To Close Is Easier Than To Open: Dual Parameterization To k-Median
$k$ -Median问题是一个著名的优化问题，它形式化了数据聚类的任务。在这里，我们给出了设施$F$和客户端$C$的集合，并且目标是从集合$F$中打开$k$设施，其提供了到集群的最佳划分，即，从每个客户端到最近的打开设施的距离之和被最小化。在有容量限制的$k$ -中位数中，设施还被分配容量，指定每个设施可以服务多少客户端。这两个问题已经从近似算法的角度进行了广泛的研究。最近，一些令人惊讶的结果来自参数化复杂性领域，它通过运行时间为$f(k)\cdot poly(n)$形式的算法提供了更好的近似因子。在这项工作中，我们通过研究不同的参数化选择来扩展这条研究路线。我们考虑参数$\ell = |F| - k$，即保持关闭的设施数量。事实证明，这样的参数化揭示了$k$ -Median的另一种行为。我们观察到该问题是W[1]-困难的，但它允许一个参数化的逼近方案。也就是说，我们提出了一个算法，运行时间$2^{O(\ell\log(\ell/ε))}\cdot poly(n)$，实现了$(1+ε)$ -近似。另一方面，我们表明，在间隙指数时间假设的假设下，不能将这一结果扩展到容量限制的版本的问题。
2020-11-16 cs.DS
Diameter, radius and all eccentricities in linear time for constant-dimension median graphs
中值图是度量图论中研究最多的一类图。最近，Bénéteau等人。[2019]设计了一种线性时间算法，用于计算$Θ$类和中值图的中值集。一个自然的问题出现了：是否有一个线性时间算法计算中值图的直径和半径？我们肯定地回答这个问题的中位数图$G$与常数尺寸$d$，即尺寸的最大诱导超立方体的$G$。我们提出了一个计算中值图的所有偏心率的组合算法$O(2^{O(d\log d)}n)$。因此，这为我们提供了一个线性时间算法，确定直径和半径的中值图与$d = O(1)$，如立方的中值图。由于4维超立方体不是平面的，这也表明，平面中值图的所有偏心率都可以在$O(n)$中计算。
2021-05-25 cs.DS math.CO
Faster and Simpler Greedy Algorithm for $k$-Median and $k$-Means
Max Dupré la Tour（独立研究者）；David Saulpic（独立研究者）
研究k-中位数和k-均值聚类问题，对Mettu和Plaxton的递归贪心算法进行简化，使其实现更快，在图度量或欧几里得空间中达到或改进现有技术水平。
2026-07-09 cs.AI cs.DS
Exact Exponential Algorithms for Clustering Problems
在本文中，我们发起了一个系统的研究精确的算法，众所周知的聚类问题，即$k$ -中位数和$k$ -手段。在$k$ -Median中，输入由属于度量空间的$n$点的集合$X$组成，任务是选择$k$点的子集$C \subseteq X$作为中心，使得每个点到其最近中心的距离之和最小化。在$k$ -Means中，目标是最小化距离的平方和。很容易设计一个在时间上运行的算法$\max_{k\leq n} {n \choose k} n^{O(1)} = O^*(2^n)$（$O^*(\cdot)$表示法隐藏了$n$中的多项式因子）。我们设计了这些问题的第一个非平凡的精确算法。特别是，我们得到了一个$O^*((1.89)^n)$的时间精确算法$k$ -中位数，适用于任何值的$k$。我们的算法是非常通用的，因为它不使用底层（度量）空间的任何属性-它甚至不需要距离来满足三角不等式。特别地，相同的算法也适用于$k$ -均值。我们补充这一结果表明，我们的算法的运行时间是渐近最优的，到基地的指数。也就是说，除非ETH失败，否则没有针对这些问题的算法在时间上运行$2^{o(n)} \cdot n^{O(1)}$。最后，我们考虑这些聚类问题的“供应商”版本，其中，除了集合$X$，我们还给出了一组$m$候选中心$F$，目标是找到一个子集的$k$中心$F$。目标仍然是最小化$k$ -中位数/ $k$ -平均值/ …
2022-08-14 cs.DS
Building a Balanced k-d Tree in O(kn log n) Time
本文提出了一种在O(kn log n)时间内通过预排序构建平衡k-d树的算法，通过并行执行提升效率。
2025-12-28 cs.DS
