玻色子数算符分数幂次基态期望的一种概率表示

一维分数非线性波方程概率良好性数值研究

Numerical study of probabilistic well-posedness of one dimensional fractional nonlinear wave equations

本文通过数值模拟研究了一维分数次立方非聚焦波方程在周期设定下的能量亚临界和超临界情形，发现norm inflation和概率良好性现象。

分数阶微积分在随机变量概率特征化中的应用

On the use of fractional calculus for the probabilistic characterization of random variables

在本文中，一个随机变量的概率特征的经典问题重新审查。随机变量通常由概率密度函数（PDF）或其傅里叶变换（即特征函数（CF））描述。CF可以进一步由涉及随机变量的矩的泰勒级数表示。然而，在某些情况下，矩不存在，CF的泰勒展开是无用的。例如，在$α$ --稳定随机变量的情况下，就会发生这种情况。在这里，表示的CF或随机变量（r.vs）的PDF的问题是通过引入分数阶微积分检查。得到了两个非常显著的结果。首先，证明了CF在零点处的分数阶导数与分数阶矩一致。这在CF不能在零中导出的情况下也是正确的（如$α$的CF-稳定的相对论）。此外，它表明，CF可以表示为一个广义泰勒展开涉及分数阶矩。提出的广义泰勒级数也能够表示PDF在一个完美的对偶表示的CF。分数阶矩的PDF表示在尾部特别精确，这在工程问题中非常重要，如估计结构安全性。

分数阶梯度及其在分数阶平流方程中的应用

Fractional gradient and its application to the fractional advection equation

本文给出了与方向导数有关的分数阶梯度算子的定义。我们开发了一个分数阶向量微积分，提供了一个概率解释和数学工具来处理多维分数阶微分方程。第一个应用程序中讨论的d维分数阶对流-弥散方程。我们还研究了多维Lévy过程的连接。

Estimation of local microcanonical averages in two lattice mean-field models using coupling techniques

We consider an application of probabilistic coupling techniques which provides explicit estimates for comparison of local expectation values between label permutation invariant states, for instance, between certain microcanonical, canonical, and grand canonical ensemble expectations. A particular goal is to obtain good bounds for how such errors will decay with increasing system size. As explicit examples, we focus on two well-studied mean-field models: the discrete model of a paramagnet and the mean-field spherical model of a continuum field, both of which are related to the Curie-Weiss model…

Probabilistic renormalization and analytic continuation

We introduce a theory of probabilistic renormalization for series, the renormalized values being encoded in the expectation of a certain random variable on the set of natural numbers. We identify a large class of weakly renormalizable series of Dirichlet type, whose analysis depends on the properties of a (infinite order) difference operator that we call Bernoulli operator. For the series in this class, we show that the probabilistic renormalization is compatible with analytic continuation. The general zeta series for $s\neq 1$ is found to be strongly renormalizable and its renormalized value …

交错费米子行列式的普适性检验和分数幂公式

Testing universality and the fractional power prescription for the staggered fermion determinant

在[Phys.Rev.Lett.92：162002（2004），hep-lat/0312025]中，为了检验格点量子色动力学的普适性期望，推导并比较了各种格点费米子行列式的连续欧几里德时间极限的表达式.在这里，我们回顾了这项工作，强调其相关性评估的分数功率处方的行列式在动态交错费米子模拟。一些新的补充材料，特别是“普遍性异常”的地位得到澄清：它被证明是规范场独立的，因此在物理上无关紧要。