A large deviation inequality for vector functions on finite reversible Markov Chains
设$S_N$是定义在有限马尔可夫链上的向量值函数的和。一个类似的Bernstein-Hoeffding不等式推导出的概率大偏差的$S_N$和关系的概率谱间隙的马尔可夫链。例子表明，这个不等式是优于替代的不等式，如果链有足够大的谱间隙和功能是高维的。
2007-10-23 math.PR math.ST stat.TH
A Hoeffding Inequality for Finite State Markov Chains and its Applications to Markovian Bandits
University of California Berkeley（加州大学伯克利分校）
本文证明了部分和$\sum_{k=1}^n f (X_k)$的Hoeffding不等式，其中$\{X_k\}_{k \in \mathbb{Z}_{> 0}}$是有限状态空间$S$上的不可约马尔可夫链，$f : S \to [a, b]$是实值函数.我们的界是简单的，一般的，因为它只假设不可约和有限的状态空间，和强大的。为了证明它的有用性，我们提供了两个应用程序中的多臂强盗问题。第一个是关于确定一个近似最好的马尔可夫手臂，而第二个是关于在马尔可夫强盗的背景下，遗憾最小化。
2020-07-10 cs.LG math.ST stat.ML
Batch means and spectral variance estimators in Markov chain Monte Carlo
计算蒙特卡罗标准误差（MCSE）是对从马尔可夫链蒙特卡罗实验获得的模拟输出进行统计分析的重要步骤。MCSE通常基于渐近正态分布的方差估计。我们认为谱和批平均值的方法来估计这个方差。特别是，我们建立的条件，保证这些估计是强一致的模拟工作的增加。此外，对于批平均值和重叠批平均值方法，我们建立了确保均方意义上的一致性的条件，这反过来又使我们能够计算最佳批量大小，直到比例的比例常数。最后，我们研究了谱方差和批量均值估计的经验有限样本性质，并为从业者提供了建议。
2010-02-25 math.ST stat.TH
Minimizing the expected value of the asymmetric loss and an inequality of the variance of the loss
对于一些估计和预测，我们解决了非对称损失函数的最小化问题。通常，我们估计这些问题的回归系数。在本文中，我们不做这样的估计，而是通过校正任何预测，使预测误差遵循一般正态分布的解决方案。该方法不仅能使非对称损失的期望值最小，而且能降低损失的方差。
2019-07-18 math.CA math.OC math.ST
Concentration inequality for U-statistics of order two for uniformly ergodic Markov chains
证明了一致遍历马尔可夫链的二阶U-统计量的一个新的浓度不等式。利用有界核和$π$ -标准核，我们证明了我们可以恢复Arcones和Gin{é}的收敛速度，他们证明了独立随机变量和标准核的U-统计量的集中结果.我们的结果允许内核$h_{i,j}$与和中的索引的依赖性，这防止了标准的阻塞工具的使用。我们的证明依赖于归纳分析，我们使用鞅技术，一致遍历，Nummelin分裂和伯恩斯坦型不等式。进一步假设马尔可夫链从它的不变分布开始，我们证明了一个伯恩斯坦型浓度不等式，提供了更尖锐的收敛速度的小方差条款。
2022-03-18 math.PR math.ST stat.ML
On Functional CLT for Reversible Markov Chains with nonlinear growth of the Variance
本文研究了一般状态空间中具有自伴算子的平稳马尔可夫链的泛函中心极限定理。我们调查的情况下，当部分和的方差不是渐近线性的n，并建立条件依分布收敛的部分和意味着功能CLT。主要工具是极大不等式，进一步利用这些不等式推导出布朗运动的紧性和收敛条件。
2013-05-08 math.PR math.ST stat.TH
A note on concentration inequalities for the overlapped batch mean variance estimators for Markov chains
本文借助鞅分解方法，为一致几何遍历马尔可夫链渐近方差的 OBM 估计量建立集中不等式，给出误差 p 阶矩随 p 与混合时间变化的显式界。
2025-05-13 math.PR math.ST stat.ML
Kernel estimators of asymptotic variance for adaptive Markov chain Monte Carlo
研究了一类自适应马尔可夫链渐近方差（或长期方差）核估计的渐近性态。收敛性研究都在$L^p$和几乎必然。结果也适用于马尔可夫链和改进现有的文献中施加较弱的条件。我们说明的结果与应用程序的$\operatorname {GARCH}(1,1)$马尔可夫模型和贝叶斯逻辑斯谛回归的自适应MCMC算法。