QuickMergesort: Practically Efficient Constant-Factor Optimal Sorting
我们认为内部排序的$n$元素序列的基本问题。在其最佳理论设置QuickMergesort中，QuickSort与Mergesort的组合以及$\sqrt{n}$的中位数枢轴选择，平均最多需要$n \log n - 1.3999n + o(n)$元素比较。本文解决的问题是如何使该算法实用。由于精细的枢轴选择通常会增加很多开销，我们发现QuickMergesort的中位数3枢轴选择导致平均最多$n \log n - 0{.}75n + o(n)$元素比较，同时在基本数据上运行速度很快。实验表明，QuickMergesort优于最先进的库实现，包括C++的Introsort和Java的Dual-Pivot Quicksort。进一步权衡低运行时间和低数量的比较进行了研究。此外，我们描述了一个实际有效的版本与$n \log n + O(n)$比较在最坏的情况下。
2018-04-26 cs.DS
A Better-than-$2$ Approximation for $k$-Median Part II: Stable Instances
EPFL, Lausanne（洛桑联邦理工学院）；Google Research, New York（谷歌研究院）；Computer Science Department, Carnegie Mellon University, Pittsburgh（卡内基梅隆大学）；Computer Science Department, Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University, New York（纽约大学）；H. Milton Stewart School of Industrial and Systems Engineering, Georgia Tech, Atlanta（佐治亚理工学院）
针对β-稳定的k-中位数实例，提出(1.89+ε)近似算法，结合配套工作的伪近似算法，得到一般k-中位数实例的优于2倍近似算法。
2026-10-14 cs.DS
Recursive Multi-Section on the Fly: Shared-Memory Streaming Algorithms for Hierarchical Graph Partitioning and Process Mapping
如何将图划分为平衡的块，使得块之间的边较少，是大规模分布式处理的关键问题。目前的趋势是分割巨大的图流算法，它使用低计算资源。在这项工作中，我们提出了一个共享内存流多递归分区方案，执行递归多节的飞行，而不知道整体输入图。我们的方法有一个相当低的运行时间复杂度相比，国家的最先进的非缓冲的一遍分割算法的标准图分割的情况下。此外，如果分布式系统的拓扑是已知的，则可以通过将分区映射到处理元件上来进一步优化通信成本。我们的实验表明，我们的算法是速度更快，产生更好的进程映射比竞争工具。在图分区的情况下，与Fennel相比，我们的框架以多5%的切割边缘为代价快了两个数量级。
2022-02-01 cs.DC cs.DS
Review of Three Algorithms That Build k-d Trees
本文综述了三种k-d树构建算法，对比了它们的划分技术及性能，并提出双线程执行方案。
2025-12-28 cs.DS
Coresets for constrained k-median and k-means clustering in low dimensional Euclidean space
University of Cologne（科隆大学）
我们研究（欧几里德）$k$ -中位数和$k$ -意味着在流模型的约束。最近，人们努力设计统一的算法来解决约束$k$ -均值问题，而不使用手头的特定约束的知识，除了温和的假设，如约束下的可行性的多项式可计算性（计算聚类是否满足约束）或存在有效的赋值oracle（给定一组中心，产生满足约束的点到中心的最优分配）。这些算法在$k$中具有运行时间指数，但可以应用于广泛的约束。我们证明了2019年提出的一种用于解决特定约束流$k$ -均值问题的技术，即公平的$k$ -均值聚类，实际上意味着所有这些约束的流算法。这些工作低维欧氏空间。[Note有更多的算法用于流传输公平的$k$ -意味着今天，特别是它们现在也存在于高维空间。
2021-06-14 cs.DS cs.LG
Need for Speed Sort: A Recursive Distribution-Based Sorting Algorithm
IT University of Copenhagen（哥本哈根IT大学）
