Latent-Class Poisson-Lognormal Mixed Models for Clustering Multivariate Longitudinal Count Data
Carleton University（卡尔顿大学）
本研究针对多变量纵向计数数据的聚类需求，提出潜类别泊松-对数正态混合模型，采用变分EM算法估计，经模拟验证效果良好，还应用于COVID-19患者的中性粒细胞RNA-seq数据。
2026-10-12 stat.ME
A note on conditional Akaike information for Poisson regression with random effects
广义线性混合效应模型的一种流行的模型选择方法是赤池信息准则（AIC）。其中，\cite{vaida05}指出了边缘推理和条件推理之间的区别取决于研究的重点。推导出线性混合效应模型的条件AIC，该模型后来由\cite{liang08}推广。我们证明了类似的策略扩展到具有随机效应的泊松回归，其中条件AIC可以根据我们的观察获得。仿真研究证明了该准则的使用。
2008-10-11 stat.ME
Multivariate Generalized Linear Mixed Models for Count Data
单变量回归模型有丰富的数据计数文献。然而，对于多变量计数数据，情况并非如此。因此，我们提出了多元广义线性混合模型框架，该框架处理一组多元响应，通过遵循多元正态分布的随机效应来度量它们之间的相关性。该模型基于具有随机截距的GLMM，估计过程与具有通过拉普拉斯近似积分的随机效应的标准GLMM相同。我们通过R中可用的TMB包有效地实现了这个模型。我们使用泊松分布、负二项分布（NB）和COM-泊松分布。为了评估估计属性，我们进行了模拟研究，考虑四个不同的样本量和三个不同的相关值，每个分布。我们实现了无偏和相合估计量的泊松和NB分布; COM泊松估计量是一致的，但有偏，特别是对分散，方差和相关参数估计。这些模型应用于两个数据集。第一个涉及的样本从30个不同的网站收集在澳大利亚的次数，每一个41个不同的蚂蚁物种注册，这导致了令人印象深刻的820方差协方差和41分散参数估计同时，更不用说回归参数。第二个来自澳大利亚健康调查，有5个响应变量和5190名受访者。这些数据集可以被认为是过度分散的广义分散指数。COM-Poisson模型在三个拟合优度指标上均优于其他两个模型。因此，该模型能够处理多变量计数数据，并考虑协变量的影响来测量它们之间的任何类型的相关性。
2023-01-03 stat.ME
Small area prediction of counts under machine learning-type mixed models
本文针对计数数据小区域估计中的过度离散问题，提出基于随机森林的GMERF和MERF两种混合效应方法，并引入三种自助法评估估计可靠性，通过模拟和墨西哥格雷罗州真实数据验证了方法的稳健性与实用性。
2024-07-08 stat.ME
A novel multivariate regression model for unbalanced binary data : a strong conjugacy under random effect approach
本文提出MBerGLG分布及MBerGLGR回归模型，利用广义对数伽马随机效应与互补双对数函数实现强共轭，为平衡及非平衡相关二元数据提供有效拟合方法。
2024-06-06 stat.ME
Poisson-Tweedie mixed-effects model: a flexible approach for the analysis of longitudinal RNA-seq data
我们提出了一种新的建模方法，纵向计数数据的动机是越来越多的可用性纵向RNA测序实验。RNA-seq计数的分布通常表现出过度分散、零膨胀和重尾;此外，在纵向设计中，来自同一受试者的重复测量通常（正）相关。我们提出了一个广义线性混合模型的基础上的Poisson-Tweedie分布，可以灵活地处理上述功能的纵向过度分散计数。我们开发了一种计算方法来准确地评估所提出的模型的可能性，并进行极大似然估计。我们的方法在R包ptmixed中实现，可以从CRAN免费下载。我们评估了ptmixed在模拟数据上的性能，并将其应用于健康和营养不良小鼠的纵向RNA测序测量数据集。Poisson-Tweedie混合效应模型的适用性不限于纵向RNA-seq数据，但它扩展到任何情况下，其中离散过度分散的响应变量的非独立测量是可用的。
2020-08-26 stat.AP stat.CO stat.ME
A Scalable Blocked Gibbs Sampling Algorithm For Gaussian And Poisson Regression Models
马尔可夫链蒙特卡罗（MCMC）方法是贝叶斯统计建模中的一种流行技术。它们长期以来一直被用于从后验分布中获取样本，但最近的研究集中在这些技术对大型问题的可扩展性上。我们不开发新的采样方法，而是描述了一个阻塞吉布斯采样器，这是足够的可扩展性，以适应许多有趣的问题。我们所描述的采样器适用于广义线性混合效应模型（GLMM）的一个受限子集;这个子集包括泊松和高斯回归模型。分块吉布斯抽样步骤联合更新先验方差参数及其下的所有随机效应。我们还讨论了灵活的先验分布等扩展。
2016-01-30 stat.ME
