$L^2$ Extension of $\bar\partial$-closed forms from a hypersurface
本文从Stein流形上的光滑超曲面出发，建立了取值于具有光滑Hermite度量的全纯线丛的$\bar \partial$ -闭$(0,q)$ -形式的$L^2$扩张定理.我们的结果扩展（并给出了一个新的，也许是更经典的，证明）的一个定理的Berkensson紧Kähler流形，这本身是一个锐化定理的Koziarz。证明利用科恩解决方案，这是一个（内部）椭圆问题的解决方案，处理众所周知的正则性问题。因此，我们的方法要求线丛配备一个光滑的度量。
2015-02-27 math.CV
Pseudo-Einstein and Q-flat metrics with eigenvalue estimates on CR-hypersurfaces
设$M^{2n-1}$是完备Stein流形$V^{2n}$中有界强伪凸区域$Ω$的光滑边界.则（1）对于$n \ge 3$，$M^{2n-1}$允许伪类素度量;（2）对于$n \ge 2$，$M^{2n-1}$允许CR Q曲率为零的Fittman度量;（3）对于紧致严格伪凸CR可嵌入3-流形$M^3$，它的CR Paneitz算子$P$是闭算子.
2007-10-15 math.CV math.DG
The raising steps method. Applications to the $\bar \partial $ equation in Stein manifolds
为了得到Stein流形上方程$\bar \partial u=ω$解的估计，我们引入了一种新的方法--“提升步长法”，从局部结果得到整体结果。特别地，它允许我们将结果从${\mathbb{C}}^{n}$中的开集转移到Stein流形中的开集。\par利用它我们得到了Stein流形中严格伪凸区域中具有增益的方程$\bar \partial u=ω$的解$\displaystyle s>r,$的$\displaystyle L^{r}-L^{s}$结果对于\par中局部双全纯于有限型的凸区域的区域，我们也得到了$\displaystyle L^{r}-L^{s}$结果.
2014-01-09 math.CV
A class of counter-examples to the hypersection problem based on forcing equations
我们给出了一类三维Stein空间W和超曲面H，使得W-H的补空间不是Stein，但使得对于每个解析曲面S \subset W，S-S \cap H的补空间是Stein.这个类是使用强迫方程构造的，并给出了超截面问题的新反例。
2002-09-23 math.AG math.CV
Regularity results for $\bar\partial_b$ on CR-manifolds of hypersurface type
我们引入了一类嵌入的CR流形满足一个几何条件，我们称之为弱$Y(q)$。对于这样的流形，我们证明了dbar-b在$L^2$上有闭值域，复Green算子在$L^2$上是连续的。我们的方法包括从微局部分解中建立一个加权范数。我们还证明了在任何Sobolev水平有一个权重，使复格林算子反演加权Kohn Laplacian是连续的。因此，我们可以在$C^\infty$中求解dbar-b方程。
2009-12-15 math.AP math.CV
Closed range estimates for $\bar\partial_b$ on CR manifolds of hypersurface type
本文的目的是建立在嵌入的、不一定是伪凸的超曲面型CR流形中的$L^2$ -索伯列夫空间和$L^2$中的$(0,q)$ -形式的闭范围估计的充分条件，对于某些固定的$q$，$1 \leq q \leq n-1$，对于$\bar\partial_b$.该条件称为弱$Y(q)$，比以前建立的充分条件更一般，也更容易检验。我们估计的应用包括对Szegö投影的估计以及调和形式与复Green算子具有相同规律性的论点。我们使用一个微局部的参数，并仔细构造一个规范，是非常适合的微局部分解的形式。我们不要求CR流形是域的边界。最后，我们提供了一个例子，证明弱$Y(q)$是一个更容易的条件，以验证比以前，不太一般的条件。
