Atkin and Swinnerton-Dyer congruences for meromorphic modular forms
本文将Atkin和Swinnerton-Dyer同余推广到亚纯模形式，证明p-进递推关系包含Scholl同余与万有椭圆曲线极点纤维的贡献，并在CM极点情形约化为二项关系，部分证明磁性猜想。
2025-11-07 math.NT
$p$-adic interpolation of square roots of central $L$-values of modular forms
我们构造了一个亚纯函数的特征曲线，插值的$L$ -函数在经典点的两个二次扭曲的中心值之比的平方根。
2012-11-02 math.NT
On the abundance of rigid meromorphic cocycles for quadratic forms in four variables
Universität Bielefeld（比勒费尔德大学）
本文证明四元各向异性二次空间在特定素数条件下，其p进刚性亚纯余循环群具有无限秩，关键方法为计算射影直线子空间乘积上的可逆刚性解析函数群。
2026-09-22 math.NT
L-functions of p-adic characters
我们定义一个p-adic特征标为从1 + \Fq [[t]]到\Zp^*的连续同态。利用Fq上的大Witt向量环，证明了Zq中的p-adic特征标与元素序列（c_i）之间的双射，这些元素序列（c_i）由与p互素的自然数索引，并且p-adic收敛于零.对于这样一个p-adic特征标，我们给出了一个L-函数，并证明了如果相应的序列（c_i）是过收敛的，则这个L-函数是p-adic亚纯的。如果更一般的序列是c \log -收敛的，我们证明了相关的L-函数在半径为q^c的开圆盘中是亚纯的。最后，我们展示了c \log收敛序列与相关的L函数，这是不是亚纯的半径大于q^c的任何磁盘的例子。
2012-06-24 math.AG math.NT
An Ahlfors Islands Theorem for non-archimedean meromorphic functions
从Ahlfors的覆盖面理论出发，给出了亚纯函数的五岛定理的一个p-adic和非archimdean形式.在非阿基米德的情况下，该定理只需要四个岛，并有明确的常数。我们提出的例子表明，常数是尖锐的，定理的其他假设不能被删除。本文推广了作者早先关于全纯函数的一个定理。
2004-07-08 math.NT
Calculation of l-adic local Fourier transformations
本文计算了一类$\bar{\mathbb Q}_\ell$ -层的局部Fourier变换。特别是，我们验证了Laumon和Malgrange的一个猜想。作为应用，我们计算了Katz引入的$\ell$ -adic超几何层的局部单值性.我们还讨论了$D$ -模的Turrittin-Levelt定理的特征$p$模拟。本文所用的方法可以用来证明Ramero的一个猜想，即具有亚纯分支的解析层的傅立叶变换仍然具有亚纯分支。
2010-06-04 math.AG math.NT
On partial T-adic exponential sums and partial exponential sums with p-power conductor
本文推广了Liu和Wan的T进指数和理论到部分情形，证明了相关L函数的T进亚纯性，从而给出p幂导子特征部分L函数有理性的p进证明，并给出Newton-over-Hodge估计。
2026-06-08 math.NT
Weighted sharing and uniqueness of L-Function with certain class of meromorphic function
研究了Selberg类中$L$函数与任意具有有限极点的亚纯函数分担一个或两个集合的唯一性问题.本文利用集合的加权分担概念改进了袁立毅[$L$ -函数的值分布与F.格罗斯，立陶宛数学。J。，$\mathbf{58(2)}$（2018），249-262]。更重要的是，我们指出了一些差距，在所有的结果Sahoo-Halder [结果$L$功能和某些唯一性问题的格罗斯，立陶宛数学。$\mathbf{60(1)}$（2020），80-91]，这实际上使同一篇论文的有效性受到质疑。为了纠正Sahoo-Halder的结果，我们以简洁方便的方式给出了结果的精确形式和证明。
2020-08-19 math.CV math.NT
p-adic variation of unit root L-functions
德沃克猜想，现在证明了万，指出单位根L函数"来自几何"是p-adic亚纯。本文研究了由复曲面指数和族构成的单位根L函数族的p-adic变差。在这种情况下，我们发现单位根L函数都有唯一的p-adic单位根。然后研究了单位根L函数族上单位根的变化。令人惊讶的是，我们发现，这个单位根的行为类似于经典的情况下，家庭的指数和。也就是说，单位根本质上是A-超几何函数的比。