Multivariate generalized linear mixed models for underdispersed count data
研究人员通常有兴趣了解一组协变量和一组响应变量之间的关系。为了实现这一目标，回归分析的使用，无论是线性或广义线性模型，被广泛应用。然而，这样的模型只允许用户一次建模一个响应变量。此外，不可能从回归模型直接计算响应变量之间的相关性度量。在本文中，我们采用了多元广义线性混合模型框架，该框架允许指定一组响应变量，并通过遵循多元正态分布的随机效应结构计算它们之间的相关性。我们使用极大似然估计框架估计所有模型参数，并使用拉普拉斯近似整合出随机效应。导数由自动微分提供。外部最大化使用通用算法（例如\texttt{PORT}和\texttt{BFGS}）进行。我们界定了这个问题的研究只有计数响应变量与以下分布：泊松，负二项（NB）和COM泊松。模型在\texttt{R}软件包\texttt{TMB}上实现。除了完整的质量标准外，还考虑了协方差矩阵中结构更简单的模型（固定和共同方差，固定离差，$ρ$设置为0）。这些模型被应用到一个数据集，从国家健康和营养检查调查，其中三个分散的响应变量进行了测量，在1281名受试者。考虑到三个拟合优度指标，完全指定的COM-Poisson模型克服了其他两个竞争者。因此，该模型可以处理多变量计数响应，并考虑协变量的影响来测量它们之间的相关性。
2022-05-21 stat.ME
spikeSlabGAM: Bayesian Variable Selection, Model Choice and Regularization for Generalized Additive Mixed Models in R
R软件包spikeSlabGAM在高斯、二项式和泊松响应的（geo-）加性混合模型中实现贝叶斯变量选择、模型选择和正则化估计。其目的是（1）选择潜在协变量及其相互作用的适当子集，（2）确定是否需要线性或更灵活的函数形式来建模各个协变量的影响，以及（3）估计它们的形状。模型项的选择和正则化是基于与参数和半参数效应相关的系数组上的新的尖峰和板型先验。
2011-05-26 stat.ME
Optimal block designs for experiments with responses drawn from a Poisson distribution
加性模型的最优区组设计通过将实验单元划分为相对均匀的区组并将处理平均分配给区组来实现其效率。然而，在许多现代实验中，响应是从诸如单参数和双参数指数族的分布中得出的，例如，来自负二项分布的RNA序列计数。这些违反了可加性。然而，通过假设可加性产生的设计继续被使用，因为没有更好的方法，因为这些问题没有得到广泛的认可。我们解决这个问题的单因素实验中的治疗，只采取分类值，安排在块和响应来自泊松分布。我们推导出两个目标函数的表达式，基于D_A-和C-最优性，有效地估计的线性对比的固定效应参数的Poisson广义线性混合模型（GLMM）的目标。这些目标函数被证明是计算效率高，不需要矩阵求逆。使用模拟退火生成泊松GLMM为基础的局部最优设计，我们表明，在这些设计中的治疗的重复数是成反比的治疗的预期计数的相对幅度。重要的是，对于不可忽略的处理效应大小，基于泊松GLMM的最优设计可能比其经典最优设计更有效。
2016-01-04 stat.ME
Conjugate generalized linear mixed models for clustered data
本文研究了一类聚类数据的广义线性混合模型，其中随机效应唯一映射到分组结构上，且组间相互独立.我们得到的必要条件和充分条件，使这类模型的边际似然以封闭形式表示。使用高斯分布、泊松分布、二项分布和Γ分布进行了说明。这些模型被统一在一个单一的共轭广义线性混合模型的保护伞下，其中“共轭”是指边际似然可以用封闭形式表示的事实，而不是通过贝叶斯范式进行推断。具有明确的边际可能性意味着这些模型在计算上更方便，这在大数据环境中可能很重要。除了二项分布之外，这些模型能够实现同时共轭，因此能够适应单位和组水平的协变量。
2017-09-19 stat.ME
Modeling Bimodal Discrete Data Using Conway-Maxwell-Poisson Mixture Models
在汇总调查数据和用户评分中，当受访者意见不一时，经常可以观察到双峰截断计数分布。它们也出现在删失计数数据中，其中最高类别可能会创建额外的模式。在离散数据中建模双峰行为对于各种目的都很有用，从比较不同样本（或调查问题）的形状到预测新评分者的未来评分。泊松分布是用于拟合计数数据的最常见分布，并且可以被修改以实现截断的泊松分布的混合。然而，它只适合于建模等分散分布，并在其捕获双峰的能力是有限的。Conway-Maxwell-Poisson（CMP）分布是泊松分布的两参数推广，其允许过分散和欠分散。在这项工作中，我们提出了一个混合的CMP捕获范围广泛的截断离散数据，可以表现出单峰和双峰的行为。我们提出了使用EM方法估计两个CMP分布的混合物的参数的方法。我们的方法在M步中引入了一个特殊的两步优化来估计多个参数。我们研究计算和理论问题。使用模拟和真实的例子说明了建模有序评级数据以及截断计数数据的方法。
2014-01-23 stat.ME
Are continuous models better than areal models for spatial disease mapping with a large number of small areas?
