The Euclidian-hyperboidal foliation method and the nonlinear stability of Minkowski spacetime
本文介绍了一种新的方法来分析非线性波动-Klein-Gordon方程组，并在初值不需要紧支集的情况下，建立了Cauchy问题解的时间整体存在性结果。这种方法，我们称之为欧几里德-双曲叶方法（EHFM），依赖于通过将渐近欧几里德和渐近双曲超曲面粘合在一起获得的时空叶的构造。精心选择的向量场（零-半-双曲面，欧几里得-双曲面）框架使我们能够展示所考虑的方程的结构，并分析解在类时和类空方向上的衰减。建立了包含Minkowski时空Killing场（但不包含标度场）的欧氏双曲叶理的新Sobolev不等式，以及弯曲时空上波动方程和Klein-Gordon方程的逐点界.我们的自举参数涉及一个层次结构（几乎尖锐）的能量和逐点界限，并区分低，高阶导数的解决方案。当物质模型是大质量场时，我们将这种方法应用于爱因斯坦方程，而Christodolou和Klainerman以及Lindblad和Rodnianski的方法不适用。
2017-12-28 gr-qc math.AP
Global existence of small amplitude solution to nonlinear system of wave and Klein-Gordon equations in four space-time dimensions
在这篇文章中，将开发一个所谓的双曲面叶状方法，这是一个能量方法的基础上叶状的时空到双曲面超曲面。这种方法允许在同一框架内处理波动方程和Klein-Gordon方程，从而可以将其应用于波动方程和Klein-Gordon方程的耦合系统。作为应用，在一定条件下，我们将建立四维时空中具有二次非线性项的耦合波方程和Klei-Gordon方程小振幅解的整体存在性.与S. Katayama，本文中施加的条件允许包括一些重要的非线性项。所有这些都表明，这种方法可能是一种更自然的方式来看待波算子。
2011-07-20 math.AP
Global solutions of non-linear wave-Klein-Gordon system in one space dimension
在目前的工作中，我们给出了一个推广的双曲面叶理方法，使我们能够删除支持的初始数据在$\mathbb{R}^{1+1}$的限制。然后，我们将在一个模型系统上进行应用。
2018-08-21 math.AP
The Euclidean-hyperboloidal foliation method. Application to f(R) modified gravity
本文将欧几里得-双曲叶层化方法应用于f(R)修改引力，将四阶场方程化为含有效质量参数的二阶波-克莱因-戈登系统，证明了近闵可夫斯基初值下闵可夫斯基时空的非线性稳定性。
2024-05-07 gr-qc math.AP
Global solution for massive Maxwell-Klein-Gordon equations
我们推导出mMKG系统（Maxwell与大质量Klein-Gordon标量场耦合）在紧集影响域外部的渐近性质。这补充了以前众所周知的结果，仅限于compensated支持的初始条件，基于所谓的双曲面方法。该方法利用麦克斯韦和克莱因·戈登与庞加莱群的生成元的对易性质来解决由于它们分别具有不同的渐近性质而引起的困难。虽然双曲面方法是非常强大的，并适用于其他相关的系统，它具有众所周知的缺点，它需要compatibility支持的数据。在本文中，我们消除了这一限制的基础上进一步扩展的向量场法适用于外部区域。我们的方法特别适用于非平凡的费用。整个问题可以通过将外部的新估计与内部的双曲面估计修补在一起来处理。这里介绍的这种纯物理空间方法保持了旧方法的鲁棒性，因此可以应用于其他情况，如耦合爱因斯坦-克莱因-戈登方程。
2018-01-31 gr-qc math.AP
Asymptotic behavior of small solutions to the Vlasov--Klein--Gordon system in high dimensions
College of Sciences, Kyung Hee University（庆熙大学理学院）
本文研究高维Vlasov-Klein-Gordon系统中小解的渐进行为，采用向量场方法和双曲面叶结构分析，克服Klein-Gordon场质量带来的挑战。
2026-09-04 math.AP
Global evolution of the U(1) Higgs Boson: nonlinear stability and uniform energy bounds
利用双曲叶理方法，建立了$U(1)$标准模型基态的非线性稳定性。这相当于为将（狄拉克、标量、规范）大质量方程耦合在一起的非线性波-克莱因-戈登系统的初值问题建立了一个全局时间理论。特别是，我们在这里调查的狄拉克方程，并考虑一个新的能量泛函定义的双曲面叶状闵可夫斯基时空这个领域。我们提供了一个新的狄拉克方程的衰减结果是均匀的质量系数，从而允许狄拉克质量系数是任意小的。此外，我们得到的希格斯场和规范玻色子是统一的双曲时间变量的能量界限。
2019-12-31 gr-qc math.AP