2011-05-16 math.PR math.ST stat.CO
Strong Consistency of Multivariate Spectral Variance Estimators
马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）算法用于估计分布的感兴趣特征。估计中的Monte Carlo误差具有渐近正态分布，其多变量性质迄今为止在MCMC社区中被忽略。给出了马尔可夫链中心极限定理中渐近协方差阵的一类多元谱方差估计，并给出了强相合性的条件。本文研究了向量自回归过程中多元谱方差估计及其特征值的有限样本性质。
2016-07-02 math.ST stat.TH
Estimations of means and variances in a Markov linear model
多元回归模型和方差分析可能是所有统计分析中最常用的方法。我们研究的情况下，预测是定性变量，响应变量是定量的。在这种情况下，我们提出了一种替代经典的方法，不假设同方差，但假设一个马尔可夫链可以描述协变量的相关性。该方法使用测量变更将相关协变量转换为独立协变量。转换后的估计值允许成对比较不同协变量值贡献的均值和方差。我们证明了在标准矩条件下，估计量是渐近正态分布的。我们测试我们的方法与模拟数据，并将其应用到几个经典的数据集。
2021-05-03 math.ST stat.AP stat.TH
Beware the Gini Index! A New Inequality Measure
基尼指数低估了厚尾分布的不平等性：例如，指数为1.5的帕累托分布（具有无穷大的方差）与任何指数分布（仅为0.5）具有相同的基尼指数。这是因为基尼指数对极端观测值相对稳健：虽然统计数据对极端值的稳健性对于可能被离群值扭曲的数据是可取的，但它对重尾分布具有误导性，因为重尾分布固有地表现出极端值。我们提出了一个替代的不平等指数：方差归一化的二阶矩。矛盾的是，对于来自无限方差分布的大样本，这个比率比基尼指数更稳定（因此更可靠）。此外，新的指数满足不平等测量的规范性公理;值得注意的是，它可以分解为不平等的内部和之间的子群体，不同的基尼指数。
2021-10-04 econ.EM math.ST stat.ME
Bernstein's inequalities for general Markov chains
本文为一般马尔可夫链的函数建立伯恩斯坦不等式，通过分析扰动转移核算子范数并结合凸分析推导，将经典独立情形纳入特例，应用于MCMC积分估计等问题获更紧偏差界。
2025-04-17 math.ST stat.TH
Variance reduction for Markov chains with application to MCMC
Duisburg-Essen University（杜伊斯堡-埃森大学）；HSE University（高等经济大学）；Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）
在本文中，我们提出了一种新的方差减少方法的马尔可夫链的可加泛函的基础上，这些泛函的渐近方差的估计在适当的控制变量类的最小化。所提出的方法的一个显着特点是它能够显着降低整体有限样本方差。这一功能从理论上证明了通过一个深刻的非渐近分析的方差减少功能，以及通过一个彻底的模拟研究。特别是我们将我们的方法应用到各种MCMC贝叶斯估计问题，它有利地比较现有的方差减少方法。
2020-02-15 cs.LG math.PR math.ST
Hoeffding's inequality for continuous-time Markov chains
本文针对可数状态空间上不可约且正常返的连续时间马尔可夫链（CTMC），利用骨架链和增广截断逼近技术推导出专门的 Hoeffding 不等式，将其从离散时间推广至连续时间，并探讨了在一般状态空间跳跃过程上的应用。
2024-04-23 math.PR math.ST stat.TH
A data-dependent DKW inequality for regenerative Markov chains
University of San Francisco（旧金山大学）
针对具有再生结构的马尔可夫链，提出数据依赖的Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz不等式，给出经验CDF的均匀置信带，并通过反演得到分位数函数的置信带，其宽度主项可直接从样本路径计算。
2026-07-14 math.PR math.ST stat.TH
Markov Chain Variance Estimation: A Stochastic Approximation Approach
本文提出一种基于线性随机逼近的递归估计器，以O(1)计算复杂度估计马尔可夫链函数的渐近方差，具有最优收敛速率，并推广至协方差估计及平均奖励强化学习中的策略评估。
2024-09-22 math.PR math.ST stat.ML