2015-12-19 math.NT
Non-Archimedean second main theorem sharing small functions
本文建立了非阿基米德域上亚纯函数和计数函数截断到水平$1.$的小函数的一个新的第二主要定理作为应用，我们证明了非阿基米德域上两个亚纯函数如果分担$q\, (q\geq 5)$不同的小函数且忽略重数，则它们一定重合.特别地，如果两个非阿基米德亚纯函数共享忽略重数的$5$小函数，则它们必须相同。因此，我们的工作改进了\cite{EY}的结果。
2021-12-25 math.CV math.NT
$p$-adic Theory for Partial Toric Exponential Sums
本文通过Dwork方法提出$p$-adic证明，展示部分$L$-函数可表示为交替乘积的扭曲Fredholm行列式，并构造$p$-adic上同调理论及公式，证明其具有唯一的$p$-adic单位根。
2026-04-08 math.NT
On the $p$-adic meromorphy of the function field height zeta function
在这个简短的说明中，我们将研究定义在函数域上的射影簇中有界（扭曲）高度的点数，其中函数域来自维数大于大于或等于2的射影簇。本研究的第一步是了解高度zeta函数的$p$ -adic解析性质。特别是，我们将证明，对于一个大类的投射品种，这个功能是$p$ -进亚纯。
2007-04-25 math.AG math.NT
A quaternionic construction of $p$-adic singular moduli
刚性亚纯上圈是由Darmon和Vonk将奇异模理论推广到实二次基域上的一个代数$p$ -adic推广。它们是$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}[1/p])$的某些上同调类，可以在实二次无理数下进行求值，并且由此得到的值被证明位于基域的代数扩张中。在这篇文章中，我们提出了一个类似的上同调类的结构，其中$\mathrm{SL}_2(\mathbb{Z}[1/p])$被替换为一个全实数域$F$上的不定四元数代数的阶。这些四元数上同调类可以评估在元素几乎完全复杂的扩展$K$的$F$，我们推测，相应的值在于代数扩张$K$。我们还报告了广泛的数值证据，这个代数猜想。
2020-10-14 math.NT
On the smallest poles of Igusa's p-adic zeta functions
设K是一个p-adic域。我们探讨了Igusa的p-adic zeta函数，它与K^n的开紧子集上的K-解析函数相关联。首先推导出该亚纯函数在候选极点处的洛朗级数中一个重要系数的计算公式。然后，我们用这个公式来确定所有的值，当n=2时，这些值小于-1/2;当n=3时，这些值小于-1，它们是极点的实部。
2005-09-02 math.AG math.NT
On $p$-adic string amplitudes in the limit $p$ approaches to one
本文讨论了树级$p$ -adic开弦振幅的极限$p$方法及其与拓扑zeta函数的关系。有经验证据表明，$p$ -adic字符串在$p \to 1$极限中与普通字符串相关。以前，我们建立了$p$ -adic Koba-Nielsen弦振幅是多元Igusa局部zeta函数的有限和，因此，它们是允许亚纯延拓为有理函数的收敛积分。局部zeta函数的亚纯延拓已经被一些作者用来正则化场论和弦论中的参数费曼振幅。Denef和Loeser建立了Igusa局部zeta函数的极限$p \to 1$产生了一个称为拓扑zeta函数的对象。利用Denef-Loeser的拓扑zeta函数理论，我们证明了树级$p$ -adic弦振幅的极限$p \to 1$产生一定的振幅，我们称之为Denef-Loeser弦振幅. Gerasimov和Shatashvili证明了在极限$p \to 1$中，著名的非局部有效拉格朗日量（再现树级$p$ -adic弦振幅）产生了一个具有对数势的简单拉格朗日量。我们表明，这最后拉格朗日的费曼振幅正是这里介绍的振幅。最后，明确地计算四点和五点的振幅。
2018-08-05 hep-th math.NT
Uniqueness and two shared set problems of L-Function and certain class of meromorphic function
从袁立义[L-函数的值分布与F. Gross，Lithuanian Math. J.，58（2）（2018），249-262]我们研究了一个亚纯函数f和一个L函数L共享两个有限集的唯一性。在执行我们的工作的时候，我们指出了一个严重的缺陷，在最近的结果证明的Sahoo-哈尔德[一些结果的L-功能有关的共享两个有限集，COMPUT。方法函数西奥19（2019），601-612]，这使得大部分的Sahoo-Halder的论文的问题。在我们选择集合的上下文中，我们以方便的方式纠正了Sahoo-Halder的结果。
