Collision of almost parallel vortex filaments
我们通过Klein，Majda和Damodaran [KMD 95]和Zakharov [Z88，Z99]提出的一个系统研究了涡丝演化过程中碰撞的发生。我们首先严格建立一对几乎平行的涡丝的存在，相反的循环，在有限的时间内的某个点碰撞。碰撞机制基于[BFM14]中描述的模型的自相似解之一。在本文的第二部分中，我们将这种结构扩展到任意数量的细丝的情况下，具有对称性，这是一个平行的涡丝形成一个多边形的配置扰动，有或没有它的中心，以恒定的角速度旋转。
2015-07-02 math.AP
Standing waves of fixed period for $n+1$ vortex filaments
$n+1$涡丝问题有明确的解决方案组成的$n$平行丝的相等的循环形式的嵌套多边形均匀旋转的中心丝具有相反的标志。我们发现，当时间和空间周期之间的关系是固定在某些有理数，这些配置有一个无限数量的单应性的不定常驻波模式，从这些均匀旋转的中心配置分叉。
2019-03-20 math.AP
Standing waves in a counter-rotating vortex filament pair
根据[15]中导出的模型，两个反向旋转的涡丝之间的距离满足梁型方程。该方程有一个显式解，其中两个直丝以恒定速度在恒定距离处行进。细丝的边界条件是2 $π$ -周期的。使用作为分叉参数的细丝的距离，无限数量的分支的周期性驻波分叉从这个初始配置与恒定的合理的频率沿每个分支。
2018-06-16 math.AP
Motion of a Vortex Filament with Axial Flow in the Half Space
本文考虑一个非线性三阶色散方程，它模拟了一个浸没在不可压缩无粘流体中的涡丝在三维半空间中的运动。我们证明了唯一的初边值问题的可解性，试图分析运动的龙卷风。
2012-12-02 math.AP
Dynamics of nearly parallel vortex filaments for the Gross-Pitaevskii equation
在90年代，Klein，Majda和Damodaran在不可压缩流体的三维Euler方程的背景下，正式推导了近似平行涡丝演化的简化渐近运动定律。在目前的工作中，我们严格推导出相应的渐近运动规律的上下文中的Gross-Pitaevskii方程。
2020-06-06 math.AP
Helical vortex filaments with compactly supported cross-sectional vorticity for the incompressible Euler equations in $\mathbb{R}^3$
University of Bath（巴斯大学）
针对三维无粘不可压缩欧拉流的涡丝猜想，利用粘合论证首次构造$\mathbb{R}^3$中截面涡量紧支的光滑螺旋涡丝，推广至多涡解并改进了相关变分结果。
2025-11-15 math.AP
Nearly Parallel Vortex Filaments in the 3D Ginzburg-Landau Equations
介绍了一个在$3D$ Ginzburg-Landau理论中研究涡丝集中发生的框架。我们推导出一个功能，描述了一个收集的自由能的近平行的量子化涡丝在一个圆柱形的$3$维域，在一定的缩放限制，它被证明是出现作为$Γ$限制的一系列缩放金斯堡-朗道泛函。我们的主要结果建立了第一次长期相信金斯堡-朗道功能和能量之间的连接，几乎平行的细丝，适用于许多数学和物理相关的情况下，聚集的细丝是预期的。在这种情况下，它也构成了一个更高阶的渐近展开的金斯堡-朗道能量，弧长函数近似的细化。我们的涡度区域的描述显着提高了以前的研究，使我们能够严格区分一个集合的多重性一涡丝较少的更高的多重性的合奏。作为一个应用，我们证明了金斯堡-朗道方程的解的存在性，表现出集群的涡丝的小尺度结构是由限制自由能功能。
2017-09-06 math.AP
Lyapunov Unstable Motion Bifurcating from a Circular Vortex Filament
Tokyo University of Science（东京科学大学）；Kobe University（神户大学）
本文研究了由局部感应方程支配的三维闭合涡旋线动力学，证明了环形涡旋线存在一种称为轴向螺旋运动的闭合解，这些解从环形涡旋线分岔出来，虽然保持与环形涡旋线轨道的均匀接近，但因轴向速度不同而逐渐远离，揭示了轨道稳定性和Lyapunov稳定性之间的差距。
2026-10-22 math.AP
On the Cauchy problem for 3D Navier-Stokes helical vortex filament