A non-linear damping structure and global stability of wave-Klein-Gordon coupled system in $\mathbb{R}^{3+1}$
School of Mathematics and Statistics, Xi’an Jiaotong University（西安交通大学数学与统计学院）
本文研究了三维四维波-Klein-Gordon 耦合系统中非线性阻尼结构对全局解存在性的影响，采用 bootstrap 方法和双曲面分解法证明了解的存在性。
2026-04-20 math.AP
A 3D Summation-by-Parts scheme on a Hyperboloidal Foliation of Minkowski
Beijing Institute of Mathematical Sciences and Applications (BIMSA)（北京国际数学研究中心）；Tsinghua University（清华大学）
该研究推导了闵可夫斯基空间双曲叶状结构上的三维SBP格式，采用特殊方法处理坐标奇点与无穷远，结合推广的耗散算子与新收敛测试，为应用于爱因斯坦场方程等非线性系统提取引力波提供了可能。
2026-08-27 cs.NA gr-qc math-ph
Hyperboloidal approach for linear and non-linear wave equations in FLRW spacetimes
本文利用紧致化超双曲面切片方法，数值研究了膨胀FLRW时空中线性波的衰减率锐利性，并证明在广义零条件下半线性波动方程小数据全局存在，而在无零条件且膨胀足够慢时解会有限时间发散。
2025-05-11 gr-qc math.AP
The global nonlinear stability of Minkowski space for self-gravitating massive fields. The wave-Klein-Gordon model
双曲叶方法（由作者在2014年引入）在这里扩展并应用于广义相对论的爱因斯坦方程。具体来说，我们建立了自引力大质量标量场的闵可夫斯基时空的非线性稳定性，而现有的方法只适用于无质量的标量场。首先，通过分析波坐标系下的Einstein方程组的结构，给出了一个定义在弯曲背景上的非线性波-Klein-Gordon模型，这是本文的重点。对于这个模型，我们在这里证明了柯西问题的整体时间解的存在性，当初始数据具有足够小的Sobolev范数。一个主要的困难来自这样的事实，即在存在一个大规模的标量场的情况下，闵可夫斯基空间的共形Killing场的类显着减少，因为缩放向量场对于Klein-Gordon算子不是共形Killing。我们的方法依赖于由双曲面的闵可夫斯基时空的叶状（光锥的内部），并使用洛伦兹不变的能量规范。我们引入了一个框架的向量场适应双曲叶理，我们建立了几个关键的性质：Sobolev和Hardy型不等式双曲，以及超范数估计，对应于尖锐的时间衰减的波和Klein-Gordon方程。这些估计使我们能够控制与弯曲的几何形状和大规模的领域，通过区分两个层次的规律性和能量增长，并通过连续使用我们的关键估计，以关闭自助的论点相互作用的条款。
2015-12-26 gr-qc math.AP
Global solutions to cubic Dirac and Dirac-Klein-Gordon systems on spacetimes close to the Minkowski space
该研究在接近闵可夫斯基时空的弯曲背景下，通过平方狄拉克算子简化分析并应用特定能量估计方法，解决了三次狄拉克及狄拉克-克莱因-戈登系统的整体存在性与精确衰减估计问题。
2025-08-25 math.AP
The zero mass problem for Klein-Gordon equations: quadratic null interactions
我们在$\mathbb{R}^{3+1}$中研究了零条件下的非线性耦合Klein-Gordon方程组，其质量（可能为零）在区间$[0, 1]$中变化。我们的目标有三个方面：1）对于质量参数一致的系统，我们要建立其整体适定性结果; 2）我们希望得到系统解的统一的逐点衰减结果，即解的衰减更像波分量（与质量参数无关）在一定时间范围内，而在另一段时间内，溶液作为Klein-Gordon分量衰减，衰减因子取决于质量参数; 3）当质量参数为0时，Klein-Gordon系统的解在一定意义下收敛于相应波系的解。为了实现这些目标，我们将依赖于时空的平坦叶理和双曲面叶理。
2020-04-22 math.AP
The zero mass problem for Klein-Gordon equations
我们感兴趣的是一类Klein-Gordon方程的整体解，特别是在统一的时间衰减结果可能消失的质量参数。我们第一次给出了一个严格的证明，它依赖于平叶理和双曲叶理的闵可夫斯基时空。为了利用这两个叶理，迭代过程中使用。
2019-05-21 math-ph math.AP math.MP
The global nonlinear stability of Minkowski space for the Einstein equations in presence of a massive field