介绍基于递归分布的NFS排序算法，通过划分区间、递归细化桶等操作，结合不同方法处理大小输入，保证O(n log n)运行时间和O(log n)辅助空间，实验表明其在多方面优于现有排序方法。
2026-07-14 cs.DS
Approximating $(k,\ell)$-Median Clustering for Polygonal Curves
2015年，Driemel、Krivošija和Sohler引入了$(k,\ell)$ -中值问题，用于在Fréchet距离下聚类多边形曲线。给定一组输入曲线，该问题要求找到至多$\ell$顶点的$k$中值曲线，每个顶点最小化所有输入曲线上到其最近中值曲线的Fréchet距离之和。其算法的一个主要缺点是输入曲线被限制在实直线上。在本文中，我们提出了一种随机双准则近似算法，适用于多边形曲线在$\mathbb{R}^d$和实现近似因子$(1+ε)$的聚类成本。该算法在曲线数量方面具有最坏情况的运行时间线性，在每条曲线的最大顶点数量方面具有多项式，即它们的复杂性，并且在$d$、$\ell$、$ε$和$δ$中具有指数，即，失败的概率。我们通过一个捷径引理来实现这一结果，该引理保证了多边形曲线的存在，该多边形曲线具有与复杂性$\ell$的最佳中值曲线相似的成本，但复杂性至多为$2\ell-2$，并且其顶点可以有效地计算。我们将这个引理与Kumar等人的超集采样技术相结合，得出我们的聚类结果。在此过程中，我们描述和分析了Ackermann等人的算法的推广，这可能是独立的利益。
2020-11-03 cs.CG cs.DS
k-way Hypergraph Partitioning via n-Level Recursive Bisection
我们开发了一个多层次的超图划分算法，合同的顶点一次。在粗化和细化过程中使用几种缓存和延迟评估技术，我们将运行时间减少了两个数量级相比，一个天真的$n$级算法，这将是足够的普通图分区。整体性能甚至优于广泛使用的hMetis超图分割器，它使用了一个经典的多级算法与几个级别。借助于基于投资组合的方法来初始划分和自适应预算的不平衡递归bipartitioning内，我们实现了非常高的质量。我们组装了一个大型的基准测试集，其中包含310个来自VLSI、SAT求解、社交网络和科学计算等应用领域的超图。我们实现了比hMetis和PaToH小得多的切割，同时比hMetis更快。对于某些实例类（如社交网络）、对分区和允许不平衡度为10%的分区，观察到了相当大的改进。在这项工作中提出的算法形成了我们的超图划分框架KaHyPar（卡尔斯鲁厄超图划分）的基础。
2015-11-10 cs.DS
Subquadratic-time algorithm for the diameter and all eccentricities on median graphs
在稀疏图上，Roditty和Williams [2013]证明了没有$O(n^{2-\varepsilon})$ -时间算法实现小于直径问题的$\frac{3}{2}$的近似因子，除非SETH失败。在这篇文章中，我们解决了一个公开的问题，制定在文献中：我们可以使用中位数图的结构特性，以打破这一全球二次障碍？我们提出了第一个组合算法，在真正的次二次时间内精确计算中值图的所有偏心率。中值图构成了度量图论中研究最多的图族，因为它们的结构代表了许多其他离散和几何概念，例如CAT（0）立方体复形。我们的结果推广了最近的一个结果，指出有界维数为$d$（即最大诱导超立方体的维数）的中值图的所有偏心率都存在一个线性时间算法。$d$的这个先决条件不再是确定次二次时间中所有偏心率的必要条件。我们的算法的执行时间是$O(n^{1.6408}\log^{O(1)} n)$。我们还提供了一些卫星的结果与此相关的一般结果。特别是，仅限于单纯形图，该算法列举了所有的偏心率与准线性运行时间。此外，提出了一种算法来精确计算所有到达中心的时间$O(2^{3d}n\log^{O(1)}n)$。
2023-01-23 cs.CC cs.DS
Building a Balanced k-d Tree with MapReduce
k-d树的原始描述认识到，诸如用于构建AVL树或红黑树的再平衡技术不适用于k-d树。因此，为了构建平衡k-d树，有必要在构建树之前获得所有数据，然后通过递归细分数据来构建树。一个建立平衡k-d树的算法为数据的每个递归细分找到数据的中值，并在O（n log n）时间内建立树。一种新的算法通过在建立平衡k-d树之前对k维数据进行预排序来建立平衡k-d树，然后在递归细分数据的过程中保持k维预排序的顺序，并在O（knlogn）时间内建立平衡k-d树。这种新算法可以通过MapReduce执行，并允许构建和搜索表示为分布式图的k-d树。
