Geometric phase and gauge theory structure in quantum computing
A. Bruno, A. Capolupo, S. Kak, G. Raimondo, G. Vitiello
我们讨论了量子比特态及其规范结构演化过程中几何相位的存在。时间演化算符是自由能算符，而不是哈密顿算符。
We discuss the presence of a geometrical phase in the evolution of a qubit state and its gauge structure. The time evolution operator is found to be the free energy operator, rather than the Hamiltonian operator.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Angular momentum and the geometrical gauge of localized photon staes
定域光子态具有非零的角动量，其随着横向基的非唯一选择而变化，并且通过几何矢量势$\mathbf{a}$的规范变换而改变。位置算符必须依赖于规范的选择，但是一个物理上不同的状态的完整规范变换没有可观察到的影响。势$\mathbf{a}$具有与电场的光学涡旋相关的狄拉克弦奇点。
Entanglement gauge and the non-Abelian geometric phase with two photonic qubits
我们引入纠缠规范来描述两体量子系统中局域操作和非局域幺正变换的联合作用。纠缠规范利用了二分系统在局部（规范）变换下的非局部性质的不变性。这种新的形式主义产生可观察到的效果所产生的规范几何的二分系统。特别是，我们提出了一个非阿贝尔规范理论实现通过两个分离的空间模式的量子化电磁场的线性光学操作。在这种线性光学实现中，两个分离的空间模式的二分态可以获得非阿贝尔几何相位。
Expressing the operations of quantum computing in multiparticle geometric algebra
我们展示了如何使用几何（又名克利福德）代数的多粒子版本以清晰简洁的方式表达和操纵量子计算的基本操作。该代数包含NMR光谱学的积运算符形式，因此其符号直接导致通过NMR脉冲序列实现这些运算。
Geometric gauge potentials and forces in low-dimensional scattering systems
我们介绍并分析了几个表现出几何相位现象的低维散射系统。该系统是完全可解的，我们比较精确的解决方案，他们在玻恩-奥本海默投影近似。我们说明如何几何磁性体现在他们，并探讨在非绝热和绝热图片中获得的解决方案之间的关系。我们提供了一个例子，涉及一个中性原子穿着的外部场，其中系统模仿的行为的带电粒子相互作用，并被散射，铁磁材料。我们还介绍了一个类似的系统，展品Aharonov-Bohm散射。我们提出了一些实际应用。我们提供了一个理论方法，强调在几何规范力的外观的普遍性。我们不坚持绝热哈密顿量的简并，我们认为几何规范力的出现是后者对称性破缺的结果。
Fast Evolution of Single Qubit Gate in Non-Adiabatic Geometric Quantum Computing
我们在三能级系统中以单次激发的方式实现了几何量子计算的任意单量子比特门。通过考虑状态在布洛赫球上的最短轨迹，使门的演化时间最小化。门的持续时间随着旋转角$γ$从零开始增长，通过Rabi频率的参数化，T门的测试时间可以减少到传统橙切片路径非绝热完整量子计算（NHQC）方案的40%.我们还证明了某些脉冲对静态失谐误差和拉比误差是鲁棒的。与时间相关的失谐量和拉比频率被发现是由一个常数，这是由几何相位确定的彼此成比例。这样，一些以前的NHQC计划可以被视为特殊情况下，在我们的推广模型。
