A probabilistic interpretation of the Macdonald polynomials
双参数Macdonald多项式是代数组合学和表示论的中心对象。我们给出了一个关于k的分拆的马尔可夫链，其特征函数是Macdonald多项式在幂和多项式中展开时的系数。马尔可夫链具有平稳分布，一个新的两参数族的划分措施，逆的麦克唐纳重量（重标度）。排列上的均匀分布和Ewens抽样公式是特例。马尔可夫链是统计物理学中辅助变量算法的一个版本。Macdonald多项式的属性允许对运行时间进行尖锐的分析。在自然情况下，对于任意大的k，有界的步数就足够了。
2010-07-27 math.CO math.PR math.RT
From multiline queues to Macdonald polynomials via the exclusion process
最近James Martin引入了多线排队，并利用多线排队给出了多种群非对称简单排它排它过程（ASEP）在圆周上的平稳分布的一个组合公式. ASEP是一种粒子在一维晶格上跳跃的模型，大约在1970年引入，并在统计力学、概率论和组合学中得到了广泛的研究。在这篇文章中，我们给出了一个独立的证明马丁的结果，我们表明，通过引入额外的统计多线队列，我们可以使用它们来给出一个新的组合公式的对称麦克唐纳多项式P_{lambda}（x; q，t），和非对称麦克唐纳多项式E_{lambda}（x; q，t），其中lambda是一个分区。这个公式与文献中出现的其他公式相当不同，例如Haglund，Haiman和Loehr的公式，Ram和Yip的公式以及Lenart的公式。我们的证明使用的结果Cantini，德吉尔和惠勒，谁最近连接的多物种ASEP在一个圆圈上的麦克唐纳多项式。
2021-10-06 math.CO
Asymptotic Formulas for Macdonald Polynomials and the Boundary of the $(q,t)$-Gelfand-Tsetlin Graph
我们引入了Macdonald特征标，并利用Macdonald多项式的代数性质来研究它们。因此，我们产生了几个公式的麦克唐纳字符，这是推广的Gorin和Panova在[Ann. Probab。43（2015），3052-3132，arXiv：1301.0634]，并且预期提供用于研究统计力学模型、表示论和随机矩阵的工具。作为我们公式的第一个应用，当$t=q^θ$和$θ$是正整数时，我们刻画了Gelfand-Tsetlin图的$(q,t)$ -变形的边界.
2018-01-02 math-ph math.CA math.CO
Modified Macdonald polynomials and mu-Mahonian statistics
本文证实了Ayyer–Mandelshtam–Martin猜想，证明在任意行等价类上μ-Mahonian统计量对$(inv,maj)$与$(quinv,maj)$等分布，并给出矩形填充情形下三元组的等分布结果。
2025-09-21 math.CO
Colorful combinatorics and Macdonald polynomials
词的非负整数共荷统计量在20世纪70年代由Lascoux和Schützenberger引入，以组合地表征Hall-Littlewood多项式。从那时起，Cocharge被用来解释从Garsia-Procesi模的分次分解到格拉斯曼簇的上同调结构等现象。虽然它的应用到当代的变化，这些问题被认为是棘手的，我们证明了两个参数，对称麦克唐纳多项式的生成函数的一个杰出的家庭的彩色字。Cocharge修饰一个参数，第二个参数测量它与没有颜色的单词的cocharge的偏差。我们使用相同的框架来扩展plastic幺半群，应用柏原的晶体理论的各种Garsia-Haiman模块，并解决问题的K理论舒伯特演算。
2017-10-02 math.CO
A combinatorial approach to the q,t-symmetry relation in Macdonald polynomials
利用Haglund，Haiman和Loehr变换Macdonald多项式的组合公式，我们研究了对称关系$\widetilde{H}_μ(\mathbf{x};q,t) = \widetilde{H}_{μ^\ast}(\mathbf{x};t,q)$的组合学.我们提供了一个纯粹的组合证明的关系的情况下，霍尔-利特尔伍德多项式（$q=0$）时$μ$是一个分区与最多三行，并为系数的平方自由单项式在$\mathbf{x}$的所有形状$μ$。我们还提供了一个完整的关系的情况下，$μ$是一个钩形，并为所有的形状在专业化$t=1$的证明。我们的工作在Hall-Littlewood的情况下，揭示了一个新的递归结构的cocharge统计的话。
2015-05-26 math.CO
Probabilistic operators for non-attacking tableaux and a compact formula for the symmetric Macdonald polynomials
本文通过对非攻击表引入概率算子，证明了对称 Macdonald 多项式的一个项数更少、权重更简的紧凑公式，并建立了与多行队列的双射，同时恢复了 Jack 多项式的经典公式。
