Cylindric polyadic algebras have the superamalgamation
本文证明了Ferenczi引入的圆柱多进代数具有超融合性质。我们给出两个证明。一个是Henkin构造，另一个是受模态逻辑中Kripke框架与其复代数的有限之字形积之间的对偶理论的启发。
2013-04-02 math.LO
Completeness and interpolation for intuitionistic infinitary predicate logic, in connection to finitizing the class of representable Heyting polyadic algebras
研究了Heyting多进代数的各种约简的表示定理。超合并证明了几个（自然约简）和我们的结果进行了比较，在经典代数逻辑处理圆柱和polyadic（布尔代数）的有限性问题。我们还证明了几个新的整齐嵌入定理，并得到了基于（广义）Kripke语义的可表示代数类与具有整齐嵌入性质的代数类，即那些代数是具有$ω$额外维数的代数的次整齐约化.
2013-04-04 math.LO
Characterizing amalgmation bases for relation, cylindric and polyadic algebras
我们完全刻画了一个关系代数属于可表示代数类的合并基、强合并基和超合并基的充要条件。我们对所有维数>1的圆柱代数和多进代数做同样的事情，包括无穷维。最后，我们表明，我们可以扩大我们的代数的许多自然操作，迫使新扩大的代数有各种形式的合并性质，如准投影和定向柱化。
2013-04-02 math.LO
Bare canonicity of representable cylindric and polyadic algebras
我们表明，对于有限n至少3，每一个一阶公理化的品种的可表示的n维柱形代数，对角自由柱形代数，polyadic代数，和polyadic等式代数包含无限多的非规范公式。我们还表明，这些品种的结构类是非初等的。证明采用代数来自随机图。
2012-02-27 cs.LO math.LO
Results on Polyadic Algebras
虽然每个polyadic代数（$\PA$）的维2是可表示的，我们表明，不是每个原子polyadic代数的维2是完全可表示的，虽然类是小学。使用higly参与建设的赫希和霍金森，我们表明，这是不是小学为更高的维度的结果，据我们所知，虽然很容易蒸馏从文献中，从来没有出版。我们给出了构造弱原子结构的一种统一的灵活方法，并讨论了将这一结果推广到无限维的可能性。最后证明了对任何有限的$n>1$，存在两个$n$维多进原子结构$\At_1$和$\At_2$是$L_{\infty,ω}$等价的，并且存在原子$\A,\B\in \PA_n$，使得$\At\A=\At_1$和$\At\B= \At_2$，$\A\in \Nr_n\PA_ω$和$\B\notin \Nr_n\PA_{n+1}$ .对于无限维也可以这样做（但我们省略了证明）
2013-04-09 math.LO
Cylindric and polyadic algebras, new perspectives
我们推广蒙克的模式的概念，以这样一种方式来整合有限维。这使我们能够将有限维的大量深入结果提升到无限维的情况下，就像Henkin Monk和Tarski第一部分中的问题2.12的解决方案，由Hirsch和Hodkinson解决。这个提升论证已经在与罗宾·赫希的一篇联合论文中使用过，但在一个更狭窄的背景下，被接受发表在《符号逻辑杂志》上。我们还给出了无限维模式的一个新的一般定义，它涵盖了Monk模式和Halmos模式。几个代数性质（如合并）证明了系统的品种可定义的这样一个模式，如MV代数，约化的Heyting polyadic代数和Ferenczi的圆柱polyadic代数的实例。最后，指出了两篇期刊论文中的两处严重错误。一个是固定的，第二个中所声称的结果被削弱了。
2013-08-31 math.LO
What is the spirit of the cylindric paradigm, as opposed to that of the polyadic one?
