Independence-friendly cylindric set algebras
独立友好逻辑是一阶逻辑的保守扩展，具有与存在二阶逻辑相同的表达能力。在她的博士学位。Dechesne介绍了一种称为IFG逻辑的独立友好逻辑的变体。我们试图用布尔代数是命题逻辑的代数和柱形代数是一阶逻辑的代数的同样方式来代数化IFG逻辑。我们定义了独立友好的圆柱集代数，并证明了两个主要结果。首先，结构上的每个独立友好圆柱集代数都有一个底层Kleene代数。而且，这样的底层Kleene代数的类生成所有Kleene代数的簇。因此，作为独立友好圆柱集代数基础的Kleene代数类的方程理论是可公理化的。第二，结构上的每个一维独立友好圆柱集代数都有一个底层的一元Kleene代数。然而，这样的基本一元Kleene代数的类并不生成所有一元Kleene代数的簇。最后，我们提供了一个猜想的子品种的一元Kleene代数类这样的一元Kleene代数不生成。
2007-11-27 math.LO
Canonical completion and duality for cylindric ortholattices and cylindric Boolean algebras
本文研究柱形正交格与柱形布尔代数的典范完备化和拓扑对偶，证明其在典范完备化下封闭，并构造不依赖选择公理的谱空间对偶等价。
2025-07-23 math.LO
Algebraic analysis of temporal and topological finite variable fragments, using cylindric modal algebras
我们研究我们称之为拓扑柱形代数和紧张柱形代数定义的每一个序数$α$。前者是以$α$为索引的$\sf S4$模态展开的维数为$α$的柱形代数。可表示拓扑代数的语义是由定义在其基上的拓扑的内部运算导出的。时态柱形代数是由模态$F$（未来）和$P$（过去）代数谓词时态逻辑扩展的柱形代数。我们证明了有限维$n>2$的紧张和拓扑柱形代数的无限多个变种包含和包括各种各样的维数$n$的可表示代数不是原子标准的。我们表明，任何类包含类的完全表示代数有一个弱整洁嵌入性质是不是小学。从这两个结果中，我们得出了谓词拓扑和时态逻辑的有限变量片段的省略类型相同的结论。我们表明，通常版本的省略类型定理限制到这样的片段时，变量的数量是$>2$显着失败，即使我们大大拓宽了类模型允许省略一个单一的非主要类型的可数原子理论，即非主要类型consting的co原子。
2014-02-02 math.LO
Geometrical representation theorems for cylindric-type algebras
本文给出了某些公理化的类圆柱代数的著名的Andréka-Resek-Thompson可表示性结果的新证明。这样的可表示性结果为一阶逻辑的变体提供了完备性定理，这些变体也可以被看作是多模态逻辑。这里的证明是组合的，我们还使用了一些技术，从对策论。
2018-11-06 math.LO
Characterizing amalgmation bases for relation, cylindric and polyadic algebras
我们完全刻画了一个关系代数属于可表示代数类的合并基、强合并基和超合并基的充要条件。我们对所有维数>1的圆柱代数和多进代数做同样的事情，包括无穷维。最后，我们表明，我们可以扩大我们的代数的许多自然操作，迫使新扩大的代数有各种形式的合并性质，如准投影和定向柱化。
2013-04-02 math.LO
Bare canonicity of representable cylindric and polyadic algebras
我们表明，对于有限n至少3，每一个一阶公理化的品种的可表示的n维柱形代数，对角自由柱形代数，polyadic代数，和polyadic等式代数包含无限多的非规范公式。我们还表明，这些品种的结构类是非初等的。证明采用代数来自随机图。
2012-02-27 cs.LO math.LO
Canonical Relativized Cylindric Set Algebras and Weak Associativity
利用规范相对化圆柱集代数来加强弱结合关系代数的相对表示定理，即每个完备原子弱结合关系代数与集关系代数的相对化同构为对称自反二元关系，通过确保集合关系代数及其相对化的原子是单个序列在一组排列下的轨道，底层集合这种相对表示定理的锐化首先在1989年的Resek-Thompson定理中得到证明。
2021-06-29 math.LO
Space and time via Topological and Tense cylindric algebras
