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arXiv 1105.40482011-05math.APmath.PR

非线性PDE的扩散近似定理及其在随机双折射光纤中的应用

A diffusion approximation theorem for a nonlinear PDE with application to random birefringent optical fibers

A. de Bouard, M. Gazeau

备注：: Published in at http://dx.doi.org/10.1214/11-AAP839 the Annals of Applied Probability (http://www.imstat.org/aap/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)
发表信息：: Annals of Applied Probability 2012, Vol. 22, No. 6, 2460-2504
DOI：: 10.1214/11-AAP839

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摘要：

本文将随机常微分方程的扩散逼近理论推广到非线性随机薛定谔方程。该系统是在研究随机双折射光纤中脉冲传输时产生的。我们首先证明了随机偏微分方程和极限方程解的存在唯一性。我们遵循Garnier和Marty [Wave Motion 43（2006）544-560]，Marty [Problèmes d 'évolution en milieux aléatoires：Théorèmes limites，schémas numériques et applications en optique（2005）Univ. Paul Sabatier]的工作，其中考虑线性电场，并且我们得到非线性电场的渐近动力学。

英文摘要：

In this article we propose a generalization of the theory of diffusion approximation for random ODE to a nonlinear system of random Schrödinger equations. This system arises in the study of pulse propagation in randomly birefringent optical fibers. We first show existence and uniqueness of solutions for the random PDE and the limiting equation. We follow the work of Garnier and Marty [Wave Motion 43 (2006) 544-560], Marty [Problèmes d'évolution en milieux aléatoires: Théorèmes limites, schémas numériques et applications en optique (2005) Univ. Paul Sabatier], where a linear electric field is considered, and we get an asymptotic dynamic for the nonlinear electric field.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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