The effective temperature
Leticia F. Cugliandolo
本文介绍了有效温度的概念，定义从偏离平衡涨落耗散定理的平衡系统与缓慢的动态。详细讨论了该量的热力学意义。分析，数值和实验测量进行了调查。公开的问题被提及。
This review presents the effective temperature notion as defined from the deviations from the equilibrium fluctuation-dissipation theorem in out of equilibrium systems with slow dynamics. The thermodynamic meaning of this quantity is discussed in detail. Analytic, numeric and experimental measurements are surveyed. Open issues are mentioned.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Large deviation approach to nonequilibrium systems
在过去30年左右的时间里，大偏差理论已成功地应用于研究平衡系统的性质，并使平衡统计力学的基础建立在更清晰、更严格的基础上。类似的方法最近被用于非平衡系统，特别是在相互作用粒子系统的背景下。在这里，我们回顾这种方法的基础上，强调的相似性和差异存在的应用之间的大偏差理论研究平衡系统的一方面和非平衡系统的另一方面。特别重要的是宏观的，流体动力学的，和长时间的限制，这是平衡热力学极限的类似物的概念，和统计合奏的概念，可以推广到非平衡系统。为了说明我们的讨论，我们专注于应用马尔可夫过程，特别是简单的随机游动。
Deviation from the Fourier law in room-temperature heat pulse experiments
我们报告在室温下的热脉冲实验，不能用傅立叶定律描述。的实验数据是正确的Guyer-Krumhansl方程，在其过度扩散制度建模。这种现象是由于具有不同传导率的传导通道，并且平行于热通量的方向。
Non equilibrium steady states: fluctuations and large deviations of the density and of the current
这些课堂讲稿简要回顾了最近在非平衡现象理论中发展起来的一些方法，如矩阵分析法、可加性原理或宏观涨落理论。他们展示了这些方法如何允许计算的波动和大偏差的密度和电流在非平衡稳定状态的系统，如排斥过程。这些波动和大偏差函数在非平衡稳定状态（例如非高斯波动的密度或非凸性的大偏差函数，它概括了自由能的概念）的性质进行了比较与那些系统在平衡。
Physical Limits on the Notion of Very Low Temperatures
温度波动的标准统计热力学观点预测具有热容$C$的系统的大小为$(\sqrt{<(ΔT)^2>}/T)\approx\sqrt{(k_B/C)}$。对于那些服从热力学第三定律的系统，讨论了低温可以很好地定义的程度，其形式为$\lim_{(T\to 0)}C=0$。对于简单的系统，非常低的温度的概念表现出物理限制。探讨了这些概念在束缚玻色凝聚系统中的应用，并从热力学转动惯量的角度讨论了束缚玻色超流性的概念。
Large deviation statistics of non-equilibrium fluctuations in a sheared model-fluid
我们分析了一维\emph{model fluid}中剪切应力的统计特性，该模型表现出类似于真实复杂流体在剪切作用下的富相行为。我们表明，在系统中的所有阶段的能流满足Gallavotti-Cohen FT。该定理允许我们定义一个有效温度，当系统中的噪声增加时，该温度显著偏离平衡温度。当系统尺寸较小时，这种偏差可以忽略不计。有效温度对应变速率的依赖性是相位相关的。在相界处变化不大。有效温度也可以由能通量的大偏差函数确定。局部应变率统计服从大偏差原理，满足涨落关系。由于系统中转子的惯性，在零应变率附近没有表现出明显的扭结。