设$α$为任意序数，$2<n<ω$。在被《数学学报》接受出版的\cite{3}中，我们简要地研究了用$α$多变量进行拓扑逻辑的代数逻辑、插值、合并和$α$多变量$\sf TopL_α$。这是一个续集\cite{3} ;第二部分模态柱形代数，在那里我们研究代数其他属性的$\sf TopL_α$。模态柱形代数是无限维的柱形代数，用一元模态扩展，从单峰逻辑$\sf L$（如$\sf K5$或$\sf S4$）继承其语义。使用代数逻辑的方法，我们研究符号$\sf TCA_α$中的拓扑（当$\sf L=S4$时）。研究了$\sf TopL_ω$和$\sf TenL_ω$的完备性和省略型$\sf OTT$ s，证明了局部有限的这类代数的几个表示性结果.此外，我们研究了原子规范性的概念，为${\sf TCA}_{n}$和${\sf TenL}_n$，一个众所周知的持久性属性模态逻辑，在$\sf OTT$的${\sf TopL}_n$和${\sf TeLCA}_n$，分别。研究了拓扑柱形代数的可表示性、省略类型、插值和复杂性问题（如不可判定性）.在本文的续集中，我们介绍了时间cylindric代数，并指出如何合并代数的空间（拓扑代数）和代数的时间（时间代数）形成拓扑-时间柱形代数，使自己包含时空gemetries，在一个纯粹的代数方式。
2020-05-18 math.LO
How many varieties of cylindric algebras
柱形代数，或概念代数，形成代数，几何和逻辑之间的接口;它们是由阿尔弗雷德·塔斯基在1947年左右发明的。我们证明，有2到阿尔法许多品种的几何（即，可表示的）α维柱形代数，这意味着一阶逻辑理论的（可能无限的）模型的可定义关系的α性质可以通过使用α变量的公式方案来表示，其中α是无限的。这解决了1985年Henkin-Monk-Tarski专著中的问题4.2。为了解决这个问题，我们不得不设计一种新的结构，我们然后使用它来解决问题2.13的1971年亨金蒙克塔斯基专着，其中涉及的结构描述几何柱形代数。局部有限维柱形代数生成的簇较少，并且在所有的2到α簇中得到了这类簇的一个刻画.作为一个副产品，我们得到了一个简单的，自然的递归枚举的所有方程真正的几何柱形代数，这可以作为一个解决方案的问题4.1的1985年亨金-蒙克-塔斯基专着。所有这一切都有逻辑的内容和影响，涉及普通的一阶逻辑与可数数量的变量。
2015-09-12 math.LO
Splitting methods in algebraic logic: Proving results on non-atom-canonicity, non-finite axiomatizability and non-first oder definability for cylindric and relation algebras
我们处理代数逻辑中的各种分裂方法。“分裂”一词指的是将给定关系或柱形代数中的一些原子分裂成一个或多个亚原子，从而获得更大的代数，其中分裂后获得的亚原子的数量根据某种组合目的进行调整。这个（亚原子的）数量可以是无限大。这个想法来自Leon Henkin。分裂的方法存在于一个分散的形式在文献中，可能在不同的名称下，被证明是有用的，在获得（负）结果的非原子规范性，非有限公理化和非一阶可定义的各种类的关系和柱形代数。在一个统一的框架中，我们给出了几个已知的和新的例子。我们的框架涵盖了蒙克的分裂，安德烈卡的分裂，以及，也，所谓的爆破和模糊的建设涉及分裂（原子）在有限的蒙克代数和彩虹代数。
2015-03-07 math.LO
Quantum monadic algebras
引入了量子一元和量子柱形代数。这些都是适应量子设置的一元代数的哈尔莫斯，和柱形代数的亨金，蒙克和塔斯基，这是用于代数治疗的经典和直觉谓词逻辑。量子环境中的主要例子来自冯诺依曼代数和子因子。在这里，我们开发这些量子一元和柱形代数的基本性质，并将它们与量子谓词逻辑。
2022-03-28 math.LO
Completeness of Relational Algebra via Cylindric Algebra
Palacky University Olomouc（帕尔茨基大学）
本文通过 cylindric 代数方法重新证明了关系代数对一阶逻辑允许公式完备性，并提出一种生成等价关系表达式的新算法，为处理不完整或模糊信息的扩展提供基础。
2026-03-16 cs.DB cs.LO math.LO
Various interplays between relation and cylindric algebras
