Tensor categorical foundations of algebraic geometry
Tannaka对偶及其Lurie，Schänberg等人的扩展揭示了许多方案以及代数栈可以用它们的拟凝聚层的张量范畴来识别。本文研究了余完备张量范畴的构造。上连续张量函子），它们通常对应于方案的构造（分别是在类相干层的情况下，它们的态射。这意味着将通常的局部-整体代数几何整体化。为此，我们首先要在任意的余完备张量范畴中发展基本的交换代数。然后，我们讨论张量范畴的全球化的仿射态射，射影态射，浸入，经典的投射嵌入（Segre，Plücker，Veronese），爆破，纤维积，分类栈，最后切丛。事实证明，几个模空间或栈的泛性质转化为相应的张量范畴。
2014-10-07 math.AG math.CT
Gluing in tensor triangular geometry
讨论了张量三角范畴中对象的胶合和态射的胶合。我们说明的结果，除其他外，生产的迈尔-Vietoris确切序列涉及皮卡德集团。
2006-05-05 math.AG math.CT math.RT
Trifocal Tensors in Three-View Geometry
Georgia State University（佐治亚州立大学）；Suzhou University of Science and Technology（苏州科技大学）
本文为三视图几何中的三焦点张量建立共形张量代数，以统一多线性算子重推导经典约束，并给出精确秩刻画、外积表示及对极点提取方法，其参数化在PyTorch中作为结构先验消除精度漂移。
2026-09-23 math.AG
Residual regularity in tensor triangular geometry
UCLA Mathematics Department（加州大学洛杉矶分校数学系）
本文提出张量三角范畴的剩余正则性概念，证明其在有限可分扩张下可传递，并分类了所有置换模导出范畴为剩余正则的有限群。
2026-05-26 math.AG math.CT math.RT
On the geometry of geometric rank
本文对Kopparty等人最近提出的张量的几何秩进行了几何研究，结果包括在$C^3\otimes C^3\otimes C^3$中对具有退化几何秩的张量进行了分类，对具有几何秩2的张量进行了分类，并证明了几何秩的上界隐含着张量秩的下界.
2021-06-25 cs.CC math.AG
Geometric Points in Tensor Triangular Geometry
Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）；Harvard University Department of Mathematics（哈佛大学数学系）；FB Mathematik und Informatik, Universität Münster（明斯特大学数学与计算机学院）
本文研究张量三角几何中的几何点，通过高阶扎里斯基几何中的自由构造构造反例，讨论构造谱，并利用这些谱构建几何 incarnations of 原子素。
2026-03-26 math.AC math.AG math.AT
On the geometry of Tensor Network States of $2 \times N$ Grids
我们讨论了一类张量网络态的几何结构，在物理学文献中称为投影纠缠对态。我们提供了初步的结果对一个问题的Verstraete和Rizzi关于张量网络状态的$M \times N$网格，我们部分回答了这个问题的$2 \times N$网格。我们还研究了$2 \times N$网格坐在一个环面，并提供初步的结果，了解Zalberki封闭的一组张量网络状态与此图。最后，我们给出了明确的张量，提供最佳的（使用目前可用的方法）边界上的通用张量在张量网络状态的$2 \times N$网格的秩的界限。
2019-01-04 cond-mat.str-el math.AG math.RA
Report on "Geometry and representation theory of tensors for computer science, statistics and other areas."
