Kink scaling functions in 2D non--integrable quantum field theories
通过量子化适当的有限体积扭结解，我们确定了具有反周期边界条件的二维圆柱几何上对称性破缺相的量子4场论的半经典能级。任意大小的系统的扭结标度函数的解析形式，使我们能够描述在UV区域中的c=1 CFT的扭曲扇区和在IR极限中的大质量粒子之间的流动。扭结创建运营商对应的UV限制的c=1 CFT的无序字段。本文还讨论了一般二维Landau-Ginzburg模型的有限体积谱问题。
2005-10-12 cond-mat.stat-mech hep-th math-ph
Approximate kink-kink solutions for the $ϕ^{6}$ model in the low-speed limit
本文研究 $1+1$ 维 $ϕ^{6}$ 模型中低速两 kink 碰撞的弹性与稳定性，构造了在能量范数下随时间趋于无穷收敛于行波 kink-kink 的近似解序列，且该方法不限于该模型。
2023-05-21 math-ph math.AP math.MP
Multi-vortex traveling waves for the Gross-Pitaevskii equation and the Adler-Moser polynomials
对于$N\leq34,$，我们构造了Gross-Pitaevskii方程的小速度行波，通过胶合Ginzburg-Landau方程的度$\pm1$的$N(N+1)/2$对。这些涡的位置在平面内是对称的，并由Adler-Moser多项式确定，这起源于Calogero-Moser系统和KdV方程的有理解的研究。在相应的Adler-Moser多项式没有重根的附加假设下，该构造仍然适用于$N>34$。预计该假设适用于任何$N\in\mathbb{N}$。
2018-04-26 math-ph math.AP math.MP
Smooth and non-smooth traveling wave solutions of some generalized Camassa-Holm equations
本文利用两种最近的分析方法研究了最近导出的一类广义Camassa-Holm（GCH）方程的可积族的某些成员的可能的行波解类.最近，一个新的应用相平面分析分析的奇异行波方程的三个GCH NLPDE，即可能的非光滑峰和尖点的解决方案。所考虑的GCH方程之一，支持孤立波（peakon）和周期（cuspon）尖波在不同的参数制度。第二个方程不支持奇异行波，最后一个方程支持四段非光滑$M$波解。此外，还考虑了这三个GCH方程的光滑行波。在这里，我们使用最近的技术，以获得收敛的多无穷级数解的同宿轨道的行波方程，分别对应于脉冲（扭结或冲击）的原始偏微分方程的解决方案。我们在不同的参数区域进行了许多数值试验，以确定相应的GCH方程的真实鞍平衡点，以及确保同时收敛和连续的多无穷级数解的同宿轨道锚定这些鞍点。与大多数非加速收敛级数不同，它以相对较少的项获得高精度。我们还显示了这些脉冲和前解决方案的GCH NLPDE的行波性质。
2013-10-18 math-ph math.MP
A Twisted Kink Crystal in the Chiral Gross-Neveu model
在无质量手征Gross-Neveu模型中，我们给出了自洽的结晶手征凝聚体的详细性质。我们发现，一个合适的分析的Gorkov预解式减少了功能间隙方程，非均匀凝聚，一个非线性薛定谔方程，这是完全可解的。一般的晶体溶液包括作为特殊情况下，所有以前已知的真实和复杂的凝聚解决方案的间隙方程。此外，相关的Bogoliubov-de Gennes方程也可解此非均匀手征凝聚体，并导出了精确的光谱性质。我们发现一个所有的订单扩展的金斯堡-朗道有效拉格朗日和显示如何解决的间隙方程的订单。
2008-09-11 cond-mat.supr-con hep-lat hep-th
Non-linear waves in fluids near the critical point
一个非线性模型与Landau-Ginzburg-like行为的平均场近似预测相变波和孤立扭结附近的临界点。等温波的行为不同于等熵波的行为，在保守情况下也不同于耗散情况。
2008-01-16 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Stability of traveling waves in a nonlinear hyperbolic system approximating a dimer array of oscillators