2019-04-24 math.AP math.CV
On estimates for the $\displaystyle \bar \partial $ equation in Stein manifolds
我们推广到交叉严格$c$凸区域斯坦流形，$ L^{r}-L^{s}$和Lipschitz估计的解决方案的$ \bar \partial $方程所做的马和Vassiliadou域在$ {\mathbb{C}}^{n}.$为此，我们使用Docquier-Grauert全纯收缩加上提高步骤的方法我前面介绍。这给出了具有低正则性的域的情况下的结果，$ {\mathcal{C}}^{3},$用于它们的边界。
2017-01-19 math.CV
Solutions of the $\bar \partial $-equation on Stein and on Kähler manifold with compact support
首先研究Stein流形上的$\bar \partial $ -方程，然后研究完备Kähler流形上的$\bar \partial $ -方程.目的是得到紧支撑下解的$L^{r}$和Sobolev估计。在Stein情形下，我们得到了对于$L^{r}$中的任何具有紧支集和$\bar \partial $ -闭的$(p,q)$ -形式$ω$，在$W^{1,r}$中存在一个具有紧支集的$(p,q-1)$ -形式$u$，使得$\bar \partial u=ω.$在Kähler流形的情形下，我们证明并使用紧支撑泊松方程解的估计，并通过一个经典定理说明Hodge Laplacian是两倍，将其与$\bar \partial $方程联系起来Kähler流形中的$\bar \partial $（或Kohn）拉普拉斯算子。在特殊情况下，这使用并改进了我们关于Andreotti-Grauert型定理的结果。
2020-01-23 math.CV
The d-bar-Cauchy problem and nonexistence of Lipschitz Levi-flat hypersurfaces in CP^n with n>= 3
Lipschitz超曲面是局部为Lipschitz函数的图的超曲面。一个Lipschitz（或C^1）超曲面被称为列维平坦的，如果它被复维数（n-1）的复流形局部叶状。我们将证明CP^n中不存在Lipschitz Levi-平坦超曲面，其中n >= 3。我们对d-杆-柯西问题的新估计不同于早先的Siu积分核方法。
2006-10-13 math.CV math.DG
Hartogs' extension theorems on Stein spaces
讨论了经典Hartogs扩张定理在具有任意奇点的Stein空间上的各种推广，并给出了基于d-杆方法的解析证明。
2009-03-24 math.CV
Holomorphic submersions from Stein manifolds
本文证明了Stein流形到其它复流形的全纯淹没的存在性和同伦分类。我们称一个复流形Y对大于或等于Y维数的某个整数n满足性质Sn，如果从C^n中某个特殊类型的紧凸集到Y的每一个全纯浸入都能被从C^n到Y的全纯浸入一致逼近。假设这个条件，我们证明如下。从n维Stein流形X到Y的连续映射f同伦于X到Y的全纯浸没当且仅当存在从TX到TY的纤维状满射复向量丛覆盖f.我们还证明了结果的同伦分类的全纯淹没。我们证明了当n> dimY且Y是下列任一流形时，性质S_n满足：复欧几里得空间，复射影空间或格拉斯曼空间，其补不包含任何复超曲面的上述任一个中的Zebraki开集，复环面，霍普夫流形，非双曲黎曼曲面，在Y是复欧几里得空间的情况下，本文的主要结果是在[arXiv：math.CV/0211112]中得到的.