2020-10-31 cs.DS
From Hop Reduction to Sparsification for Negative Length Shortest Paths
本文提出了一种更高效的随机时间算法，用于求解负长度最短路径问题，通过稀疏化和递归技术改进了现有算法的性能。
2025-11-28 cs.DS
Simple and Optimal Sublinear Algorithms for Mean Estimation
研究 d 维欧几里得空间中的次线性多元均值估计，给出匹配上下界及两种最优样本复杂度估计量，并用快速梯度下降与实验验证几何中位数均值方法最优。
2025-10-04 cs.DS
Prefix Sorting DFAs: a Recursive Algorithm
本文受Farach后缀树构建算法启发，提出一种$O(n^2)$时间复杂度的递归算法，改进了DFA后缀数组的构建时间界，并深化了对图的字典序与组合结构的理解，助力图后缀树构建这一长期开放问题的研究。
2023-10-06 cs.DS
Improved Approximation Algorithms for Relational Clustering
Department of Computer Science, University of Illinois Chicago（伊利诺伊芝加哥大学计算机科学系）
本文提出改进的关系聚类算法，通过高效的随机近似方法提高k-中位数和k-均值聚类的近似因子和运行效率。
2026-02-17 cs.DB cs.DS
Tight Running Time Lower Bounds for Strong Inapproximability of Maximum $k$-Coverage, Unique Set Cover and Related Problems (via $t$-Wise Agreement Testing Theorem)
我们表明，假设（随机化）间隙指数时间假设（Gap-ETH），以下任务不能在$T(k) \cdot N^{o(k)}$中完成-任何函数$T$的时间，其中$N$表示输入大小：- $\left(1 - \frac{1}{e} + ε\right)$ -最大$k$的近似-任何$ε> 0$的覆盖率，- $\left(1 + \frac{2}{e} - ε\right)$ -$k$的近似-任何恒定$ε> 0$的中位数（一般度量）。- $\left(1 + \frac{8}{e} - ε\right)$-$k$的近似值-任何恒定$ε> 0$的平均值（一般度量）。- $k$ -唯一集合覆盖、$k$ -最近码字问题和$k$ -最近向量问题的任何常数因子近似。- $(1 + δ)$ -$k$的近似-最小距离问题和$k$ -一些$δ> 0$的最短向量问题。由于这些问题可以在$N^{O(k)}$时间内简单地解决，因此我们的运行时间下限基本上是紧的。在近似比方面，众所周知，Max $k$ -Coverage允许多项式时间$\left(1 - \frac{1}{e}\right)$ -近似算法，最近，研究表明，$k$ -Median和$k$ -Mean在FPT时间内分别可近似到$\left(1 + \frac{2}{e}\right)$和$\left(1 + \frac{8}{e}\right)$的因子内[C…
2019-10-25 cs.CC cs.DS
Clustering with fair-center representation: parameterized approximation algorithms and heuristics
我们研究的背景下，算法公平性，被称为多样性感知聚类的经典聚类配方的变体。在这个变体中，我们给出了设施子集的集合，并且解决方案必须包含来自每个子集的至少指定数量的设施，同时最小化聚类目标（$k$ -中值或$k$ -均值）。我们研究了这些问题的固定参数的易处理性，并显示了几个负硬度和不可逼近的结果，即使当我们提供指数运行时间相对于一些参数。出于这些结果，我们确定的问题的自然参数，并提出固定参数的近似算法与近似比$\big(1 + \frac{2}{e} +ε\big)$和$\big(1 + \frac{8}{e}+ ε\big)$的多样性意识的$k$ -中位数和多样性意识的$k$ -手段分别，并认为这些比率基本上是紧假设的间隙指数时间假设。我们还提出了一个简单而实用的双准则近似算法，具有更好的运行时间限制。最后，我们提出了有效的和实用的算法。我们评估的可扩展性和有效性，我们的方法在各种各样的严格进行的实验，真实和合成数据。
