Models of transfinite provability logic
对于任何序数Λ，我们可以定义一个多模态逻辑GLP（Λ），对于每个Λ <Λ，都有一个模态[Λ]。这些表示强度增加的可证明性谓词。虽然GLP（Λ）没有Kripke模型，但Ignatiev证明，确实可以用自然数模态构建无变量片段的Kripke模型。后来，Icard为同一片段定义了一个拓扑模型，这与Ignatiev的非常密切相关。在本文中，我们展示了如何推广这些结构任意Λ。更一般地，对于每个Θ，Λ，我们建立了Kripke模型I（Θ，Λ）和拓扑模型T（Θ，Λ），并表明GLP（Λ）的闭合片段对于这两种结构都是合理的，并且是完整的，只要Θ足够大。
2012-04-21 math.LO
Provability Models
Ghent University（根特大学）；University of Bern（伯尔尼大学）
本文提出名为可证性模型的经典模态逻辑新型克里普克式语义，证明了多类模态逻辑、解释性逻辑ILM对该类模型的可靠性与完全性，并将其改进为谓词可判定版本。
2025-11-19 math.LO
A Topological Completeness Theorem for Transfinite Provability Logic
我们证明了一个拓扑完备性定理的模态逻辑GLP包含运营商$\langleλ\rangle$为$λ\in$ Ord旨在捕捉逐步加强概念的数学理论的一致性。我们表明，给定一个足够大的秩的分散空间$X$，任何句子$ϕ$符合GLP可以满足在一个多拓扑空间的基础上的多个Icard拓扑在$X$，对应于多个模态出现在$ϕ$。
2019-05-06 math.LO
Topological interpretations of provability logic
可证明性逻辑关注模态$\Box$作为形式系统（如皮亚诺算法）中的可证明性的研究。自然的，虽然相当令人惊讶，拓扑解释的可证明性逻辑已经发现在1970年的哈罗德西蒙斯和利奥Esakia。他们观察到，对偶$\Diamond$模态，对应于形式算术中的一致性，具有作用于离散空间的拓扑导数算子的所有基本性质。这个主题已经成为由埃萨基亚领导的格鲁吉亚逻辑学派的一个长期项目，偶尔也会有其他地方的贡献。最近，一个新的动力来自于对多模态可证明性逻辑GLP的研究，该逻辑被认为是Kripke不完全的，并且通常具有比其单峰对应物更复杂的行为。拓扑语义提供了一个更好的替代Kripke模型的意义上，GLP被证明是拓扑完整的。与此同时，与集合论和大基数的新的迷人的联系已经出现。我们给出了一个调查的结果，拓扑语义的可证明性逻辑从第一个贡献的Esakia。然而，一个特别的重点放在最近的工作多模态可证明性逻辑的拓扑模型。我们还包括一些迄今为止尚未发表的结果，最值得注意的是第6节（由于第二作者）和第10节，第11节（由于第一作者）的结果。
2012-10-27 math.GN math.LO
On Elementary Theories of GLP-Algebras
存在多模态可证明性逻辑$GLP$。我们考虑这种逻辑的推广：逻辑$GLP_α$，其中$α$的范围在线性有序集和发挥的作用的一组指标的方式。我们考虑对应于多模态逻辑的模态代数的变种。证明了自由$\emptyset$生成的$GLP_{n}$ -代数的基本理论对所有有限序数$n$都是可判定的.