Geometric vs. Dynamical Gates in Quantum Computing Implementations Using Zeeman and Heisenberg Hamiltonians
量子计算在几何相位方面，即Berry或Aharonov-Anandan相位，在一定程度上是容错的。我们研究其实现的基础上塞曼耦合旋转场和各向同性海森堡相互作用，描述NMR，也可以实现在量子点和冷原子。利用量子比特基态的一种新的物理表示，我们构造了基于Berry相位和Aharonov-Anandan相位的$π/8$和Hadamard门。对于旋转场中的两个相互作用的量子比特，我们发现，当两个量子比特的旋磁比相等时，基于Berry相位或基于Aharonov-Anandan相位的两个量子比特门总是不可能构造的。在实现量子门的通用集合时，可以组合几何$π/8$和Hadamard门以及动态$\sqrt{\rm SWAP}$门。
Systems Theory of Classical and Quantum Fields and Applications to Quantum Computing and Control
我们探索了一种场论方法来进行量子计算和控制。本书由三部分组成。第一部分回顾了系统论和场论的基础知识。在第二部分中，规范理论从系统理论的角度重新解释，并应用于量子门的制定。然后通过在门上引入反馈来定义量子系统。在第三部分，量子门和系统从量子场论的角度使用S-矩阵重新制定。我们还讨论了如何规范场与反馈。
Appearance of Gauge Fields and Forces beyond the adiabatic approximation
我们研究了量子几何相位、规范场和绝热区以外的力的起源。特别是，我们扩展的概念，几何磁场和电力的研究中发现的Born-Oppenheimer近似任意量子系统描述的矩阵值量子哈密顿。结果说明了几个物理相关的例子。
Geometric Phase Optics
我们介绍，并传播波包的解决方案，一个单一的量子比特系统中的几何规范力和相位出现。我们调查在什么条件下出现非平凡的规范现象，并证明如何对称性破缺是实现前者的一个重要组成部分。我们说明了一个“磁”透镜，中性原子，可以构建和冷原子的操纵和干涉测量中找到应用。
Use of non-adiabatic geometric phase for quantum computing by nuclear magnetic resonance
几何相位在科学的许多领域都有潜在的应用，这激发了人们的研究兴趣。其中之一就是容错量子计算。量子计算的先决条件是通过量子比特的受控动力学实现受控逻辑门。在受控动力学中，一个量子比特经历相干演化并获得适当的相位，这取决于其他量子比特的状态。如果演化是几何的，则所获取的相位仅取决于所执行的路径的几何形状，并且对于某些类型的错误是鲁棒的。这种现象导致了固有的容错量子计算。在这里，我们提出了一种技术，使用非绝热几何相位的量子计算，使用选择性激发。在一个双量子比特系统中，我们选择性地演化出一个合适的子系统，其中控制量子比特处于态|1>，通过闭合电路。通过这种演变，目标量子位获得由控制量子位的状态控制的相位。使用这些几何相位门，我们演示了Deutsch-Jozsa算法和Grover的搜索算法在两个量子比特系统中的实现。
Selected topics of quantum computing for nuclear physics
核物理学的基础理论是由量子规范场与物质耦合描述的，它具有根本的重要性，但对经典计算机的模拟来说是一个巨大的挑战。量子计算为研究和理解核物理提供了一种可能的变革性方法。随着量子处理器规模的不断扩大和量子算法的不断改进，用于模拟量子规范场和核物理的数字量子模拟方法得到了广泛的关注。在这篇综述中，我们的目的是总结最近的努力解决核物理与量子计算机。我们首先用量子计算的语言讨论核物理的一个公式。特别地，我们回顾了量子规范场~（包括阿贝尔和非阿贝尔）及其与物质场的耦合如何在量子计算机上被映射和研究。然后介绍了求解量子系统静态性质和实时演化的相关量子算法，并展示了它们在核物理中的广泛应用，包括格点规范场的模拟、核子和原子核结构的求解、量子场论中散射模拟的量子优势、非平衡动力学等，最后对未来的工作进行了简要的展望.
