Surface Hardening and Self-Organized Fractality Through Etching of Random Solids
当有限体积的蚀刻溶液与无序固体接触时，形成了固溶体界面的复杂动力学。如果蚀刻剂在化学反应中被消耗，则动力学在自相似分形表面上自发地停止。由于只有最薄弱的部位被腐蚀，固体表面变得越来越硬。与此同时，它变得越来越粗糙，揭示了渗流的典型关键空间相关性。由此，化学过程揭示了隐藏在任何随机系统中的潜在渗流临界性。最近，一个简单的极小模型已被Sapoval等人引入来描述这一现象。通过分析和数值研究，我们得到了详细的描述的过程。详细研究了溶液腐蚀功率的时间演化和表面位电阻的分布。这项研究解释了固体表面的渐进硬化。最后，这个动力学模型似乎属于梯度渗流的普适类。
2000-02-18 cond-mat.stat-mech
Self-Organized Percolation Power Laws with and without Fractal Geometry in the Etching of Random Solids
经典上，逾渗临界指数与表征逾渗簇分形性质的幂律有关。在这里，它被发现，梯度渗流幂律是保守的，即使是极端的梯度值的无限集群的前沿不再分形。特别是指数7/4，这是最近被证明是所谓的“船体”或初始渗流集群的外部周长的尺寸的确切值，控制的宽度和长度的梯度渗流边界的梯度大小。这种行为被扩展到以前的模型研究的蚀刻由一个有限体积的蚀刻溶液与无序固体接触。在这样的模型中，动力学自发地停止在一个平衡的自相似表面类似于梯度渗流的分形前沿。它示出的幂律描述系统的几何形状也涉及的分形维数的渗透壳，无论动态生成的梯度的值，即，即使是一个非分形前沿。数值结果和精确的结果，可以得到解析的梯度极值之间的比较表明，存在一个唯一的幂律有效的从最小可能的规模到无穷大。这些结果表明可能存在一个潜在的守恒定律，该定律与渗透梯度边界的长度和统计宽度相关。
2003-02-04 cond-mat.stat-mech
Quasi-periodic events in crystal plasticity and the self-organized avalanche oscillator
当一个系统中的外部压力--物理的、社会的或虚拟的--通过冲动事件得到缓解时，关注这些雪崩的属性是很自然的。然而，在两次地震之间的静止期，应力可能通过竞争过程释放，例如地震之间的缓慢流动的水或塑性爆发之间的热激活位错流动。这种不起眼的平滑响应会对雪崩特性产生巨大影响。在这里，我们报告了一个彻底的实验研究缓慢压缩镍微晶，涵盖三个数量级的名义应变率，表现出非常规的准周期性雪崩爆发和更高的临界指数的应变率降低。我们的分析和计算研究自然扩展位错雪崩模型，将位错弛豫，并揭示了出现的自组织雪崩振荡器，一种新的临界状态，表现出振荡的方法走向脱钉临界点。我们证明，我们的理论的预测忠实地展示在我们的实验。
2013-05-11 cond-mat.dis-nn cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Self-organized fractal architectures driven by motility-dependent chemotactic feedback
本研究通过最小智能体模型和连续模型，揭示运动依赖性化学沉积与浓度敏感反馈如何自组织产生分形网络，统一了趋化、组织重塑等现象，并为人工集体行为设计提供指导。
2025-04-23 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Simulating Cumulus Clouds based on Self-Organized Criticality
最近的研究表明，自组织临界性是积云动力学的一个重要组成部分（Physical Review E，103（5），p.052106，2021）。在这里，我们介绍了一种新的算法来模拟积云在二维正方形格子，基于两个重要的事实：内聚能的湿空气包和沙堆型扩散的云段。后者是通过考虑云的各个区域中的空气团的蒸发/冷凝来实现的，这使得它们能够扩散到邻近区域。从这个模型产生的结果与上述论文中报道的观测结果非常一致，其中已经获得了云的二维地-天RGB图像的指数。在我们的模型中，在最低凝聚水平得到的指数是一致的观测指数。我们观察到，我们从我们的模型中获得的云场是分形的，外周长的分形维数为$D_f = 1.25 \pm 0.01$。此外，回转半径和环长的分布分别遵循指数为$τ_r = 2.3 \pm 0.1$和$τ_l = 2.1 \pm 0.1$的幂律函数。环格林函数与环的回转半径成对数关系。对云场外周长的缠绕角统计量也进行了分析，发现云场外周长的缠绕角统计量与云场的分维指数一致，这可能是云场系统的共形不变性。
2022-12-05 cond-mat.stat-mech
Self-organized criticality induced by quenched disorder: experiments on flux avalanches in NbH$_x$ films
我们提出了一个实验研究的淬火无序的影响的磁通雪崩分布的第二类超导体。在存在大量淬火无序的情况下，雪崩尺寸呈幂律分布，并显示出有限尺寸标度，正如自组织临界性（SOC）所预期的那样。此外，雪崩的形状观察到分形。在没有淬火无序的情况下，观察到雪崩的优选尺寸，并且雪崩是平滑的。这些观察结果表明，一定的最低量的障碍是必要的SOC行为。我们将这些发现与其他实验系统中SOC的出现或不出现有关，特别是沙堆。
2004-10-14 cond-mat.stat-mech cond-mat.supr-con
What can one learn about Self-Organized Criticality from Dynamical Systems theory ?