Deviations from Perfect Memory in Spin Glass Temperature Cycling Experiments
本文研究了负温循环自旋玻璃实验中对理想记忆的偏离。据了解，AC。在温度升高回到其初始值之后的磁化率被叠加到用于足够大的温度跳变DT（完美记忆）的参考等温曲线。对于较小的DT，与这种完美记忆的偏差具有显著的非单调行为：记忆异常对于小DT是负的，对于中间DT变为正的，然后对于更大的DT消失。我们表明，这种有趣的行为可以复制简单的随机能量陷阱模型。我们讨论了另一种解释的液滴和温度混乱。
Large deviations in rarefied quantum gases
在一个大得多的区域$V$中包含的稀释量子气体中，在区域$Λ$中观察到粒子数大偏差（LD）的概率被证明为$\exp[-|Λ|ΔF]$衰减，其中$|Ł|$是$Λ$的体积，$ΔF$是适当的自由能量密度的变化，与经典系统相同。然而，与经典情况相反，在经典情况下，这个公式在所有温度和化学势下都成立，我们的证明仅限于稀薄气体，无论是典型的还是观察到的密度，至少对于玻色或费米系统。具有有界排斥势的玻尔兹曼统计的情况可以在所有温度和密度下处理。如果相互作用足够小（取决于密度和温度），只要假设边界条件是周期性的，那么任何维度的晶格上的费米子，或者一维连续体中的费米子，都可以在所有密度和温度下进行处理。
Cumulants and large deviations of the current through non-equilibrium steady states
利用对与两个温度不等或密度不等的水库接触而保持不平衡的系统的细致平衡的推广，我们恢复了电流大偏差函数的涨落定理。对于大的扩散系统，我们展示了如何使用简单的可加性原理计算电流的大偏差函数。在宏观涨落理论的框架下，讨论了这种可加性原理的有效性和相变的发生。
How Geometrical Frustrated Systems Challenge our Notion of Thermodynamics
尽管玻尔兹曼的熵定义以及由此得出的负温度的存在被广泛接受，但我们将展示的情景乍一看显然与我们通常的热力学概念不一致。这是在随机热力学的框架内，特殊的几何挫折系统（GFS），其中有最大熵在其基态和恒定的负温度。对于两个弱热接触且处于相同温度的GFS，所有的高能星座都是等概率的。接触的热和冷GFS通过热传递被熵力驱动到最可能的状态，其中热GFS处于其基态。这同样适用于与气体接触的GFS。因为这不是熵的局部最大值，所以两个子系统在此保持不同的温度。重新参数化可以将这些非局部转化为局部最大值，并相应地等价于重新定义的温度。然而，这些温度不能被单独分配给一个子系统，而是描述两者的组合。熵的非局部最大值限制了热力学第零定律的天真应用。重新表述的这个定律仍然有效，其结果是在恒定的负温度下的GFS可以测量正温度。与极化顺磁自旋气体组合的GFS可以具有熵的局部或非局部最大值，分别具有相等或不相等的温度。在局部最大值的情况下，自旋气体可以测量GFS的温度，然而，它并没有揭示关于其能量状态的信息。
On the Thermodynamic Temperature of a General Distribution
温度概念是描述物理系统物理性质的关键概念之一。在理想气体的经典统计力学中，温度的概念可以用两种不同的方式来描述，动力学温度和热力学温度。对于玻尔兹曼分布，这两个概念导致相同的结果。然而，对于一般的概率密度函数，虽然动力学温度已被普遍使用，但似乎没有相应的热力学温度的一般定义。在本文中，我们提出了这样一个定义，并表明它是连接到Fisher信息与动量的分布。
Large Deviations of Correlation Functions in Random Magnets
本文给出了Bethe晶格上随机场伊辛模型自旋-自旋关联函数的大偏差理论。在临界点，罕见的自旋相关变量事件特别重要：相变是由少数几对强相关自旋驱动的，而大多数基本上保持不相关。在零温度临界点的自旋对的数量相关的距离L被证明是不再是指数，但只有线性的自旋分离。
Thermodynamic definition of mean temperature