使用模型理论的技术，证明了类的$n$净约的$m$维柱形代数代数，$\Nr_n\CA_m$，是不是小学，我们证明了同样的结果$\Ra\CA_k$，$k\geq 5$，我们表明，$\Ra\CA_k\subset S_c\Ra\CA_k$的所有$k\geq 5$。相反，使用彩虹结构的圆柱代数，我们表明，几类代数，有关类$\Nr_n\CA_m$，$n$有限和$m$任意，不是小学。我们的结果适用于许多圆柱状代数，包括Pinter的替代代数和Halmos的polyadic代数与不平等。所使用的技术基本上是Hirsch和Hodkinson以及后来Hirsch在\cite{hh}和\cite{r}中使用的技术。事实上，\cite{hh}中的主要结果来自于我们更一般的构造。最后，我们吹一点点的{ \it吹起来，模糊建设}的安德烈卡和Németi，表明各种建设弱表示的原子结构，不是强表示，可以形式化在我们的吹起来，吹起来，模糊建设，无论是关系和柱形代数。两个开放的问题进行了讨论，在一些细节，提出意见。一个是次纯约化类在完备化下是否闭，另一个是是否存在弱可表示的$ω$维原子结构，它不是强可表示的。对于后者，我们提出了一个提升论证，由于蒙克，适用于我们所谓的反蒙克代数（代数，由赫希和霍金森构造，是原子的，它们的原子结构是强有力的表示。
2013-04-25 math.LO
What is the spirit of the cylindric paradigm, as opposed to that of the polyadic one?
给出了一个区分圆柱状代数和多基数状代数的范畴定义。将纯约化算子看作函子，证明了在前一种情况下纯约化算子没有右伴随，但在后一种情况下纯约化算子是强可逆的。对这两种范式给出了关于合并和非有限公理化的一些新结果。迄今为止的范畴等价关系代数与拟投影和Nemeti的有向柱形代数的任何维。
2013-03-29 math.LO
Cylindric and polyadic algebras, new perspectives
我们推广蒙克的模式的概念，以这样一种方式来整合有限维。这使我们能够将有限维的大量深入结果提升到无限维的情况下，就像Henkin Monk和Tarski第一部分中的问题2.12的解决方案，由Hirsch和Hodkinson解决。这个提升论证已经在与罗宾·赫希的一篇联合论文中使用过，但在一个更狭窄的背景下，被接受发表在《符号逻辑杂志》上。我们还给出了无限维模式的一个新的一般定义，它涵盖了Monk模式和Halmos模式。几个代数性质（如合并）证明了系统的品种可定义的这样一个模式，如MV代数，约化的Heyting polyadic代数和Ferenczi的圆柱polyadic代数的实例。最后，指出了两篇期刊论文中的两处严重错误。一个是固定的，第二个中所声称的结果被削弱了。
2013-08-31 math.LO
There is no finite variable axiomatization for various diagonal free algebras
利用柱形代数的一个随机构造，证明了对于任意对角自由柱形代数和有限维> 2的多进等式代数之间的类K，不存在可表示代数类的有限变量泛公理化.这解决了代数逻辑中一个古老的开放问题，由Sain和Thompson在1990年提出。
2013-05-29 math.LO
The representations of polyadic-like equality algebras
本文证明了单位为V的布尔集代数是可公理化的，其中V是笛卡儿积的并。公理化与圆柱多进等式代数（CPE类）的公理化一致。这是CPE类通过GP类中的相对化多进集代数的代数表示定理。对强圆柱多进等式代数（CPES）和圆柱m-拟多进等式代数（mCPE）也给出了类似的表示定理。这些是具有无限替换算子和单柱面化的多基数式等式代数。它们也可以被看作是具有对角化和圆柱化的无限变换系统。除了局部有限的情况，还没有证明这类代数的表示定理或整齐嵌入定理。文中的定理回答了一些尚未解决的问题。
2011-04-07 math.LO
Dedekind completions, neat embeddings and omitting types
设n是有限的>2。证明了S_c \Nr_n \CA_{n+3}和RCA_n之间的任何类都不是原子标准的，而包含在S_c \Nr_n \CA_{n+3}中的任何包含完全可表示代数类的类都不是初等的.我们证明了n维可表示柱形代数代数的许多对角自由约简不存在有限变量泛公理化，就像可表示对角自由柱形代数代数和Halmos的多进代数（无等式）的变种一样.我们应用我们迄今为止获得的代数结果表明，省略类型定理失败的有限变量片段的一阶逻辑与不平等，有n个变量，即使我们算在严重相对化模型作为候选人省略单一的非原则类型。最后，我们证明了对于许多类圆柱代数，如对角自由柱形代数和Halmos的多进代数（有等式和无等式），有限维大于2的强可表示原子结构类不是初等的.
