Entropies, cross-entropies and Rényi divergence: sharp three-term inequalities for probability density functions
Universidad Rey Juan Carlos（雷乌斯·胡安·卡洛斯大学）；Data, Complex Networks and Cybersecurity Research Institute, Universidad Rey Juan Carlos（数据、复杂网络与网络安全研究所，雷乌斯·胡安·卡洛斯大学）
本文推导了概率密度函数的尖锐三项不等式，涉及雷尼熵、散度和交叉熵，并展示了其在信息功能界中的应用。
2026-03-09 cs.IT math.IT
On $f$-Divergences: Integral Representations, Local Behavior, and Inequalities
本文的重点是$f$ -分歧，包括三个主要贡献。第一种方法利用相对信息谱给出了一般$f$ -发散的积分表示。第二部分给出了一种新的推导$f$ -散度不等式的方法，并证明了它们在贝叶斯二元假设检验中的应用。本文的最后一部分进一步研究了$f$ -发散的局部行为。
2018-05-17 cs.IT math.IT math.PR
Inequalities related to some types of entropies and divergences
本文的目的是讨论关于某些参数扩展熵和发散的新结果。通过对熵和散度的数学性质的研究，利用Hermite-Hadamard不等式给出了Tsallis拟线性熵和散度的新的界.我们还给出了双参数扩展熵和发散的界，这已在\cite{7}。另外，我们研究了$(r,q)$ -拟线性熵和散度作为替代的双参数扩展熵和散度，并给出了它们的界。最后得到了一个推广的Lin散度不等式以及Fermi-Dirac熵和Bose-Einstein熵的一些刻画。
2019-07-13 cs.IT math.CA math.IT
Mathematical inequalities for some divergences
分歧在情报学研究中往往起着重要的作用，因此研究分歧的基本性质是必不可少的。这些结果也有数学意义。本文引入了由广义对数函数定义的Jeffreys散度和Tsallis熵的参数扩张散度，并由此得到了新的不等式.此外，我们给出了单参数扩展费米-狄拉克和玻色-爱因斯坦发散的下界。最后，利用Young不等式建立了Tsallis熵、Tsallis相对熵的不等式和一些发散性.
2011-10-18 cond-mat.stat-mech cs.IT math.CA
On Pinsker's Type Inequalities and Csiszar's f-divergences. Part I: Second and Fourth-Order Inequalities
本文研究了$f$上的$f$ -发散$D_f$满足$D_f \geq c_f V^2$或$D_f \geq c_{2,f} V^2 + c_{4,f} V^4$的条件，其中$V$表示变分距离，系数$c_f$，$c_{2,f}$和$c_{4,f}$是{ \em best possible}.因此，我们获得了许多著名的距离和发散措施的$V$方面的下界。例如，令$D_{(α)} (P,Q) = [α(α-1)]^{-1} [\int q^α p^{1-α} d μ-1]$和${\cal I}_α(P,Q) = (α-1)^{-1} \log [\int p^αq^{1-α} d μ]$分别是{ \em类型的相对信息}（$1-α$）和{ \em Rényi的顺序信息增益} $α$。我们表明，$D_{(α)} \geq {1/2} V^2 + {1/72} (α+1)(2-α) V^4$无论何时$-1 \leq α\leq 2$，$α\not= 0,1$和${\cal I}_α = \fracα{2} V^2 + {1/36} α(1 + 5 α- 5 α^2) V^4$ $0 < α< 1$。Pinsker不等式$D \geq {1/2} V^2$及其扩展$D \geq {1/2} V^2 + {1/36} V^4$是其中每一个的特殊情况。
2006-04-18 cs.IT math.IT
$f$-divergence Inequalities
本文发展了系统的方法来获得$f$ -发散不等式，处理对概率措施定义在任意字母。功能支配是这样一种方法，其中特别强调的是找到最好的可能常数上界的比率$f$ -分歧。用于导出$f$ -发散之间的界限的另一种方法依赖于矩不等式和几何凸性性质，这导致相对熵和巴塔查里亚距离在$χ^2$发散方面的严格界限。各种各样的界限举行有界性假设的相对信息。特别注意的是，总变差距离和它的关系，相对信息和相对熵，包括“反向平斯克不等式”，以及$E_γ$分歧，它概括了总变差距离。对这种$f$ -发散推广了Pinsker不等式，得到了一个联系相对熵和相对信息谱的不等式.积分表达式的Rényi分歧的相对信息谱的推导，导致界的Rényi分歧的变分距离或相对熵。
2016-12-04 cs.IT math.IT math.PR
Some results on a $χ$-divergence, an~extended~Fisher information and~generalized~Cramér-Rao inequalities