2022-10-24 cs.DS math.CO
Structured Recursive Separator Decompositions for Planar Graphs in Linear Time
给定一个n阶平面图G和一个整数参数r<n，G的少洞r-划分是将G分解为O（n/r）个大小不超过r的区域，使得每个区域包含最多常数个不是G的面（也称为洞）的面，并且对于每个区域，这些面上的顶点总数为O（sqrt r）。我们提供了一个线性时间算法计算r-划分与几个孔。事实上，我们的算法计算了一个称为分解树的结构，它表示G的递归分解，其中包括基本上所有r值的r-划分。特别地，给定指数增长序列r =（r_1，r_2，.），我们的算法可以在线性时间内产生具有很少孔的递归R-除法。在计算最短路径、最小切割和最大流的有效算法中，已经使用了具有很少孔的R-划分。我们的线性时间算法改进了最小st-割的最新算法中使用的分解算法（Italiano，Nussbaum，Sankowski和Wulff-Nilsen，STOC 2011），消除了其算法整体运行时间的瓶颈之一（类似于平面和有界亏格图中的最小割）。
2013-05-17 cs.DM cs.DS math.CO
Scalable Fair Clustering
TTIC（丰田工业大学芝加哥分校）；CSAIL, MIT（麻省理工学院计算机科学与人工智能实验室）；MIT-IBM Watson AI Lab, IBM Research（IBM研究院麻省理工学院-IBM沃森人工智能实验室）；New Jersey Institute of Technology（新泽西理工学院）
我们研究了Chierichetti等人[2017]引入的经典$k$ -中位数问题的公平变体。在标准的$k$ -中值问题中，给定输入点集$P$，目标是找到$k$中心$C$，并将每个输入点分配给$C$中的一个中心，使得点到其聚类中心的平均距离最小化。在$k$ -median的公平变体中，点被着色，目标是最小化相同的平均距离目标，同时确保所有聚类具有“近似相等”的每种颜色的点的数量。Chierichetti等人提出了一种用于公平$k$聚类的两阶段算法。在第一步中，点集被划分成满足公平性要求并近似保持$k$ -中值目标的称为fairlets的子集。在第二步中，通过现有的$k$ -中值算法之一来将fairlets合并到$k$簇中。该算法的运行时间主要由第一步决定，其运行时间为超二次型。在本文中，我们提出了一种实用的近似Fairlet分解算法，该算法在近线性时间内运行。我们的算法还允许更精细的控制所产生的集群的平衡比原来的工作。我们补充我们的理论界限与经验评估。
2019-06-10 cs.DS cs.LG
Geometric Median in Nearly Linear Time
在本文中，我们提供了更快的算法来解决几何中值问题：给定$n$点在$\mathbb{R}^{d}$计算一个点，最大限度地减少欧几里德距离的总和点。这是一个最古老的非平凡的问题，在计算几何，但尽管大量的研究，以前最快的算法计算的$(1+ε)$ -近似几何中位数是$O(d\cdot n^{4/3}ε^{-8/3})$由Chin等。等人，Badoiu等人的$\tilde{O}(d\exp{ε^{-4}\logε^{-1}})$。等人，Feldman和Langberg的$O(nd+\mathrm{poly}(d,ε^{-1})$，以及Parrilo和Sturmfels以及Xue和Ye的$O((nd)^{O(1)}\log\frac{1}ε)$。在本文中，我们将展示如何计算一个$(1+ε)$ -近似几何中位数在时间$O(nd\log^{3}\frac{1}ε)$和$O(dε^{-2})$。虽然我们的$O(dε^{-2})$是一个相当简单的应用程序的随机次梯度下降，我们的$O(nd\log^{3}\frac{1}ε)$时间算法是一种新的长步长内点方法。为了实现这个运行时间，我们从一个简单的$O((nd)^{O(1)}\log\frac{1}ε)$时间内点方法开始，并展示了如何改进它，最终建立一个算法，这是相当非标准的角度内点文献。我们的结果是非常少的情况下，我们知道优于传统的内点理论，只有我们知…
2016-06-16 cs.DS math.OC
Investigating the Performance of an Adiabatic Quantum Optimization Processor