平均温度的概念对包括气候科学、流体动力学和生物物理学在内的许多领域都至关重要。然而，到目前为止，它的正确的热力学基础是缺乏的，甚至被认为是不可能的。物理上正确的定义不应该基于平均值的数学概念（例如几何平均值或算术平均值），因为它们忽略了温度概念的特殊性，并且因为它们不是唯一的。我们提供了一个热力学定义的平均温度是基于以下两个假设。首先，由于正确的定义必须涉及初始非平衡系统中的平衡过程，因此通过（分别）观察平衡的可逆极端和完全不可逆极端，平均温度从下到上受到限制。其次，在热力学方法中，我们假设平均温度主要由能量和熵决定。结合量纲分析，这两个假设导致了平均温度的唯一定义。理想和非理想气体的平均温度与温度无关的热容是由一个一般和紧凑的公式，（除了初始温度）只取决于气体的热容和浓度。
Deviations from Arrhenius dynamics in high temperature liquids, a possible collapse, and a viscosity bound
液体实现了一种高度复杂的物质状态，其中强烈的竞争动力学和相互作用效应开始发挥作用。因此，液体通常比气体或固体更难理解。在弱相互作用气体中，动力学效应占主导地位。相比之下，低温固体通常具有关于其基态的小得多的波动的特征。尽管它们的复杂性，但除了量子流体和过冷液体之外，常见液体动力学的各个方面，例如它们的动力学粘度，通常被假定为由相当简单的、Arrhenius型的、具有几乎恒定（即，温度无关）能垒。在这项工作中，我们分析了实验测量的粘度远高于其平衡熔化温度的许多液体，看看如何以及这种假设票价。我们发现，调查的液体，从简单的激活动力学显着偏差。即使远高于它们的平衡熔化温度，随着温度的下降，这些液体的粘度增加得比由单一均匀能量势垒主导的活化动力学所预测的更强烈。对于金属流体，粘度的最佳Arrhenius拟合的前因子的标度通常与由乘积$nh$给出的标度一致，其中$n$是数密度，而$h$是普朗克常数。在我们检查的各种流体中，$nh$构成粘度的下限标度。我们发现，缩放的温度轴（补充的粘度）导致不同流体的温度依赖性粘度的部分崩溃，这样的缩放允许的粘度对温度的函数依赖性，包括但远比单独激活Arrhenius形式更一般。我们推测之间的关系，非阿耳忒弥斯动力学和热力学观测。
A large deviation approach to superstatistics: thermodynamic duality symmetry between conjugate variables
针对超统计中强度变量涨落分布规律不明确的问题，本文基于大偏差理论与贝叶斯定理，证明超统计系统共轭变量间存在热力学对偶对称性，得到新的熵函数关系，并通过带涨落温度的简单Ising模型验证了温度与能量的对偶性，助力复杂系统统计物理研究。
Deviation from Gaussianity in the cosmic microwave background temperature fluctuations
最近对来自WMAP卫星的宇宙微波背景（CMB）辐射的温度波动的测量提供了非高斯行为的迹象。虽然观察到的特征很小，但它是可检测和可分析的。事实上，这些数据的温度分布P^{CMB}（Δ T）可以很好地拟合非广延统计力学中出现的异常概率分布，基于熵S_q = k（1 - \int dx [P（x）]^q）/（q - 1）（其中在极限情况q -> 1下，我们获得玻尔兹曼-吉布斯熵S_1 = - k \int dx P（x）ln[P（x）]）。对于所分析的CMB频率（ν= 40.7、60.8和93.5 GHz），P^{CMB}（Δ T）可以用P_q（Δ T）\propto 1/[1 +（q-1）B（ν）（Δ T）^2]^{1/（q-1）}很好地描述，其中q = 1.04 \pm 0.01，最强的非高斯贡献来自天球的东南部分。此外，蒙特卡罗模拟在99%的置信水平上排除了P_1（Delta T）\propto e^{- B（ν）（Delta T）^2}来拟合WMAP的三年数据。
Large Deviations for Quantum Spin probabilities at temperature zero
