弯曲时空中的扩散
Diffusion in Curved Spacetimes
摘要：
使用简单的运动学参数，我们推导出弯曲时空中扩散过程的福克-普朗克方程。在布朗运动的情况下，它与Eckart的相对论性热方程（尽管形式更简单）相吻合，因此为他的唯象热通量分析提供了一个微观的理由。进一步得到了静态时空中布朗运动的均方位移的小时间渐近展开式。除了广义相对论本身，这一结果在类似的引力系统中也有潜在的应用。
英文摘要：
Using simple kinematical arguments, we derive the Fokker-Planck equation for diffusion processes in curved spacetimes. In the case of Brownian motion, it coincides with Eckart's relativistic heat equation (albeit in a simpler form), and therefore provides a microscopic justification for his phenomenological heat-flux ansatz. Furthermore, we obtain the small-time asymptotic expansion of the mean square displacement of Brownian motion in static spacetimes. Beyond general relativity itself, this result has potential applications in analogue gravitational systems.
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