绝热量子优化为求解困难优化问题提供了一种新的方法。在本文中，我们计算的绝热量子优化NP难伊辛自旋玻璃实例类与多达128个二进制变量的过程中的最小间隙确定的中值绝热时间（秒）。使用从一个现实的超导绝热量子处理器获得的参数，我们提取的最小间隙和矩阵元素，使用高性能的量子蒙特卡罗模拟在一个大规模的基于互联网的计算平台。我们比较了两个经典的求解器的中值运行时间与中值绝热时间，发现对于所考虑的问题大小，模拟处理器架构的绝热时间比两个经典求解器的时间短约4和6个数量级。这表明，如果绝热时间尺度决定计算时间，绝热量子优化将明显优于那些经典的求解器的中值自旋玻璃问题的至少高达128量子位。我们还讨论了重要的附加约束，影响一个现实的系统的性能。
2011-01-27 cond-mat.dis-nn cond-mat.stat-mech cs.DS
FastSIR Algorithm: A Fast Algorithm for simulation of epidemic spread in large networks by using SIR compartment model
研究了SIR（Susceptible Infected Discovered）房室模型下任意复杂网络上的流行病传播问题.我们提出了一个朴素的SIR算法的网络上，有效地使用数据结构，以减少运行时间的流行病模拟传播的实现。朴素SIR算法模拟完整的流行动态，可以很容易地升级到并行版本。我们还提出了一种新的算法，称为FastSIR算法，具有更好的平均情况下运行时间比天真SIR算法的网络上的流行病模拟传播。FastSIR算法利用感染节点数的概率分布，以常数因子减少平均案例运行时间。此外，FastSIR算法没有及时跟踪流行动态，但仍然捕获所有感染转移。此外，我们还提出了一个有效的递归方法来计算感染节点数的概率分布。推导了两种算法的平均运行时间，并在五个不同的经验复杂网络上进行了实验分析。
2012-02-08 cs.DS cs.SI physics.soc-ph
Beyond the Quadratic Time Barrier for Network Unreliability
本文突破网络不可靠性问题的二次时间壁垒，提出结合对偶生成树重要性采样与递归收缩的新FPTAS，将时间复杂度降至$m^{1+o(1)} + \tilde{O}(n^{1.5})$。
2023-07-20 cs.DS
Maximal $k$-Edge-Connected Subgraphs in Weighted Graphs via Local Random Contraction
\emph{maximal $k$-edge-connected subgraphs}问题是70年代以来研究的一个经典的图聚类问题。令人惊讶的是，没有非平凡的技术，这个问题的加权图是已知的：一个非常简单的递归mincut算法与$Ω(mn)$时间一直保持最快的算法，直到现在。所有先前的进展仅在图未加权并且$k$足够小（例如~ Henzinger~et~al.~（ICALP'15），Jahik ~et~al.~ (SODA’17），and Forster~et~al.~ (SODA'20））。我们给出了第一个算法，突破了长期存在的$\tilde{O}(mn)$ -时间的障碍，在\emph{weighted undirected}图。更具体地说，我们展示了一个最大的$k$边连通子图算法，只需要$\tilde{O}(m\cdot\min\{m^{3/4},n^{4/5}\})$时间。作为一个直接的应用，我们可以$(1+ε)$ -近似的\emph{strength}的所有边的无向图在相同的运行时间。我们的关键技术是第一个本地切割算法与\emph{exact}切值保证，其运行时间只取决于输出的大小。所有以前的局部切割算法要么具有取决于输出的切割值的运行时间，这在加权图中可以任意慢，要么具有近似切割保证。
2023-02-05 cs.DS
$k$-PCA for (non-squared) Euclidean Distances: Polynomial Time Approximation
Robotics & Big Data Labs, University of Haifa, Israel（机器人与大数据实验室，海法大学）
本文针对欧氏空间中 $k$-子空间中位数（非平方距离和最小化）问题，提出首个运行时间与近似因子均不随 $k$ 指数增长的多项式时间确定性算法，近似因子为 $\sqrt{d}$，并给出代码与实验验证。
2025-07-19 cs.CG cs.DS cs.LG
Theoretical Model of Computation and Algorithms for FPGA-based Hardware Accelerators