2020-08-22 math.CV math.NT
On the zeta function of divisors for projective varieties with higher rank divisor class group
给定一个定义在有限域上的投射簇X，因子的zeta函数试图计算X的所有不可约的、余维数为1的子簇，每个子簇都由它们的投射度来度量。当X的维数大于1时，这是一个纯p-adic函数，收敛于开单位圆盘。当X的除子类群（除子模线性等价）秩为1时，则这四个定理都成立.在本文中，我们讨论了高秩的情况。特别地，我们证明了一个p-adic亚纯延拓定理，它适用于一大类品种。这类变体的例子是定义在有限域上的射影非奇异曲面（其有效幺半群是双曲生成的）和所有射影复曲面变体（光滑或奇异）。
2008-08-04 math.AG math.NT
Dwork's conjecture on unit root zeta functions
本文介绍了一种系统的新方法来研究Bernard Dwork教授的单位根zeta函数在特征为p的有限域上的代数簇族上的拓扑p-adic亚纯延拓.
1999-11-01 math.NT
Continuity of the radius of convergence of differential equations on $p$-adic analytic curves
本文讨论了$p$ -adic解析曲线在Berkovich意义下的联络问题.曲线必须是紧的，但允许联络上有有限个亚纯奇点。对于曲线的半稳定形式模型的任何选择，我们将归一化收敛半径的固有概念定义为曲线上的函数，其值为$(0,1]$。对于一个足够精细的选择半稳定模型，我们证明了连续性和对数的函数。我们刻画了\emph{Robba connections}，即其解层在曲线中所含的任何开圆盘上都是常数的联络。
2010-03-28 math.AG math.NT
Discreteness of postcritically finite maps in p-adic moduli space
设$p \geq 2$为素数，$\mathbb{C}_p$为$p$-adic有理数域$\mathbb{Q}_p$的代数闭包的完备化.设$f_c(z)$是$d\geq 2$次有理函数的单参数族，其中系数是定义在某个开圆盘$D\subseteq\mathbb{C}_p$中的所有参数$c$处的亚纯函数.假设一个适当的稳定性条件，我们证明了参数$c$的$f_c$是后临界有限（PCF）是相互隔离的$p$ -进磁盘$D$，除了在某些平凡的情况下。特别地，家族$f_c(z)=z^d+c$的所有PCF参数是$p$ -极性分离的。
2020-05-29 math.DS math.NT
On the factorisation of the $p$-adic Rankin-Selberg $L$-function in the supersingular case
Warwick Mathematics Institute, University of Warwick（华威大学华威数学研究所）；Equinor ASA（Equinor公司）；Faculty of Mathematics & Computer Science, UniDistance Suisse（瑞士开放大学数学与计算机科学系）
本文研究了超奇异情况下 $p$-adic Rankin-Selberg $L$-函数的因子分解，通过构造双变量解析 $p$-adic $L$-函数，证明了其与对称平方 $L$-函数和 Kubota-Leopoldt $L$-函数的乘积关系。
2026-09-21 math.NT
$p$-adic Higher Green's Functions for Stark-Heegner Cycles
本文将 Darmon-Vonk 的刚性亚纯上闭链理论推广至高权，构造了实二次除子的高阶 Green 配对，为代数 Stark-Heegner 闭链的存在性提供了间接证据。
2025-09-12 math.NT
Formalization of $p$-adic $L$-functions in Lean 3
The Euler-- Riemann zeta function is a largely studied numbertheoretic object, and the birthplace of several conjectures, such as the Riemann Hypothesis . Different approaches are used to study it, including $p$ -adic analysis : deriving information from $p$ -adic zeta functions. A generalized version of $p$ -adic zeta functions ( Riemann zeta function ) are $p$ -adic $L$ -functions (resp. Dirichlet $L$ -functions). This paper describes formalization of $p$ -adic $L$ -functions in an interactive theorem prover Lean 3. Kubota--Leopoldt $p$ -adic $L$ -functions are meromorphic functions emerging…