我们开发了一个动力系统方法的张的自组织临界性，其中的动力学可以描述为迭代函数系统，或作为一个分段双曲动力系统的斜积型的模型。在这种情况下，我们描述的SOC吸引子，并讨论其分形结构。我们展示了如何的李雅普诺夫指数，Hausdorff尺寸，和系统的大小有关的雪崩大小的概率分布，通过Ledrappier-Young公式。
1999-12-06 chao-dyn cond-mat.stat-mech math-ph
Correlated Avalanche-Burst Invasion Percolation: Multifractal Origins of a Characteristic Self-Organized Critical System
本研究引入位点长程关联扩展雪崩-爆发入侵渗流模型，发现分形行为在全赫斯特指数范围存在，且关联参数变化产生多重分形系统，可更好解释诱发地震的古登堡-里克特b值变化。
2024-01-26 cond-mat.stat-mech nlin.AO
Fractal Growth with Quenched Disorder
在这个讲座中，我们提出了一个不可逆的分形生长过程的物理概述，特别强调了一类模型的特点是{ \em淬火无序}。这些模型表现出自组织，临界特性自发发展，无需外部参数的微调。这种情况不同于通常的临界现象，需要引入新的理论方法。我们的方法来解决这些问题是基于两个概念，固定尺度变换，和淬火随机变换，或运行时统计（RTS），映射到一个随机过程的动态与淬火无序。这些方法结合在一起，使我们能够理解自组织的性质与淬火无序模型和计算其临界指数分析。此外，还可以通过{ \em雪崩}来数学地表征动力学的起源，并将其与其他分形模型的{ \em连续增长}进行比较。我们将讨论入侵渗流的一个具体应用。还将提到与眼镜的一些可能的关系。
1999-06-30 cond-mat.stat-mech
Self Organized Critical Dynamic on the Sierpinski Carpet
本研究以Ising-BCP模型为基础，探究分形结构谢尔宾斯基地毯上的自组织临界动力学，发现其临界自组织效率高于二维格点，揭示了该模型下自组织临界性对拓扑的新型依赖，可应用于信息传输领域。
2024-12-13 cond-mat.stat-mech
Water Propagation in the Porous Media, Self-Organized Criticality and Ising Model
本文提出了伊辛模型来研究水在二维油藏中的传播，其中孔隙间的每个键都有$p$被激活的概率。从几何对象出发，分析了达西方程描述的多孔介质中水的运动规律。利用Schramm-Loewner演化（SLE）技术，我们数值地证明了在$p=p_c\simeq 0.59$处，该模型属于具有扩散系数$κ=3$和分形维数$D_f=\frac{11}{8}$的Ising普适类.我们介绍了一个自组织的临界模型，其中水的运动是由一个链的topplings发生时的水量超过临界值，数值模拟表明，它与油藏数值模拟相吻合。对于该模型，利用$p$研究了几何量分布函数和格林函数的行为。我们发现，渗流概率有一个最大值周围$p=0.68$，在共同的信念。
2013-06-02 cond-mat.stat-mech
Boundary Spatiotemporal Correlations in a Self-Organized Critical Model of Punctuated Equilibrium
在一个半无限的几何形状，一个一维，M-组件模型的生物进化实现微观上的非均匀分支过程$M \to \infty$。这意味着特别是一个大小分布指数$τ'=7/4$的雪崩开始在一个自由端的进化链。如果“保守的”边界条件严格地将直接参与进化雪崩的物种的平均数固定到其临界的体积值，则与$τ'=3/2$的批量样行为被恢复。一个两个网站的关联函数指数${τ_R}'=4$也计算准确的“耗散”的情况下，当一个点是在边界。这些结果，连同精确的数值测定的时间递归指数$τ_{first}'$，也表明，无论是否耗散存在，边界雪崩具有相同的空间和时间的分形维数在散装，其分布指数服从基本的标度律举行。
1999-07-05 cond-mat.stat-mech
Avalanche dynamics, surface roughening and self-organized criticality - experiments on a 3 dimensional pile of rice