虽然FPGA已被广泛用作工业计算中的硬件加速器，但还没有为基于FPGA的加速器的研究设计出计算的理论模型。在本文中，我们提出了一个理论模型的计算系统与传统的CPU和FPGA，基于字RAM。我们在这个模型中的几个算法是渐近快于他们的字RAM同行。具体地说，我们展示了一个算法的排序，评估的关联操作和一般技术，加快一些递归算法和一些动态程序。我们还得到了下界的运行时间需要解决一些问题。
2018-11-16 cs.DS
Fast Almost-Uniform Sampling of Random $k$-SAT Solutions
Renmin University of China（中国人民大学）；Shanghai Jiao Tong University（上海交通大学）
本文针对随机 $k$-SAT 公式，提出一种近似均匀采样满足赋值的算法，在密度 $2^k/k^{16}$ 以下实现与宽度和密度无关的多项式运行时间，改进了现有方法。
2026-11-03 cs.DM cs.DS math.PR
Fast Algorithms for Graph Arboricity and Related Problems
本文提出在近线性时间内求解带权无向图荫度的快速算法，并给出计算完整割层级的新算法，将此前上界显著改进，且揭示割层级与生成树多面体最大熵解及理想边负载的对应关系。
2025-07-21 cs.DS
Robust-Sorting and Applications to Ulam-Median
本文研究存在有界错误比较的鲁棒排序问题，提出一种期望查询近线性数量边的随机化算法，使输出顺序与真实顺序的距离控制在 $(3+ε)|B|$ 内，并首次为 Ulam-$k$-Median 问题给出 $(2-ε)$ FPT 线性时间近似算法。
2025-05-05 cs.DS
A Nearly Optimal Size Coreset Algorithm with Nearly Linear Time
核心集是一个点集，它包含了一个更大的点集的几何属性的信息。一系列的工作表明，在许多机器学习问题，特别是聚类问题，coreset可以是非常有用的，以建立有效的算法。核心集构造算法性能的两个主要度量是算法的运行时间和算法输出的核心集的大小。本文研究了$(k,z)$ -聚类问题的核心集的构造，它是$k$ -均值和$k$ -中值问题的推广.通过适当地设计一个基于草图的距离估计数据结构，我们提出了更快的算法，构建coresets与匹配的大小的国家的最先进的结果。
2022-10-15 cs.DS
Robust Communication-Optimal Distributed Clustering Algorithms
Rutgers University（罗格斯大学）；Carnegie Mellon University（卡内基梅隆大学）
在这项工作中，我们研究了$k$ -中位数和$k$ -均值聚类问题时，数据分布在许多服务器上，可以包含离群值。虽然在最坏情况下对这些问题做了很多工作，但我们专注于通过超越最坏情况分析的视角获得更好的理解。我们的主要动机如下：对于许多应用程序，如聚类蛋白质的功能或聚类社区的社会网络中，有一些未知的目标聚类，并希望运行$k$ -中位数或$k$ -均值算法将产生聚类，这是接近匹配的目标聚类。最坏情况的结果可以保证恒定因子近似于最佳$k$ -中位数或$k$ -均值目标值，但不能接近目标聚类。我们的第一个结果是一个分布式算法，它返回一个接近最优的聚类假设一个自然的概念的稳定性，即近似稳定性[Balcan et. 2013年]，即使当数据的恒定部分是离群值时。通信复杂性为$\tilde O(sk+z)$，其中$s$是机器的数量，$k$是集群的数量，$z$是离群值的数量。接下来，我们表明，即使在输入满足各种非最坏情况假设的情况下，这种通信量也无法得到改善。我们给出了一个匹配的$Ω(sk+z)$下界的通信都需要近似的最佳$k$ -手段或$k$ -中值成本的任何常数，并返回一个聚类，是接近目标聚类的汉明距离。即使当数据满足近似稳定性或其他常见的稳定性概念，并且集群大小是平衡的时，这些下限也保持不变。因此，$Ω(sk+z)$是一个通信瓶颈，即使对于实际实例也是如此。
2019-03-06 cs.DC cs.DS cs.LG
Almost-Optimal Upper and Lower Bounds for Clustering in Low Dimensional Euclidean Spaces
Google Research；Rutgers University（罗格斯大学）；Université Paris Cité, CNRS（巴黎西岱大学，法国国家科学研究中心）；Aarhus University（奥胡斯大学）
该研究在低维欧几里得空间中改进了k-均值和k-中位数问题的近似算法时间复杂度，并给出了几乎匹配的下界。