2014-12-15 math.LO
Münchhausen provability
由Solovay关于形式可证明性的著名完备性结果可知，可证明性逻辑$\mathrm GL$精确地描述了任何合理且足够强的算术理论的所有可证明的结构性质，并具有可判定的公理化。Japaridze通过考虑$\mathrm GL$的多模态版本$\mathrm GLP$来推广这一结果，其中每个自然数$n$都有模态$[n]$，这是指不断增加的可证明性概念。$\mathrm GLP$的现代处理倾向于将$[n]$可证明性概念解释为“在基础理论$T$中可证明，连同所有真正的$Π^0_n$公式作为神谕”。在本文中，我们将这种解释推广到超限。为了做到这一点，要克服的主要困难是将复杂性$Π^0_n$的甲骨文公式的语法特征推广到超算术层次。本文利用的事实，证明是$Σ^0_1$完成，类似的结果举行更强的证明概念。因此，在$α$层次上定义可证明性的预言语句将被递归地视为在较低层次上的一致性陈述：通过论文名称的可证明性来证明可证明性。本文证明了合理性和完整性的广泛的理论类的建议解释，即任何理论，可以正式的递归上述，并有一些进一步的非常自然的属性。一些评论提供了如何递归可以正式成为二阶算术和降低这些系统的二阶算术的证明理论强度。
2019-08-29 math.LO
On the unification problem for GLP
本文研究多模态可证性逻辑 GLP 的合一类型，证明其为零元，给出公式 [1]p 的无穷完备合一元集，并说明可合一性判定可解。
2024-04-07 math.LO
Provability Logic and the Completeness Principle
在本文中，我们研究证明自己的完备性的算术直觉理论的可证性逻辑。我们证明了一个完备性定理的理论配备了两个证明谓词$\Box$和$\triangle$证明方案$A\to\triangle A$和$\Box\triangle S\to\Box S$为$S\inΣ_1$。利用这个定理，我们确定了一些直觉理论的快速可证性逻辑。此外，我们重新证明了M. Ardeshir和S. Mojtaba Mojtahedi确定Heyting算术的$Σ_1$可证明性逻辑。
2018-06-05 math.LO
Arithmetical and Hyperarithmetical Worm Battles
Japaridze的可证明性逻辑$GLP$对每个自然数都有一个模态$[n]$，并且已经被Beklemishev用于Peano aritime $(PA)$和相关理论的证明理论分析。除了其他好处之外，这种分析产生了所谓的“每虫都死”$(EWD)$原则，这是一种独立于$PA$的自然组合语句。最近，Beklemishev和Pakhomov研究了$GLP$中超限模态的可证明性概念。我们表明，的确是自然的超限扩展$GLP$是健全的这种解释，并产生独立的组合原则的二阶理论$ACA$的算术理解与充分的感应。我们还提供了与Peano算法的片段$IΣ_n$相关的$EWD$的限制版本。为了证明后者，我们表明，标准的哈代函数优化其变种的基础上树序数。
2022-06-29 math.LO
Completeness of the Gödel-Löb provability logic for the filter sequence of normal measures
假设存在合适的大基数，我们证明了可证性逻辑$\mathbf{GL}$关于正规测度的滤子序列是完备的。这个结果回答了Andreas Blass在1990年提出的一个问题，以及Beklemishev和Joosten提出的一个相关问题。
2023-02-23 math.LO
Completeness of the Gödel--Löb Provability Logic for Finite Derived Ordinal Topologies
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究院数学学院）
本文在假设 GCH 和存在带相干测度序列的可测基数下，构造保持共尾性和 GCH 的力迫扩张，证明有限导出序数拓扑的 Gödel--Löb 逻辑完备性，并扩展 Beklemishev 定理至双模态逻辑。
2026-09-25 math.LO
Deducibility and Independence in Beklemishev's Autonomous Provability Calculus