我们提出了一个修改后的$χ^β$ -发散，给出了它的一些性质，并表明，这导致广义Fisher信息的定义。我们给出了广义Cramér-Rao不等式，其中包含Fisher信息，Fisher信息矩阵的扩展，以及估计误差的任意范数和幂。在一个位置参数的情况下，我们得到新的广义$q$ -高斯的特征，例如作为一个给定的时刻，最大限度地减少广义Fisher信息的分布。最后，我们指出如何广义Fisher信息可以导致新的不确定性关系。
2013-05-27 cs.IT math.IT stat.ML
Deviation Inequalities for Rényi Divergence Estimators via Variational Expression
本文通过经验过程理论，为Rényi散度的平滑插入估计器和神经估计器建立指数偏差不等式，无需紧支撑假设，并应用于物理层安全与Rényi差分隐私审计。
2025-09-10 cs.IT math.IT
Sharp Inequalities for $f$-divergences
$f$ -发散是概率测度之间的一类一般发散，它包括概率论、数理统计和信息论中的许多常用发散，如Kullback-Leibler发散、卡方发散、平方Hellinger距离、全变差距离等。摘要研究了在有限个$f$ -发散约束条件下，最大化或最小化两个概率测度之间的$f$ -发散的问题。我们表明，这些无限维的最优化问题都可以减少到最优化问题在小的有限维空间是易于处理的。我们的结果导致一个全面和统一的治疗问题，获得尖锐的不等式之间的$f$ -分歧。我们证明了许多现有的结果之间的不等式$f$ -分歧可以得到我们的结果的特殊情况下，我们也改进了一些现有的非尖锐的不等式。
2013-10-15 cs.IT math.IT math.OC
Divergence Inequalities with Applications in Ergodic Theory
本文为二次可微的 $f$-散度提出了基于 $χ^{2}$-散度的一般界限，刻画了时齐 Markov 链的收缩速率与混合时间，并将结果扩展至量子信息论中的 Petz $f$-散度。
2025-04-01 cs.IT math.IT quant-ph
Upper Bounds on the Probability of Error in terms of Mean Divergence Measures
本文将考虑算术平均、调和平均、几何平均、均方根平均等几种著名的平均。其中的一些不平等。有趣的是，所考虑的均值差是凸函数。应用一些性质，本文建立了错误概率的上界。它还表明，所获得的结果是尖锐的比直接应用已知的不等式。
2011-03-27 cs.IT math.IT
Rényi divergence inequalities via interpolation, with applications to generalised entropic uncertainty relations
我们研究量子雷尼熵量，特别是那些来自“三明治”的分歧。这种发散是雷尼提出的量子相对熵的几种概括之一。我们可以根据这种分歧定义量子条件熵和互信息的雷尼推广，它们继承了许多理想的性质。然而，这些量缺乏香农和冯诺依曼对应量的一些方便结构。我们试图弥合这一差距，建立发散不等式的有效组合Rényi秩序复制链和分解规则的香农和冯诺伊曼熵。虽然弱一般，这些不等式恢复等价时，雷尼参数趋于一。为此，我们提出了Rényi互信息分解规则，Rényi条件熵三方链规则和更一般的二分比较的一种新方法。这些结果的推导依赖于一个新的复杂的插值方法一般空间的线性算子。这些新的比较使我们能够使用到目前为止只适用于香农和冯诺伊曼熵熵的技术。因此，我们可以直接应用它们来推导雷尼熵的不确定关系。因此，我们建立了一个家庭的Rényi信息排斥关系，并提供进一步的推广和改进，这个和其他已知的关系，包括Rényi二分不确定性关系。
2021-06-19 cs.IT math.IT quant-ph
Tighter Information-Theoretic Generalization Bounds via a Novel Class of Change of Measure Inequalities
Department of Electrical and Electronic Engineering, Imperial College London（帝国理工学院伦敦分校电子与电气工程系）；Department of Information Engineering, The Chinese University of Hong Kong（香港中文大学信息工程系）
本文提出基于数据处理不等式的一类新测度变换不等式，涵盖f-散度、Rényi散度和α-互信息，并应用于泛化误差、PAC-Bayes、差分隐私和数据记忆化，得到更紧的保证。
2026-05-26 cs.IT cs.LG math.IT
Generalized Symmetric Divergence Measures and Metric Spaces
最近，Taneja研究了J-散度的两个单参数推广：Jensen-Shannon散度和算术-几何散度。这两个概括特别包含的措施，如：海林格歧视，对称卡方分歧，三角歧视。这些测量在统计学和信息论的文献中是众所周知的。本文的目的是证明这两个对称广义散度测度的平方根的度量空间性质。
2011-05-13 cs.IT math.IT
Bounds on the privacy amplification of arbitrary channels via the contraction of $f_α$-divergence
Inria Saclay（法国国家信息与自动化研究所萨克莱中心）
通过分析$f_α$-散度的收缩行为，研究任意通道的隐私放大界限，并提出改进的Pinsker不等式，展示稀疏通道在隐私放大中的有效性。
2025-11-25 cs.IT math.IT