我们提供了作者在2014年引入的双曲叶方法的一个重要扩展，以建立弯曲空间上的拟线性波动方程组的全局存在性结果，当波动方程和Klein-Gordon方程耦合时。这种方法是基于（3+1）叶状（在闵可夫斯基时空的未来光锥的内部）的类空和渐近双曲超曲面。在新的表述方法中，我们成功地覆盖了包含度规水平上的“强相互作用”项的波动Klein-Gordon系统，并推广了我们的方法，从而建立了广义相对论Einstein方程的新的存在性理论.继Lindblad和Rodnianski在波坐标下的爱因斯坦方程的开创性工作之后，我们建立了自引力大质量标量场的闵可夫斯基时空的非线性稳定性。
2016-07-28 gr-qc math.AP
An intrinsic hyperboloid approach for Einstein Klein-Gordon equations
Klainerman在文献[7]中引入双曲方法，利用交换向量场证明了非线性Klein-Gordon方程解的整体存在性.本文将双曲方法从Minkowski空间推广到Lorentz时空。在[14]中发展了这一方法，证明了在极大叶理规范下，具有大质量标量场的爱因斯坦方程的Minkowski空间的全局非线性稳定性，该方法指出，在紧区域中，由Schwarzschild度量包围的足够小的数据导致Einstein Klein-Gordon系统的唯一的、全局双曲的、光滑的和测地完备的解。本文建立了弯曲时空中内蕴双曲面方法的几何框架。通过对由内禀双曲面和正则$\p_r$诱导的径向法向量场进行全面的几何比较，我们设法控制双曲面接近其渐近线时，即Schwarzschild区中的光锥。利用这些几何信息，我们不仅得到了运行[14]中能量方法的关键边界信息，而且证明了包括霍金质量在内的内禀几何量在接近渐近线时都收敛到它们的史瓦西值。
2016-07-06 gr-qc math.AP math.DG
A hyperboloidal method for numerical simulations of multidimensional nonlinear wave equations: nonlinear tails
提出基于双曲叶状结构和共形紧致化的方法，求解无对称性假设的多维非线性波方程，并分析解的晚期幂律衰减及不同球谐模式下的衰减指数。
2025-10-28 cs.NA math-ph math.AP
Global versions of Gagliardo-Nirenberg-Sobolev inequality and applications to wave and Klein-Gordon equations
我们证明了全球性的，或时空加权，版本的Gagliardo-Nirenberg插值不等式，$L^p$（$p < \infty$）端点，适应双曲叶理。具有$L^\infty$端点的相应版本首先由Klainerman提出，并且是经典向量场方法的基础，该方法现在是研究非线性发展方程长时间行为的标准技术之一。我们的追求是由向量场方法应用于具有不断增长的高阶能量的能量层次的设置所激励的。在这些设置中，使用Sobolev不等式的$L^p$端点版本可以允许人们在估计中获得基本上一个导数，然后将给出衰减率的相应增益。本文最后分析了一个这样的模型问题，我们的新估计提供了一个改进。
2019-03-28 math.AP
Nonlinear stability of self-gravitating massive fields. A wave-Klein-Gordon model
本文概述了用于研究自引力大质量物质全局演化的欧几里得-双曲叶层化方法，并通过一个波-克莱因-戈登模型给出完整证明，以应对爱因斯坦-物质系统中的核心挑战。
2022-12-14 gr-qc math.AP
Asymptotic Behavior of the Solution to the Klein-Gordon-Zakharov Model in Dimension Two
考虑$\mathbb{R}^{1+2}$中的Klein-Gordon-Zakharov方程，我们感兴趣的是建立方程的小整体解，并研究解的逐点渐近行为. Klein-Gordon-Zakharov方程可以看作是一个耦合的半线性波和Klein-Gordon系统，具有不满足零条件的二次非线性项，并且波分量和Klein-Gordon分量衰减不够快的事实使得分析变得困难。为了克服这些困难，我们将依靠双曲面叶理方法和一个小方差的鬼权方法。作为分析的一个附带结果，我们还能够证明一类拟线性波动方程和Klein-Gordon系统在零条件下的小数据全局解的存在性。
2020-06-08 math-ph math.AP math.MP
Einstein-Klein-Gordon spacetimes in the harmonic near-Minkowski regime
研究了Einstein-Klein-Gordon系统的初值问题，当初始几何是Minkowski时空中渐近平坦的类空超曲面的微扰，且度规在空间无穷远处具有1/r的调和衰减时，建立了近Minkowski区域中大质量物质的全局非线性稳定性.我们的分析包括具有小能量范数的物质场，并且只在类空无穷远处享受缓慢的衰减。我们的证明是基于作者最近提出的欧氏双曲叶理方法，并区分沿渐近双曲切片和沿渐近欧氏切片的衰变。我们仔细分析了度规分量在1/r谐波水平上的衰减，特别是光锥方向上的度规分量。在这样一个慢衰减的物质场存在下，我们建立了一个整体存在性理论，该理论表示为一个非线性波与Klein-Gordon方程耦合的Einstein方程.
