A stochastic conservation law with nonhomogeneous Dirichlet boundary conditions
本文讨论了带乘性噪声的多维标量一阶守恒定律方程的初边值问题（具有非齐次边界条件）。一个介绍了一个概念的动力学配方中的动力学缺陷措施的边界上的域被截断。在这样的动力学公式中，人们得到唯一性和存在性的结果。唯一解是随机抛物近似解的极限。
2015-06-18 math-ph math.MP
The Second Stokes Problem with Specular - Diffusive Boundary Conditions in Kinetic Theory
考虑了动力学理论中具有镜面扩散边界条件的第二类Stokes问题.应用了动力学边值问题判定的新方法。该方法允许以任何准确度接收决策。在方法的基础上，提出了在动力学方程中以源的形式表示分布函数上的边界条件的思想。利用Fourier积分将含源动力学方程化为第二类Fredholm型积分方程。这个决定是以诺依曼级数的形式得到的。
2012-01-12 math-ph math.MP physics.comp-ph
Hydrodynamic limit of a B.G.K. like model on domains with boundaries and analysis of kinetic boundary conditions for scalar multidimensional conservation laws
本文研究了B.G.K.的水动力极限。通过$BV_{loc}$理论，建立了具有边界的区域的类动力学模型。作为结果，我们得到了具有动力学边界条件的标量多维守恒律的存在性结果。我们要求初始和边界数据满足最优假设，即它们都属于$L^1\cap L^\infty$，并附加了初始数据在$BV_{loc}$中的正则性假设。我们还扩展我们的流体动力学分析的情况下，一个广义的动力学模型来考虑力的影响，我们得到的结果与源项和动力学边界条件的守恒定律的存在理论。
2004-01-06 math-ph math.AP math.MP
A new method for solving of vector problems for kinetic equations with Maxwell boundary conditions
本文考虑气体动力学理论中的经典问题（Smoluchowsky关于稀薄气体温度跃变的问题）。稀薄的气体充满了平坦坚固表面上的半个空间。温度的对数梯度被设置为远离表面。采用BGK模型（Bhatnagar、Gross和Krook）形式的碰撞积分动力学方程。考虑了气体分子在半空间边界上反射的一般镜像漫射边界条件（麦克斯韦条件）。将分布函数在速度空间的两个正交方向上展开，将Smoluchowsky问题归结为求解具有矩阵核的齐次矢量一维单速动力学方程。然后将源法推广到非齐次矢量动力学方程中，并引入边界条件。求出了傅里叶积分形式的解。将问题归结为具有矩阵核的第二类向量Fredholm积分方程的解。研究了以向量系数Neumann多项式形式表示的Fredholm方程的解。导出了系统矢量代数方程组。这个系统的解决方案正在建设中的形式诺依曼的多项式。与著名的Barichello - Siewert的高精度结果进行了比较。得到了温度和数密度的零阶跃和一阶跃。结果表明，从零过渡到第一种方法，使温度和浓度跃变系数的计算精度提高了10倍。
2014-11-04 math-ph math.MP
The Kramers problem for quantum fermi-gases with constant collision frequency and specular - diffusive boundary conditions
本文考虑了动力学理论中具有镜面扩散边界条件的量子费米气体的Kramers问题。本文以Kramers问题为例，发展了一种从动力学理论出发判定边值问题源的新的推广方法。该方法允许以任何准确度接收决策。在方法的基础上，提出了在动力学方程中以源的形式表示分布函数上的边界条件的思想。利用Fourier积分将含源动力学方程化为第二类Fredholm型积分方程。这个决定是以诺依曼级数的形式得到的。
2012-02-13 math-ph math.MP
Fractional Diffusion limit of a kinetic equation with Diffusive boundary conditions in the upper-half space
研究了上半平面中动力学方程的分数阶扩散近似，边界条件为扩散反射。在小Knudsen数和长时间渐近的奇异极限下，我们导出了一个分数阶扩散方程，其粒子密度为非局部Neumann边界条件.有趣的是，这个渐近方程与L. Cesbron在[7]中在边界处镜面反射条件的情况下，并且似乎以前没有得到很多关注。
2018-06-27 math-ph math.AP math.MP
Fractional Diffusion limit of a kinetic equation with Diffusive boundary conditions in a bounded interval
本文研究了在有界区间上具有扩散反射条件的动力学方程组的分数阶扩散近似。在小Knudsen数和长时间渐近的奇异极限下，证明了渐近密度函数是具有Neumann边界条件的分数阶扩散方程的{ \it唯一解}.这个分析完成了同一作者以前的工作，其中一个极限分数扩散方程被确定在半空间上，但解的唯一性（这是证明整个序列的收敛性所必需的）不能建立。
2021-07-02 math-ph math.AP math.MP