2014-01-02 math.LO
An infinite stratum of representability; some cylindric algebras are more representable than others
令$2<n<m\leq ω$。设$\CA_n$表示维数为$n$的柱形代数类，$\RCA_n$表示可表示的$\CA_n$类.如果$\Cm\At\A$具有$m$ -平方表示，则我们说$\A\in \RCA_n$可表示到$m$. $m$平方表示是局部相对化表示，其仅在所谓的$m$平方上局部经典。粗略地说，如果我们通过一个可移动的窗口放大到一个$m$正方形表示，就会有一个确定的点，并且取决于$m$，我们将$m$正方形表示误认为是真正的经典表示。当我们缩小时，不可表示的部分会暴露得更多。对于$2<n<m<l\leq ω$，$l$的平方表示是$m$ -平方;反之则不成立。变种$\RCA_n$是与具有$ω$ -平方表示的$\CA_n$一致的限制情况。设$\RCA_n^m$是可表示到$m$的代数类。我们表明，$\RCA_n^{m+1}\subsetneq \bold \RCA_n^m$为$m\geq n+2$。
2020-01-27 math.LO
Conjunctive Table Algebras
本文提出合取表代数并公理化，通过表运算与逻辑运算的对应关系连接数据库理论与柱面代数，并比较了相关公理的成立情况。
2024-04-01 math.LO
Blowing up and blurring finite Monk and rainbow algebras
利用Monk-like代数给出了强可表示关系代数类和维数>2的有限维柱形代数类不是初等代数类的一个新证明.我们的构造是基于具有圆柱基的关系代数，这样我们就可以一次性得到两者的结果，因为它们都基于同一个图。证明也使用了Erdos图。我们还表明，使用彩虹建设类SNr_n \CA_{n+k}是不是原子规范的，任何k \geq 4。
2013-05-20 math.LO
A brief history of algebraic logic from neat embeddings to rainbow constructions
我们需要一个漫长的神奇之旅在代数逻辑，从经典的结果整齐嵌入由于亨金，蒙克和塔斯基，所有的方式最近的结果在代数逻辑使用所谓的彩虹结构发明的赫希和霍金森。突出与图论，模型论和有限组合学的连接，这篇文章渴望目前的广泛兴趣的方式，是有希望获得广大观众的主题。这篇论文具有调查性质，但它包含了对旧方法的新方法。我们希望使我们的调查相当全面，至少在塔斯基代数逻辑，具体而言，理论的柱形代数，是有关的。其他主题，如抽象代数逻辑，模态逻辑和所谓的（中央）有限性问题，在代数逻辑将处理;最后在一些细节。彩虹结构是用来解决的问题，解决类圆柱状代数组成的代数具有整洁的嵌入属性。所得结果推广了Hirsch和Hodkinson关于有限维可表示柱形代数类$>2$的非原子正则性、非一阶可定义性和非有限公理化性的开创性结果.我们证明了这些结果对于具有相对化{ \it集团保护}表示柱形代数仍然有效，这些表示是{ \it仅局部}良好行为的。这篇论文是写的方式，使它访问非-专家好奇的艺术状态塔斯基代数逻辑。达到目前的研究的边界，本文也希望是翔实的从业者，甚至更多，刺激她/他进行进一步的研究主流代数逻辑。
2015-08-21 math.LO
On neat atom structures for cylindric like algebras
(1)令1 \leq k \leq ω。称原子结构α为弱k纯可表示的，术语代数在\RCA_n \cap \Nr_n \CA_{n+k}中是可表示的，但复代数是不可表示的。如果存在原子代数\A，使得\At \A =α，\A \in \Nr_n \CA_ω，并且对于基于该原子结构的每个代数$\B$，存在k个\in ω $, k\geq 1, such that \B\in \Nr_n\CA_{n+k}. (2) Let k\leq ω. Call an atom structure αk complete, if there exists \A such that \At\A=αand \A\in S_c\Nr_n\CA_{n+k}. (3) Let k\leq ω. Call an atom structure $ α$ k neat，如果存在\A，使得\At \A =α，并且\A \in \Nr_n \CA_{n+k}，则称该原子结构为neat。(4)设K \subseteq \CA_n，K是一阶逻辑的扩充.我们说\K对于β是良好行为的，如果对于任何PDMATHABMPDMATHABMT \K，A原子，对于任何原子结构β，使得\At \A基本等价于β，对于任何\B，\At \B =β，则B \in K。我们调查这种结构的存在，以及相互联系。我们也提出了几个K和L的第二个定义。我们的…
