分布情况
The distribution of totients
摘要：
我1998年文章的新版本。主要结果的证明方法遵循原始的，但有许多简化/精简的论点，特别是引理3.6（新引理3.7）。修正了V_k（x）的下界证明中的小错误（见（5.20）之后的段落），修正了定理3的陈述和证明。新的，精确的方法，涉及金额的体积（引理3.1，3.9），并提供了充分的细节，在第6节的证明定理10-13。定理10，11，12，14（定性相同）的稍有不同的版本，证明更简单.第7条和第8条合并（新的第7条）。一些定义，如S-正常，略有变化。一些材料的重组。
英文摘要：
New version of my 1998 article. The method of proof of the main results follows the original, but there are many simplifications/streamlining of arguments, especially Lemma 3.6 (new Lemma 3.7). Fixed small error in proof of lower bound for V_k(x) (see the paragraph after (5.20)), fixed the statement and proof of Theorem 3. New, precise way to relate sums to volumes (Lemmas 3.1, 3.9) and provided full details in Section 6 of the proofs of Theorems 10-13. Slightly different versions of Theorems 10,11,12,14 (qualitatively the same) with simpler proofs. Sections 7 and 8 combined (new section 7). A few definitions, such as S-normal, changed slightly. Some reorganization of material.
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