2004-01-17 math.CV
Estimates for the $\bar\partial$-Neumann problem and nonexistence of Levi-flat hypersurfaces in $CP^n$
设$Ω$是$\mathbb CP^n$中具有$C^2$ -光滑边界的拟凸域.我们证明了$\bar\partial-Neumann operator $ N $ exists for $（p，q）$-forms on $ Ω $. Furthermore, there exists a $ t_0>0 $ such that the operators $ N $, $ \bar \partial^* N $, $ \bar Mathabmy W^t（\bar Ω）$ for $ t<t_0 $. The boundary estimates above have applications in complex geometry. We use the estimates to prove the nonexistence of $ C^{2，α} $ real Levi-flat hypersurfaces in $ \mathbb CP^n $. We also show that there exist no non-zero $ L ^2 $-holomorphic $（p，0）$-forms on any pseudoconcave domain in $ \mathbb CP^n $ with $ p > 0$。
2003-05-14 math.CV math.DG
Divisors defined by noncritical functions
本文证明了具有$H^2(X;\mathbb Z)=0$的Stein流形$X$中的每一个复超曲面$A$都是$X$上的全纯函数$f$的因子，该全纯函数的临界点恰好是$A$的奇点.对于高余维的完全交也证明了类似的结果。
2018-05-09 math.CV
Hypersurface Convexity and Extension of Kähler Forms
本文推广了S. Nemirovski的结果，刻画了射影或Stein流形中紧集的补为正除子并的等价条件，关联了严格多重次调和函数的$dd^c$形式的Hodge延拓性质。
2024-10-31 math.CV math.SG
On nonimbeddability of topologically trivial domains and Thin Hartogs figures of $P_2(\mathbb{C})$ into Stein spaces
一个问题的Poletsky是要知道，如果存在一个薄Hartogs图，使其任何社区不能嵌入斯坦空间。在\cite{chirka}中，Chirka和Ivashkovitch给出了一个在开复流形中出现的例子。在本文中，我们回答了这个问题的存在性，这样的图形在紧凑的曲面给出一个例子出现在$P_2(\mathbb{C})$。通过光滑化，我们得到一个光滑（非解析）圆盘，其边界$\bar{D} \subset P_2(\mathbb{C})$具有相同的性质。因此，该圆盘与$P_2(\mathbb{C})$的所有代数曲线相交。此外，由于$\bar D$是拓扑平凡的，它有一个邻域同构于$\mathbb{C}^2$的单位球。这对S的下面的问题给出了否定的回答。伊瓦什科维奇：$P_2(\mathbb{C})$的整环$B$与$\mathbb{C}^2$的单位球同构的性质是其上存在非常数全纯函数的充分条件吗？
2004-11-04 math.CV
Nonrigid spherical real analytic hypersurfaces in C^2
C^2的Levi非退化实解析超曲面M在C^2中的局部坐标（z，w）中由满足适当实在条件的复定义方程w = Theta（z，\bar z，\bar w）表示，当且仅当它的复作图函数Theta满足显式写出的六阶多项式复偏微分方程时，M是球面的。在刚性情况下（已知），这个系统大大简化，但在一般的非刚性情况下，其组合的复杂性很好地说明了为什么两个基本的曲率张量所构成的埃利Cartan在1932年在他的分类超曲面，从那时起，从来没有达到参数表示。
2010-02-03 math.CV math.DG
Characterization of real-analytic infinitesimal CR automorphisms for a class of hypersurfaces in $\Bbb C^4.$
本文刻画了由齐次多项式定义的 $\Bbb C^4$ 中模型超曲面的实解析无穷小 CR 自同构李代数，分类了单项式情形下的幂零旋转，并给出广义旋转实维数为 3 的例子。
2023-05-12 math.CV
A note on the closed range of $\bar\partial_b$ on q-convex manifolds
证明了切向Cauchy-Riemann算子在嵌入q-凸复流形$X$的Levi-伪凸CR流形上具有闭值域.我们的结果推广了已知的情况下，当$X$是一个Stein流形。
2020-04-18 math.CV
On superheight conditions for the affineness of open subsets
本文考虑仿射概型X中超曲面Y=V（a）的开补U。研究了U的仿射性、Y与闭子概形的交、U中的每个闭曲面是仿射的性质、每个解析闭曲面是Stein的性质以及定义理想a的超高之间的关系.
2002-09-26 math.AC math.AG math.CV
Optimal Hölder regularity for the $\bar\partial$ problem on product domains in $\mathbb C^2$
本说明涉及$\mathbb C^2$中产品域上的$\bar\partial$问题。证明了存在一个从$C^{k, α}$到自身的有界解算子$k\in \mathbb Z^+\cup \{0\}, 0<α< 1$ .以Stein-Kerzman为例证明了正则性结果是最优的。
2021-03-08 math.CV
$L^2$ extension of $\bar\partial$-closed forms on weakly pseudoconvex Kähler manifolds
本文将V. Koziarz关于与初始扩张有关的某些修正截面的规律性的观察与J. McNeal-D. Varolin的正则性论证，将McNeal-Varolin关于Stein流形上$\bar\partial$ -闭高阶形式的$L^2$扩张的两个定理推广到弱伪凸Kähler情形.
