Bridge decompositions with distances at least two
Kazuto Takao
对于S^3中链接的n桥分解，我们提出了一个实用的方法来确保Hempel距离至少为2。
For n-bridge decompositions of links in S^3, we propose a practical method to ensure that the Hempel distance is at least two.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Distance and the Goeritz groups of bridge decompositions
我们证明了：如果链的桥分解关于$3$ -流形的Heegaard分裂的距离至少为$6$，则Goeritz群是有限群.
Goeritz groups of bridge decompositions
对于$3$ -球面中的链的桥分解，我们定义Goeritz群为保持桥球面和链的集合态的$3$ -球面的方向保持同胚的合痕类的群.在描述了这个群的基本性质之后，我们讨论了最小伪Anosov熵的渐近性质。这给出了$3$ -球面和实射影空间的Heegaard分裂的原Goeritz群的最小熵的渐近行为的应用。
Knots with arbitrarily high distance bridge decompositions
本文证明了：对于任意给定的可定向闭3-流形M，其Heegaard曲面的亏格为g，任意正整数b和n，除了（g，b）=（0，1），（0，2）外，存在一个纽结K，它允许一个距离大于n的（g，b）-桥分裂.
Non-minimal bridge positions of torus knots are stabilized
我们表明，任何非最小的桥分解的环面结是稳定的，$n$桥分解的环面结是唯一的任何整数$n$。这意味着一个纽结在桥的位置是一个环面纽结当且仅当存在一个环面包含纽结，使它相交的桥球在两个基本的循环。
Rectangle condition and its applications
本文定义了纽结的$n$ -桥分解的桥球上的矩形条件，它的定义类似于$3$ -流形的Heegaard分裂的矩形条件的定义.证明了满足$n$ -桥分解的矩形条件可以保证$n$ -桥分解的Hempel距离大于或等于$2$ .特别是，我们给出了一个有趣的家庭交替3桥结通过使用矩形条件和修改后的训练轨道参数。
Subgroups of mapping class groups related to Heegaard splittings and bridge decompositions
设$M=H_1\cup_S H_2$是闭可定向三维流形$M$的Heegaard分裂（或链接外部的桥分解）。考虑$H_j$的映射类群的子群$\mathrm{MCG}^0(H_j)$，它由$H_j$的自同胚表示的映射类组成，并设$G_j$是作为$\mathrm{MCG}^0(H_j)$的像获得的曲线复形$\mathcal{CC}(S)$的自同构群的子群。则由$G_1$和$G_2$生成的群$G=<G_1, G_2>$保持$S$上的简单回路的$M$中的同伦类。在本文中，我们研究了结构的组$G$和问题在何种程度上逆这一观察举行。
Classification of genus two knots which admit a (1,1) decomposition
我们描述了亏格为二的纽结，它允许亏格为一，一个桥的位置。这些被分为几个家庭，一个由两个属一个$(1,1)$ -结的垂直带状，其他由两个交叉帽号码2桥结的垂直带状，最后一个由属两个隧道号码1卫星结。
Closed incompressible surfaces of genus two in 3-bridge knot complements
本文刻画了亏格为2的闭不可压缩曲面在3-桥纽结和环的补中的性质。这个特征包括3桥结和链接的基本2弦缠结分解。
Bridge position of 3-manifolds embedded in the 5-sphere
研究3-流形在5球面中的桥分解，推广经典结在3球面中的桥位置及Meier和Zupan在4球面中的桥三分割方法，证明任意嵌入3-流形均可分解，且以四个平凡打结图表示，举例包括S²打结和ribbon 3-结。
Distance Two Links
在本文中，我们的特点是所有的链接在3-球的桥数至少为3，有一个桥球的距离为2。我们证明了一个链环L有一个距离至多为2的桥球，那么它至少属于以下三种类型之一：（1）L的外部包含一个本质的球面。(2)L可以被分解为一个Montesinos tangle与一个本质tangle的tangle乘积，其方式是尊重桥表面，并且Montesinos tangle是有理的，或者本质tangle包含一个不可压缩的，边界不可压缩的环。(3)L是通过从另一个连杆L'绑扎得到的，该连杆L'具有与L的桥球相同的欧拉示性数但距离为0或1的桥球。
Bridge number and tangle products
我们证明了距离为三个桥球的链路的补中的本质穿孔球具有有界复杂性。我们定义了缠结积的运算，它是连通和与Conway积的推广。最后，我们使用的有界复杂性的基本穿孔球，以证明的纠缠产品的桥数至少是两个因子链接的桥数的总和，直到一个常数的错误。
Flipping bridge surfaces and bounds on the stable bridge number
我们证明了，如果$K$是一个结在$S^3$和$Σ$是一个桥梁领域的$K$与高距离和$2n$穿刺，所需的扰动数的$K$交换的两个球有界的$Σ$通过一个合痕是$n$。我们还构造了一个具有两个不同桥球的纽结，分别具有$2n$和$2n-1$桥，其中任何共同的扰动至少具有$3n-1$桥。我们将这两个结果推广到任何3流形中的节点的桥接曲面。