Solution of the Kramers' problem about isothermal sliding of moderately dense gas with accomodation boundary conditions
求解了具有调节边界条件的中等密度气体沿平坦固体表面等温滑动的半空间边界Kramers问题。应用动力学理论的边界问题的新的解决方法（参见JVMMF，2012，52：3，539-552）。该方法允许接收具有任意精度的解决方案。在动力学方程中用源的形式表示分布函数上的边界条件的思想是上述方法的基础。通过傅里叶积分，带源的动力学方程变成第二类Fredholm积分方程。该解以诺依曼数的形式给出。
2014-12-30 math-ph math.MP
Derivation and application of sheath boundary conditions for drift-kinetic simulations in a linear plasma device based on a gyromoment approach
Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
该研究推导了线性等离子体装置漂移动理学模拟的鞘边界条件，基于 gyro-moment 方法实现其数值化，对比临时边界条件发现新条件可显著提升等离子体壁流出量、降低装置内等离子体密度。
2026-08-13 math-ph math.MP physics.plasm-ph
The Role of Boundary Conditions in Solving Finite-Energy, Two-Body, Bound-State Bethe-Salpeter Equations
通常阻止获得有限能量、两体、束缚态Bethe-Salpeter方程的数值解的困难，通常可以通过根据服从边界条件的基函数展开解来克服。这里讨论的求解贝特-萨尔彼得方程的方法只需要方程可以进行威克旋转，并且与三维空间中的旋转相关的两个角变量可以分离，许多贝特-萨尔彼得方程都具有这些性质，包括所有两体、束缚态贝特-萨尔彼得方程的梯形近似。该方法的有效性证明通过计算有限能量的解决方案，部分分离的贝特-萨尔彼得方程描述的威克-Cutkosky模型时，成分不具有相等的质量。
2003-09-22 math-ph math.MP
The Kramers problem for quantum bose-gases with constant collision frequency and specular-diffusive boundary conditions
考虑了具有动力学理论中镜面-漫反射边界条件的量子玻色气体的Kramers问题。本文以Kramers问题为例，发展了一种新的由动力学理论判定边值问题源的广义方法。该方法允许以任何准确度接收决策。在方法的基础上，提出了在动力学方程中以源的形式表示分布函数上的边界条件的思想。利用Fourier积分将含源动力学方程化为第二类Fredholm型积分方程。这个决定是以诺依曼级数的形式得到的。
2012-12-06 math-ph math.MP physics.flu-dyn
On the Initial Boundary-Value Problem in the Kinetic Theory of Hard Particles II: Non-uniqueness
证明了在相空间中，对于正测度集合中的每一个初始数据，在满足线动量、角动量和动能守恒的条件下，支配两个具有实解析边界的非球面集合动力学的牛顿运动方程存在无数个相关的弱解.首先证明了欧氏空间上一类受约束的Monge-Ampère方程经典解的非唯一性，然后应用Ballard关于硬粒子动力学的深层存在性理论证明了这一结果.在文章的最后一节，我们讨论了这一观察的相关性，硬粒子系统的动力学理论。
2018-05-11 math-ph math.CA math.MP
Zero kinetic undercooling limit in the supercooled Stefan problem
研究了一维空间中具有动力学过冷度的单相过冷Stefan问题的解，该问题描述了过冷液体的冻结过程。假设初始温度位于平衡凝固点和整个液体的特征不变温度之间，我们的主要定理表明，当动力学过冷参数趋于零时，自由边界收敛到无动力学过冷的过冷Stefan问题中的（可能不规则的）自由边界，其唯一性最近已在[DNS 19]，[LS 18 b]中建立。证明中的关键工具是Feynman-Kac公式，该公式通过反射过程的局部时间来表示动力过冷问题中的自由边界，以及由此产生的不同动力过冷参数的自由边界的比较原理。
2020-03-16 math-ph math.AP math.MP
Numerical study of the grain-growth-induced non-parabolic kinetics of a solid-state reaction
Institute of Solid State Chemistry and Mechanochemistry SB RAS（俄罗斯科学院西伯利亚分院固体化学与机械化学研究所）
本研究开发移动边界扩散模型，数值模拟发现固态反应存在三种动力学 regime，亚抛物线 regime 的特性由扩散系数比和晶粒生长动力学决定，有限时间拟合可得到表观指数。
2026-09-02 cond-mat.mtrl-sci math-ph math.MP
Steady compressible Navier-Stokes-Fourier system with slip boundary conditions arising from kinetic theory