给出了一个区分圆柱状代数和多基数状代数的范畴定义。将纯约化算子看作函子，证明了在前一种情况下纯约化算子没有右伴随，但在后一种情况下纯约化算子是强可逆的。对这两种范式给出了关于合并和非有限公理化的一些新结果。迄今为止的范畴等价关系代数与拟投影和Nemeti的有向柱形代数的任何维。
2013-03-29 math.LO
A solution to the finitizability problem for quantifier logics with equality
我们考虑（ωω，\circ）的可数富子半群;每个这样的半群$T$给出一个簇CPEA_T，该簇可由取在具有等式的ω维圆柱-多进代数的可数子签名中的方程的有限模式公理化，其中置换限于T中的映射.证明了对任意的T，A有\in CPEA_T当且仅当A可表示为ω-元关系的具体集代数.签名中的运算被集合理论解释为像在多进相等集代数中一样，但是这样的运算相对于不一定不相交的笛卡儿空间的并集。这是一种保护语义的形式。我们证明了CPEA_T是正则的和原子正则的。通过对T附加一个条件，证明了CPEA_T中的原子代数是完全可表示的，并且CPEA_T具有超合并性质。如果T是丰富的和{ \it表示}，它表明CPEA_T是项定义等价于一个可公理化的Sahlqvist簇。这样的半群是存在的。如果我们不坚持量词的完全交换性，这可以看作是代数逻辑中一阶逻辑{ \it with equality}的中心有限性问题的一个解决方案。有限维的情况下，接近从观点的一阶逻辑片段的保护和集团保护（相对化）的语义使用多个变量。积极和消极的结果。
2015-03-01 math.LO
Dedekind completions, neat embeddings and omitting types
设n是有限的>2。证明了S_c \Nr_n \CA_{n+3}和RCA_n之间的任何类都不是原子标准的，而包含在S_c \Nr_n \CA_{n+3}中的任何包含完全可表示代数类的类都不是初等的.我们证明了n维可表示柱形代数代数的许多对角自由约简不存在有限变量泛公理化，就像可表示对角自由柱形代数代数和Halmos的多进代数（无等式）的变种一样.我们应用我们迄今为止获得的代数结果表明，省略类型定理失败的有限变量片段的一阶逻辑与不平等，有n个变量，即使我们算在严重相对化模型作为候选人省略单一的非原则类型。最后，我们证明了对于许多类圆柱代数，如对角自由柱形代数和Halmos的多进代数（有等式和无等式），有限维大于2的强可表示原子结构类不是初等的.
2014-01-02 math.LO
There is no finite variable axiomatization for various diagonal free algebras
利用柱形代数的一个随机构造，证明了对于任意对角自由柱形代数和有限维> 2的多进等式代数之间的类K，不存在可表示代数类的有限变量泛公理化.这解决了代数逻辑中一个古老的开放问题，由Sain和Thompson在1990年提出。
2013-05-29 math.LO
Interpolation in many valued predicate logics using algebraic logic
利用多进MV代数证明了多谓词多值逻辑具有插值性质。
2013-04-02 math.LO
Completely representable neat reducts
对于序数$α$，$\sf PEA_α$表示维数为$α$的多元等式代数类。我们表明，对于几个类的代数是约简的$\PEA_ω$的签名包含所有的替代和有限圆柱化，如果$\B$是在这样的类，和$\B$是原子的，那么对于所有的$n<ω$，$\Nr_n\B$是完全可表示的$\PEA_n$。相反，我们表明，任何$2<n<ω$，和任何品种$\sf V$之间的对角自由圆柱代数和拟polyadic平等代数的尺寸$n$，类的完全表示代数在$\sf V$是不是小学。
2020-01-28 math.LO
Permutations, substitutions and finite axiomatizability
HUN-REN Alfréd Rényi Institute of Mathematics（匈牙利科学院阿尔弗雷德·雷尼数学研究所）；Jagiellonian Univerisity（雅盖隆大学）
本文证明了 polyadic 公理集在 diagonal-free 子reducts 上可 axiomatize $RPA_α$
2026-09-09 math.LO
Building relativized representations using games
我们证明了著名的表示定理的Andreka-Resek-Thompson，连同其polyadic模拟Ferenczi，使用游戏介绍代数逻辑由赫希和霍金森。我们还证明了原子代数是完全可表示的，并且所有这样的相对化集合代数都具有强融合性质。
2013-04-04 math.LO
Commutative pseudo equality algebras
伪相等代数最初由Jenei和$\rm K\acute{o}r\acute{o}di$引入，作为模糊类型论的一种可能的代数语义，它们已经被Dvurečenskij和Zahiri修改为JK-代数。本文定义并研究了交换伪等式代数。给出了交换伪相等代数的一个刻划，证明了不变伪相等代数是交换的当且仅当它对应的伪BCK（pC）-交-半格是交换的.其他结果包括证明每个交换伪等式代数是分配格和每个有限不变交换伪等式代数是对称伪等式代数。我们还介绍和研究了伪等式代数的交换演绎系统。作为这些概念和结果的应用，我们定义并研究了伪相等代数上的测度和测度态射，证明了状态伪相等代数的新性质，引入并研究了伪相等代数上的伪赋值.
