Dispersive equations with invariant measures
本文以带 Ornstein-Uhlenbeck 算子的 Schrödinger 方程 Cauchy 问题为模型，倡导研究具有不变测度、现有理论无法处理的新型可能退化色散方程。
2025-09-27 math.AP
Compactons and their variational properties for degenerate KdV and NLS in dimension 1
本文分析了一类KdV型和NLS型退化色散方程的驻波解和行波解。与非退化KdV和NLS方程的标准孤子解形成鲜明对比的是，这里研究的椭圆算子的退化允许紧支撑的稳定或旅行状态。当我们在$1$维中工作时，ODE方法适用，然而所考虑的模型具有形式上守恒的哈密顿量、质量和动量泛函，这也允许变分分析。
2017-09-15 math.AP
On the dispersive estimates for the discrete Schrödinger equation on a honeycomb lattice
Chung-Ang University（中央大学）；University of Hyogo（兵库大学）；Chungbuk National University（忠北国立大学）
本文研究蜂窝晶格上离散薛定谔方程，通过刻画Dirac点处的锥形奇点，证明了$O(|t|^{-2/3})$衰减的色散估计和Strichartz估计，并应用于非线性模型的小数据散射。
2026-10-21 math.AP
Dispersive Stabilization
不适定的线性和非线性初值问题可以通过加入纯非标量线性色散项来稳定化，将其转化为适定的初值问题。这是图灵不稳定性的一个稳定性类比。这种思想适用于非线性光学中的准线性薛定谔方程。
2009-03-12 math.AP
On the Cauchy problem for higher-order nonlinear dispersive equations
研究了一类高阶KdV方程。我们证明了相关的初值问题在加权Besov和索伯列夫空间中的小初值问题是适定的。我们还证明了不适定性结果时，在H^s（\R），任何真正的s。
2007-08-27 math.AP
Inhomogeneous Oscillatory Integrals and Global Smoothing Effects for Dispersive Equations
研究了${\mathcal F}^{-1}(e^{ita(\cdot)}ψ(\cdot))$型振荡积分，其中$a$是在原点和无穷远处均满足椭圆型和非退化条件的一般函数，$ψ$属于某个符号类.在空间-时间的逐点估计得到部分清晰度。作为应用，研究了色散方程的$L^p-L^q$和Dahartz型的整体光滑效应.并给出了分数阶薛定谔方程的一个应用。
2017-01-30 math.AP math.CA
Asymptotic behavior of dispersive electromagnetic waves in bounded domains
我们分析了麦克斯韦方程组的稳定性在有界域考虑到电和磁化效应。利用半群理论证明了模型的适定性。一个被动性假设保证了相关半群的有界性。在适当的充分条件下，证明了能量的指数或多项式衰减。最后，给出了几个说明性的例子。
2019-09-19 math.AP
The shoreline problem for the one-dimensional shallow water and Green-Naghdi equations
Green-Naghdi方程是非线性浅水波方程的非线性色散摄动，通过一阶近似得到更精确的解。这些方程通常用于模拟海岸流，特别是在水深消失的地区（海岸线）。Green-Naghdi方程的局部适定性（以及它们作为水波方程的渐近模型的合理性）已经被广泛研究，但总是在水深从下面被正常数限制的假设下。本文的目的是消除这种假设。由于海岸线的位置是未知的，并且由解本身驱动，因此该问题变成了自由边界问题。对于（双曲型）非线性浅水方程，这个问题与可压缩气体的真空问题密切相关。Green-Naghdi方程包含了附加的非线性、色散和地形项，边界处具有复杂的退化结构。特别是，地形项的退化使得问题的拟线性结构变得松散而完全非线性。色散光滑也退化，其在边界处的行为可以用具有正则奇异性的常微分方程来描述。这些问题需要开发新的工具，其中一些独立的利益，如研究的混合初边值问题的色散扰动的特征双曲型系统，椭圆正则化的余法向导数，或一般的哈代型不等式。
2017-10-10 math.AP
Large-Time Behavior towards Composite Waves of Degenerate Shock and Rarefaction Wave for Modified KdV-Burgers Equation
Korea Institute for Advanced Study (KIAS)（韩国高等研究院）；Korea Advanced Institute of Science and Technology (KAIST)（韩国科学技术院）；Kyung Hee University（庆熙大学）