本文研究带从动理学导出的广义滑移边界条件的定常可压缩Navier-Stokes-Fourier系统边值问题，通过构造新变分形式和不动点论证，证明壁温接近正常数时强解的存在唯一性，解决了速度温度耦合与边界密度依赖带来的困难。
2024-09-18 math-ph math.AP math.MP
Extended Smoothed Boundary Method for Solving Partial Differential Equations with General Boundary Conditions on Complex Boundaries
在这篇文章中，我们描述了一种方法来解决偏微分方程的一般边界条件施加在任意形状的边界。一个连续的功能，域参数，被用来修改原始微分方程，使方程求解的区域中的域参数采取一个指定的值，而边界条件施加在该区域中的域参数的值在很短的距离内平滑地变化。数学推导是简单的，一般适用于各种各样的偏微分方程。为了证明该方法的普遍适用性，我们在此提供了四个例子：（1）具有Neumann和Dirichlet边界条件的扩散方程;（2）具有表面扩散和反应的扩散方程;（3）力学平衡方程;以及（4）存在附加边界的相变方程。这些情况下的解决方案进行了验证，对相应的解析和半解析解决方案。该方法的潜力被证明与五个应用程序：表面反应扩散动力学与复杂的几何形状，Kirkendall效应引起的变形，在一个复杂的几何形状的热应力，相变影响基板表面，和自推进液滴。
2011-07-26 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Long-time dynamics of the Cahn--Hilliard equation with kinetic rate dependent dynamic boundary conditions
本文研究了具有动力学速率依赖动态边界条件的 KLLM 模型的长时间动力学，证明了全局吸引子的存在性及向驻点收敛，并验证了 GMS 模型吸引子对动力学速率扰动的稳定性与鲁棒性。
2023-10-24 math-ph math.AP math.DS
Smoothed Boundary Method for Solving Partial Differential Equations with General Boundary Conditions on Complex Boundaries
在这篇文章中，我们描述了一种方法来解决偏微分方程的一般边界条件施加在任意形状的边界。在微分方程有效的区域上具有规定值并且在施加边界条件的边界上具有平滑但快速变化的值的函数用于修改原始微分方程。数学推导是直截了当的，一般适用于各种各样的偏微分方程。为了证明该方法的普遍适用性，我们提供了四个例子：（1）具有Neumann和Dirichlet边界条件的扩散方程，（2）具有表面扩散的扩散方程，（3）力学平衡方程，以及（4）具有附加边界的相变方程。这些情况下的解决方案进行了验证，对相应的解析和半解析解决方案。该方法的潜力证明了五个应用程序：表面反应扩散动力学与复杂的几何形状，Kirkendall效应引起的变形，在一个复杂的几何形状的热应力，相变影响基板表面，和一个自推进液滴。
2009-12-07 math-ph math.MP physics.flu-dyn
Kinetic Models for Semiflexible Polymers in a Half-plane
本文由半柔性聚合物离散模型经连续介质极限导出带非局部俘获边界条件的 Fokker–Planck 型动力学方程，并证明其测度值解唯一、亚椭圆性、边界附近 Hölder 连续性及长链渐近行为。
2022-07-28 math-ph math.AP math.MP
On the ill-posedness of kinetic wave equations
本文针对拟线性薛定谔模型导出的动理学波动方程，确定了尖锐的适定性与不适定阈值，并证明仅增益方程与完整方程阈值相同，从而验证了仅增益方法的合理性。
2024-11-21 math-ph math.AP math.MP
Extending the range of validity of Fourier's law into the kinetic transport regime via asymptotic solution of the phonon Boltzmann transport equation
从线性化Boltzmann方程在弛豫时间近似下的渐近解出发，导出了在小而有限的平均自由程极限下声子介导热传递的连续介质方程和边界条件。我们的方法使用的比率的平均自由程的特征系统lengthscale，也被称为克努森数，作为扩展参数来研究边界上的故障的傅立叶描述。我们表明，在散装，传统的热传导方程使用傅立叶定律作为本构关系是有效的，至少到二阶的克努森数稳定的问题和一阶的时间依赖性问题。然而，这种描述在距离边界几个平均自由程的距离内并不成立;这种分解是动力学效应的结果，这种效应总是存在于边界附近，需要求解波尔兹曼边界层问题来确定。匹配的内部，边界层，解决方案的外部，散装，解决方案产生的傅立叶描述的边界条件，以及添加剂校正的形式，普遍的动力学边界层;两者都被发现是成比例的本体溶液梯度在边界和参数化的材料模型和声子边界相互作用模型（玻尔兹曼边界条件）。我们的推导表明，传统的无跳跃边界条件的规定的温度边界和无通量边界条件的漫反射边界仅适用于零阶的克努森数，在高阶，边界条件的跳跃型。我们说明了效用的渐近解的过程，证明它可以用来预测Kapitza电阻（和温度跳变）与两种材料之间的界面。
2015-12-08 cond-mat.mes-hall cond-mat.other math-ph