我们提出了一个二维系统，表现出自组织临界性的特点。本文发现发生在一堆大米表面的雪崩在其概率分布中表现出有限尺寸标度。雪崩尺寸分布的临界指数为$τ$ = 1.21（2），截止尺寸的临界指数为$D$ = 1.99（2）。此外，雪崩的几何形状进行了研究，导致$d_B$ = 1.58（2）的活性位点的分形维数。使用一组标度关系，我们可以计算粗糙度指数$α= D - d_B$ = 0.41（3）和动态指数$z = D(2 - τ)$ = 1.56（8）。将此结果与表面粗糙度的功率谱分析结果进行比较，后者得出$α$ = 0.42（3）和$z$ = 1.5（1），与标度关系得到的结果非常一致。
2003-05-26 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Activated random walk exhibits self-organized criticality
University of Washington（华盛顿大学）；CUNY College of Staten Island（纽约市立学院史泰登岛分校）；CUNY Baruch College（纽约市立学院巴鲁克学院）；CUNY Graduate Center（纽约市立学院研究生院）
本文证明了一维激活随机游走模型能快速达到稳态，产生幂律坍塌并具有与固定能量模型相同的临界密度，首次证实了自组织临界性的理论预测。
2026-04-30 cond-mat.stat-mech math.PR
Self-Organization and Complex Networks
在这一章中，我们将讨论如何将分形理论和自组织临界性（SOC）理论中的结果作为自适应网络模型的成分进行有效利用。为了保持介绍的独立性，我们首先回顾了分形理论和SOC背后的基本思想，然后简要回顾了复杂网络领域的一些结果，以及已经提出的一些模型。最后，我们提出了Garlaschelli等人最近提出的自组织模型。[Nat.Phys.3，813（2007）]耦合了Caldarelli等人定义的健身网络模型。89，258702（2002）]与Bak和Sneppen [Phys.Rev.Lett. 71，4083（1993）]作为SOC的原型。值得注意的是，我们表明，当它们耦合在一起时，这两个模型分别获得的结果发生了显着变化。这表明，自组织网络可能代表了一类全新的复杂系统，其性质无法根据我们迄今为止所学到的知识直接理解。
2008-06-10 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech nlin.AO
Universality and a numerical ε-expansion of the Abelian Manna model below upper critical dimension
本文在各种三维和分形格点上研究了自组织临界性的Abel Manna模型。通过高精度矩分析，得到了模型的雪崩规模、持续时间和面积分布指数。与较早的低维格的结果一起，本结果加强了上临界维数以下的普适性概念，并允许我们确定ε-展开的系数。将临界指数由格维数重新标度，并加入随机Walker维数，观察到一个显着的关系，满足规则和分形格。
2012-05-22 cond-mat.stat-mech
Self-organized criticality within generalized Lorenz scheme
本文在洛伦兹方法的框架内，针对沙堆的最简单模型，提出了与雪崩形成有关的通量稳态理论。导出了砂层速度和砂桩坡度随控制参数（打入砂桩坡度）变化的稳态值。引入上述值的加性噪声来建立相图，其中噪声强度决定雪崩和非雪崩域以及混合域。最后一个区域对应于SOC区，对沙流速垂直分量噪声强度和沙堆坡度的影响尤为关键。为了解决自相似行为，分数反馈被用作修改的Lorenz系统的有效成分。根据Edwards范式的思想，引入一个有效的热力学函数，确定了具有负温度的雪崩系综的分布。详细研究了运动颗粒数的稳态行为，以及非广延熵和能量的值。雪崩大小的幂律分布描述在一个分数洛伦兹计划，其中噪声的能量起着至关重要的作用。这种分布是分数阶Fokker-Planck方程的解，也是非线性方程的解。结果得到了尺寸分布指数、相空间分维、乘性噪声特征指数、控制方程数、动力学指数和非延拓性参数之间的新关系。
2001-04-18 cond-mat.stat-mech
Multifractal analysis of Earthquakes in Central Alborz, Iran; A phenomenological self-organized critical Model