研究逼近离散非线性二聚体阵列的半线性双曲型偏微分方程组，分类并分析了行波脉冲与移动畴壁的谱稳定性及非线性稳定性，揭示了对流稳定化现象。
2024-02-12 math-ph math.AP math.MP
Perfectly invisible $\mathcal{PT}$-symmetric zero-gap systems, conformal field theoretical kinks, and exotic nonlinear supersymmetry
我们研究一类特殊的$\mathcal{PT}$对称量子模型，它是完全不可见的零能隙系统，在散射态的连续谱的最边缘有唯一的束缚态.该系列包括$\mathcal{PT}$正则化的两粒子Calogero系统（共形量子力学模型的德阿尔法罗-Fubini-Furlan）及其合理的扩展，其潜力满足方程的KdV层次和表现，特别是一个典型的极端波的行为。我们发现，两个最简单的哈密顿量从Calogero子家庭确定周围的$\mathcal{PT}$正则扭结行波场理论刘维和$SU(3)$共形户田系统的波动谱。量子系统的特殊性质反映在未破缺或部分破缺相的奇异非线性超对称性中。传统的$\mathcal{N}=2$超对称性在这里被扩展到$\mathcal{N}=4$非线性超对称性，它涉及两个玻色生成元，由子系统的Lax-Novikov积分组成，其中之一是超代数的中心荷。约旦国家在建设中发挥了重要作用。
2017-12-04 hep-th math-ph math.MP
Regular and Singular Pulse and Front Solutions and Possible Isochronous Behavior in the Short-Pulse Equation: Phase-Plane, Multi-Infinite Series and Variational Approaches
在本文中，我们采用三个最近的分析方法来调查的行波解的所谓的短脉冲方程（SPE）的家庭的一些成员的可能类。最近，新的相平面分析的应用首次表明，在某些参数制度的存在性破碎扭结波解决方案。其次，光滑的行波是使用最近的技术，以获得收敛的多无穷级数解的同宿（异宿）轨道的行波方程的SPE方程，以及其广义版本与任意系数。这些分别对应于原始偏微分方程的脉冲（扭结或冲击）解。与大多数非加速收敛级数不同，它以相对较少的项获得高精度。最后，利用变分方法得到了SPE偏微分方程的正则孤立波解和嵌入孤立波解。用于获得嵌入孤子的技术结合了几个最近的一般变分技术，因此它本身是热门的。一个不寻常的特点，孤立波在这里得到的是，我们能够得到他们的分析形式（在假设的试验函数的ananterior）。因此，进行了直接的误差分析，显示所产生的孤立波的准确性。考虑到孤波解在波动力学和非线性偏微分方程信息传播中的重要性，以及关于广义SPE方程族的解所知不多的事实，所得到的结果是新的和及时的。
2014-06-09 math-ph math.MP nlin.SI
Turing pattern formation in the Brusselator system with nonlinear diffusion
在本工作中，我们研究了密度相关的非线性扩散对量子选择器系统中斑图形成的影响。通过对基本解的线性稳定性分析，确定了图灵和振荡不稳定边界。与经典的线性扩散的比较表明，如何非线性扩散有利于图灵斑图形成的发生。我们研究了斑图形成的过程中，在一维和二维空间域。通过弱非线性多尺度分析，我们推导出的平稳模式的振幅方程。振幅方程的分析表明，发生了一些不同的现象，包括稳定的超临界和亚临界图灵模式与多个分支的稳定的解决方案，导致滞后。此外，我们考虑行波图案化波：当域的大小是大的，图案的形式顺序和行波波前的前兆图案。我们推导出了Ginzburg-Landau方程，并描述了旅行前包围一个模式，侵入域。我们的径向对称目标模式的出现，并通过匹配过程中，我们构建的外部振幅方程和内核的解决方案。
2013-10-24 math-ph math.MP nlin.PS
Phase turbulence in the Complex Ginzburg--Landau equation via Kuramoto--Sivashinsky phase dynamics