Generalized Symmetric Divergence Measures and the Probability of Error
在信息论和统计学的文献中，存在三种经典的分歧度量。这就是Jeffryes-Kullback-Leiber J-发散。Sibson-Burbea-Rao Jensen-Shannon分歧和Taneja算术-几何分歧。这三种措施之间存在着有趣的关系。像海林格歧视，对称卡方发散，三角歧视的分歧措施也是已知的文献。在本文中，我们考虑了广义对称散度测度的特殊情况，上述措施。误差概率的界得到广义对称发散措施。误差概率的界的研究扩展的分歧措施的差异。
2011-03-30 cs.IT math.IT
Guaranteed bounds on the Kullback-Leibler divergence of univariate mixtures using piecewise log-sum-exp inequalities
École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Sony Computer Science Laboratories Inc.（索尼计算机科学实验室）
信息论度量，如两个混合模型之间的熵、交叉熵和Kullback-Leibler散度，是许多信号处理任务中的核心基元。由于混合物的库尔贝克-莱布勒分歧可证明不允许封闭形式的公式，因此在实践中，它要么使用昂贵的蒙特卡罗随机积分来估计，要么使用各种技术来近似或限制。我们提出了一种快速和通用的方法，建立算法封闭形式的下限和上限的熵，交叉熵和混合物的Kullback-Leibler发散。我们说明了多功能的方法，通过报告我们的实验近似单变量指数混合物，高斯混合物，瑞利混合物，伽玛混合物之间的Kullback-Leibler发散。
2016-08-17 cs.IT cs.LG math.IT
$f$-Divergence Inequalities via Functional Domination
Technion-Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Princeton University（普林斯顿大学）
本文利用泛函控制方法研究了$f$ -散度不等式的推导.基于一个或多个其他$f$-发散的$f$-发散的界限被引入，处理定义在任意字母表上的概率测度对。此外，各种界限的相对信息的有界性假设下举行。这篇期刊论文包含了更多推导f-发散不等式的方法和证明，可以在arXiv上找到，网址是https：//arxiv.org/abs/1508.00335，它已经发表在IEEE Trans. on信息论，第62卷，第11期，第11页。5973-6006，2016年11月。
2016-10-28 cs.IT cs.LG math.IT
A Note on Reverse Pinsker Inequalities
一个简单的方法，以提供最佳的变分界$f$ -发散与可能的限制相对信息极值。已知的结果被改进或被证明是最优的特殊情况。
2019-02-03 cs.IT math.IT
Information Geometry and Classical Cramér-Rao Type Inequalities
United States CCDC Army Research Laboratory（美国陆军作战能力发展司令部研究实验室）；Indian Institute of Technology Palakkad（印度理工学院帕拉卡德校区）
我们研究了经典的Cramér-Rao（CR）型不等式的背景下，信息几何的作用。特别是，我们专注于江口的理论，获得二元几何结构的发散函数，然后应用Amari-Nagoaka的理论，以获得CR型不等式。经典的确定性CR不等式是由Kullback-Leibler（KL）-分歧推导出来的。我们证明了这个框架可以推广到其他CR型不等式通过四个例子：$α$ -版本的CR不等式，广义CR不等式，贝叶斯CR不等式，贝叶斯$α$ -CR不等式。这些分别从$I_α$ -散度（或相对$α$ -熵）、广义Csiszár散度、贝叶斯KL散度和贝叶斯$I_α$ -散度获得。
2021-08-22 cs.IT cs.LG eess.SP
Bounds on f-Divergences between Distributions within Generalized Quasi-$\varepsilon$-Neighborhood
本文在广义拟-$\varepsilon_{(M,m)}$-邻域框架内建立了概率测度间f-散度的可计算界，通过统一刻画局部分布邻近性、推广一阶可微散度分类及提供更紧的反向Pinsker不等式，在拟合优度检验渐近分析中展现出效力。
2025-08-10 cs.IT math.IT
Note on bounds for symmetric divergence measures
I. Sason得到了对称散度测度的紧界，并应用G。L.吉拉多尼在这篇文章中，我们将报告上述结果的两种推广，即经典q-推广和非交换推广。
2019-03-20 cs.IT math.IT
Refined Young inequality and its application to divergences
我们给出了加权算术平均和加权几何平均之间的差的界。这意味着精化的Young不等式和Young不等式的逆。本文还研究了加权算术平均与加权几何平均之间的差异的一些性质。应用新得到的不等式，我们给出了Tsallis发散，Rényi发散，Jeffreys-Tsallis发散和Jensen-Shannon-Tsallis发散的一些结果.