本文研究了3D不可压缩Navier-Stokes方程下螺旋涡丝的Cauchy问题，利用局部能量弱解理论结合新颖估计，证明了无尺寸限制和消失旋度假设下的首个全时间适定性结果。
2024-02-16 math.AP
Solitons of Curve Shortening Flow and Vortex Filament Equation
在本文中，我们探索的曲线缩短流和涡丝方程，也被称为双正常流的自相似解决方案的性质。我们探讨了它们的一些基本守恒性质，并描述了它们的自相似解的行为。对于曲线缩短流，我们主要介绍了Huisken，Grayson和Halldorsson关于方程的基本性质和平面自相似解的结果。对于涡丝方程，我们提出了Banica和Vega，Arms和Hama以及Hasimoto的结果。在Frenet坐标系下，我们还导出了涡丝的法向矢量、副法向矢量和切向量的发展方程，以及涡丝的曲率和挠率的演化方程。我们证明了圆是唯一的平面平移自相似解，并导出了控制旋转行为的常微分方程系统
2017-09-14 math.AP
Regularity of Desingularised Models for Vortex Filaments in Incompressible Viscous Flows: A Geometrical Approach
本文建立了三维不可压粘性流中涡丝动力学的一类去奇异模型的涡量方程的弱解的正则性。这些包括和推广的经典模型“的津贴厚度的旋涡”由于路易斯罗森黑德在1930年。我们的方法是基于在索伯列夫空间的涡度几何和解析不等式之间的相互作用。
2020-01-18 math.AP
Evolution by the vortex filament equation of curves with a corner
在这篇论文中，我们将调查的涡丝方程的自相似解的稳定性的一系列结果。该方程是$\mathbb R^3$中曲线的几何流，并且它被用作流体力学中涡丝演化的模型。在适当的假设下，主要定理给出了由带角点的曲线生成的正、负时间解的存在性和描述。它的同伴定理描述了自相似解的扰动演化到奇点形成的无限时间，并超过这一时间。我们将简要地证明一下.这些结果是与Luis Vega合作获得的。
2013-08-20 math.AP
Asymptotics for vortex filaments using a modified Biot-Savart kernel
我们考虑一个家庭的近似欧拉方程通过添加$(-Δ)^{-α/2}$的非局部性的Biot-Savart内核一起软化（参数$\varepsilon$）。我们考虑薄涡管的演化。我们证明了在$\varepsilon\to 0$极限下的灯丝（管的核心）上的速度为$\frac{C(α,t)}α κB + \mathcal O(1)$，其中$κ$和$B$是曲线的曲率和副法线，并且$C$，$C^{-1}$是一致有界的。
2019-03-18 math.AP
Uniqueness of axisymmetric viscous flows originating from positive linear combinations of circular vortex filaments
继T. Gallay和V. uSverák在H. Feng和V. uSverák在文[3]中，我们证明了当初值为Dirac质量的正线性组合时，无旋轴对称斯托克斯方程解的唯一性。
2018-01-31 math.AP
Stability of the selfsimilar dynamics of a vortex filament
在本文中，我们继续我们的调查自相似解决方案的涡丝方程，也被称为副正常流（BF）或本地化感应方程（LIE）。我们的主要结果是一个给定的自相似解的小扰动的自相似动力学的稳定性。证明依赖于找到精确的渐近在空间和时间的切线和法向量的扰动。在证明的一个主要成分是一个三次1-D薛定谔方程的加权范数的演变控制Odinger方程，通过Hasimoto变换连接到副法线流。
2013-04-03 math.AP
Nonlinear asymptotic stability and optimal decay rate around the three-dimensional Oseen vortex filament
University of Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
本文研究了三维奥塞恩涡丝周围的非线性渐近稳定性与最优衰减率，揭示了剪切-混合机制的数学解释。
2025-12-17 math.AP
Dynamics of helical vortex filaments in non viscous incompressible flows
本文研究三维欧拉方程螺旋对称无旋涡情形下的集中涡量解，证明初始集中在不同半径螺旋线附近的解保持丝状集中，并利用Biot-Savart核奇异部分的新显式公式刻画丝状物的平移与旋转动态。