2022-08-18 gr-qc math.AP
The global nonlinear stability of Minkowski spacetime for self-gravitating massive fields. A brief overview
本文是对与马跃合作的一系列论文的简要回顾，这些论文建立了耦合波-Klein-Gordon方程组的几个新的存在性结果。我们的方法，双曲双曲面方法，使我们能够解决广义相对论的爱因斯坦方程的全球演化问题，并调查全球几何的物质时空，最初接近闵可夫斯基时空。
2016-12-30 gr-qc math.AP
Boundedness of the total energy of relativistic membranes evolving in a curved spacetime
当时空度规是闵可夫斯基度规的微扰时，我们建立了一个全局存在性理论来描述Lorentzian流形（可能是弯曲的）中相对论性膜的演化方程.依靠LeFloch和Ma在2014年引入的双曲叶方法，我们重新审视了Lindblad（他处理了平坦闵可夫斯基时空中的膜）早期建立的定理，并提供了一个更简单的存在性证明，这在弯曲时空中也是有效的，最重要的是，导致了膜的总能量在时间上全局有界的重要性质。
2016-10-08 gr-qc math.AP
Asymptotic properties of solutions of the Maxwell Klein Gordon equation with small data
我们证明了在$(3+1)$维中具有非零电荷和非紧支持标量场的Maxwell Klein Gordon方程的小数据解的剥离估计。我们得到相同的衰减率在早期的工作Lindblad和Sterbenz，但给一个更简单的证明。特别是，我们免除了分数Morawetz估计的电磁场，以及某些时空估计。在标量场是紧支持的情况下，我们也可以避免对标量场的分数Morawetz估计。我们所有的估计进行使用双零叶理和规范不变的方式。
2014-10-03 gr-qc math.AP
Nonlinear stability of the totally geodesic wave maps in non-isotropic manifolds
本文研究了各向异性黎曼流形中象是测地线的一类全测地映射。我们考虑它在波映射族中的非线性稳定性。我们首先建立因式分解性质，然后将稳定性问题转化为一个特殊构造的测地法坐标图中的偏微分方程系统。通过对双曲叶理的推广，我们建立了该偏微分方程组在小初值条件下的全局解的存在性，从而得到了几何稳定性。
2022-05-22 math.AP math.DG
The global nonlinear stability of Minkowski space for self-gravitating massive fields
在这本专著中提出的理论建立了第一个严格的数学结果的全局非线性稳定性的自引力物质的小扰动下的渐近平坦，类空超曲面的闵可夫斯基时空。它允许人们排除动力学不稳定的、自引力的大质量场的存在，因此解决了广义相对论中一个长期存在的问题。通过对他们在2014年引入的双曲叶方法的重大扩展，作者建立了爱因斯坦方程的时间全局存在性，该方程表示为耦合波-克莱因-戈登偏微分方程系统。度规场和物质场是在Sobolev型函数空间中寻找的，该空间是从闵可夫斯基时空的平移和提升中适当定义的。
2017-07-03 gr-qc math.AP
The global nonlinear stability of Minkowski spacetime with self-gravitating massive Dirac fields
本文证明了大质量爱因斯坦-狄拉克系统在接近闵可夫斯基时空的初值下具有规范不变的全局非线性稳定性，提出了光弯曲波坐标并建立了新的Sobolev不等式与估计层级。
2025-10-23 gr-qc math.AP
Decay properties of Klein-Gordon fields on Kerr-AdS spacetimes
本文研究了有质量线性波动方程$\Box_g ψ+ \frac{α}{l^2} ψ=0$解的衰减性质，其中$\Box_g ψ+ \frac{α}{l^2} ψ=0$是Kerr-AdS时空的度规，满足$|a|l<r_+^2$和$α<9/4$满足Breitenlohner Freedman界.我们证明了$ψ$的非退化能量相对于适当的叶状类空切片像$(\log t^\star)^{-2}$一样衰减。从物理学文献中的启发式和数值论证来看，我们的估计预计是尖锐的，这表明一般解只会单调地衰减。缓慢衰减速率的根本原因可以追溯到渐近反德西特黑洞的稳定捕获现象，这反过来又是零无穷远处$ψ$反射边界条件的结果。
2013-03-23 gr-qc hep-th math.AP
(Non-)Linear waves on asymptotically flat spacetimes. II: trapping, bound states, nonlinear applications
Pennsylvania State University（宾夕法尼亚州立大学）
研究在动态时空中波动方程的解，证明当时间平移不变模型满足模式稳定性谱假设时，线性波方程的强估计，并应用于拟线性波动方程的全局存在性。
2026-06-29 math.AP