2016-04-20 math.LO
For finite n\geq 3, and k\geq 4, the variety SNr_n\CA_{n+k} is not atom canonical
证明了存在一个有限维n \geq 3的原子可表示的多进等式代数，使得它的完备化的圆柱约简不在SNr_n \CA_{n+4}中，从而得到了标题中的结果.这解决了代数逻辑中的一个公开问题，尽管k=n+1，n+2，n+3的值仍然是我们所知的最好的未知数。
2013-06-04 math.LO
State pseudo equality algebras
伪相等代数最初是由Jenei和$\rm K\acute{o}r\acute{o}di$作为模糊类型论的可能代数语义引入的，并且它们已经被Dvure \v censkij和Zahiri以JK-代数的名义修改。本文研究了伪等式代数上的内部状态和状态态射。定义并研究了新的伪等式代数，如交换的、对称的、点的和相容的伪等式代数。证明了伪相等代数上的任何内部状态（状态态射）也是其对应的伪BCK（pC）-交-半格上的内部状态（状态射），并证明了线性序对称伪相等代数的逆命题.我们还证明了伪BCK（pC）-交半格上的任何内部状态（状态态射）也是其对应的伪等式代数上的内部状态（状态态射）。引入了点伪相等代数上Bosbach态的概念，证明了点伪相等代数上的任何Bosbach态也是其对应的点伪BCK（pC）-交-半格上的Bosbach态.对于不变点伪等式代数的情况，我们证明了这两种结构上的Bosbach态是重合的。
2016-02-25 math.LO
The class of infinite dimensional quasipolaydic equality algebras is not finitely axiomatizable over its diagonal free reducts
我们证明了无穷维拟极代数在它的对角自由约化上不可公理化
2013-02-02 math.LO
An instance of Vaught's conjecture using algebraic logic
设M是一个可数模型，M是一个一阶公式。M表示满足M中的所有赋值的集合。设M，N是可数模型.一个公式可以区分这些模型，如果|^M| \neq| ^N|.证明了完备可数一阶理论的可区分可数模型的个数满足GlimmEffross二分法，因此也满足Vaught猜想.在等式存在的情况下的证明是相当容易的，尽管我们需要无限的合取来实现它，并且需要来自描述集合论的有些沉重的定理。然而，没有等式的情况似乎要困难得多（因为我们不能在没有等式的情况下计数），在这种情况下，代数逻辑通过局部有限拟多进代数的表示论来拯救我们。我们表明，等价关系引起的（不可区分的）模型是一个Borel子集的产品的Stone波兰空间（包括对应于模型的ultarfilters）与本身。利用维数可补代数的表示论，给出并证明了一阶逻辑的一类无穷扩张的Vaught定理.在所有情况下，我们还计算了省略< covK许多非孤立类型的非同构模型的数量（后者是最小基数，使得Baire范畴定理失败，也是最大基数，使得Martin公理限制为可数布尔代数成立）。在这种情况下，对于局部有限代数和维数可补代数，我们得到了相同数目的非同构可区分模型。
2013-04-03 math.LO
First order logic without equality on relativized semantics
设$α\geq 2$为任意序数。本文考虑维数为$α$的相对化对角自由集代数类$\mathsf{Drs}_α$.用同样的技巧，我们证明了几个重要的结果。其中，我们证明了$\mathsf{Drs}_α$的几乎所有自由代数都是无原子的，并且这些自由代数中除了零元和顶元外，没有一个包含零维元素。类$\mathsf{Drs}_α$对应于一阶逻辑，没有相等符号，具有$α$ -许多变量和相对化语义。因此，在这种一阶逻辑的变体中，不存在可公理化的、完备的和相容的理论。
2018-06-29 math.LO
Extensions of Scott's Graph Model and Kleene's Second Algebra
我们用一种方法来扩充部分组合代数，强迫它们表示某些函数。在Scott的Graph模型中，等式相对于补函数是可计算的。然而，反过来就不对了。这创建了一个pca的层次结构，它与其他pca上的扩展的类似结构相关。我们研究了一个这样的结构Kleene的第二个模型和一个PCA等价，但不同构于它。对于递归可重复的子PCA的图形模型，结果不同，因为我们可以计算（部分）补充功能使用的平等。
2016-10-13 math.LO
Taylor term does not imply any nontrivial linear one-equality Maltsev condition
已知任何满足非平凡Maltsev条件的有限幂等代数必须满足线性一等Maltsev条件（M. Siggers和改进的K。Kearnes、P. Marković和R. McKenzie）：\[ t(r,a,r,e)\approx t(a,r,e,a). \]我们证明了，如果我们放弃有限性假设，$k$元弱拟线性方程对每一个$k\geq 3$只蕴涵平凡的线性一等Maltsev条件.从这一点可以得出，没有非平凡的线性一等式条件，将保持在所有幂等代数泰勒项。Miroslav Olšák最近证明了幂等代数存在一个最弱的非平凡强Maltsev条件。Olšák发现了几个这样的（相互等价的）条件，由两个或更多的方程组成。结果表明，Olšák方程组不能压缩为一个方程.