2025-04-11 math.AP
On the Existence of Leapfrogging Pair of Circular Vortex Filaments
本文提出并分析了一个描述涡丝运动的非线性偏微分方程系统。此外，对于一对同轴的圆形涡丝，我们导出了蛙跳发生的条件，并证明了该条件是蛙跳发生的充分必要条件。
2018-03-05 math.AP math.DS
Travelling helices and the vortex filament conjecture in the incompressible Euler equations
我们考虑用涡量形式表示的${\mathbb R}^3$中的欧拉方程。一个经典的问题，可以追溯到亥姆霍兹是描述的曲线周围的高浓度的解决方案的演变。达·里奥斯在1906年的工作指出，这样的曲线必须通过所谓的副法线曲率流来演化。真解的存在性集中在一个给定的曲线附近，这是一个长期存在的悬而未决的问题，只有回答了一个特殊的情况下，一个圆以恒定的速度沿其轴，薄涡环。我们提供了什么似乎是第一个严格的建设{ \em螺旋丝}，相关的平移旋转螺旋。该解决方案是在任何时候都定义的，不会随着时间而改变形式。结果推广到多个类似的螺旋形细丝一起行进和旋转。
2020-07-15 math.AP
Stability of the Shape for Circular Vortex Filaments under Non-Symmetric Perturbations
Tokyo University of Science（东京科学大学）；Kobe University（神户大学）
研究圆环涡旋线在非对称扰动下的非线性轨道稳定性，通过几何稳定性引理和等周不等式证明其形状在模去平移和旋转后保持稳定。
2026-10-22 math.AP
Uniqueness of axisymmetric viscous flows originating from circular vortex filaments
如果初始涡量是一个具有任意大环量雷诺数的圆形涡丝，则R^3中的不可压Navier-斯托克斯方程可以得到唯一的无旋轴对称解。强调的是唯一性，因为在[10]中已经建立了存在。必须克服的主要困难是，这种流动的非线性状态超出了标准扰动理论的适用范围，即使是短时间的。我们考虑的解决方案是粘性涡环的典型例子，并可以被认为是轴对称的自相似的Lamb-Oseen涡在二维流动的类似物。我们的方法提供了一个固定粘度的短期渐近展开式的解决方案的首项，并可能在原则上被扩展，以提供一个严格的理由，在轴对称的情况下，高阶形式的渐近展开，可以在文献[7]中找到。
2016-09-07 math.AP
On the vortex filament conjecture for the Gross-Pitaevskii equation
University of Bath（巴斯大学）；Chinese University of Hong Kong（香港中文大学）
本文在三维Gross-Pitaevskii方程中验证了涡丝猜想的一种形式，构造了收敛到任意光滑闭嵌入副法线流的小核极限精确解族，并推导了涡丝的精细调制律。
2026-09-14 math.AP math.DG
The Hasimoto Transformation for a Finite Length Vortex Filament and its Application
考虑两个非线性方程，即局部化感应方程和三次非线性薛定谔方程，通过广义Hasimoto变换证明了两个方程的某些初边值问题的可解性是等价的.作为应用，我们基于作者在准备中的文章中对定域化感应方程的稳定性估计，证明了非线性薛定谔方程平面波解的轨道稳定性.据作者所知，这是第一次，局部化感应方程的分析，随着Hasimoto变换，提供了新的见解的非线性薛定谔方程。
2022-09-06 math.AP
Adiabatic approximation for the motion of Ginzburg-Landau vortex filament
本文考虑三维色散Ginzburg-Landau（或Gross-Pitaevskii）方程解的浓度性质。在空间域上，长期以来，人们一直认为这样的解集中在根据副法向曲率流演化的某条曲线附近，相反，这样移动的曲线可以通过色散金兹伯格-朗道方程的某个解在适当的意义上实现。一些部分结果是已知的，而强的对称性假设。本文的主要定理在一定的小曲率假设下对这两个问题给出了肯定的回答。结果是有效的小，但固定的材料参数在方程中，与一般的做法，采取这个参数为零的限制。这样做的优点是我们可以保留涡丝结构的精确描述。根据曲率假设，结果在很长但有限的时间间隔内保持不变。
2021-10-20 math.AP
Multifractality and polygonal vortex filaments