Geometrical perspective on quantum states and quantum computation
我们将量子计算解释为一个通过Connes的非对易几何重新表述有限量子系统的几何演化过程。在这个公式中，量子态被表示为非对易连接，而连接上的规范变换扮演着幺正量子操作的角色。在此基础上，提出了一种与量子线路模型等价的量子计算几何模型。这一结果展示了实现量子计算的几何方法，并因此提供了构建量子计算机的替代方案。
Effective Matrix Model for Gauge Theories at Finite Temperature and Density using Quantum Computing
研究了量子计算机上规范场和费米子的有效矩阵模型。我们使用变分量子本征求解器（VQE），使用IBM QISKit的有效矩阵模型的SU（2）和SU（3），包括费米子的基本表示。对于SU（2），我们研究了有限温度和非零化学势的影响。在所有情况下，我们发现与经典计算非常一致。
Ground-state geometric quantum computing in superconducting systems
提出了一种基于双简并基态的哈密顿量实现几何量子计算的理论方案。因此，被自动操纵的系统保持在基态。所提出的物理实现依赖于由三个SQUID和两个超导岛组成的超导电路，其中电荷状态编码逻辑状态。我们得到了一组通用的单量子比特门，并利用两个相邻电路之间的互感实现了一个非平凡的两量子比特门，使我们能够实现一个完全几何的基态量子计算。几何量子计算的实施所引入的范例预计将对环境影响具有鲁棒性。
Worldline Path Integrals for Gauge Fields and Quantum Computing
本文利用量子计算对规范场的世界线路径积分进行了不同方面的研究。我们使用变分量子本征求解器（VQE）和演化哈密顿（EOH）量子算法和IBM QISKit来执行我们的计算。我们将这些方法应用于粒子在与常磁场和色磁场相关联的阿贝尔和非阿贝尔背景规范场中运动的路径积分。在所有情况下，我们发现与经典计算非常一致。我们还讨论了在世界线路径积分中插入顶点算子来研究散射，并展示了如何在近期量子计算机上使用幺正算子和量子门来表示它们。
Z3 gauge theory coupled to fermions and quantum computing
我们在量子计算机上用变分量子本征求解器（VQE）算法和IBM QISKit软件研究了含费米子的Z3规范理论。使用多达9个量子比特，我们能够获得准确的结果的基态能量。引入非零化学势，我们能够在量子计算机上确定有限密度的状态方程。我们讨论了可能实现的量子优势，这个系统在经典计算机方面的有限密度模拟和费米子符号问题。
Optimal design strategy for non-Abelian geometric phases using Abelian gauge fields based on quantum metric
在量子力学中普遍存在的几何相位通常不仅仅是标量。事实上，它们通常是与非阿贝尔几何相关联的矩阵值对象。在这里，我们展示了如何广义，非阿贝尔几何相位可以实现使用电磁波通过耦合光子波导结构。波导实现了一个有效的哈密顿量拥有一个退化的暗子空间，其中可以发生绝热演化。相关的量子度规引出了定义最佳绝热演化的测地线的概念。用威尔逊圈研究了阿贝尔规范场的非阿贝尔演化。
Geometric phases and hidden gauge symmetry
第二个几何相位的量化方法进行审查。第二量子化通常会导致一个隐藏的局部（含时）规范对称性。这种规范对称性定义了平行输运和完整性，因此它以统一的方式控制了所有已知的几何相，无论是绝热的还是非绝热的。从绝热到非绝热相的过渡区，从而在定量的方式进行了分析。然后，它示出的绝热Berry相的拓扑结构是平凡的，在一个精确的意义上，也是绝热相是相当脆弱的对非绝热变形。在这个公式中，像投影希尔伯特空间这样的概念并没有出现。
Relativistic geometric quantum phases from the Lorentz symmetry violation effects in the CPT-even gauge sector of Standard Model Extension
基于标准模型推广的CPT偶规范扇区中Lorentz对称性破坏背景的可能情形，讨论了Dirac中性粒子的相对论几何量子相位的出现. Anandan量子相的相对论类似物[J. Anandan，Phys. Lett. A 138，347（1989）]基于张量$\left(K_{F}\right)_{μναβ}$的奇偶偶和奇偶奇扇区获得。
A new kind of geometric phases in open quantum systems and higher gauge theory