2018-07-24 math.LO math.RA
On neat atom structures for cylindric like algebras
(1)令1 \leq k \leq ω。称原子结构α为弱k纯可表示的，术语代数在\RCA_n \cap \Nr_n \CA_{n+k}中是可表示的，但复代数是不可表示的。如果存在原子代数\A，使得\At \A =α，\A \in \Nr_n \CA_ω，并且对于基于该原子结构的每个代数$\B$，存在k个\in ω $, k\geq 1, such that \B\in \Nr_n\CA_{n+k}. (2) Let k\leq ω. Call an atom structure αk complete, if there exists \A such that \At\A=αand \A\in S_c\Nr_n\CA_{n+k}. (3) Let k\leq ω. Call an atom structure $ α$ k neat，如果存在\A，使得\At \A =α，并且\A \in \Nr_n \CA_{n+k}，则称该原子结构为neat。(4)设K \subseteq \CA_n，K是一阶逻辑的扩充.我们说\K对于β是良好行为的，如果对于任何PDMATHABMPDMATHABMT \K，A原子，对于任何原子结构β，使得\At \A基本等价于β，对于任何\B，\At \B =β，则B \in K。我们调查这种结构的存在，以及相互联系。我们也提出了几个K和L的第二个定义。我们的…
2013-04-23 math.LO
Algebraic Semantics for the Logic of Proofs
该研究基于布尔代数构建经典证明逻辑的代数语义，扩展证明逻辑语言以赋予证成项布尔结构与项相等谓词，最终得到相关代数的完备性定理与斯通表示定理的推广。
2021-09-26 math.LO
Conjunctive Table Algebras
本文提出合取表代数并公理化，通过表运算与逻辑运算的对应关系连接数据库理论与柱面代数，并比较了相关公理的成立情况。
2024-04-01 math.LO
Various interplays between relation and cylindric algebras
使用模型理论的技术，证明了类的$n$净约的$m$维柱形代数代数，$\Nr_n\CA_m$，是不是小学，我们证明了同样的结果$\Ra\CA_k$，$k\geq 5$，我们表明，$\Ra\CA_k\subset S_c\Ra\CA_k$的所有$k\geq 5$。相反，使用彩虹结构的圆柱代数，我们表明，几类代数，有关类$\Nr_n\CA_m$，$n$有限和$m$任意，不是小学。我们的结果适用于许多圆柱状代数，包括Pinter的替代代数和Halmos的polyadic代数与不平等。所使用的技术基本上是Hirsch和Hodkinson以及后来Hirsch在\cite{hh}和\cite{r}中使用的技术。事实上，\cite{hh}中的主要结果来自于我们更一般的构造。最后，我们吹一点点的{ \it吹起来，模糊建设}的安德烈卡和Németi，表明各种建设弱表示的原子结构，不是强表示，可以形式化在我们的吹起来，吹起来，模糊建设，无论是关系和柱形代数。两个开放的问题进行了讨论，在一些细节，提出意见。一个是次纯约化类在完备化下是否闭，另一个是是否存在弱可表示的$ω$维原子结构，它不是强可表示的。对于后者，我们提出了一个提升论证，由于蒙克，适用于我们所谓的反蒙克代数（代数，由赫希和霍金森构造，是原子的，它们的原子结构是强有力的表示。
2013-04-25 math.LO
An Algebra of Properties of Binary Relations
我们考虑所有16个一元运算，给定一个齐次二元关系R，通过xRy和yRx的布尔组合定义一个新的。操作可以由逐点定义的逻辑连接器组合和连接。我们考虑关系的通常属性，并允许通过预先放置一个操作来解除它们。我们研究了提升属性之间的外延等式（例如，一个关系是连通的当且仅当它的补集是不对称的），并给出了一个表来决定这个等式。在反例生成器和归结定理证明器的支持下，我们研究了提升性质之间的所有3-原子蕴涵，并给出了它们的一个合理而完整的公理集（例如：“如果R的补是左欧几里德的且R是右串行的，则R的对称核是左串行的”）.
2021-02-10 cs.DM math.LO
