciprocal sums for partitions into distinct parts
针对互异整数分拆中的倒数和与倒数平方和，本文改进了 $s_1(n)$ 和 $s_2(n)$ 的渐近估计，并处理了非模、非乘积生成函数带来的技术困难。
2024-12-03 math.NT
The sixth moment of the Riemann zeta function and ternary additive divisor sums
Hardy和Littlewood开创了黎曼ζ函数在临界线上的$2k$阶矩的研究。在1918年哈代和Littlewood建立了一个渐近公式的第二个时刻，并于1926年英厄姆建立了一个渐近公式的第四个时刻。从那时起，没有其他时刻已渐近评估。本文研究zeta函数在临界线上的六阶矩。证明了一类三元可加因子和的渐近公式蕴含了临界线上的黎曼ζ函数的六阶矩的一个渐近公式，该渐近公式具有节能误差项.这为Conrey和Gonek的一个启发式论证提供了严格的证明。此外，这给了一些证据对猜想的康利，基廷，农民，鲁宾斯坦，和Snaith转移时刻的黎曼ζ函数。此外，这改进了Ivic的一个定理，Ivic基于三重除数函数的相关和的代数公式的假设，得到了zeta函数的六阶矩的上界.
2021-07-06 math.NT
Bilinear forms with Kloosterman sums and moments of twisted L-functions
本文建立了任意模q下Kloosterman和一般双线性型的幂节省估计，并将其应用于扭曲模形式L-函数二阶矩的渐近公式，所得结果不依赖Ramanujan-Petersson猜想且无需q的可分解性条件。
2025-11-10 math.NT
On the Moments of the Number of Representations as Sums of Two Prime Squares
本文研究整数表为两个素数平方之和的表示数的各阶矩，利用 Selberg 筛法获得无条件上界，并在 Green-Tao 定理推广的条件下证明下界，且从第五阶矩起得到预期数量级。
2024-03-02 math.NT
An explicit evaluation of $\nth{10}$-power moment of quadratic Gauss sums and some applications
本文对奇素数$p$估计了一个多元特征和\begin{align*} \sum_{a=2}^{p-2}\sum_{b=1}^{p-1}\sum_{c=2}^{p-2}\sum_{d=1}^{p-1}\left(\frac{a^2-b^2}{p}\right)\left(\frac{b^2-1}{p}\right) \left(\frac{c^2-d^2}{p}\right)\left(\frac{d^2-1}{p}\right)\left(\frac{a^2c^2-1}{p}\right), \end{align*}.借助于上述特征和的估计，我们利用特征和的估计和分析方法研究了广义二次高斯和的十次均值。
2021-04-20 math.NT
The reciprocity law for the twisted second moment of Dirichlet L-functions
给出了最近由Conrey证明的Dirichlet L函数的扭曲二阶矩的倒易律的一个新证明。我们的方法是分析某些两个变量的和，其中变量满足一次同余方程。我们表明，这些款项满足一个优雅的互惠公式。在模为素数的情况下，这些和与扭转二阶矩密切相关，并且这些和的互易公式包含Conrey的互易公式。我们还扩大了Conrey公式的一致性范围。
2007-08-21 math.NT
Moment subset sums over finite fields
有限域上的$k$ -子集和问题是一个经典的NP-完全问题，受编码理论应用的启发，有限域上的$m$ -子集和问题成为一个更为复杂的问题.证明了当评价集是任意次数$n$的单式或Dickson多项式的象集时，对于每个固定的$m$，存在有限域上$m$ -次矩$k$ -子集和问题的确定性多项式时间算法.在经典的情况下$m=1$，这恢复了以前的发现。
2019-10-19 math.NT
The second moment of Ramanujan sums
School of Mathematics, Renmin University of China（中国人民大学数学学院）
本文在黎曼假设下，改进了拉马努金求和二阶矩 $C(x, y)$ 的渐近公式，并通过平滑截断函数优化了计算复杂度。
2026-01-16 math.NT
Sums of squares of $|ζ(1/2+it)|$ over short intervals
研究了短区间上$|ζ(1/2+it)|$的平方和。已知的上界的四阶和十二阶矩的$|ζ(1/2+it)|$推导。讨论了估计$|ζ(1/2+it)|$的高次幂矩的其他可能性。
2003-11-28 math.NT
Bounds for discrete moments of Weyl sums and applications
我们证明了Weyl和的离散矩的两个界。第一个可以使用标准方法获得。第二个是观察如何改进这种方法，从而在某些范围内得到更清晰的界限。证明都建立在最近证明的主要猜想维诺格拉多夫的中值定理。我们提出了两个选定的应用程序：首先，我们证明了一个新的$k$次导数测试的整数点接近曲线的指数和的方法。这产生了比现有的结果通过几何方法得到的更强的界，但它只适用于特定的功能。作为第二个应用，我们证明了一元$k \geq 4$次多项式的多项式大筛不等式的一个新的改进。
2019-09-30 math.NT
Mixed moments of arithmetic functions and Kloosterman sums
Shandong University（山东大学）；The University of Hong Kong（香港大学）
本文推广Nair--Tenenbaum估计至Kloosterman和的混合矩，证明其渐近公式，并给出Hecke特征值混合矩上界、大Kloosterman值频率及谱计数方差下界。
2026-10-08 math.NT
On the Moments of Exponential Sums over r-Free Polynomials
本文基于整数情形的相关技术，确定了有限域多项式环上 r-free 多项式指数和的 $k$ 阶矩的精确阶，并在超临界情形下利用 Hardy-Littlewood 圆法函数域类比获得了渐近公式。
2025-06-25 math.NT
Second moment of Dirichlet $L$-functions, character sums over subgroups and upper bounds on relative class numbers
我们证明了一个渐近公式的均方平均值的$L$ -功能相关的子群的字符足够大的大小。我们的证明依赖于对最近由E.艾尔玛我们得到了一个渐近公式${\cal A}(p,d)$它适用于任何除数$d$的$p-1$删除以前的限制$d$的大小。这回答了Elma论文中提出的一个问题。我们的证明依赖于估计的频率大字符和技术的均匀分布理论。作为应用，我们根据导体$p\equiv 1\mod d$和次数$m=(p-1)/d$的虚数域的相对类数导出了如下的$h_{p,d}^- \leq 2\left (\frac{(1+o(1))p}{24}\right )^{m/4}$界.
