部分数独方的Ryser定理的一个类似
An analogue of Ryser's Theorem for partial Sudoku squares
摘要：
1956年Ryser给出了一个部分拉丁矩形可完全化为拉丁方的充要条件。在1990年希尔顿和约翰逊表明，Ryser的条件可以重新制定的霍尔条件的部分拉丁方。因此，Ryser定理可以解释为说，任何部分拉丁矩形$R$可以完成，当且仅当$R$满足部分拉丁方的霍尔条件。我们定义霍尔的条件部分数独广场，并表明霍尔的条件部分数独广场给出了一个标准，部分数独矩形的完成是必要的和充分的。在$n=pq$，$p|r$，$q|s$的特殊情况下，结果特别简单，因为我们证明了任何$r \times s$部分$(p,q)$ -数独矩形都可以完成（不需要进一步的条件）。
英文摘要：
In 1956 Ryser gave a necessary and sufficient condition for a partial latin rectangle to be completable to a latin square. In 1990 Hilton and Johnson showed that Ryser's condition could be reformulated in terms of Hall's Condition for partial latin squares. Thus Ryser's Theorem can be interpreted as saying that any partial latin rectangle $R$ can be completed if and only if $R$ satisfies Hall's Condition for partial latin squares. We define Hall's Condition for partial Sudoku squares and show that Hall's Condition for partial Sudoku squares gives a criterion for the completion of partial Sudoku rectangles that is both necessary and sufficient. In the particular case where $n=pq$, $p|r$, $q|s$, the result is especially simple, as we show that any $r \times s$ partial $(p,q)$-Sudoku rectangle can be completed (no further condition being necessary).
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