Beklemishev基于可证代数的自治展开为Feferman-Schütte序数$Γ_0$引入了一个序数记号系统。在本文中，我们提出的逻辑$\textbf{BC}$（为微积分）。$\textbf{BC}$的语言将所述序数记号法系统扩展到严格肯定模态语言。因此，与其他可证明性逻辑不同，$\textbf{BC}$基于自包含签名，该自包含签名产生序数记号系统，而不是由先验给定的某个序数索引的模态。证明了该逻辑等价于$\textbf{RC}_{Γ_0}$，即等价于$\textbf{GLP}_{Γ_0}$的严格正片段.然后，我们定义了一个组合语句的基础上$\textbf{BC}$和证明它是独立的理论$\textbf{ATR}_0$的算术超限递归，一个理论的二阶算术远比皮亚诺算术更强大。
2020-08-31 math.LO
Strong completeness of the logic J
Institute of Discrete Mathematics and Geometry, Vienna University of Technology（维也纳工业大学离散数学与几何研究所）
该研究证明多模态逻辑J相对于J-花束是强完备的，进而得到可证性逻辑GLP的完备性结果，同时通过反例说明GLP相对于Beklemishev-Gabelaia空间不具备强完备性。
2026-08-10 math.LO
Completeness and Well-Definability of a Provability Degree Measure in Sufficiently Powerful Formal Systems, and Finite-Time Effective Knowers
该研究证明足够强大形式系统中特定可证性程度测度的完备性与良定性，构造出最优有限时间定理认知者φ'，并揭示其与无界归纳计算的关联及对计算过程最终行为的意义。
2024-11-27 math.LO
On Logic of Formal Provability and Explicit Proofs
1933年，哥德尔考虑了两种描述可证明性的模态方法。一个捕获了形式可证明性，并导致了逻辑GL和Solovay的完备性定理。另一种是以模态逻辑S4为基础，发展出阿特莫夫的证明逻辑LP。本文研究了作者提出的逻辑GLA，它是GL和LP语言的结合体。GLA具有Kripke风格的语义和相应的完备性定理。建立了GLA关于算术可证性语义的可靠性和完备性。
2014-05-11 cs.LO math.LO
A formal proof of modal completeness for provability logic
本研究在HOL Light定理证明器中实现哥德尔-勒布可证性逻辑（GL）模态完备性的形式化证明，介绍实现细节与非标准证明结构选择，并分析该形式化系统推理的优缺点。
2021-02-11 cs.LO math.LO
Strong Completeness of Provability Logic for Uncountable Languages
School of Mathematics, Institute for Research in Fundamental Sciences (IPM)（基础科学研究所数学学院）；Institut für diskrete Mathematik und Geometrie, TU Wien（维也纳工业大学离散数学与几何研究所）
本文利用Erdős-Rado定理证明了对于特定基数的模态语言，GL逻辑在广义Icard拓扑下不满足强完备性，并引入了两种拓扑空间类以证明GL和GL.3在特定语言下满足强完备性。
2026-05-13 math.LO
The Logic of Correct Models
本文在假设V=L下，研究以Σ_{n+1}-正确传递集合解释模态词[n]ϕ的有效性，证明其有效公式恰为线性可证性逻辑GLP.3的定理，并说明该结果在ZFC中不可证；同时证明GLP.3等于GLP的封闭代入逻辑且为其极大非退化正规扩张。
2024-02-23 math.LO
Periodic frames
针对多模态可证性逻辑GLP缺乏可用完备模型类的问题，本文定义了一类基于序数的可数广义拓扑周期框架，证明GLP在其上可靠且完备，其代数基于推广自终周期二进制ω字的序数周期集概念。
2024-07-14 math.LO
Provability interpretation of non-normal modal logics having neighborhood semantics
Kobe University（神户大学）
本文提出了一种基于邻域语义的新方法，用于研究非正则模态逻辑的算术完备性定理。
2025-11-20 math.LO
Strong Completeness of Provability Logic for Ordinal Spaces
