$\mathbb Z^3$中等边三角形的Ehrhart多项式
Ehrhart's polynomial for equilateral triangles in $\mathbb Z^3$
摘要：
本文在$\mathbb Z^3$中计算二维正多面体（即等边三角形）的Ehrhart多项式。多项式在多面体的顶点坐标方面采取相对简单的形式，并且它严重依赖于值$d$及其除数，其中$d=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}$和$(a,b,c)$（$\gcd(a,b,c)=1$）是具有正交于包含三角形的平面的整数坐标的向量。
英文摘要：
In this paper we calculate the Ehrhart's polynomial associated with a 2-dimensional regular polytope (i.e. equilateral triangles) in $\mathbb Z^3$. The polynomial takes a relatively simple form in terms of the coordinates of the vertices of the polytope and it depends heavily on the value $d$ and its divisors, where $d=\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{3}}$ and $(a,b,c)$ ($\gcd(a,b,c)=1$) is a vector with integer coordinates normal to the plane containing the triangle.
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