本文对伊朗阿尔博尔兹中部地震进行了唯象研究。使用三个观测量，即权重函数，品质因数，和速度模型在这一地区，我们开发了一个唯象耗散沙堆模型，捕捉系统的主要特征，特别是在研究区域的平均活动场。该模型是基于外部刺激，其位置被随机选择（\textbf{I}），（\textbf{II}）的故障，（\textbf{III}）的高度活跃的点在该地区。我们分析了所有这些情况下，并显示了一些普遍的行为的系统略有依赖于外部刺激的方法。利用多重分形分析提取的Hurst指数的时间序列的频谱由这些方案。虽然平均赫斯特指数取决于方法的刺激（上述三种情况下），我们数值表明，在所有情况下，它是低于$0.5$，反映了反相关的系统的性质。最低的平均Hurst指数是针对情况（\textbf{III}）的，以这样的方式，刺激的地点越活跃，获得的平均Hurst指数的值越低，即，较大的地震与地震的相关性越大。然而，本研究中的不同活动场提供了基底的深度、基底的深度变化（地形）以及可以成为未来概率事件位置的区域。
2021-11-09 cond-mat.stat-mech
Power Laws Associated with Self-Organized Criticality: A Comparison of Empirical Data with Model Predictions
研究SOC模型在25个跨学科现象64例大小分布中的适用性，发现80%与模型预测一致，太阳耀斑等符合理论，其他现象因背景处理等因素尚无定论。
2025-04-30 astro-ph.GA astro-ph.IM astro-ph.SR
25 Years of Self-Organized Criticality: Concepts and Controversies
自组织临界性（Self-organized criticality，SOC）是由Per Bak及其同事提出的，是近几十年来统计力学和凝聚态理论中最具启发性的概念之一，在复杂性科学的发展中发挥了重要作用。SOC，以及更普遍的分形和幂律，吸引了很多评论，从非常积极的到争论的。这期特刊中的其他论文（Aschwanden et al，2014; McAteer et al，2014; Sharma et al，2015）展示了受SOC思想启发的太阳，磁层和聚变等离子体的大量观测结果，并揭示了新范式在建模和理解多尺度等离子体不稳定性的方法中发挥的丰富作用。这种非常广泛的影响，以及使科学假设适应给定物理系统条件的必要过程，意味着这些领域研究的SOC有时与其创建者最初给出的定义有很大不同。在巴克自己的理论物理领域，即使在25年后，也有重要的观测和理论问题（Pruessner，2012）。本审查报告的一个目的是，解决SOC在某些领域受到的热烈欢迎与其缺点之间的矛盾，因为这些缺点在它引发的争议中变得明显。我们的文章试图澄清我们认为是误解的SOC在更遥远的领域从它的起源在统计力学，凝聚态和动力系统的重温贝克，唐和Wiesenfeld的原始文件。
2015-04-20 cond-mat.stat-mech nlin.AO
Self-Consistent Closure of Fractal Dimension, Nonextensive Statistics, and Non-Markovian Dynamics in Critical Systems
Instituto de Investigaciones en Ciencias Básicas y Aplicadas, Universidad Autónoma del Estado de Morelos（莫雷洛斯自治大学基础与应用科学研究所）；Departamento de Física, Instituto de Ciências Exatas, Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro（里约热内卢联邦农村大学精确科学学院物理系）；Centro de Investigación en Ciencias - IICBA, Universidad Autónoma del Estado de Morelos（莫雷洛斯自治大学科学研究中心）
本文通过相空间自洽性推导出分形维数D、Tsallis指数q和记忆指数α之间的代数闭合关系α=D/(2D-1)及q=1+1/D，并在八个实验系统中验证了其普适性。
2026-06-16 cond-mat.other cond-mat.soft cond-mat.stat-mech
Emergent Dynamical Ising Transition in Diffusive Sandpiles
本研究通过逆伊辛对偶揭示扩散沙堆中的涌现磁性转变，该转变与跨越雪崩和逾渗转变相关，并表明扩散将MSS空间反关联转为正关联，连接了SOC、逾渗与平衡相变。