2021-04-27 cond-mat.stat-mech cs.IT math.CA
On Data-Processing and Majorization Inequalities for $f$-Divergences with Applications
本文主要研究$f$ -分歧的数据处理和优控不等式的推导及其在信息论和统计中的应用。为了便于材料的获取，首先介绍了主要结果，但没有证明，其次是定理的例证，进一步相关的分析结果，解释和信息理论的应用。一个应用程序是指列表解码的性能分析，无论是固定的或可变的列表大小，一些较早的界限上的列表解码错误概率再现在一个统一的方式，并获得新的界限，并举例说明数字。另一个应用是关于近似的概率质量函数的质量的研究，由汤斯顿树的叶子引起的，由等概率分布。进一步分析了有限长Tunstall码的压缩率，以证明其与无记忆平稳离散信源的香农熵的接近程度。几乎所有的分析都归入附录，构成了这份手稿的主要部分。
2019-11-06 cs.IT math.IT math.PR
Tight Bounds for Symmetric Divergence Measures and a New Inequality Relating $f$-Divergences
介绍了几个对称发散测度的紧界，给出了总变差距离。这些边界中的每一个都是由一对2元或3元概率分布获得的。无损信源编码的这些界限的应用提供了，精炼和改进的Csiszár的某个界限。导出了一个新的与$f$ -发散有关的不等式，并举例说明了它的应用.这篇会议论文的最后一部分没有包含在最近发表在2015年2月版《IEEE Trans. on信息论》上的期刊论文中（参见arXiv：1403.7164），以及贯穿论文的一些新段落中，这些段落链接到新的参考文献。
2015-03-10 cs.IT math.IT
Information Contraction under $(\varepsilon,δ)$-Differentially Private Mechanisms
University of Illinois Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）；National University of Singapore（新加坡国立大学）；Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文推导了适用于$(\varepsilon,δ)$-LDP机制的曲棍球杆分歧度和$f$-分歧度的线性和非线性强数据处理不等式，改进了信息收缩的界限。
2026-10-28 cs.IT math.IT
Tight Contraction Rates for Primitive Channels under Quantum $f$-Divergences
School of Computing National University of Singapore Singapore 117417, Singapore；Computer Engineering \& Centre for Quantum Technologies National University of Singapore Singapore 117543, Singapore；Centre for Quantum Technologies National University of Singapore Singapore 117543, Singapore
本文研究了量子f-分歧度下的原始通道收缩率，证明了局部反 Pinsker 不等式，并建立了收缩率上界与SDPI常数的关系，进一步通过量子-detailed balance条件得出界紧致性条件，应用于Petz等f-分歧度，获得新结果。
2026-05-07 cs.IT math.IT quant-ph
Seven Means, Generalized Triangular Discrimination, and Generating Divergence Measures
Eve（2003）从几何的角度研究了七种平均数。这些平均值是调和、几何、算术、Heronian、反调和、均方根和质心平均值。我们第一次考虑了一种称为广义三角歧视的新措施。非负差异之间的不平等，由于七个手段和特殊情况下的广义三角歧视被认为是。给出了一些新的生成测度及其指数表示。
2012-03-13 cs.IT math.IT
On Relations Between Tight Bounds for Symmetric $f$-Divergences and Binary Divergences