Public University of Navarre（纳瓦拉公立大学）；Institute for Advanced Materials and Mathematics, InaMat 2 , Public University of Navarre（纳瓦拉公立大学高级材料与数学研究所 (InaMat 2)）；Norwegian University of Science and Technology (NTNU)（挪威科技大学）
本文针对大量小区域的空间疾病制图场景，对比分层混合泊松模型与含非结构化随机效应修改方案的SPDE框架，经模拟研究与西班牙肺癌死亡率实证分析，探究连续模型是否优于区域模型。
2026-10-16 stat.ME
Lognormal and Gamma Mixed Negative Binomial Regression
Duke University（杜克大学）
在计数的回归分析中，由于缺乏简单有效的后验计算算法，使得贝叶斯方法显得缺乏吸引力，从而发展不足。我们提出了一个对数正态和伽马混合负二项（NB）回归模型计数，并提出了有效的封闭形式贝叶斯推断，不同于传统的泊松模型，所提出的方法有两个自由参数，包括两种不同的随机效应，并允许将先验信息，如稀疏性的回归系数。通过在NB离散参数r上放置一个Γ分布先验，并将对数正态分布先验与NB概率参数p的logit相联系，得到了有效的吉布斯抽样和变分贝叶斯推断.封闭形式的更新是通过利用条件共轭通过复合泊松表示和Polya-Γ分布为基础的数据增强方法。建议的贝叶斯推断可以实现常规，同时很容易推广到更复杂的设置，涉及多元依赖结构。最后用实例说明了算法的有效性。
2012-06-27 cs.LG stat.AP stat.ME
Poisson-modification of the Quasi Lindley distribution and its zero modification for over-dispersed count data
本文将泊松分布与拟林德利分布的一种改进形式相结合，提出了一种替代的混合泊松分布。一些基本的结构特性的新的分布，即形状的分布和时刻和相关的措施，进行了探讨。有人指出，新的分布是单峰或双峰，和过度分散。此外，它有一种倾向，以适应各种右尾行为和方差均值比。一个零修改的版本，这个分布也派生。基于渐近理论，通过仿真研究，验证了其未知参数的极大似然估计方法。最后，三个真实世界的数据集被用来说明新的分布的灵活性和潜力。
2021-10-25 math.ST stat.ME stat.TH
Fractional Poisson random sum and its associated normal variance mixture
本文研究了独立同分布随机变量的部分和，其项数服从分数泊松分布。FP和包含泊松和几何和作为特殊情况。我们表明，FP求和的弱极限，适当归一化时，是正常和Mittag-Leffler分布之间的混合物，我们称之为正常-Mittag-Leffler（NML）定律。给出了NML分布的一个参数估计方法，并导出了相应的渐近分布。在有限样本条件下，通过仿真验证了所提出的估计器的性能。巴西证券交易所指数（IBOVESPA）的每日对数收益的实证说明表明，NML分布捕捉更好的尾部比它的一些竞争对手。相关的问题，如FP法的混合泊松表示和Conway-Maxwell-Poisson随机和的弱收敛也得到了解决。
2021-03-31 math.PR math.ST stat.ME