2025-08-06 math.CO
New formulas for Macdonald polynomials via the multispecies exclusion and zero range processes
本文通过环上多物种ASEP和TAZRP的配分函数，分别导出Macdonald多项式$P_\lambda$和修正Macdonald多项式$\widetilde{H}_\lambda$的新公式，并揭示多线队列与队列反转表格间的plethystic联系。
2025-08-06 math.CO
Positive expansions of permuted basement and quasisymmetric Macdonald polynomials at $t=0$
研究了排列底座和拟对称Macdonald多项式在t=0时的正扩张性质，并证明了其在Demazure原子中的正展开。
2026-01-07 math.CO
Combinatorial formulas for Macdonald polynomials by superizations
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文通过超填充上的新统计量，推导了对称和非对称Macdonald多项式的最简组合公式，给出了单项式展开系数的显式(q,t)-公式，并推广了Corteel等人的结果。
2026-10-14 math.CO
Macdonald Identities, Weyl-Kac Denominator Formulas and Affine Grassmannian Elements
本文将重整化Weyl-Kac分母公式改写为仿射Grassmannian元素参数化求和，借助仿射Dynkin图折叠用n-core划分子集基数解释原子长度，并建立钩长统计与Coxeter长度及Nekrasov-Okounkov型公式的联系。
2025-04-10 math.CO math.RT
Monomial expansions of modified Macdonald polynomials
School of Mathematical Sciences, Xiamen University（厦门大学数学科学学院）
本文发现十六个 Young 图填充统计量，给出修正 Macdonald 多项式的新组合公式，并由此建立四个紧凑公式和四个单项式展开显式表达式，其中一个与 Garbali-Wheeler 公式一致。
2026-10-12 math-ph math.CO math.MP
Type A Partially-Symmetric Macdonald Polynomials
本研究构造了A型部分对称Macdonald多项式，证明其稳定性并定义积分形式，建立相关Pieri型法则与组合简化，且该多项式与Lapointe的$m$-对称Macdonald多项式仅差变量替换。
2023-12-18 math.CO
Macdonald polynomials at t = 0 through twisted multiline queues
该研究通过将多行队列的主指标统计量重新解释为读取词的charge统计量，绕开已有算法得到q-Whittaker多项式的简洁公式，还将结果推广到扭曲多行队列与玻色多行队列，得到相关多项式新公式并恢复经典恒等式。
2025-09-03 math.CO
Murnaghan-Type Representations of the Elliptic Hall Algebra
本文为椭圆Hall代数构造了由Young图指标化的新分次表示，推广了Macdonald函数，并给出了乘法算子的组合规则及q,t恒等式。
2023-10-16 math.CO math.RT
Tableau atoms and a new Macdonald positivity conjecture
设$Λ$是对称函数空间，$V_k$是由修正Schur函数$\{S_λ[X/(1-t)]\}_{λ_1\leq k}$张成的子空间.我们介绍了一个新的家庭的对称多项式，$\{A_λ^{(k)}[X;t]\}_{λ_1\leq k}$，构造从总和的tableaux使用的电荷统计。我们推测，多项式$A_λ^{(k)}[X;t]$形成的基础$V_k$和分区索引的麦克唐纳多项式的第一部分是不大于$k$积极扩大我们的多项式。这个猜想的证明将不仅意味着麦克唐纳正猜想，但将大大细化it. We建设的$A_λ^{(k)}[X;t]$依赖于使用tableaux组合，并产生各种性质和这些多项式的性质的说明。另一个重要的发展，从我们的调查是，$A_λ^{(k)}[X;t]$似乎发挥相同的作用$V_k$的舒尔功能做$Λ$。特别是，这使我们发现了许多广义的性质举行的舒尔职能，如皮耶里和Littlewood-Richardson型系数。
2001-11-17 math.CO math.QA
Modified Macdonald polynomials and the multispecies zero range process: II