Abashidze和Blass分别证明了模态逻辑$\sf{GL}$在任何大于或等于$ω^ω$的序数上的拓扑解释是完备的。Icard后来为$λ< ω$引入了一系列拓扑$\mathcal I_λ$，目的是为Japaridze的多模态逻辑$\sf{GLP}$ $_ω$提供语义。Icard的结构后来被Joosten和第二作者扩展为任意序数$λ\geq ω$。在本文中，我们进一步推广了Icard拓扑。给定一个离散空间$\mathfrak X = (X, τ)$和一个序数$λ$，我们定义一个拓扑$τ_{+λ}$，使得$τ_{+0}$是原拓扑$τ$，当$\mathfrak X$是赋予左拓扑的序数时，$τ_{+λ}$与$\mathcal I_λ$重合.然后证明了，给定任意分散空间$\mathfrak X$和任意序数$λ>0$，使得$(X, τ)$的秩足够大，$\sf{GL}$对于$τ_{+λ}$是强完备的.人们得到原来的Abashidze-Blass定理作为特殊情况的后果，其中$\mathfrak X=ω^ω$和$λ=1$。
2015-11-18 math.LO
Provability Logics of Hierarchies
可证明性逻辑的分支研究数学理论的可证明性行为。更精确地说，通过将模态解释为$T$的可证明性谓词的可证明性解释，研究了数学理论$T$与模态逻辑$L$之间的关系。在本文中，我们将扩展这种关系，以调查的可证性为基础的行为的层次结构的理论。更准确地说，使用具有无限多模态的模态语言$\{\Box_n\}_{n=0}^{\infty}$，我们将定义一些经典模态理论如$\mathbf{K4}$、$\mathbf{KD4}$、$\mathbf{GL}$和$\mathbf{S4}$的层次对应物。然后我们将定义它们的规范可证明性解释和它们相应的可靠性-完备性定理。
2017-04-20 math.LO
The omega-rule interpretation of transfinite provability logic
在本文中，我们考虑超限可证明性逻辑，其中对于某些递归良序中的每个序数，我们都有一个对应的模态可证明性算子。模态[xi]将被解释为“在ACA_0中可证明的，最多可与omega规则的xi个嵌套应用一起”。我们将展示如何在二阶数论中对此进行形式化。接下来，我们证明在这种解释下的可靠性和完备性。最后，我们展示了如何将基础理论ACA_0降低到低于RCA_0的理论。
2013-02-21 math.LO
Hard Provability Logics
令$\mathcal{PL}({\sf T},{\sf T}')$和$\mathcal{PL}_{Σ_1}({\sf T},{\sf T}')$分别表示${\sf T}'$中${\sf T}$相对的可证明性逻辑和$Σ_1$ -可证明性逻辑。在本文中，我们刻画了以下相对可证性逻辑：$\mathcal{PL}_{Σ_1}({\sf HA},\mathbb{N})$，$\mathcal{PL}_{Σ_1}({\sf HA},{\sf PA})$，$\mathcal{PL}_{Σ_1}({\sf HA}^*,\mathbb{N})$，$\mathcal{PL}_{Σ_1}({\sf HA}^*,{\sf PA})$，$\mathcal{PL}({\sf PA},{\sf HA})$，$\mathcal{PL}_{Σ_1}({\sf PA},{\sf HA})$，$\mathcal{PL}({\sf PA}^*,{\sf HA})$，$\mathcal{PL}_{Σ_1}({\sf PA}^*,{\sf HA})$，$\mathcal{PL}({\sf PA}^*,{\sf PA})$，$\mathcal{PL}_{Σ_1}({\sf PA}^*,{\sf PA})$，$\mathcal{PL}({\sf PA}^*,\mathbb{N})$，$\mathcal{PL}_{Σ_1}({\sf…
2019-11-11 math.LO
Modal logical aspects of provability predicates and consistency statements
Kobe University（神户大学）
本文通过扩展Solovay方法和改进Arai的Rosser可证性谓词构造，建立了逻辑NP、ND、NP4和ND4的算术完全性。
2026-06-12 math.LO
Modal logics of conjunctively closed provability predicates
Graduate School of System Informatics, Kobe University（神户大学系统信息研究生院）
研究与满足特定可推导性条件的可证性谓词对应的非正规模态逻辑，引入基于闭包算子的新语义，证明了多个非正规模态逻辑的模态完全性及一些逻辑的算术完全性定理。