提出了一种将几何相位的概念推广到用密度矩阵（混合态）描述的绝热开放量子系统的新方法。这种新的方法是基于开放量子系统和耗散量子系统之间的类比，它使用$C^*$模块结构。与这些新的几何相相有关的规范理论不是在通常的主丛结构中产生的，而是在更高的结构中产生的，即范畴主丛（所谓的主2-丛或非阿贝尔丛），它有时是非阿贝尔扭曲丛。这种在规范理论中更高的度是由环境在量子系统上诱导的退相干的几何表现。
Geometric phases and hidden local gauge symmetry
与能级交叉相关的几何相位的分析减少到熟悉的对角化的哈密顿量的第二个量化的配方。一个隐藏的局部规范对称性，这是与一个完整的正交基组的相位选择的任意性，成为明确的在这个公式（特别是在绝热近似），并指定物理可观的。在第二量子化中，指定函数空间中坐标的基组的选择是任意的，并且保持作用量形式不变的坐标变换的子类被认为是规范对称性。我们详细讨论了这种隐藏的局部规范对称性的影响，通过分析几何相位的循环和非循环的演变。它表明，隐藏的本地对称性提供了一个基本的概念替代的概念，完整的几何相位分析和分析的基础上隐藏的本地规范对称性导致的结果符合一般规定的Pancharatnam。然而，我们注意到循环和非循环演化的几何相位之间的重要差异。我们还解释了我们隐藏的本地规范对称性和一个规范对称性（或等价类）使用的Aharonov和Anandan在他们的广义几何相位的定义之间的基本差异。
TASI/CERN/KITP Lecture Notes on "Toward Quantum Computing Gauge Theories of Nature"
本讲义以教学方式系统介绍量子计算格点规范场论的理论与算法基础，涵盖哈密顿量表述、量子模拟基础、电路设计与资源分析，并以阿贝尔规范场论和量子色动力学为例展示应用。
Rapid counter-diabatic sweeps in lattice gauge adiabatic quantum computing
我们提出了一个相干的反非绝热量子协议，准备基态的所有到所有的伊辛模型（LHZ）的格点规范映射，大大提高了最终基态保真度相比，量子退火协议。我们利用变分方法找到近似的反非绝热哈密顿量，最近介绍了塞尔和Polkovnikov [Proc. Natl. Acad. Sci. 114，3909（2017）]。在我们的协议中产生的附加条款是时间依赖性的本地现场y-磁场。这些附加的哈密顿项不增加最小能隙，而是依赖于相干相位最大化。引入了一个自由参数，通过经典的更新进行优化。该协议只包括本地和最近邻项，这使得它有吸引力的实现在近期的实验。
Toward Quantum Computing Phase Diagrams of Gauge Theories with Thermal Pure Quantum States
针对有限温度与化学势下规范理论相图计算的符号问题，本文推广热纯量子态方法并数值验证其可稳健确定低维规范理论相图及手征相变。
Gauge field and geometric control of quantum-thermodynamic engine
讨论了由缓慢变化的外部参数驱动的量子热力学系统的功提取问题。它表明，自然会出现一个规范理论的结构。如果系统处于平衡态，即，非零场强意味着系统处于非平衡准稳态。通过参数空间中的循环过程所做的功以场的通量的形式给出。将这种一般形式应用于变化磁场中的单自旋的例子，并讨论了在给定的有限时间循环过程中的最大功率输出。
Geometric phases for mixed states and decoherence
利用由函数空间中定义坐标的基组选择的任意性引起的隐藏的局部规范对称性，分析了混合态几何相位的规范不变性.这种方法给出了绝热、非绝热和混合态几何相位的一个新的表述。几何相位被唯一地确定为与隐藏的局部规范对称性相关联的完整性，该对称性是薛定谔方程的精确对称性。在描述去相干混合态时的纯化及其逆与隐含的局域规范对称性是一致的。本公式的一个显著特点是，在干涉实验中直接观察到的混合态中的总相位和可见度是明显的规范不变的。
Quantum computing of chirality imbalance in SU(2) gauge theory
本文实现变分量子算法结合Monte Carlo采样，研究了1+1维SU(2)非阿贝尔规范理论中的手性凝聚，模拟结果与精确对角化一致，揭示了手性对称性破缺与恢复现象，展现了近期量子计算探索有限温密QCD系统的潜力。
Geometric phases, gauge symmetries and ray representation
非绝热（Aharonov-Anandan）相位的传统公式是基于等价类$\{e^{iα(t)}ψ(t,\vec{x})\}$，它不是薛定谔方程的对称性。这个等价类当被理解为定义希尔伯特空间中的广义射线时，通常与干涉和偏振现象中的叠加原理不一致。隐藏的局部规范对称性，这是由于在函数空间中坐标选择的任意性，然后提出作为一个基本的规范对称性在非绝热阶段。这种重新表述再现了非绝热相的所有成功方面，其方式显然与射线的传统概念和叠加原理一致。因此，在没有规范场的情况下，隐藏的局域对称性被认为是绝热和非绝热相的规范对称性的自然起源，它允许对所有的几何相进行统一的处理。在这种重新表述中，非绝热相可以很好地被视为绝热相的特殊情况，这与将绝热相理解为非绝热相的特殊情况相反。一些明确的几何相位的例子进行了讨论，以说明这种重新制定。
