一类代数的（m，n，l）-Jordan中心化子
On (m,n,l)-Jordan Centralizers of Some Algebras
摘要：
设$\mathcal{A}$是复数域$\mathbb{C}$上的酉代数.一个从$\mathcal{A}$到自身的线性映射$δ$称为弱（\textit{m,n,l}）-Jordan中心化子，如果对每个$A\in \mathcal{A}$都有$(m+n+l)δ(A^2)-mδ(A)A-nAδ(A)-lAδ(I)A\in \mathbb{C}I$，其中$m\geq0, n\geq0, l\geq0$是固定整数，有$m+n+l\neq 0$ .本文研究了广义矩阵代数和自反代数$\mathcal{L}$上的弱（\textit{m,n,l}）-Jordan中心化子，其中$\mathcal{L}$是CSL或满足$\vee\{L: L\in \mathcal{J}(\mathcal{L})\}=X$或$\wedge\{L_-: L\in \mathcal{J}(\mathcal{L})\}=(0)$，证明了当$m+l\geq1$和$n+l\geq1$时，这些代数的每个弱（\textit{m,n,l}）-Jordan中心化子都是中心化子.
英文摘要：
Let $\mathcal{A}$ be a unital algebra over the complex field $\mathbb{C}$. A linear mapping $δ$ from $\mathcal{A}$ into itself is called a weak (\textit{m,n,l})-Jordan centralizer if $(m+n+l)δ(A^2)-mδ(A)A-nAδ(A)-lAδ(I)A\in \mathbb{C}I$ for every $A\in \mathcal{A}$, where $m\geq0, n\geq0, l\geq0$ are fixed integers with $m+n+l\neq 0$. In this paper, we study weak (\textit{m,n,l})-Jordan centralizer on generalized matrix algebras and some reflexive algebras alg$\mathcal{L}$, where $\mathcal{L}$ is CSL or satisfies $\vee\{L: L\in \mathcal{J}(\mathcal{L})\}=X$ or $\wedge\{L_-: L\in \mathcal{J}(\mathcal{L})\}=(0)$, and prove that each weak (\textit{m,n,l})-Jordan centralizer of these algebras is a centralizer when $m+l\geq1$ and $n+l\geq1$.
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