本文研究修正KdV-Burgers方程，证明其退化激波与稀疏波复合波在小扰动下全局存在且时间渐近稳定，推广了无粘性结果并放宽稀疏波强度限制。
2026-09-18 math.AP
Dispersive blow-up for solutions to three dimensional generalized Zakharov-Kuznetsov equations
本文研究三维广义 Zakharov-Kuznetsov 方程解的色散爆破现象，通过构造光滑初始数据使全局解在有理数时间点失去 $C^{1}$ 正则性，其核心方法是构造线性解并证明非线性平滑估计。
2024-08-27 math.AP
A dispersive extension result for a class of nonlocal nonlinearities
针对周期Sobolev空间上的一类非局部非线性项，通过将其重新表述为自由薛定谔算子生成的酉群下实解析函数的共振轨道平均，证明其可表示为受迫薛定谔方程系统温和解的迹，并将该结果应用于非局部振幅方程的等价局部重新表述。
2026-09-07 math.AP
Sharp ill-posedness and well-posedness results for the KdV-Burgers equation: the real line case
我们完成了已知的结果在Sobolev空间中的局部柯西问题的KdV-Burgers方程证明，这个方程是适定的$ H^{-1}(\R) $的解映射是解析的从$H^{-1}(\R) $到$C([0,T];H^{-1}(\R))$，而它是不适定的$ H^s(\R) $，只要$ s<-1 $，在这个意义上的流映射$u_0\mapsto u(t) $不能连续从$ H^s(\R) $到甚至${\cal D}'(\R) $在任何固定的$ t>0 $足够小。据我们所知，这是第一个关于色散-耗散方程的这类结果。我们在这里开发的框架应该是非常有用的，以证明其他色散耗散模型的类似结果
2009-12-31 math.AP
Blowing-up solutions of the time-fractional dispersive equations
本文研究有界区域上时间分数阶类似的Korteweg-de Vries，Benjamin-Bona-Mahony，Burgers，Rosenau，Camassa-Holm，Degasperis-Procesi，Ostrovsky方程和时间分数阶修正的Korteweg-de Vries-Burgers方程的初边值问题.给出了上述方程解在有限时间爆破的充分条件。讨论了时间分数阶Burgers方程初边值问题的最大值原理和梯度非线性对问题整体可解性的影响。我们研究的主要工具是Pohozhaev非线性容量方法。我们还提供了一些说明性的例子。
2020-02-20 math.AP
Anelastic approximation for the degenerate compressible Navier--Stokes equations revisited
本文通过标准等熵压力定律，首次严格证明了退化粘性可压缩纳维-斯托克斯方程在无额外正则化的条件下，低马赫数和低弗罗德数极限下的收敛性。
2025-11-27 math.AP
A strongly ill-posed problem for a degenerate parabolic equation with unbounded coefficients in an unbounded domain $Ω\times {\mathcal O}$ of $\R^{M+N}$
本文研究无界开集$Ω\times {\mathcal O}\subset \mathbb R^{M+N}$中的一个二阶退化抛物型方程的强不适定问题，该问题与一个无界系数线性方程有关，没有初始条件，但具有$(0,T)\times \partial(Ω\times {\mathcal O})$上的Dirichlet条件和一个涉及$Γ\times {\mathcal O}$上$x$ -正规导数的附加条件，其中$Γ$是$Ω$的开子集.本文的任务是双重的：确定充分条件，我们的数据意味着唯一性的解决方案$u$的边值问题，以及确定一对度量方面的$u$不断依赖于数据。抛物问题的结果，然后应用到一个类似的卷积积分微分线性抛物方程的问题。
2012-10-07 math.AP
Bloch-wave homogenization on large time scales and dispersive effective wave equations
本文研究周期介质中的二阶线性波动方程，目的是推导$\R^n$，$n \in \{1, 2, 3\}$中的有效方程。对于小周期长度$\eps>0$的限制，标准均匀化理论提供了描述时间间隔$[0,T]$上的解的有效二阶波动方程。为了近似大时间间隔$[0,T\eps^{-2}]$上的解，必须使用色散的高阶波动方程。在这项工作中，我们提供了一个适定的，弱色散的有效方程，并估计原始的非均匀问题的解决方案和色散波动方程的解决方案之间的误差。我们使用布洛赫波分析，以确定一个家庭的相关的极限模型，并介绍了一种方法来选择一个良好的有效的模型对称性假设下的周期性结构。数值试验验证了分析结果。