2020-07-06 math.NT
Intervals between numbers that are sums of two squares
在本文中，我们改进的矩估计的差距，可以表示为两个整数的平方和的数字。本文考虑一类Bessel函数和，证明了其加权均值的上界.该界限提供了所有$γ\leq 2$的间隙的$γ$阶矩的估计。
2018-07-13 math.NT
The Second Moment of Sums of Hecke Eigenvalues II
King’s College London（伦敦国王学院）
本文研究了Hecke特征值和的二阶矩，揭示了在不同重量范围下矩的大小差异，为相关数论问题提供了新见解。
2026-03-05 math.NT
Moments of the number of representations as sums of two prime squares
School of Mathematics, Shandong University（山东大学数学学院）；Département de mathématiques et de statistique, Université de Montréal（蒙特利尔大学数学与统计系）
研究整数作为两个素数平方和的表示数的第\(k\)个矩，证明\(k\geq4\)时其正确量级，此前\(k = 4\)上界已知部分情况，\(k\geq4\)下界有条件已知，还给出移位素因子函数矩下界更简单证明。
2026-07-13 math.NT
An average of generalized Dedekind sums
我们研究了经典的Dedekind和，其中包括两个狄利克雷字符的推广和开发的经典Dedekind和推广的属性。通过计算该广义Dedekind和的傅里叶变换，得到了其二阶矩的显式表达式。最后，我们推导出了二阶矩的上界和下界，它们的数量级几乎相同。
2019-07-26 math.NT
The typical size of character and zeta sums is $o(\sqrt{x})$
我们证明了Dirichlet特征矩$\frac{1}{r-1} \sum_{χ\; \text{mod} \; r} |\sum_{n \leq x} χ(n)|^{2q}$，其中$r$是一个大素数，$1 \leq x \leq r$，$0 \leq q \leq 1$是实数.特别地，如果$x$和$r/x$都趋向于无穷大，其中$r$则是$\frac{1}{r-1} \sum_{χ\; \text{mod} \; r} |\sum_{n \leq x} χ(n)| = o(\sqrt{x})$，因此和$\sum_{n \leq x} χ(n)$通常表现出“优于平方根消去”。我们证明类似的比平方根边界的时刻$\frac{1}{T} \int_{0}^{T} |\sum_{n \leq x} n^{it}|^{2q} dt$的ζ和狄利克雷θ函数$θ(1,χ)$ ;和总和$\sum_{n \leq x} h(n) χ(n)$，其中$h(n)$是任何适当的有界乘法函数（例如莫比乌斯函数$μ(n)$）。证明依赖于随机乘性函数低阶矩的相似优于平方根相消现象。一个重要的组成部分是重新组织的条件参数从随机的情况下，使一个只需要“条件”的一个小集合相当短的素数和。条件量的出现，然后可以很好地近似扭曲的二阶矩，其行为是相同的字符和zeta和在随机的情况下。
2023-01-11 math.NT
On Sums Involving Fourier Coefficients of Maass Forms for $\mathrm{SL}(3,\mathbb Z)$
我们导出了$\mathrm{SL}(3,\mathbb Z)$的Maass形式的傅里叶系数有理加扭和的截断Voronoi恒等式，并作为应用得到了该和的点态估计和二阶矩估计.
2016-09-28 math.NT
Recursive formulas generating power moments of multi-dimensional Kloosterman sums and $m$-multiple power moments of Kloosterman sums
本文构造了有限域$\mathbb{F}_{q}$上的两个二元线性码，它们分别对应于多维和$m -$多重幂Kloosterman和（对于任何固定的$m$）.这里，$q$是2的幂。前一种码与二进制超Kloosterman码的子码是对偶的。然后我们得到了多维Kloosterman和的幂矩和Kloosterman和的$m$ -重幂矩的两个递推公式.这是通过Pless幂矩恒等式和收益率，在多维Kloosterman和的幂矩的情况下，更简单的递归公式比那些与有限的特殊线性群先前获得。
2009-09-07 cs.IT math.IT math.NT