High Distance Bridge Surfaces
给定整数b、c、g和n，我们构造一个包含c-分支链L的流形M，使得存在亏格为g的（M，L）的桥曲面Sigma，该桥曲面与L相交于2b个点，且距离至少为n。更一般地，给定两个可能不连通的曲面S和S '，每个曲面都有偶数个（可能为零）标记点，以及整数b，c，g和n，我们构造一个紧致的可定向流形M，其边界为S \cup S'，使得M包含一个c-分量缠结T，其亏格为g的桥曲面Sigma将M的边界分成S和S '，|T \cap Sigma| =2b且T与S和S'恰好在它们的标记点相交，且Sigma的距离至少为n。
The bridge number of surface links and kei colorings
本文利用 kei 着色建立曲面链环桥数的下界，证明对每个整数 $n\geq4$ 都存在无穷多个桥数恰为 $n$ 的曲面纽结。
Meridional rank and bridge number for a class of links
我们证明了具有2重分支覆盖图流形的连通秩为3的链环是3-桥链环。这部分地回答了S. Cappell和J. Shaneson关于桥数和链环的非对称秩之间的关系。为了证明这一点，我们还证明了任何卫星结的秩至少为4。
Hidden Symmetries and Commensurability of 2-Bridge Link Complements
在本文中，我们证明了任何非算术双曲$2$ -桥链补承认没有隐藏的对称性。作为推论，我们得出双曲$2$ -桥链补不能不规则地覆盖双曲$3$ -流形的结论.将这个推论与Boileau和Weidmann的工作相结合，我们得到了具有非平凡JSJ-分解和秩为2的基本群的$3$ -流形的一个刻画.我们还证明了唯一可证明的双曲$2$ -桥链补是8字形结补和$6_{2}^{2}$链补。我们的工作需要仔细分析的平铺的$\mathbb{R}^{2}$，来自解除规范三角形的尖双曲$2$桥链接补充。
Crosscap number two knots in $S^3$ with (1,1) decompositions
M. Scharlemann最近证明了任何亏格的一个一号隧道结要么是一个卫星结，要么是2-桥结。Goda和M. Teragaito;所有这些结都允许（1，1）分解。本文给出了交叉数为2的$S^3$中（1，1）纽结族的分类（即，绑定一个基本的一次穿孔的克莱因瓶）。
The bridge number of arborescent links with many twigs
本文证明了满足所有分支点均带有通向至少三片叶子的直枝这一条件的平面树相关联树状链环的子午秩猜想，并给出了适用于所有树状链环的桥数上界。
Stick numbers of $2$-bridge knots and links
Negami发现了一个上界的坚持数$s(K)$的一个非平凡的结$K$的最小交叉数$c(K)$的结是$s(K) \leq 2 c(K)$。此外，麦凯布证明了$s(K) \leq c(K) + 3$的$2$桥结或链接，除了在情况下的unlink和霍普夫链接。本文仅用$c(K)+2$直杆构造了至少六个交叉点的任何$2$ -桥结或连接$K$。这给出了一个新的上界的坚持数的$2$桥结和链接的交叉数。
Genus bounds bridge number for high distance knots
若闭的可定向三维流形M中的纽结K在T-K的曲线复形中有一个距离至少为3的桥面T，则其外部任何具有非空非对角边界的本质曲面的亏格都产生K关于T的桥数的上界.特别是，一个非平凡的、非球面的、具有这样一个桥面的环面纽结K，如果K有一个非平凡的还原手术，则其桥数为5;如果K有一个非平凡的环面手术，则其桥数为6;如果K是零同调的并且具有塞弗特亏格g，则其桥数为4g + 2。
Bridge Positions of Links That Cannot Be Monotonically Simplified
针对任意 3<m<n，本文利用 Takao 等人的判据构造无限链环族，证明存在局部极小但非全局极小的未扰动 n-桥位，且简化到 m-桥位前必须先经历扰动。
Cluster Algebra and Complex Volume of Once-Punctured Torus Bundles and Two-Bridge Knots
提出了一种计算2-桥链补数复体积的方法。我们的建设揭示了集群变量与系数和规范分解的链接补充之间的关系。
On the z-degree of the Kauffman polynomial of a tangle decomposition
我们给出了一个上限的考夫曼多项式的z-度的上界，使用桥梁的长度大于一个分离在一些缠结分解的链接图。我们通过将理性缠结连接在一起来构造一些例子。
Diagram uniqueness for highly twisted knots
通常，结是由它们的交叉数来枚举的。然而，交叉数为$c$的节点数量随着$c$呈指数增长，并且迄今为止计算机辅助证明只能对多达20个交叉点的图进行分类。相反，我们考虑的图表列举的桥梁号码，以下的领导舒伯特谁分类2桥结在20世纪50年代。我们证明了这个枚举的唯一性结果。利用最近的发展，几何拓扑，包括在曲线复杂的距离和不可压缩曲面技术，我们表明，无限多的结和链接图有一个独特的简单的$m$桥图。确切地说，如果$m$至少为三，如果图的每个扭转区域具有至少三个交叉，并且如果图的长度$n$足够长，即，$n>4m(m-2)$，则这样的图对于明显的旋转是唯一的。这个投影给出了这样的结和链接的标准形式，从而提供了这些结或链接的分类。
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