我们考虑了量子自旋晶格$\mathbb{C}^2 \otimes \mathbb{C}^2 \otimes \mathbb{C}^2 \otimes ...$上与哈密顿量$H= σ^x \otimes σ^x$相关的KMS态的某些自伴观测量。对于形式为$L \otimes L \otimes L \otimes ...$的固定可观测量，其中$L:\mathbb{C}^2 \to \mathbb{C}^2 $，对于零温度极限，可以得到伯努利空间$\{1,2\}^\mathbb{N}$上自然定义的平稳概率$μ$。这个概率是遍历的，但它不是混合的移位映射。对于连续的归一化势，它不是吉布斯态，但它的雅可比矩阵几乎处处只取两个值。无论如何，对于这样的概率$μ$，我们可以证明大偏差原理对于某类函数是正确的。结果是通过显示自由能的显式形式导出的，自由能是可微的。
Observation of deviations from ideal gas thermodynamics in a trapped Bose-Einstein condensed gas
实验研究了谐振腔中$^{87}$ Rb原子玻色-爱因斯坦凝聚云的有限温度性质。主要集中在凝聚分数和膨胀能量，我们测量明确的偏离理想气体热力学，并获得良好的协议与Hartree-Fock描述的混合云。我们的研究结果提供了第一次明确的证据之间的相互作用的冷凝和热组件。为了探测通常的飞行时间技术无法到达的低温区域，我们使用相干布拉格散射作为冷凝物的过滤技术。这使我们能够在空间上分离的凝聚和正常的组成部分的飞行时间，并可靠地测量温度低至$0.2 T_{\rm c}^0$和热分数低至10%。最后，我们观察到的证据，通常的图像分析程序的局限性，指出需要一个更精细的模型的混合云的膨胀。
Large Deviations on a Cayley Tree I: Rate Functions
我们研究了Cayley树上铁磁体的球形模型，证明了在空边界条件下，铁磁相变发生在临界温度$T_c=\frac{6\sqrt{2}}{5}J$，其中$J$是相互作用强度.对于任何温度的平衡磁化，$m_n$，趋于零的热力学极限，和真正的序参数是重整化磁化$r_n=n^{3/2}m_n$，其中$n$是在凯莱树的代数。在$T_c$以下，序参量的平衡值由\[ ρ^* = \pm\frac{2π} {(\sqrt{2}-1)^2} \sqrt{1-\frac{T}{T_c}}. \]给出。模型中还有一个值得注意的温度，$T_{\rm p}$。低于该温度，均匀边界场的影响渗透到整个树。我们称$T_{\rm p}$为穿透温度，它由\[ T_{\rm p}= \frac{J} {W_{\rm Cayley} (3/2)} \left(1-\frac{1}{\sqrt{2}} \left( \frac{h}{2J} \right)^2 \right). \]给出。本文的主要新技术结果是Cayley树上离散Laplace算子的一组完备的正交本征向量。
Phase diagram and large deviations in the free-energy of mean-field spin-glasses
我们考虑了Sherrington-Kirkpatrick平均场模型中自旋玻璃自由能大偏差的概率分布，即找到一个具有比最可能的自由能小的密集自由能的系统的指数小概率。通过计算$Φ(n,T)=T \bar{Z^n}/ n$，即作为$n$的函数的配分函数的平均值到$n$的幂，来获得该结果。我们详细研究了$Φ(n,T)$在$(n,T)$平面上的相图，特别是计算了复对称解的稳定性。在低温下，我们计算$Φ(n,T)$系列的$n$和$τ=T_c-T$在高阶使用标准的层次分析，并确认早期的研究结果的$O(n^5)$缩放。我们证明了$O(n^5)$标度在所有阶数下都是有效的，并得到了系数关于函数$q(x)$的精确表达式。对级数求和，我们得到了在所有温度下的大偏差概率。在零温度下的分析预测显示出显着的定量协议与数值数据。对较简单的球形模型也进行了类似的计算，并讨论了大偏差和小偏差之间的关系。
Fluctuation theorem and large deviation function for a solvable model of a molecular motor