2013-04-23 math.LO
Strongly representable atom structures
利用Hirsch和Hodkinson的构造，我们证明了各种柱状代数的强原子结构类不是初等的.这适用于对角自由约简和具有和不具有等式的多进代数。这是从一个简单的观察得出的，即赫希和霍金森构造的n维圆柱原子结构是从可以很容易地展开为多进等式代数的代数中建立的，并且这种展开是由维数集<n的元素生成的。
2013-04-19 math.LO
Non elementary classes of relation and cylindric algebras
对任意序数对$α<β$，$\sf CA_α$表示维数为$α$的柱形代数类，$\sf RCA_α$表示可表示的$\sf CA_α$类，$\sf Nr_αCA_β$（$\sf Ra CA_β)$表示$\sf CA_β$的$α$ -纯约简（关系代数约简）类.证明了任何类$\sf K$使得$\sf RaCA_ω\subseteq \sf K\subseteq RaCA_5$，$\sf K$不是初等的，即在一阶逻辑中不可定义.让PDMATHAMV。证明了任何类$\sf K$使得$\sf Nr_nCA_ω\cap {\sf CRCA}_n\subseteq {\sf K}\subseteq \mathbf{S}_c\sf Nr_nCA_{n+3}$不是初等的，其中$\sf CRCA_n$是完全可表示的$\sf CA_n$类，$\mathbf{S}_c$表示形成完全子代数的运算.最后，我们证明了任何类$\sf K$，使$\mathbf{S}_d\sf Ra CA_ω\subseteq {\sf K}\subseteq \mathbf{S}_c\sf RaCA_5$是不是小学。在$\sf RaCA_ω$和$\mathbf{S}_d\sf RCA_ω$之间是否存在基本类还有待观察。特别地，对于$m\geq n+3$，类$\sf Nr_nCA_m$，$\sf CRCA_n$，$\mathbf{S}_d…
2019-12-14 math.LO
Weak Godel's incompleteness property for some decidable versions of first order logic
阿尔弗雷德·塔斯基创立的柱形代数理论是一种有意识的努力，试图用一阶谓词演算来创建代数。令$n\inω$。István Németi证明了非交换柱形代数类（$NCA_n$）和弱柱形代数类（$WCA_n$）是具有$n$变量的一阶逻辑的可判定版本的例子。在这篇文章中，我们给出了这些类的方程理论的可判定性的新证明。我们也给出了一个答案的开放问题，所提出的Németi在1985年，解决原子性的生成这些类的自由代数。证明了簇$NCA_n$和簇$WCA_n$的所有生成自由代数都不是原子代数.换句话说，我们证明了一阶逻辑的相应版本具有弱哥德尔不完备性。
2015-11-16 math.LO
Atom-canonicity and complete representations for cylindric-like algebras, and omitting types for the clque guarded fragment of first order logic