2026-07-10 math.LO
Relational Semantics for the Turing Schmerl Calculus
在arXiv：1604.08705中，作者介绍了命题模态逻辑$\textbf{TSC}$（代表图灵-施梅尔演算），它充分描述了不同类型的图灵级数之间的可证明的相互关系。本文定义了一个模型$\mathcal{J}$，证明它是$\textbf{TSC}$的万有模型。模型$\mathcal{J}$是对深入研究的$\mathcal{I}$的轻微修改：Ignatiev为哥德尔·勒布的多模态可证明性逻辑$\textbf{GLP}$的闭合片段建立的万有模型。
2018-04-27 math.LO
Mechanizing Gödel's Incompleteness Theorems and Provability Logic
Tohoku University（东北大学）；Kobe University（神户大学）
该研究在Lean 4中形式化验证了哥德尔不完备定理及可证性逻辑GL的Solovay完备性，为数学基础提供机器证明。
2026-09-16 cs.LO math.LO
Finite Kripke models and provability interpretations in quantified modal logic
Kobe University（神户大学）
本文研究了有限克里普克模型在量化模态逻辑中的算术完备性，通过Artemov和Japaridze的有限模型嵌入技术，构建了两种不同场景下的可证明性谓词和算术解释。
2026-04-28 math.LO
The Modal Logic of Provability and Forcing
本文研究可证性与力迫在模态逻辑中的交互，提出双模态逻辑 PF 及 PF^ω，并分别刻画一般情形与集合论 ω-模型中的对应逻辑。
2023-11-01 math.LO
Solovay's completeness without fixed points
本文给出了Solovay关于Gödel-Löb可证逻辑GL的算术完备性定理的一个新证明。最初，GL关于$\Box$作为PA中可证明性的解释的完备性由R. 1976年的Solovay。Solovay证明的关键部分是他对给定的模态公式构造了一个算术求值，如果在GL中不可证明，则该公式不可证明PA。使用某些算术不动点构造用于评估的算术语句。Solovay开发的方法已被用于为许多其他逻辑建立类似的语义。在我们的证明中，我们开发了新的更明确的所需评估的结构，在它们的定义中不使用任何不动点。据我们所知，这是第一个替代证明的定理，本质上不同于索洛维的证明在这一关键部分。
2017-05-22 math.LO
Arithmetical completeness for some extensions of the pure logic of necessitation
Graduate School of System Informatics, Kobe University（神户大学系统信息学研究科）
本文研究了某些纯必然逻辑扩展的算术完备性，证明了这些扩展作为可证明性逻辑的性质。
2025-11-20 math.LO
A Non-Wellfounded and Labelled Sequent Calculus for Bimodal Provability Logic
本研究针对双模可证性逻辑CS，基于类Kripke语义建模构建带标记非良基演算系统，借助循环证明理论实现逆良基性，证明系统的可靠性与完备性，同时给出原始判定程序和反模型提取方法。
2025-06-17 cs.LO math.LO
Arithmetical completeness theorems for monotonic modal logics
本文研究了满足条件M的可证性谓词的模态逻辑性质，证明了五种单调模态逻辑的算术完全性定理，并从模态逻辑角度区分了一致性陈述的两种不同形式化。
2023-04-01 math.LO
Mechanising Gödel-Löb provability logic in HOL Light
该论文在HOL Light中形式化了Gödel-Löb可证性逻辑的元理论，证明可靠性与完备性，并实现了一个基于G3KGL演算的判定算法作为定理证明器策略。
2023-10-12 cs.LO math.LO
Provability Logic: models within models in Peano Arithmetic