这是一份关于2008年7月21日至7月25日在美国数学研究所举行的研讨会的技术报告，该研讨会由Joseph Landsberg，Lek-Heng Lim，Jason Morton和Jerzy Weyman组织。我们包括一个开放的问题列表，来自4个不同领域的应用：信号处理，Mulmuley-Sohoni方法P与NP，匹配门和全息算法，纠缠和量子信息论。我们强调几何和表示论之间的相互作用和这些应用领域。
2008-10-21 math.AG math.RT
On the geometry of border rank algorithms for matrix multiplication and other tensors with symmetry
我们建立了矩阵乘法张量和其他具有对称性的张量的边界秩算法的基本信息。我们证明了边界秩算法的对称张量（如矩阵乘法和行列式多项式）来在家庭，包括代表与正常形式。这些范式将有助于开发新的有效算法，并证明较低的复杂性界限。我们推导出一个边界秩版本的替代方法用于证明张量秩的下界。我们使用这种边界替换方法和标准形将矩阵乘法的边界秩的下界提高1，达到2n^2- n+1。我们还指出了困难，这将是巨大的障碍，因为“野生”结构的希尔伯特计划点的张量的复杂性较低的界限，未来的进展。
2016-01-29 cs.CC math.AG
Cosupport in tensor triangular geometry
本文发展了张量三角几何的上支撑和上分层理论。我们研究支持和cosupporting之间的几何关系，cosupporting作为范畴对偶支持提供了一个概念基础，并发现令人惊讶的关系costerativity理论和分层理论之间。我们证明了代数，拓扑和几何中的许多范畴是共层的发展和应用下降技术。一个首要的主题是，cocopportunity是相关的张量三角几何中的各种问题，一个类别的充分理解需要的知识，它的支持和cocopportunity。
2023-03-23 math.AC math.AG math.AT
Algebra and geometry of tensors for modeling rater agreement data
我们研究了三种不同的准对称模型和三种不同的混合模型的$n\times n\times n$张量建模评分员一致性数据。对于这些模型，我们给出了一个几何描述的相关品种，我们研究他们的不变量区分情况$n=2$和情况$n>2$。最后，对于两个模型的成对协议，我们陈述了一些结果的成对科恩的$κ$系数。
2018-02-21 math.AG math.ST stat.TH
A tour of support theory for triangulated categories through tensor triangular geometry
这些说明试图给一个简短的调查的方法支持理论和研究格的三角形子类通过机械张量三角几何。一个主要目的是介绍陈述和证明局部到整体原理所需的材料。特别是，我们讨论了巴尔默的建设的频谱，广义Rickard幂等元和支持companies产生的三角范畴，张量三角范畴和行动。一路上也举了几个例子。这些笔记是基于2015年春季在巴塞罗那CRM的“表示论、代数拓扑和交换代数之间的相互作用”（IRTATCA）课程中的一系列讲座。
2016-01-14 math.AG math.CT math.RT
The geometry of rank-one tensor completion
研究了秩一张量对某些坐标的限制集的几何性质。这给洞察的问题秩一完成部分张量。特别强调的是把半代数性质的问题，这是真正的张量与参数的约束。可完成区域的代数边界描述张量参数化的概率分布和观察到的条目的数量等于参数的数量。如果观测值在格式为$d\times\dots\times d$的张量的对角线上，则找到可完成区域的完整半代数描述。
2016-12-02 math.AG math.OC math.ST
Tensor triangular geometry -- Notes for an Oberwolfach Seminar
Fakultät für Mathematik Universität Bielefeld（比勒费尔德大学数学学院）
本文旨在发展三角范畴的支持概念，并将其应用于分类在有限群模表示论中出现的厚和局部化张量理想。
2026-05-19 math.AG math.AT math.CT
A characterization of finite étale morphisms in tensor triangular geometry
本文在张量三角几何中刻画有限 étale 态射，证明其等价于具有保守右伴随、满足 Grothendieck–Neeman 对偶且相对对偶化对象通过典范映射平凡的函子。
2022-10-18 math.AG math.AT math.CT
Tensor spaces and the geometry of polynomial representations
本文推广了关于泛齐次张量空间的先前结果，证明每个张量空间的 Zariski 类均包含在同构意义下唯一的弱齐次空间，并基于 $\mathbf{GL}$-簇理论展开研究。
2024-07-27 math.AG math.LO math.RT
Geometry of Tensors: Open problems and research directions
本文汇集AGATES启动研讨会形成的张量几何领域开放问题与研究方向，为后续研究提供议题清单。
2023-04-20 cs.CC math.AG quant-ph
tt-geometry of Tate motives over algebraically closed fields
我们通过张量三角几何的透镜研究了具有整系数的Tate动机。对于某些基域，包括代数数域和有限域的代数闭包，我们得到了张量三角谱的完整描述和张量厚理想的分类.