本文研究复Ginzburg-Landau初值问题$\partial_t u=(1+iα) \partial_x^2 u + u - (1+iβ) u |u|^2$，$u(x,0)=u_0(x)$对复域$u\in{\bf C}$，用$α,β\in{\bf R}$ .本文用$ε\ll1$和$α^2<1/2$研究了Benjamin-Feir线性不稳定区$1+αβ=-ε^2$。我们表明，对于所有的$ε\leq{\cal O}(\sqrt{1-2α^2} L_0^{-32/37})$，并为所有的初始数据$u_0$充分接近1（高达全球相位因子$\ed^{i ϕ_0}, ϕ_0\in{\bf R}$）在适当的空间，存在一个独特的（空间）空间周期解$L_0$。这些解是行波解的{ \em偶}小扰动，$u=(1+α^2 s) \ed^{i ϕ_0-iβt} \ed^{iαη}$和$s,η$在各种$Ł^p$和Sobolev空间中具有有界范数。我们证明，$s\approx-{1/2} η''$除了${\cal O}(ε^2)$校正时，初始数据满足这个条件，并在线性不稳定范围$L_0^{-1}\leqε\leq{\cal O}(L_0^{-32/37})$，动力学基本上是由运动的阶段单独，因此表现出“相序”。事实上，我们证明，相位$η$满足Kuramoto-Sivashinsky方程$\partial_tη…
2003-02-10 math-ph math.AP math.MP
Quantum corrections to static solutions of Nahm equation and Sin-Gordon models via generalized zeta-function
从一类非线性Klein-Gordon-Fock模型的角度考虑了一维Yang-Mills方程。讨论了自对偶Nahm方程和非自对偶模型的情形。利用广义zeta函数及其对具有相应势的热方程的格林函数对角表示，对模型进行了准经典量子化。它被用来计算准经典近似下的泛函积分和质量的量子修正。量子修正的几个周期（和扭结）的解决方案的纳姆作为一个特殊的情况下的金斯堡-朗道（φ在四倍）和和辛-戈登模型在任意尺寸进行评估。利用Hermit方程的解，构造了具有有限能隙势的热传导方程的格林函数对角。提出了一种基于Baker-Akhiezer函数的KP方程的新方法。广义zeta函数及其零点导数作为质量的量子修正用椭圆积分表示。
2009-01-12 math-ph math.MP
Higher-order field theories: $ϕ^6$, $ϕ^8$ and beyond
$ϕ^4$模型是经典的Ginzburg-Landau相变唯象理论的“主力”，也是非线性科学中大量经典发展的基础。然而，$ϕ^4$模型，在其通常的变体（对称双阱势）中，只能具有两个平衡。许多复杂的物理系统具有两个以上的平衡，而且平衡的数量可以作为系统参数而改变（例如，凝聚态物理中的温度）是变化的。因此，“高阶场论“开始发挥作用。本章讨论高阶场论的最新发展，特别是$ϕ^6$、$ϕ^8$模型和其他模型。我们首先建立他们的背景下，在Ginzburg-朗道理论的连续相变，包括详细讨论的对称三阱$ϕ^6$潜力和它的属性。我们还注意到高能物理学中场论之间的联系（例如，强子内夸克的“袋模型”）和参数（变形）$ϕ^6$模型。我们简要地提一下$ϕ^8$、$ϕ^{10}$等的偶高阶场论的几个要点。品种，包括存在的扭结与幂律尾渐近引起的远程相互作用。最后，我们总结了一组开放的问题，在高阶标量场理论的背景下。
2018-11-03 cond-mat.mtrl-sci hep-th math-ph
Qualitative analysis, chaotic structure and exact solution of the nonlinear seventh-order Caudrey-Dodd-Gibbon-KP equation
School of Applied Sciences, Kalinga Institute of Industrial Technology, Deemed to be University（卡林加工业技术学院应用科学学院）
本研究针对（2+1）维七阶sCDG-KP方程，采用（$\frac{G^{\text{'}}}{G^{\text{'}}+G+A}$）方法求解精确解，通过分岔等分析揭示其混沌结构等动力学特性，为该类非线性方程的研究提供了图形化支撑。
2026-08-06 math-ph math.DS math.MP