在约束条件下极小化散度测度是一个重要的问题。在给定三角判别或给定均值和方差的条件下，我们得到了二元发散测度为对称发散测度提供下界的一个充分条件。假设这个充分条件，前一个界总是紧的，当两个概率测度具有相同的方差时，后一个界是紧的。这些结果的非平衡物理的应用。
2022-11-10 cs.IT math.IT math.ST
Some properties and applications of the new quantum $f$-divergences
本文研究新型量子 $f$-散度的替代表达式，据此证明其单调性、凸性及与 Rényi 散度相关的不等式，并给出量子 Chernoff 界可达性的新证明。
2025-01-07 cs.IT math.IT quant-ph
A family of statistical symmetric divergences based on Jensen's inequality
Ecole Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Sony Computer Science Laboratories, Inc.（索尼计算机科学实验室公司）
基于凸函数生成元的Jensen不等式，我们引入了一个新的对称信息论距离的参数族。特别是，当选择香农熵发生器时，这个家族将著名的杰弗里斯发散与詹森-香农发散统一起来。然后，我们设计了一个通用算法来计算定义为最小平均发散的唯一质心。这就产生了一个光滑的质心族，将杰弗里斯质心与詹森-香农质心联系起来。最后，我们报告我们的实验结果。
2011-12-19 cs.CV cs.IT math.IT
From Generalisation Error to Transportation-cost Inequalities and Back
EPFL（洛桑联邦理工学院）
在这项工作中，我们连接的问题与运输成本不等式的预期广义误差的边界。揭示这两种方法背后的基本模式，我们能够概括它们，并超越Kullback-Leibler分歧/互信息和亚高斯措施。特别是，我们能够提供一个结果，显示两个家庭之间的等价性的不平等：一个涉及泛函和一个涉及措施。这一结果推广了Bobkov和Götze提出的将运输成本不等式与度量集中联系起来的结果。此外，它使我们能够恢复所有标准的广义误差界涉及互信息，并引入新的，更一般的界限，涉及任意发散措施。
2022-03-25 cs.IT cs.LG math.FA
On Hölder projective divergences
École Polytechnique（巴黎综合理工学院）；Sony Computer Science Laboratories（索尼计算机科学研究所）；King Abdullah University of Science and Technology (KAUST)（阿卜杜拉国王科技大学）；University of Geneva（日内瓦大学）
我们描述了一个框架来建立距离测量的紧密性的不平等，并引入适当的统计分歧和不适当的伪分歧的概念。然后，我们考虑的Hölder普通和反向不等式，并提出了两个新的类的Hölder分歧和伪分歧，都封装了柯西-施瓦茨分歧的特殊情况。当考虑属于同一指数族的分布时，我们报告了这些统计不相似性的封闭式公式，前提是自然参数空间是一个圆锥（例如，多变量高斯），或仿射（例如，分类分布）。这些新的霍德尔距离类对于重新标度是不变的，因此不需要对分布进行归一化。最后，我们展示了如何计算统计的霍尔德质心相对于这些分歧，并进行基于中心的聚类玩具实验的一组高斯分布，经验证明，对称霍尔德分歧优于对称柯西-施瓦茨分歧。
2017-01-14 cs.CV cs.IT cs.LG
Concentration Inequalities for the Empirical Distribution
研究了经验分布与真实分布之间Kullback-Leibler（KL）分歧的浓度不等式。应用递归技术，改进了在样本大小$n$和字母大小$k$的所有范围内类型一致绑定的方法，并且当$k$较大时，改进更为显著.我们讨论了我们的结果在获得更严格的浓度不等式的$L_1$偏差的经验分布从真实的分布，和浓度之间的差异周围的期望或零。我们还获得了经验分布和真实分布之间KL分歧方差的渐进紧界，并证明了与字母大小相比，小样本大小和大样本大小之间的定量不同行为。
2019-10-19 cs.IT math.IT math.ST
Tight Bounds for Symmetric Divergence Measures and a Refined Bound for Lossless Source Coding
几个对称的发散措施的紧界导出的总变化距离。它示出，这些边界中的每一个是由一对2或3元概率分布。无损信源编码的这些界限的应用提供了，精炼和改进的Csiszár的某个界限。这些界限的另一个应用最近由Yardi介绍。等用于信道码检测。