在1994年杰希给出了模型理论证明哥德尔的第二不完备定理Zermelo-Fraenkel集合论在以下形式：ZF不证明ZF有一个模型。Kotlarski表明，Jech的证明可以适应皮亚诺算术的作用，模型正在采取的完整一致的扩展。在本说明中，我们采取另一个步骤的方向，取代证明理论的模型理论的论点。我们表明，没有通过算术完备性定理，存在的PA的复杂性模型$Σ^0_2$是独立的PA，其中一个模型是确定的一组公式与参数，在模型中。我们的方法是基于一个新的解释证明逻辑的皮亚诺算术与模态算子解释为真理，在每一个$Σ^0_2$模型。
2022-04-16 math.LO
Well-orders in the transfinite Japaridze algebra
本文研究了超限命题可证逻辑$\glp_Λ$及其相应的代数。这些逻辑对于每个序数$ξ< Λ$具有模态$\la α\ra$。我们将关注$\glp_Λ$的闭合片段（即，其中没有出现命题变量）和其中的\emph{worms}。蠕虫是$\la ξ_n\ra \ldots \la ξ_1 \ra \top$形式的迭代一致性表达式。Beklemishev定义了蠕虫的良序$<_ξ$，其模态至少为$ξ$，并给出了计算相应序类型的演算.在本文中，我们提出了一个推广的原始$<_ξ$序，并提供了相应的广义序类型$o_ξ$的演算。我们的演算是基于所谓的{ \em hyperations}这是超限迭代正常功能。最后，我们给出了某些蠕虫$A$的$\la {\formerOmega}_ξ(A) \ra_{ξ\in \ord}$形式的序数序列的两种不同的刻画。这些特征之一是根据第二种超限迭代称为{ \em cohyperation}。
2014-01-17 math.LO
Infinitary provability logic
Ghent University（根特大学）；Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences（俄罗斯科学院列别捷夫数学研究所）
本文研究Gödel-Löb可证性逻辑的无穷性对应物，提出非良基深层推理系统$\dgla$，证明其相对于良基传递Kripke框架的可靠性与完备性，并借助Kripke-Platek集合论建立无穷可证性解释，表明Hilbert式变体可靠，且在某些条件下无穷可证性逻辑介于两者之间。
2026-09-22 math.LO
An Escape from Vardanyan's Theorem
针对Vardanyan定理关于皮亚诺算术量化可证性逻辑不可计算公理化的结论在严格正签名下无法证明的问题，研究推广Kripke可靠性与完全性证明得常域完全性，通过Solovay型构造证明QRC₁系统的算术语义完全性，明确其为QGL严格正片段及QPL(PA)的片段。
2021-08-31 math.LO
An $ω$-rule for the logic of provability and its models
研究配备 $ω$-规则的可证性逻辑证明系统 $\mathsf{NGL}$，区分三类均刻画 GL 的传递 Kripke 框架，并代数证明其完全性及相关模态代数类非簇。
2023-11-02 math.LO
Quantified Reflection Calculus with one modality
本文提出了QRC逻辑$_1$，它是量化模态逻辑的严格正片段.对菱形模态的预期解读是形式理论的一致性。谓词符号被解释为参数化公理化。我们证明了算术可靠的逻辑QRC $_1$关于这个算术解释。量化的可证明性逻辑是不可判定的。然而，不可判定性证明不能在我们的签名和算术阅读中进行。我们猜想逻辑QRC $_1$是算术完备的.本文采取的第一步，通过提供关系语义QRC $_1$与相应的完整性证明算术的完整性。我们还展示了有限模型的属性，这意味着可判定性。
2020-03-30 math.LO
Base-extension Semantics for Intuitionistic Modal Logics
本文为Simpson直觉主义模态逻辑建立基扩展语义，并证明其相对自然演绎系统的可靠性与完备性。
2025-07-09 cs.LO math.LO
Base-extension Semantics for Modal Logic
本文为经典命题模态系统 K、KT、K4 和 S4 开发了基扩展语义，以 $\square$ 为主算子，建立了可靠性与完备性定理及 $\square$ 与 $\lozenge$ 的对偶性，并指出该语义对欧几里得模态逻辑不完备。
2024-02-12 cs.LO math.LO
Base-extension Semantics for S5 Modal Logic
本文为多主体S5模态逻辑提出基扩展语义，以证明而非真值为基础，通过基之间的关系结构建立可靠性与完全性，并探讨向动态认知逻辑的扩展。
2024-06-07 math.LO