固定一个有限序数n>2。我们证明了存在一个原子的、简单的、可数的可表示CA_n，使得它的最小完备化在SNr_ nCA_{n+3}之外.因此，对于任何有限\geq 3，簇SNr_ nCA_{n+k}不是原子正则的，所以具有n+ k-平坦表示的CA_n的簇也不是原子正则的.我们证明了，对于有限\geq 3，S_cNr_ nCA_{n+k}不是初等的，因此具有完全n+3-光滑表示的CA_n类不是初等的.我们得到类似的结果，取代平坦和光滑，分别由（较弱的概念）平方;这给一个更强的结果在这两种情况下，在这里我们可以允许k是无限的。我们的结果证明使用彩虹建设CA的。我们将原子正则性的否定结果提升到超限。本文还证明了对任意序数α \geq ω，对任意有限k \geq 1，对任意r \in ω，存在原子代数A_r \in SNr_ \alphaCA_{α+k} \sim SNr_ nCA_{α+k+1}，使得R_{r/U} A_r \in RCA_α，其中U是ω上的任意非主超滤子.收获我们的代数结果，我们调查了大量的第一逻辑的变体，包括其有限变量片段和包装片段的省略类型定理。
2014-06-25 math.LO
Perfect IFG-formulas
IFG逻辑是Hintikka和Sandu的独立友好逻辑的变体。我们回答这个问题：“哪些IFG公式等价于普通的一阶公式？”我们用这个答案证明了结构上的普通圆柱集代数可以嵌入到结构上的IFG-圆柱集代数的一个约简中。
2008-02-15 math.LO
Axioms of Quantum Mechanics in light of Continuous Model Theory
本文将量子力学的Dirac演算公理系统用连续逻辑的语言重新表述，并指出希尔伯特空间与圆柱代数在代数化一阶逻辑方面的类比关系。
2026-09-15 math.LO quant-ph
Blow up and Blur constructions in Algebraic Logic
标题中的想法是炸毁一个有限的结构，用无限多个替换每个“颜色或原子”，使用模糊来表示结果项代数，但模糊不足以模糊复代数中有限结构的结构。因为后者是不可能的，因为后者是一个矛盾。这种结构可以是图中的有限团，也可以是有限关系代数或有限柱形代数。这一主题给出了弱可表示的原子结构的例子，而这些原子结构不是强可表示的。在文献中存在的许多结构被放置在这样一个框架，适当定义严格的方式。这是本质太建设的和尚一样，代数，一个建设图有限着色（1000多模糊），收敛到一个无限多，使原来的代数也是模糊的复代数水平，和长期代数是completey representable，产生的代表性，其完成复代数。这个过程的逆存在于文献中，它建立了具有无限模糊的代数，收敛到具有有限模糊的代数。这一思想是由Hirsch和Hodkinson提出的，利用Erdos的概率方法构造了一个图的无穷色数为2色数的图序列。这种构造对关系代数和柱形代数都有效，进一步表明强可表示的原子结构类不是初等的。
2013-04-17 math.LO
Problems on neat embeddings solved by rainbow constructions and Monk algebras
本文综述了（塔斯基）代数逻辑的最新结果和方法。我们主要研究柱形代数。固定2<n<ω。彩虹结构被用来解决问题的类组成的代数有一个整洁的嵌入性质基本上推广了开创性的结果霍金森以及赫希和霍金森原子正规性和完整的陈述，分别。为了证明非原子正规性的无限多品种逼近各种各样的表示代数的维数n，所谓的爆破和模糊的建设使用。彩虹建设相比，建设使用僧侣般的代数和情况下，这两个建设的工作。当分割方法失败时。彩虹结构被用来证明有限维n的可表示对角自由代数的对角自由簇不允许只包含100个变量的泛公理化.可表示性的概念，如完整的，弱的和强的，从原子结构提升到原子代数，并在整洁的嵌入性质方面进行了研究。利用Blow-up和Blur构造，重新证明了Monk和Maddux关于有限维n的可表示关系类和柱形代数类的非有限公理化性的经典结果.给出了一阶逻辑的n变量片段的应用。文末以表格形式总结了本文的主要结果。
2015-02-03 math.LO
Strongly representable atom structures and neat embeddings