2023-02-28 cs.LO math.NT
The representation zeta function of a FAb compact p-adic Lie group vanishes at -2
设G是紧p-adic李群，G是Fab，即对G每个开子群H，H/[H，H]是有限的。表示zeta函数Z（G，s）表示G的连续不可约复特征标的分布.这里s表示一个复变数，Z（G，s）定义为Dirichlet生成函数，其第n个系数等于G的n次不可约特征标的个数。当p大于2时，已知Z（G，s）在复平面上定义一个亚纯函数.半单代数的Wedderburn结构定理给出了对有限G，ZG（1 -2）= |G|.我们补充这个经典的结果证明，Z（G，-2）= 0无限G，假设p是大于2。
2013-02-22 math.GR math.NT
p-Adic open string amplitudes with Chan-Paton factors coupled to a constant B-field
我们建立严格的正则化的p-adic开弦振幅，Chan-Paton规则和恒定的B-字段，介绍了Ghoshal和Kawano。在这项研究中，我们使用技术的多元本地zeta函数依赖于乘法字符和相位因子，其中涉及反对称双线性形式。这些局部zeta函数是新的数学对象。我们附加到每个振幅的多变量局部zeta函数取决于运动学参数，B-场和Chan-Paton因子。我们证明了这些积分在运动学参数上允许亚纯延拓，这个结果允许我们正则化Goshal-Kawano振幅，正则化振幅不具有紫外发散。由于需要一定的对称性，该理论只适用于模4等于3的素数。我们还讨论了非对易有效场论和Ghoshal-Kawano振幅中p趋于1的极限。我们证明了在四个点的情况下，正则化Ghoshal-Kawano振幅的极限p趋于1与非对易Gerasimov-Shatashvili拉格朗日量的极限p趋于1所对应的Feynman振幅相一致。
2019-12-12 hep-th math-ph math.MP
Uniformly distributed sequences of p-adic integers, II
本文描述了定义在p-adic整数环上（取值于p-adic整数环上）且（至少局部）满足系数为1的利普希茨条件的所有函数类中的遍历（关于Haar测度）函数.等概率（特别是，措施保持）的功能，这类也被描述。在某些情况下（特别是p = 2时），描述可以用明确的公式给出。其中一些结果可以看作是p-adic单位圆盘上遍历等距动力系统的描述。该研究的动机是计算机模拟和密码学中的伪随机数生成问题。从这个观点出发，本文描述了模M的非线性同余伪随机发生器，它产生具有最大可能周期长度的模M的严格周期均匀分布序列（即，M）。这些发生器的状态变化函数和输出函数都可以是，例如，亚纯函数（特别是具有有理系数但不一定是整数系数的多项式，或有理函数），或算术运算（如加法、乘法、取幂、整数幂，包括负幂）与标准计算机运算（如逐位逻辑运算（XOR、OR、AND等））的组合。研究了产生序列的线性复杂度。
2002-09-30 cs.IT math.DS math.IT
Etale and crystalline companions, II
本文基于Deligne的猜想，证明了在有限域上光滑方案上，任何ℓ-adicWeilsheaf都存在crystalline伴生体，通过Langlands对应和Drinfeld构造，转移了晶格到étale系数对象的性质。
2026-03-24 math.AG math.NT
The Collatz Conjecture & Non-Archimedean Spectral Theory -- Part I.5 -- How To Write The (Weak) Collatz Conjecture As A Contour Integral
该研究提出$(p,q)$进分析新范式研究算术动力系统，将简化$qx+1$映射的周期点问题转化为围道积分，建立相关函数方程与亚纯延拓，指出超几何增长下仍可获渐近结果。
2023-12-15 math.DS math.NT
Polar harmonic Maaß forms and holomorphic projection
本文构造小除数函数生成权重3/2的极调和Maaß形式的全纯部分，通过计算混合调和Maaß形式的全纯投影，并证明p-adic同余及与Hurwitz类数的恒等式。
2022-03-22 math.NT