2019-09-17 math.AG math.CT math.KT
Geometry of Dependency Equilibria
一个$n$ -人游戏由相同格式的$n$张量指定。我们把它的平衡点看作是那个张量空间中的点。依赖均衡由条件概率的线性约束定义，因此由张量项中的行列式二次曲面定义。这些方程剔除了以引入依赖均衡的哲学家命名的斯波恩式。其中的纳什均衡是秩一的张量。我们研究了Spohn簇的实代数几何。除了$2 \times 2$游戏，当它是一条椭圆曲线时，这个变量是理性的。对于$3 \times 2$游戏，它是一个二次的del Pezzo曲面。我们使用定向拟阵来描述收益区域及其边界，并将其与统计学中的贝叶斯网络联系起来。
2022-05-30 cs.GT math.AG
On functoriality and the tensor product property in noncommutative tensor-triangular geometry
本文研究幺半三角范畴支撑理论的函子性与张量积性质，引入完全素谱作为万有支撑数据，推广Balmer重构定理至非交换情形，并给出诱导映射的判据及交叉积范畴的谱描述。
2025-09-09 math.AG math.CT math.KT
The Fascinating World of 2 $\times$ 2 $\times$ 2 Tensors: Its Geometry and Optimization Challenges
本文以实值2×2×2张量为例，利用代数几何和优化工具揭示了张量违背矩阵秩性质（如存在多个典型秩及缺乏最佳低秩近似）的几何与代数复杂性，并提供了交互式可视化工具。
2025-04-04 cs.NA math.AG math.NA
Noncommutative tensor triangular geometry: classification via noetherian spectra
该研究针对具有诺特谱的幺半三角范畴，建立了非交换谱的Thomason子集与厚双边半素理想间的保序双射，证明诺特谱为谱空间且具分类相关理想的泛性，为现有分类方法提供了替代方案。
2023-08-28 math.AG math.CT
Some notes on tensor triangular geometry
Aarhus University（奥胡斯大学）
本文通过格理论视角，介绍张量三角几何的基本概念与方法，涵盖小范畴和可紧生成范畴，并展示了Thomason定理的证明及新思路。
2026-10-28 math.AG math.AT math.CT
Tensor triangular geometry of filtered objects and sheaves
本文利用∞-范畴与无点方法，通过分配格和半格等工具计算了滤过或分次对象所成张量三角范畴中紧对象的 Balmer 谱，并应用于概形滤过导出范畴与滤过谱同伦范畴。
2020-01-02 math.AG math.AT math.CT
Convexity in tensor triangular geometry
本文对上同调分层的刚性紧生成tt-$\infty$-范畴中的对偶化局部化理想进行分类，证明其对应于Balmer谱的凸子集，推广了Efimov关于交换noetherian环导出范畴的定理。
2025-08-08 math.AG math.AT math.CT
Separable extensions in tensor-triangular geometry and generalized Quillen stratification
本文分析张量三角范畴可分扩张诱导的谱映射，确定其像与纤维基数，并建立直至幂零的弱下降，从而将 Quillen 分层定理推广至等变导出范畴。
2016-02-13 math.AG math.AT math.CT
Tensor triangular geometry of non-commutative motives
本文主要研究基环k上非交换模范畴Mot（k）_a和Mot（k）_l的张量三角几何。由于完全计算Mot（k）_a和Mot（k）_l的谱似乎完全遥不可及，我们提供了一些关于某些子范畴的谱的信息。更精确地说，我们证明了当k是一个有限域（或其代数闭包）时，单演核Core（k）_a和Core（k）_l的谱（即由张量单位生成的厚三角形子范畴）与整数的Zapriki谱密切相关.此外，我们证明了如果我们稍微扩大Core（k）_a，使其包含与多项式环k[t]相关的非交换动机，并假设k是特征为零的域，则相应的谱比整数的Zurski谱更丰富。
2011-12-06 math.AG math.AT math.KT
Numerical Algebraic Geometry for Energy Computations on Tensor Train Varieties
利用计算代数几何研究量子化学中的能量最小化问题，通过同伦连续法计算张量列簇上的所有临界点，并引入Rayleigh-Ritz判别式，为交替线性方案和密度矩阵重整化群方法提供基准。
2026-06-19 math.AG math.OC physics.chem-ph