研究了分子马达的离散随机模型。该离散模型可被视为\emph{minimal}棘轮模型。我们扩展了我们以前的工作在这个模型上，通过进一步调查的约束所施加的波动定理的操作远离平衡的分子马达。在这项工作中，我们展示了波动定理的不同表述之间的联系。一个公式涉及的电流的生成函数，而另一个涉及相应的大偏差函数，我们已经计算出这个模型。FT的第三个公式涉及向前一步的概率与向后一步的概率之比。适用于我们的模型的波动定理的最后公式的预测与Carter和Cross [Nature，{ \bf 435}，308（2005）]关于驱动蛋白的单分子测量的数据非常一致。最后，我们表明，所有的配方FT可以理解的熵产生的概念。
Entropy and Temperature in finite isolated quantum systems
本研究探讨了有限孤立量子系统中微正则熵计算的温度与正则温度的偏差，通过数值精确对角化方法，发现使用具有特定能量依赖性宽度的能量窗口可使温度偏差最小。
Locality and nonlocality of classical restrictions of quantum spin systems with applications to quantum large deviations and entanglement
我们从量子平衡出发，研究了经典自旋上的投影。我们证明了低温下含量子基态的一类带隙量子系统的经典自旋系统的Gibbsianness或准定域性。Gibbsianness的一个结果是量子系统中的大偏差原理的有效性，该原理是已知的，并且在高温或一维热态的情况下在这里被恢复。另一方面，我们给出了一个例子的量子基态与强非局域性的经典限制，引起我们所说的测量诱导纠缠，仍然满足大偏差原则。
A Large Deviation Theory-based Analysis of Heat Waves and Cold Spells in a Simplified Model of the General Circulation of the Atmosphere
本文利用大偏差理论研究了时间上持续和空间上扩展的极端温度异常事件，即热浪和寒潮。为此，我们考虑了一个简化的大气环流模式，并数值估计中纬度地区近地表温度的大偏差率函数。我们发现，重新归一化后的综合自相关的基础上，率函数在给定的纬度，通过寻找，在当地的空间，在长时间的平均值与所获得的一致，而不是通过寻找，在当地的时间，在大的空间平均值沿纬度。这是时空湍流尺度对称性和平流主要是纬向的结果。这种一致性暗示了温度场大偏差的普遍性。此外，我们发现，所获得的速率函数是能够描述空间上扩展和时间上持续的热浪或寒潮，如果我们考虑在中间空间尺度的空间平均值的时间平均值。最后，我们发现，大的偏差是相对更容易发生时，在这些空间平均在中间尺度上进行，从而指向与大气的低频变化的天气模式的存在。极值理论是用来衡量我们的结果。
Operational definition of the temperature of a quantum state
温度通常定义为处于热平衡的物理系统。然而，人们可能会想，除了热（吉布斯）态之外，是否有可能将一个有意义的温度概念归因于一个任意的量子态。在这项工作中，我们提出了这样一个概念的温度考虑的操作任务，热力学第零定律的启发。具体来说，我们定义了两个有效温度，用于量化量子系统冷却或加热热环境的能力。这样，我们就可以把一个在操作上有意义的温度概念与任何量子密度矩阵联系起来。我们提供了这些有效温度的一般表达式，为单拷贝和多拷贝系统，建立连接到以前在文献中讨论的概念。最后，我们考虑一个更复杂的情况下，系统和热环境之间的热交换是由一个量子参考系的协助。这导致了“相干量子催化”的效果，其中相干催化剂的使用允许利用系统中的量子能量相干性，现在导致更冷或更热的有效温度。
A remark on the notion of robust phase transitions
我们指出，高Q Potts模型在其过渡温度的规则晶格上提供了一个例子，一个非鲁棒的-在这个意义上最近提出的Pemantle和Steif-相变。
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