Exploiting Geometric Degrees of Freedom in Topological Quantum Computing
在拓扑量子计算机中，（2+1）维时空中的非阿贝尔任意子的辫子形成了量子门，其容错性依赖于辫子的拓扑性质，而不是几何性质。在这里，我们建议创建和利用冗余的几何自由度，以提高拓扑单量子位和双量子位量子门的理论精度。我们证明了力量的想法使用明确的结构在斐波那契模型。我们将其效率与Solovay-Kitaev算法进行了比较，并解释了其与早期构造中泄漏误差减少的关系[Phys. Rev. A 78，042325（2008）]。
Strongly correlated states of a small cold atomic cloud from geometric gauge fields
利用精确对角化方法，我们分析了在人工磁场存在下，一个小的冷玻色原子系统的强关联态的出现。这个规范场是由耦合两个内部原子态的激光束产生的，它与原子在遵循原子的两个本征态之一--激光耦合时出现的Berry几何相位有关。我们的方法使我们能够超越绝热近似，并描述广义Laughlin波函数出现在强磁场极限。
The curvature-induced gauge potential and the geometric momentum for a particle on a hypersphere
被约束在$N\left( \geq 2\right) $维平坦空间中的超球面上自由运动的粒子经历曲率诱导规范势，其形式在很久以前就给出了（J. Math.Phys. \textbf{34}（1993）2827）。我们证明了超球上粒子的动量是包含规范势的几何动量，其分量服从对易关系$\left[ p_{i},p_{j}\right] =-i\hbar J_{ij}/r^{2}$，其中$\hbar $是普朗克常数，$p_{i}$是量子力学中的量子力学中的量子（$i,j=1,2,3,...N$）表示几何动量的第$i-$分量，而$J_{ij}$指定了广义\textit{\ angular momentum}的第$ij-$分量，它既包含轨道部分又包含连续旋转对称生成元的耦合组$% SO(N-1)$和曲率，$r$表示$N-1$维超球面的半径。
Quantum anomaly for benchmarking quantum computing
该研究利用轴异常作为量子计算的基准测试，验证了量子计算机模拟格子规范理论的能力。
Quantum Computing Universal Thermalization Dynamics in a (2+1)D Lattice Gauge Theory
本研究利用数字量子计算机实验探究了(2+1)D $Z_2$ 格点规范理论热化动力学中的纠缠作用，通过随机测量协议获取能隙比分布等可观测量，证实量子计算机能有效研究复杂多体系统的普适热化特征。
General covariant geometric momentum, gauge potential and a Dirac fermion on a two-dimensional sphere
对于一个被约束在（$N-1$）维（$N\geq2$）曲面上的粒子，其动量在$N$维平坦空间中的笛卡尔分量被认为为该曲面上的粒子提供了一种适当形式的动量，这种动量被称为几何动量，因为它取决于平均曲率。一旦动量成为广义协方差，自旋联系部分就可以解释为规范势。本研究包括两部分，第一部分是讨论一般协变几何动量的一般框架。第二部分研究了二维球上的狄拉克费米子，证明了存在广义总角动量，它的三个角动量分量构成了$su(2)$代数，并且证明了费米子不存在曲率诱导的几何势。
Gauging of 1d-space translations for nonrelativistic matter - geometric bags
我们发展了一个系统的方式的想法，测量一维空间的翻译与固定的牛顿时间的非相对论性物质（粒子和领域）。从非相对论自由理论出发，通过引入两个具有麦克斯韦自相互作用的规范场，得到了它的最小规范不变延拓。我们固定的规范，使剩余对称群是伽利略群，并构造了一个表示的扩展伽利略代数。约化的N粒子拉格朗日量描述了（N-1）维（伪）黎曼空间中的测地线运动。在经典动力学中，负规范耦合度规的奇异性导致在两个或三个粒子的情况下形成几何袋。$N$ -粒子的量子化方案内的排序问题是解决了典型的量子化的伪经典薛定谔理论通过添加到连续推广的点粒子拉格朗日一个适当的量子校正。我们解决了两个粒子的束缚态问题的规范耦合的两个符号。最后，我们推测了由规范场引起的新相互作用可能的物理意义。
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