2015-03-11 cs.IT math.IT math.PR
Shifted Composition I: Harnack and Reverse Transport Inequalities
提出移位复合规则这一信息论新原理，通过辅助移位界定随机过程分布间的散度，借此证明扩散过程的反向传输不等式并蕴含维度无关的 Harnack 不等式，同时连接了连续与离散时间方法。
2023-11-24 cs.IT math.AP math.FA
Elementary Symmetric Polynomial Inequalities for Centered Vectors and Matrices
Center for Data Science, New York University（纽约大学数据科学中心）
研究和为零的向量及行列和为零的方阵的初等对称多项式不等式，应用这些结果得到排列混合平均场近似保证的统一上界及德·菲内蒂定理的精确卡方版本，证明思路由GPT - 5.5 Pro模型提出。
2026-07-28 cs.IT math.CO math.IT
Joint Range of f-divergences
我们提供了一个一般的方法来评估的联合范围的f-发散的两个不同的功能f。通过拓扑论证证明了一般分布的联合值域等于二元集合上分布的联合值域的凸包。联合值域技术在信息论和统计学中有着广泛的应用，它提供了不同f-散度之间的重要不等式。
2010-05-27 cs.IT math.IT math.ST
Entropy bounds on abelian groups and the Ruzsa divergence
在过去的几年里，一个有趣的家庭新的不等式的熵的总和和差异的随机变量已开发的Ruzsa，陶和其他人，动机是类似的结果添加剂组合。目前的工作扩展这些早期的结果的情况下，随机变量取值在$\mathbb{R}^n$，或更一般地说，在任意的局部紧和波兰阿贝尔群。我们隔离和研究一个关键的数量，两个概率分布之间的Ruzsa分歧，我们表明，它的属性可以用来延长以前的不等式，目前的一般设置。建立的新结果包括几个变化的主题，两个独立的随机变量的和和差的熵严重相互约束。虽然设置是相当普遍的，结果已经感兴趣的（和新的）随机向量在$\mathbb{R}^n$。在这种特殊情况下，给出了熵幂不等式等式条件稳定性的定量界;证明了对数凹随机向量的逆熵幂不等式;建立了凸体Rogers-Shephard不等式的信息论模拟;并观察到其中一些结果导致了正定矩阵行列式的新不等式.此外，通过考虑复平面上的乘法子群，得到了非零复值随机变量的乘积和比的微分熵的新不等式。
2015-10-26 cs.IT math.CO math.IT
On the Kullback-Leibler divergence between location-scale densities
我们表明，任何两个密度之间的$f$ -分歧的潜在不同的位置尺度家庭可以减少到一个标准密度与另一个位置尺度密度之间的$f$ -分歧的计算。由此可见，两个尺度密度之间的$f$ -发散仅取决于尺度比。然后，我们报告的标准分布的条件，以获得对称的$f$ -分歧：首先，我们证明了所有的$f$ -分歧的位置家庭的密度是对称的，只要标准密度是均匀的，第二，我们说明了一个通用的对称性与计算的Kullback-Leibler分歧之间的规模柯西分布。最后，我们表明，最小$f$发散的任何查询密度的一个位置-尺度家庭的另一个位置-尺度家庭是独立的查询位置-尺度参数。
2021-02-15 cs.IT math.IT math.ST
On $f$-divergences between Cauchy distributions
证明了一元Cauchy分布之间的$f$ -散度都是对称的，并且可以表示为对称卡方散度的严格递增标量函数.我们报告相应的标量函数的总变差距离，Kullback-Leibler分歧，平方Hellinger分歧，和詹森-香农分歧等。其次，我们给出了将$f$ -发散展开为收敛的高阶幂χ-发散无穷级数的条件，并给出了表示Cauchy分布之间的$f$ -发散的Taylor级数收敛的判据.然后，我们表明，对称性的$f$ -发散持有规定的矩阵尺度的多元位置-尺度的家庭提供的标准密度是甚至，其中包括多元正常和柯西家庭的情况下。然而，多元柯西密度与不同的尺度矩阵之间的$f$ -分歧是不对称的。最后，我们给出了一元Cauchy分布之间的$f$ -发散的几种度量，并进一步报道了Kullback-Leibler发散的几何嵌入性质.
2021-12-07 cs.IT math.IT math.ST