本文研究按binormal flow演化的多边形涡丝轨迹，通过广义Riemann不可微函数及Diophantine集合分析其多重分形奇点谱。
2024-12-06 math.AP physics.flu-dyn
Dissipative Euler flows originating from circular vortex filaments
针对初始涡量集中于圆上的三维 Euler 方程，论文利用时间加权空间中的凸积分构造弱解，实现有限递减能量与移动增厚环带，且无需磨光初值或重标时间。
2024-04-05 math.AP
Desingularization of vortex rings in 3 dimensional Euler flows: with swirl
本文研究了三维轴对称不可压欧拉流体中有旋定常涡环的去奇异化问题。本文用变分方法在几种不同的区域构造了一个双参数定常涡环族，它构成了经典圆涡丝的去奇异化。渐近奇异涡丝的精确定位取决于涡环远场的环量和速度以及区域的几何形状。我们还讨论了这些涡的其他定性和渐近性质。
2019-09-25 math.AP
Vortex filament solutions of the Navier-Stokes equations
本文考虑了用$3d$求解Navier-斯托克斯方程，涡丝初始数据为任意环量，即初始涡度由支持在平滑曲线上的任意质量的无发散矢量值测度给出。首先，我们证明了在标度临界空间中Oseen涡柱扰动的整体适定性。其次，我们证明了当地的适定性（在某种意义上是精确的）时，灯丝是一个光滑的，封闭的，非自相交的曲线。除了他们的物理兴趣，这些结果是第一次给适定性在附近的大自相似解决方案的$3d$ Navier-Stokes方程，以及解决方案是局部近似自相似。
2022-05-16 math.AP physics.flu-dyn
Evolution of viscous vortex filaments and desingularization of the Biot-Savart integral
本文研究了具有运动黏度$ν$和环量$Γ$的闭合涡丝的黏性流体演化，证明在短时间内解为变形的Lamb-Oseen涡，其中心遵循双正交流动力学并包含局部曲率与远端非局部相互作用修正，且要求$Γ/ν$足够小以实现尺度分离。
2023-11-21 math-ph math.AP math.MP
Head-On Collision of a Pair of Coaxial Circular Vortex Filament
在局域诱导近似下，我们将两个共轴涡环的迎头碰撞描述为两个圆形涡丝的运动。证明了作者提出的一类具有迎头碰撞的非线性偏微分方程组解的存在性。我们还给出了发生迎头碰撞的初始组态和细丝参数的充要条件。我们的结果表明，存在一个临界值$ γ_{\ast}>1 $的比值$ γ$的环流的绝对值，这样，当$ γ\in [1,γ_{\ast}]$，两个接近的环将碰撞，而当$ γ\in (γ_{\ast},\infty) $，环与较大的环流通过另一个，然后分离无限期。
2020-01-18 math.AP math.DS
On the vortex filament conjecture for Euler flows
本文研究了不可压缩理想流体中涡丝的演化。在假设涡量沿$\mathbb{R}^3$中的平滑曲线集中的条件下，证明了曲线在副法向曲率流的作用下向首阶演化。我们的方法结合了最近在参考文献15中开发的对相应的Hamilton-Possion结构的距离的新估计和稳定性估计。
2016-03-01 math-ph math.AP math.MP
The helical vortex filaments of Ginzburg-Landau system in ${\mathbb R}^3$
本文在${\mathbb R}^3$ \begin{align*} \begin{cases} -ε^2 Δw^+ +\Big[A_+\big(|w^+|^2-{t^+}^2\big)+B\big(|w^-|^2-{t^-}^2\big)\Big]w^+=0, \\[3mm] -ε^2 Δw^- +\Big[A_-\big(|w^-|^2-{t^-}^2\big)+B\big(|w^+|^2-{t^+}^2\big)\Big]w^-=0, \end{cases} \end{align*}中考虑如下耦合的Ginzburg-Landau系统，其中$w=(w^+, w^-)\in \mathbb{C}^2$和常系数满足$$ A_+, A_->0,\quad B^2<A_+A_-, \quad t^\pm >0, \quad {t^+}^2+{ t^-}^2=1. $$如果$B<0$，那么对每个足够小的$ε$，我们用J.Dávila，M. del Pino，M. Medina和R.罗迪亚克在{\tt arXiv：1901.02807}。这些解决方案是$2π$-$t$周期，并有多个相互作用的涡螺旋。主要结果是对{\tt arXiv：1901.02807}中研究的$\mathbb{R}^3$中经典（单）Ginzburg-Landau方程螺旋涡丝相互作用现象的推广。我们的结果否定地回答了Ginz…