Weighted batch means estimators in Markov chain Monte Carlo
本文提出了一类加权批均值方差估计量，它具有计算效率高，便于实际应用的特点。重点是马尔可夫链蒙特卡罗模拟和马尔可夫链中心极限定理中渐进协方差阵的估计，其中提供了确保强一致性的条件。有限样本的性能进行评估，通过自回归，贝叶斯时空，贝叶斯逻辑斯谛回归的例子，其中新的估计显示出显着的计算增益与现有的方法相比，在方差较小的牺牲。
2018-05-21 math.ST stat.CO stat.TH
Efficient shape-constrained inference for the autocovariance sequence from a reversible Markov chain
针对可逆马尔可夫链自协方差序列估计问题，提出基于矩序列形状约束的新型估计器，证明其强一致性并通过实验验证优于现有主流方法。
2023-11-09 math.ST stat.ME stat.TH
On classes of life distributions: Dichotomous Markov Noise Shock Model With Hypothesis Testing Applications
本文研究了二分马尔可夫噪声（DMN）驱动下的单元作为外部随机寿命递增和递减冲击的概率特性。使用DMN，我们将定义两个新的老化类的整体增加/减少（OIL/ODL）的性质在长时间的行为，这是分开的指数稳态制度。此外，对于寿命分布为整体寿命递减（ODL）类的系统，导出了一个矩不等式。我们使用这个不等式来设计一个非参数检验程序的指数对一个替代的整体递减寿命分布。
2012-10-01 math.PR math.ST stat.TH
On a variance dependent Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz inequality
本文证明了经验分布函数的一个依赖方差的 Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz 型不等式，在分布函数值处于中间区域时给出更精细的逐点偏差界，并证明该估计在常数意义下最优。
2023-08-09 math.PR math.ST stat.TH
Exact finite-sample bias, variance, and MSE of normalized scale-invariant inequality indices under Gamma mixture models
Department of Statistics, University of Brasilia（巴西利亚大学统计系）；University of Brasilia（巴西利亚大学）
本研究针对Gamma混合模型下的归一化尺度不变不平等指数，推导了估计量的精确有限样本偏差、方差和均方误差公式，并证明其渐近无偏性、强相合性和渐近正态性，为异质总体下的估计提供了统一框架。
2026-10-06 math.PR math.ST stat.ME
Discrepancy estimates for variance bounding Markov chain quasi-Monte Carlo
The University of New South Wales（新南威尔士大学）；Friedrich Schiller University Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学）
本文研究了由确定性序列驱动的方差限制马尔可夫链准蒙特卡洛方法的效率，定义了驱动序列的回溯偏差，并证明了存在确定性驱动序列使偏差以蒙特卡洛速率n^1/2衰减，同时提供了误差估计示例。
2014-12-02 cs.NA math.NA math.ST
Randomized and Exchangeable Improvements of Markov's, Chebyshev's and Chernoff's Inequalities
本文提出马尔可夫、切比雪夫和切尔诺夫不等式的随机化与可交换改进，证明简短且更强，并应用于提升通用推断功效和构建更紧的置信区间。
2023-05-09 cs.IT math.IT math.PR
A geometer's view of the the Cramér-Rao bound on estimator variance
经典的Cramér-Rao不等式给出了随机过程的某些统计模型中未知参数的无偏估计量的方差的一个下界.本文用当代几何语言重新叙述和证明了这一界。
2017-10-25 math.ST stat.OT stat.TH
Sharp Matrix Empirical Bernstein Inequalities
提出了两个针对具有有界特征值的对称随机矩阵的锐利闭式经验伯恩斯坦不等式，其偏差能紧凑适应未知方差，分别适用于独立矩阵样本均值和停时下鞅依赖的均值估计量。
2025-09-18 math.FA math.PR math.ST