本文建立修正Macdonald多项式与多物种完全不对称零程过程（mTAZRP）的联系，构造投影到mTAZRP的马尔可夫链，证明其配分函数为修正Macdonald多项式，并给出密度与相关性的显式公式。
2025-04-23 math.CO math.PR
Macdonald-Koornwinder moments and the two-species exclusion process
非对称排它过程（ASEP）是统计力学中的一个重要模型，它描述的是在一维开边界晶格上相互作用的粒子系统的左右跳跃。一段时间以来，已知ASEP的分拆函数和Askey-Wilson多项式的矩之间存在紧密联系，Askey-Wilson多项式是一个正交多项式族，位于单变量经典正交多项式层次的顶部。另一方面，Askey-Wilson多项式可以被视为多元Macdonald-Koornwinder多项式（也称为Koornwinder多项式）的特殊化，这反过来又通过极限或特殊化产生与任何经典根系相关联的Macdonald多项式。鉴于Koornwinder多项式推广了Askey-Wilson多项式的事实，很自然地会问是否可以找到一个粒子模型，其分拆函数与Koornwinder多项式相关。在这篇文章中，我们肯定地回答这个问题，通过显示，“齐次”Koornwinder时刻在q=t恢复的两个物种的排它过程的分拆函数。当q=t=1时，我们还提供了Koornwinder力矩的“钩长”公式。
2019-02-15 cond-mat.stat-mech math.CO math.PR
A generalized Major index statistic
受LLT多项式的$k$ -反演统计量的启发，我们定义了词的$k$ -反演数和$k$ -下降集。使用这些，我们定义了一个新的统计的话，称为$k$ -主要的索引，插入之间的主要索引和反转数。给出了$k$ -较多指标与较多指标等分布的一个双射证明，推广了Foata的一个经典结果，重新发现了Kadell的一个结果.最近的工作Haglund和史蒂文斯的启发，我们给这些定义和建设的标准杨tableaux的部分扩展。最后，我们给出了一个应用程序，麦克唐纳多项式可能通过连接LLT多项式。
2008-07-02 math.CO
Cylindric rhombic tableaux and the two-species ASEP on a ring
非对称简单排斥排它过程（ASEP）是粒子在一维n格点上跳跃的模型。它在1970年左右被引入，从那时起，统计力学、概率论和组合学的研究人员就对它进行了广泛的研究。最近，在具有开放边界的格上的ASEP已被链接到Koornwinder多项式，并且在环上的ASEP已被链接到Macdonald多项式。本文研究了环上两种粒子的非对称简单排它过程（ASEP），其中两种粒子（“重”和“轻”）以及“空穴”在n个格点的环上可以顺时针和逆时针（速率为1或t，取决于粒子类型）跳跃.我们介绍了一些新的tableaux在一个圆柱体上称为圆柱菱形tableaux（CRT），并使用它们来给出一个公式的两个物种ASEP的平稳分布-每个概率表示为一个固定类型的CRT的总和。当λ是{0，1，2}^n中的一个划分时，我们通过改进我们的平稳分布的表格公式，给出了非对称Macdonald多项式E_{lambda}和对称Macdonald多项式P_{lambda}的公式。
2020-01-14 math.CO
Crystal energy functions via the charge in types A and C
麦克唐纳多项式（t=0时）的拉姆-叶公式提供了一个我们称之为电荷的统计量。在A型和C型中，它可以定义在Kashiwara-Nakashima单柱晶体的张量积上。本文证明了仿射晶体上的电荷等于能量函数的负值。计算电荷的算法比用组合R-矩阵的能量递归定义简单得多，计算效率也更高。
2012-01-30 math.CO math.QA math.RT
Hall-Littlewood Polynomials, Alcove Walks, and Fillings of Young Diagrams
最近的突破理论的（A型）麦克唐纳多项式是由于Haglund，海曼和Loehr，谁展示了一个组合公式，这些多项式的一对统计填充的杨图。反演统计量，这是更复杂的一个，足以专门化一个密切相关的公式为A型霍尔-利特尔伍德Q-多项式（p-adic群上的球函数）。在任意有限根系的层次上，一个明显无关的发展导致了任意类型的霍尔-利特尔伍德P-多项式的施韦尔公式（由拉姆改写和重新推导）。后一个公式是在所谓的壁龛散步，这起源于工作的高斯-利特尔曼和作者与波斯特尼科夫离散对应的利特尔曼路径模型。在本文中，我们通过从Schwer公式的Ram版本通过“压缩”过程导出A型Hall-Littlewood P-多项式的Haglund-Haiman-Loehr型公式来叙述上述发展。
2010-05-28 math.CO math.RT
Domino Tilings, Domino Shuffling, and the Nabla Operator
本文研究了由分拆λ索引的区域R_λ的多米诺平铺，基于广义面积和dinv统计量加权，提出用Bergeron--Garsia nabla算子表示生成多项式公式，并在方形情形下通过多米诺洗牌给出新乘积公式，证明了统计量的联合对称性。
2025-01-29 math.CO