2022-07-25 math.AP
Desingularization of vortex rings in 3 dimensional Euler flows
本文研究了三维不可压缩欧拉流体定常涡环的非线性去奇异化问题。我们着重讨论了涡量函数具有简单间断的情况，它对应于涡环横截面边界处涡量的跳跃。利用涡量方法，我们构造了一族定常涡环，它们构成了经典圆涡丝在几种区域中的去奇异化。证明了渐近奇异涡丝的精确定位依赖于涡环的环量和远场速度。还建立了一些定性和渐近性质。与已有结果相比，我们的工作实际上丰富和推进了这一问题的研究。
2019-08-04 math.AP
Long time dynamics for helical vortex filament in Euler flows
本文研究三维欧拉方程中螺旋涡丝的长时动力学，证明初始集中于螺旋邻域的涡量在时间区间[0,T)内保持集中于旋转螺旋附近，且旋转速度含对数项，时间区间长于先前结果。
2024-03-14 math.AP
Global dynamics of a single vortex ring
Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院）；Department of Mathematical Sciences and RIM, Seoul National University（首尔大学数学科学系及RIM）；School of Mathematics, Korea Institute for Advanced Study（韩国高等研究院数学学院）；School of Mathematical Sciences, University of Science and Technology of China（中国科学技术大学数学科学学院）
本文研究了单涡环在三维不可压缩欧拉方程下的全局动力学，证明了涡度集中传播及涡丝猜想的首次全局验证，并揭示了涡丝支撑的线性时间伸展机制。
2026-02-23 math.AP
Cluster of vortex helices in the incompressible $3$d Euler equations
该研究针对三维无粘不可压缩 Euler 方程，证明了多个螺旋丝状涡旋结构可相互坍缩，形成涡旋螺旋簇。
2023-04-27 math.AP
Toroidal Vortex Filament Knots & Links: Existence, Stability and Dynamics
利用近平行涡丝的Klein-Majda-Damodaran模型，我们构造了包含周期边界条件的环面上的涡结和涡链，并分析了它们的稳定性。对于一类特殊的涡结-环形结-我们给出了他们的能量和动力学稳定性的充分表征。除了提供相关波形的显式表达式，我们推导出其稳定性边界的显式公式。这些包括简单的链接和三叶结的不同实现。它示出，超过7个长丝的环可以潜在地通过给它一个轻微的扭曲和连接相邻的长丝上的环面来稳定。除了环，（螺旋）丝晶格配置也被认为是动态稳定的所有旋转频率，也大力稳定足够快的旋转。数值模拟用于比较Klein-Majda-Damodaran模型与全三维（3D）Gross-Pitaevskii方程以及确认分析理论。准一维和全三维描述之间的电势差进行了讨论。
2019-12-12 math.AP math.DS nlin.PS
Evolution of viscous vortex filaments and soliton-type propagation
Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), CSIC-UAM-UCM-UC3M（数学科学研究所）；Department of Mathematics, EHU（巴斯克大学数学系）；Basque Center for Applied Mathematics (BCAM)（巴斯克应用数学中心）
研究粘性不可压缩流体初始涡度在光滑曲线时的演化，通过特定构造及应用于桥本孤子，得出涡度主导阶描述及相关结论，包括动能分布局部部分在移动区域的特性等。
2026-07-24 math.AP
Global evolution of random vortex filament equation
我们证明了Lyons（1998）意义下的初始条件为几何粗糙路的细丝方程整体解的存在性，我们的工作肯定地回答了最近文献中的一个问题：Berselli和Gubinelli（2007）证明了光滑初始条件下整体解的存在性，而Bessaih，Gubinelli，Russo（2005）证明了由粗糙路径给出的一般初始条件的局部解的存在性。