2021-01-26 math.CV
A Dolbeault lemma for temperate currents
考虑维数为$n$的复Stein流形$X$的有界开Stein子集$Ω$.证明了如果$f$是二次$(p,q+1)$的$X$上的流，$\bar\partial$ -闭于$Ω$，则可以找到二次$(p,q)$的$X$上的流$u$，它是方程$\bar\partial u=f$在$Ω$中的解.换句话说，我们证明了在$Ω$上的温和电流的Dolbeault复合体（即在$Ω$上的电流延伸到在$X$上的电流）集中在度$0$。此外，如果$f$是$k$阶的$X= C^n$上的电流，则我们可以找到一个解$u$，它是$k+2n+1$阶的$C^n$上的电流。
2020-10-20 math.CV
Normal Forms for Rigid $\mathfrak{C}_{2,1}$ Hypersurfaces $M^5 \subset \mathbb{C}^3$
考虑一个$2$-非退化常数Levi秩$1$刚性$\mathcal{C}^ω$超曲面$M^5 \subset \mathbb{C}^3$在坐标$(z, ζ, w = u + iv)$：\[ u = F\big(z,ζ,\bar{z},\barζ\big). \]高斯-默克模型$u=\frac{z\bar{z}+ \frac{1}{2}z^2\barζ+\frac{1}{2} \bar{z}^2 ζ}{1-ζ\barζ}$被Fels-Kaup 2007证明是局部CR-等价于光锥$\{x_1^2+x_2^2-x_3^2=0\}$。另一种代表是管子$u=\frac{x^2}{1-y}$。受Alexander Isaev的启发，我们研究了刚性双全纯：\[ (z,ζ,w) \longmapsto \big( f(z,ζ), g(z,ζ), ρ\,w+h(z,ζ) \big) =: (z',ζ',w'). \] G-M模型有7维刚性自同构群。Foo-Merker-Ta在1904.02562年完成了一个e-结构的Cartan型简化。出现了三个相对不变量：$V_0$、$I_0$（主要）和$Q_0$（衍生）。在Pocchiola的形式主义中，第8节为$Q_0$提供了一个最终的表达式。目的是建立Poincaré-Moser完备范式：\[ u = \frac{z\bar{z}+\frac{1}{2}\,z…
2020-01-06 math.AG math.CV math.DG
An andreotti-grauert theorem with $l^r$ estimates
利用Andreotti和Grauert的一个定理，如果$ω$是$(p,q)$流，$q < n,$在Stein流形$\displaystyle Ω,\ \bar \partial $中是闭的且具有紧支集，则在$\displaystyle Ω.$中存在一个解$u$到$\bar \partial u=ω$，并且仍然具有紧支集。本文的主要结果是证明了：如果而且$\displaystyle ω\in L^{r}(m),$，其中$m$是Stein流形上的一个合适的Lebesgue测度，然后在$L^{s}(m),\ \frac{1}{s}=\frac{1}{r}-\frac{1}{2(n+1)}.$中得到了一个紧支集{ \sl和}的解$u$。我们通过在带权的$L^{r}$空间中的估计证明了这一点。
2019-10-11 math.CV
Exposing points on the boundary of a strictly pseudoconvex or a locally convexifiable domain of finite 1-type
证明了对于1-型$2k $的任何有界域$Ω\subset\Cp ^n$，若$Ω\subset\Cp ^n$在$p\in bΩ$上局部可凸，且具有Stein邻域基，则存在一个双全纯映射$f:\barΩ\rightarrow \Cp ^n $，使得$f(p)$是$f{(\barΩ)}$的$2k$型的全局极值点.
2013-03-08 math.CV
Obstructions to generic embeddings
在Grauert的论文[G]中指出，有限维的上同调群有时意味着这些上同调群的消失。后来劳弗制定了一个零或无穷大法律的上同调群的领域在斯坦流形。本文通过考虑局部闭子集上的Whitney上同调和流支集上的上同调，推广了[L]中的Laufer定理及其在[Br]中证明的CR流形小区域上的版本.利用这种方法，我们得到了一般嵌入Stein流形的CR流形的整体结果。即整体嵌入Stein流形的开子集的必要条件是de-bar-M-上同调群必须是零维或无穷维的。
2007-11-02 math.AT math.CV math.DG