2026-03-10 cs.CC cs.CG cs.DS
A $O^*((2 + ε)^k)$ Time Algorithm for Cograph Deletion Using Unavoidable Subgraphs in Large Prime Graphs
Université de Sherbrooke（舍布鲁克大学）
本文提出了一种基于素图特征的算法，用于解决cograph删除问题，通过模分解和递归分支树实现 $O^*((2 + ε)^k)$ 时间复杂度。
2026-09-25 cs.DS
A Simple, Combinatorial Algorithm for Solving SDD Systems in Nearly-Linear Time
MIT（麻省理工学院）
提出一个简单的组合算法，利用图论中的“好”生成树和轻量级数据结构，通过重复应用非递归更新规则，在近线性时间内求解对称对角占优线性系统，无需递归预处理、谱稀疏化或Chebyshev/共轭梯度法。
2013-01-28 cs.DS cs.NA math.NA
A parallel approach to bi-objective integer programming
为了更好地理解各种目标之间的权衡，双目标整数规划（BOIP）算法计算所有非支配向量的集合，并将其作为BOIP问题的解决方案。从历史上看，这些算法已经在解决的单目标IP的数量和产生问题的解决方案所花费的总CPU时间方面进行了比较。这是公平的，因为研究人员通常可以获得差异很大的计算能力。然而，现实世界最近在计算机，笔记本电脑，平板电脑甚至手机中大量采用多核处理器。考虑到这一点，我们看看如何最好地利用并行处理，以改善优化算法的运行时间。我们提出了两种方法并行化的递归算法提出的Ozlen，伯顿和麦克雷。这两种新方法都使用了两个线程并改善了运行时间。其中一种新方法，会议算法，一半的运行时间，以实现近乎完美的并行化。的结果进行了比较，在商业IP求解器IBM的CPLEX的并行化的效率，新的方法都表现出更好的。
2017-01-31 cs.DC cs.DS math.OC
The Bane of Low-Dimensionality Clustering
在本文中，我们给出了一个条件下界的$n^{Ω(k)}$的运行时间为经典的k-median和k-means聚类目标（其中n是输入的大小），即使在低维欧氏空间的4维，假设指数时间假设（ETH）。我们还考虑了带有惩罚的k-中位数（和k-均值），其中每个点不需要分配给一个中心，在这种情况下，它必须支付惩罚，并将我们的下限扩展到至少三维欧几里得空间。这与许多其他几何问题形成鲜明对比，例如旅行商问题，或计算单位球面的独立集。虽然这些问题受益于所谓的（有限的）祝福的维度，因为它们可以解决的时间$n^{O(k^{1-1/d})}$或$2^{n^{1-1/d}}$在d维，我们的工作表明，广泛使用的聚类目标有一个下限的$n^{Ω(k)}$，即使在第四个维度。我们完成图片考虑二维的情况下：我们表明，没有算法，解决了惩罚的版本在时间小于$n^{o(\sqrt{k})}$，并提供了一个匹配的上限$n^{O(\sqrt{k})}$。我们用来建立这些下限的主要工具是在矩曲线上放置点，它的灵感来自于产生高复杂性的Delaunay复形的点集的构造。
2017-11-03 cs.CG cs.DS
Adapting the Bron-Kerbosch Algorithm for Enumerating Maximal Cliques in Temporal Graphs
相互作用的动力学在复杂网络的分析中起着越来越重要的作用。一个建模框架来捕捉这是时间图，它由一组顶点（网络中的实体）和一组顶点之间的时间戳二进制交互组成。我们专注于枚举三角洲集团，集团的概念扩展到时间图：对于一个给定的时间周期三角洲，三角洲集团在时间图是一组顶点和时间间隔，使所有顶点相互作用后，至少在每个三角洲时间步骤的时间间隔内。Viard，Lattero和Magnien [ASONAM 2015，TCS 2016]提出了一种贪心算法，用于枚举时间图中的所有最大delta-团。与此相反，这种方法，我们适应布朗-Kerbosch算法-一个有效的，递归回溯算法，列举了所有最大的集团在静态图-的时间设置。我们获得了令人鼓舞的结果，无论是在理论上（关于最坏情况下的运行时间分析的基础上的参数“三角片退化”的基础图形），以及在实践中与现实世界的数据实验。后者最终在最有趣的增量值有关的运行时间相比，Viard的算法，Latterfly，和Magnien的改进。
2017-05-02 cs.CC cs.DS cs.SI