2013-07-04 math-ph math.AP math.MP
Slender vortex filaments in the Boussinesq Approximation
本研究拓展细长涡丝运动模型以纳入重力效应，采用Boussinesq近似使密度变化仅出现在重力项中，发现其在渐近展开中阶数更低、对涡丝自诱导速度影响更显著，结果可解释浮力涡环特性并探究重力对大气涡旋的作用。
2024-05-15 math.AP physics.flu-dyn
Asymptotic behavior of global vortex rings
本文研究了具有一般非线性$f$的$\mathbb{R}^3$中定常涡环的非线性去奇异化问题。利用改进的涡量方法，构造了一族定常涡环，它们构成了经典圆形涡丝在整个空间的去奇异化。对$f$的要求非常一般，并且$f$可能在原点处具有简单的不连续性。还建立了一些定性和渐近性质。
2019-10-15 math.AP
Vortex filament dynamics and vortex ring motion revisited
University of Exeter（埃克塞特大学）
本文引入关联细长涡面几何的坐标系，建立通用数学框架推导涡运动方程组，用于计算任意轴向流动的细长涡环运动，所得结果与早期研究一致，该框架可用于开发涡运动与相互作用的简化方程。
2026-08-27 math.AP math.DG physics.flu-dyn
Vortex Filament Equation for a Regular Polygon
BCAM-Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）
研究正则平面多边形初始条件下的涡旋线方程演化，通过代数方法和数值模拟证明任意有理时间下多边形仍保持多边形形态，并通过广义二次高斯和描述其特征。
2015-01-13 cs.NA math.AP math.DS
Solvability of an Initial-Boundary Value Problem for a Second Order Parabolic System with a Third Order Dispersion Term
考虑一个具有三阶色散项的二阶线性抛物方程组。这种类型的系统出现时，考虑一个非线性模型方程描述的轴向流浸没在不可压缩和无粘流体的涡丝的运动。我们证明了抛物色散系统的初边值问题的可解性，它允许应用到涡丝的运动。为此，我们提出了一种新的正则化技术，通过添加一个时空导数项。
2012-01-01 math.AP
Multifractality and intermittency in the limit evolution of polygonal vortex filaments
本文研究了广义Riemann不可微函数的多分形性与间歇性，以量化依双正交流演化的多边形涡旋丝的湍流行为，并利用Diophantine集合、Duffin-Schaeffer定理等数论工具证明了其在有理数和无理数参数下的多分形性质。
2025-07-12 math-ph math.AP math.CA
Interacting helical vortex filaments in the 3-dimensional Ginzburg-Landau equation
对于每个给定的$n\geq 2$，我们构造了三维复值Ginzburg-Landau方程\begin{equation*}\nonumber Δu+(1-|u|^2)u=0, \quad (z,t) \in \mathbb{R}^2\times \mathbb{R} \simeq \mathbb{R}^3. \end{equation*}的一族螺旋对称的整解$u_\varepsilon (z,t)$，$\varepsilon>0$。这些解在$t$中是$2π/\varepsilon$ -周期的，并且具有$n$螺旋涡旋曲线，渐近行为为$\varepsilon\to 0$ $$ u_\varepsilon (z,t) \approx \prod_{j=1}^n W\left( z- \varepsilon^{-1} f_j(\varepsilon t) \right), $$，其中$W(z) =w(r) e^{iθ} $，$z= re^{iθ},$是平面Ginzburg-Landau方程$ ΔW+(1-|W|^2)W=0 \text{ in } \mathbb{R}^2 $和$$ f_j(t) = \frac { \sqrt{n-1} e^{it}e^{2 i (j-1)π/ n }}{ \sqrt{|\log\varepsilon|}}, \quad j=1,\ldots, n. $$的…
2019-07-31 math-ph math.AP math.MP