在本文中，我们给出了一个替代的建设使用Monk像代数是二进制生成的强表示的原子结构的类是不是初等的。这类代数的原子结构是关系代数的圆柱基，这两个代数都基于一个图，使得关系代数和柱形代数都是可表示的当且仅当图的色数是无穷大.我们还涉及代数的句法概念具有（完全）整洁嵌入属性的语义概念，具有各种形式的（完全）相对化表示。最后，我们证明了当n>5时，有限代数是否在SNr_3CA_6类中的问题n是不可判定的。相反，我们证明了，对于任意有限维的有限代数嵌入到另一个有限代数的额外维度，那么这个代数有一个有限的相对化表示。最后，我们设计了我们称之为整洁的游戏，对于这样的游戏，如果\pe \有一个\ws \上的原子代数\A在某些原子游戏和\pa有一个\ws在另一个原子游戏，那么这样的代数是基本等价的整洁约简，但没有相对化（本地）完全表示。从这样的结果，我们推断，省略类型定理有限可变片段失败，即使我们考虑集团保护语义。团的大小由\pa \使用的pebble数决定。
2013-07-14 math.LO
Choice-Free de Vries Duality
De Vries对偶将布尔代数和Stone空间之间的Stone对偶推广到了de Vries代数（具有满足某些公理的从属关系的完备布尔代数）和紧T2空间之间的对偶。这种对偶性允许代数方法来处理与无点拓扑不同的基于区域的空间理论。在Bezhanishvili和Holliday最近提出的Stone对偶的无选择版本的基础上，建立了de Vries代数与一类de Vries空间之间的无选择对偶.我们还调查了连接与Vietoris函子的类别紧凑的T2空间和类别的紧凑的正则框架在点自由拓扑，我们提供了一个替代的，选择自由的拓扑语义的对称严格蕴涵演算Bezhanishvili等人。
2022-06-27 math.LO
Choice-free Topological Duality for Implicative Lattices and Heyting Algebras
本研究通过证明蕴涵格的无选择公理表示与对偶定理，构建了可同时解释$\boldsymbol{\text{IPC}}$及更弱逻辑的通用语义框架，并将其特化为Heyting代数与拓扑分类标架范畴的无选择公理拓扑对偶。
2023-02-07 cs.LO math.LO
A choice-free approach to Wallman compactifications
University of Salerno（萨莱诺大学）；University of KwaZulu-Natal（夸祖鲁-纳塔尔大学）；National Institute for Theoretical and Computational Sciences (NITheCS)（国家理论与计算科学研究所）
通过幂集MT-代数表示空间，无需选择公理即可构造Wallman紧化和Stone-Čech紧化，并恢复框架的相应紧化。
2026-06-04 math.GN math.LO
Set-theoretic absoluteness for analysts and separable \cstar-algebras without Choice
University of Nevada, Reno（内华达大学里诺分校）；York University（约克大学）；Matematički Institut SANU（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）
本文在不使用选择公理的情况下，研究了可分离C*-代数的理论发展，并展示了某些结果在ZF中的可证明性。
2026-09-15 math.LO math.OA
Choice-free Stone duality
布尔代数通过Stone空间的闭集的标准拓扑表示需要一个非构造性选择原理，等价于布尔素理想定理。本文描述了布尔代数的一种无选择拓扑表示。这种表示法使用了斯通在他的表示分配格通过紧开集的谱空间的子类。它还利用了塔斯基的观察，即任何拓扑空间的正则开集形成一个布尔代数。我们证明了没有选择原则，任何布尔代数产生于一个特殊的谱空间X通过X的紧正则开集;这些集也可以被描述为那些都是紧开在X和正则开在翻转拓扑的特殊化秩序的X，允许一个适用于任意的布尔代数简单的推理有关正则开放的分离偏序集。因此，我们的表示是Stone和Tarski的混合，两者由Vietoris连接：相关的谱空间也作为Stone空间的非空闭集的超空间而出现，该空间被赋予上Vietoris拓扑。除了表示之外，我们还建立了具有布尔同态的布尔代数范畴与具有谱映射的谱空间范畴的子范畴之间的无选择对偶等价。我们展示了如何利用这种对偶来证明布尔代数的一些基本事实。
2021-12-13 math.CT math.LO