2025-02-25 cond-mat.stat-mech
Environmental changes, co-extinction, and patterns in the fossil record
我们引入了一个新的大规模进化和灭绝模型，在这个模型中，物种被组织成食物链。这个系统通过两个过程进化：起源/物种形成和灭绝。在该模型中，给定物种的灭绝可能是由于外部引起的环境变化，也可能是由于该物种所有猎物的灭绝（共同灭绝）。该模型能够再现经验观测，如化石记录的统计分形或灭绝事件的无标度分布，而不会引起物种之间竞争的干扰。
1998-04-08 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech q-bio
Residual Multiparticle Entropy for a Fractal Fluid of Hard Spheres
流体的剩余多粒子熵（RMPE）定义为每个粒子的过剩熵（相对于具有相同温度和密度的理想气体）$s_\text{ex}$和对相关贡献$s_2$之间的差值$Δs$。因此，RMPE表示由于涉及三个、四个或更多个粒子的空间相关性而对$s_\text{ex}$的净贡献。一个启发式的“排序”标准确定的RMPE的消失作为一个潜在的签名即将发生的结构或热力学过渡的系统从一个较不有序的空间组织的条件（冻结是一个典型的例子）。尽管如此，RMPE的知识是重要的，以评估非对多粒子相关性的流体熵的影响。最近，已经提出了一个精确而简单的分数维硬球流体的热力学和结构性质的建议$1<d<3$ [桑托斯，A.; López de Haro，M. \emph{Phys. Rev. E} \textbf{2016}，\emph{93}，062126]。这项工作的目的是使用这种方法来评估作为$d$和填充分数$ϕ$的函数的RMPE。据观察，对于任何给定的维数$d$，RMPE采取负值的小密度，达到负的最小值$Δs_{\text{min}}$在填充分数$ϕ_{\text{min}}$，然后迅速增加，成为正超过一定的填充分数$ϕ_0$。有趣的是，虽然$ϕ_{\text{min}}$和$ϕ_0$都随着维数的增加而单调减小，但$Δs_{\text{min}}$的值表现出非单调行为，在分数维$d\simeq 2.38$处达到绝对最小值。…
2018-07-24 cond-mat.soft cond-mat.stat-mech physics.chem-ph
The Plasma Membrane is Compartmentalized by a Self-Similar Cortical Actin Meshwork
广泛的膜蛋白在细胞表面显示异常扩散。不同的方法提供了证据，阻碍子扩散和扩散的分形空间，但潜在的结构诱导异常扩散从来没有可视化由于实验的挑战。我们解决了这个问题，通过高分辨率的皮质肌动蛋白成像，同时跟踪活的哺乳动物细胞中的单个膜蛋白。我们的数据证实，肌动蛋白引入的障碍，导致细胞膜的区室化和膜蛋白被暂时限制在肌动蛋白围栏。此外，超分辨率成像显示，皮层肌动蛋白被组织成一个自相似的网络。这些结果呈现了质膜的分级纳米级图像。
2017-02-13 cond-mat.stat-mech physics.bio-ph
Simulation of the Zero Temperature Behavior of a 3-Dimensional Elastic Medium
我们对具有标量位移的三维弹性介质在淬火无序作用下进行了数值模拟。我们采用了一种有效的组合优化算法来生成精确的基态的接口表示。我们的研究结果表明，这种布拉格玻璃的特点是幂律发散的结构因子$S(k)\sim A k^{-3}$。我们已经发现数值一致的值的系数$A$为两个晶格离散的介质，支持普遍性$A$在这里考虑的各向同性系统。我们还研究了基态的响应边界条件的变化，对应于引入一个单一的位错环包围系统。我们的研究结果表明，由这种变化形成的畴壁是高度卷积的，具有分形维数$d_f=2.60(5)$。我们还讨论了畴壁能量学对布拉格玻璃相稳定性的影响。与其他无序系统一样，相对强度$δ$的扰动引入了一个新的长度尺度$L^* \sim δ^{-1/ζ}$，超过该尺度，扰动基态与参考（未扰动）基态变得不相关。我们对基态对微扰的响应进行了标度分析，得到了$ζ= 0.385(40)$。该值与标度关系$ζ=d_f/2- θ$一致，其中$θ$表征低能量激发的能量波动的标度。
1999-05-05 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech
