Compact Riemann Surface上群作用数的一个下界

The moduli space of holomorphic chains of rank one over a compact Riemann surface

A holomorphic chain on a compact Riemann surface is a tuple of vector bundles together with homomorphisms between them. We show that the moduli space of holomorphic chains of rank one is identified with a fiber product of projective space bundles. We compute the Euler characteristic of the moduli space. The stability of chains involves real vector parameters. We also show that the variation of parameters corresponds to the characters of Gm.

Riemann-Roch空间上的群作用

Group Actions on Riemann-Roch Space

设$ \; G \; $是作用在紧致Riemann曲面$ \; {\mathcal X} \; $上的群，$ \; D \; $是$\; {\mathcal X}. \; $上的$ \; G$不变因子。$ \; G \; $在$ \; {\mathcal X} \; $上的作用诱导出$ \; G \; $在与$ \; D.$相关联的Riemann-Roch空间上的线性表示$ \; L_G(D) \; $。本文给出了$ \; L_G(D) \; $作为$ \; G, \; $的复不可约表示之和的分解的一些结果。不变因子特别地，我们给出了$ \; L_G(D) \; $中每个复不可约因子的重数的显式公式。我们工作的一些例子，众所周知的家庭的曲线。

具有 Weierstrass 点传递作用的无穷多 Riemann 曲面

Infinitely many Riemann surfaces with transitive action on Weierstrass points

本文证明了存在无穷多个两两不同构的非超椭圆 Riemann 曲面，其自同构群在 Weierstrass 点上传递作用，并在假设自同构群为单群时找出了所有满足该条件的紧 Riemann 曲面。

关于compact Riemann surfaces的大自同构群的注记

A note on large automorphism groups of compact Riemann surfaces

Belolipetsky和Jones在假定$g-1$是素数的条件下，对每个$λ>6,$，对允许一个大的$λ(g-1)$阶自同构群的亏格$g$的紧致黎曼曲面进行了分类.在本文中，我们研究其余的大型情况;即，我们对允许$5(g-1)$和$6(g-1)$自同构的Riemann曲面进行分类，其中$g-1$是素数。因此，我们得到了允许一组$3(g-1)$阶自同构的Riemann曲面的分类，其中$g-1$是素数.我们还提供了它们的雅可比簇的等距分解。

Riemann Surfaces上群作用的等价性

Equivalence of Group Actions on Riemann Surfaces

我们生产的每个自然数$n \geq 3$两个1-参数家庭的黎曼曲面承认自同构群与两个循环子群$H_{1}$和$H_{2}$的orden $2^{n}$，这是共轭的组中的定向保持同胚的相应的黎曼曲面，但不共轭组的共形自同构。这个性质意味着模空间$\mathcal{M}_{g}$的子簇$\mathcal{M}_{g}(H_{1})$不是正规子簇，该模空间由表示亏格$g$的黎曼曲面的点组成，该亏格允许一组拓扑共轭于$H_{1} $的自同构（等价于$H_{2}$）。

关于compact Riemann surface上全纯G-联络的模空间

On the moduli space of holomorphic G-connections on a compact Riemann surface

设$X$是亏格至少为2的紧致连通Riemann曲面，$G$是连通约化复仿射代数群.黎曼-希尔伯特对应产生一个biholomorphism之间的模空间${\mathcal M}_X(G)$ parametrizing全纯$G$-连接$X$和$G$ -字符品种$${\mathcal R}(G):= \text{Hom}(π_1(X, x_0), G)/\!\!/G\, .$$虽然${\mathcal R}(G)$是已知的仿射，我们表明，${\mathcal M}_X(G)$是不仿射。方案${\mathcal R}(G)$具有Goldman构造的代数辛形式。我们在${\mathcal M}_X(G)$上构造了一个代数辛形式，它具有Riemann-Hilbert对应拉回到Goldman辛形式的性质，因此，尽管Riemann-Hilbert对应是非代数的，但它对Goldman辛形式的拉回仍然是代数的.

关于compact Riemann surfaces的结果

The resultant on compact Riemann surfaces

本文引入了紧致黎曼曲面上两个亚纯函数的结式的概念，并从几个方面证明了它的有用性。例如，我们展示了几个积分公式的结果，将其与位势论，并给出明确的公式之间的代数依赖两个亚纯函数紧黎曼曲面。作为一个特殊的应用，复平面上求积域的指数变换表示为该域的Schottky二重上的两个亚纯函数的结式。

compact Riemann surfaces上与可积度量相关的广义Laplacian的spectral theory

The spectral theory of generalized Laplacians associated to integrable metrics on compact Riemann surfaces

我们将广义拉普拉斯算子的谱理论推广到紧致黎曼曲面上的可积度量。作为结果，我们附加在一个直接的方式，全纯解析挠任何可积度量。我们还提供了一种不同的方法来定义全纯解析挠率。我们证明，这两种方法一致。

非紧黎曼曲面上一般正则半单Higgs丛的调和度量

Harmonic metrics of generically regular semisimple Higgs bundles on non-compact Riemann surfaces

本文证明了一般正则半单Higgs丛在配备非退化对称配对时始终存在相容的调和度量，并研究了紧致黎曼曲面去除有限点集余集情形下的分类与唯一性。

compact Riemann surfaces的Chern数量曲率和对称积

Chern scalar curvature and symmetric products of compact Riemann surfaces

设$X$是亏格为$g\geq 0$的紧致连通Riemann曲面，${\rm Sym}^d(X)$，$d \ge 1$表示$X$的$d$重对称积.证明了${\rm Sym}^d(X)$允许具有负Chern数量曲率的Hermitian度量当且仅当$g \geq 2$，且允许具有正Chern数量曲率的Hermitian度量当且仅当$d > g$ .

Riemann复曲面、代数复曲面和Jacobiennes曲面

Surfaces de Riemann compactes, courbes algébriques complexes et leurs Jacobiennes

拓扑上，一个属$g$的紧致黎曼曲面$X$是一个有$g$洞的环面（一个有$g$把手的球面）。本文介绍紧致黎曼曲面和代数曲线的理论。它提出的基本思想和性质作为一个简要的文章，探讨了一些他们的众多后果，并给出了一个简明的基本方面的不同观点的曲线理论。我们讨论和证明最直观的一些几何拓扑方面的代数函数和相关的黎曼曲面。定义了$X$的阿贝尔微分、正规微分、Riemann双线性关系和周期矩阵，并给出了一些推论。$X$上的全纯1-形式空间的维数为$g$作为复向量空间。给出并证明了紧致黎曼曲面上因子的基本结果。Riemann-Roch定理在紧致Riemann曲面的代数几何理论中具有极其重要的意义。它告诉我们有多少线性无关的亚纯函数在极点上有某些限制。我们提出了一个简单的直接证明这个定理，并探讨其众多的后果。我们还给出了Riemann-Hurwitz公式的一个解析证明。作为应用，我们计算了一些有趣的代数曲线的亏格。阿贝尔定理通过约数在雅可比矩阵中的像对约数进行分类。雅可比反演问题是问我们是否可以找到一个除数，它是雅可比矩阵中任意一点的原像。在第一个附录中，我们直观而明确地介绍了椭圆和超椭圆黎曼曲面。在附录二中，我们根据需要研究了结式和判别式的一些结果。

紧 Riemann 曲面上 Lie 代数胚联络的一个判据

A criterion for Lie algebroid connections on a compact Riemann surface

针对稳定全纯向量丛所定义的紧 Riemann 曲面上全纯 Lie 代数胚，本文给出向量丛容许 Lie 代数胚联络的充要判据。