2013-08-30 math.AP
Global existence of weak solutions to the compressible quantum Navier-Stokes equations with degenerate viscosity
研究了三维周期区域中具有退化粘性的可压缩量子Navier-Stokes方程。一方面，我们考虑带有附加阻尼项的QNS。受最近的作品[李欣，arXiv：1504.06826]和[安托内利-Spirito，Arch. Ration。机械分析：203（2012），499- 527]，我们构造了一个合适的近似系统，该系统具有满足能量不等式和BD熵估计的光滑解。利用这个系统，我们得到了具有阻尼项的可压缩QNS方程在大初值下整体弱解的存在性。此外，我们获得了一些新的先验估计，这些估计可以避免使用速度梯度是定义良好的函数的假设，该假设确实在[Vasseur-Yu，SIAM J. Math. Anal.，48（2016），1489- 1511;发明。数学、206（2016），935- 974]。另一方面，在没有阻尼项的情况下，我们也证明了可压缩QNS方程在没有色散系数下界假设的情况下整体弱解的存在性，改进了[Antonelli-Spirito，Arch. Ration.机械分析：203（2012），499- 527]。
2019-06-10 math.AP
Local-in-space criteria for blowup in shallow water and dispersive rod equations
本文统一了Camassa-Holm方程（R. Camassa，A. Constantin，J. Holm，J. Hyman等）在一个定理中：分解的一个充分条件是$u_0'+|u_0|$在实直线的至少一个点$x_0$上是严格负的。这样的爆破准则看起来比以前的更自然，因为初始数据的条件在空间变量中是纯局部的。我们的方法依赖于引入两个家庭的李雅普诺夫函数。相反，McKean的充要条件爆破，我们的方法适用于其他方程是不可积的：我们说明了这一事实，建立新的本地空间爆破标准的方程建模非线性色散波在弹性杆。
2013-07-16 math.AP
Measuring the Infinite: Interpolation Theory, Lorentz Spaces, and Dispersive PDEs
Claremont McKenna College（克莱蒙特麦肯纳学院）；Claremont Graduate University（克莱蒙特研究生大学）
本文通过插值理论和洛伦兹空间研究偏微分方程的分析方法，推导热方程的平滑衰减和薛定谔方程的分散估计。
2026-07-27 math.AP
Degenerate Convection-Diffusion Equation with a Robin boundary condition
研究一类退化抛物型方程的Robin边值问题.我们提出了熵解的概念，并给出了解的存在性和唯一性的一个结果。数值模拟说明了解决方案的行为的一些方面。一维实验。
2014-03-09 math.AP
Controllability and Inverse Problems for Hyperbolic and Dispersive Equations with Dynamic Boundary Conditions
本综述梳理带动态边界条件的双曲与色散方程可控性及反问题的研究进展，阐明Carleman估计在建立可控性与推导反问题稳定性估计中的应用，指出相关挑战并展望未来方向。
2025-05-20 math.AP math.OC
High Mach number limit for the 3D Euler-Poisson equations of ion dynamics
Nanjing University of Aeronautics and Astronautics（南京航空航天大学）
研究三维离子Euler-Poisson方程在马赫数参数下的全局适定性和散射，证明高马赫数极限下解收敛到无压方程，结合能量估计、色散估计和正规形方法克服参数均匀性困难。
2026-06-17 math.AP
Physical Space Proof of Bilinear Estimates and Applications to Nonlinear Dispersive Equations (II)
本文提出一种不依赖 Bourgain 空间的物理空间方法，基于新的 div-curl 型引理证明双线性估计，并结合 Strichartz 估计，重现了二维和三维 Zakharov 系统的最佳已知局部适定性结果。
2025-09-12 math.AP
Qualitative and numerical study of the stability of a nonlinear time-delayed dispersive equation
研究了一类四阶非线性时滞色散方程的稳定性。首先，我们证明了系统的适定性，并给出了一些正则性结果。然后，我们证明了系统的零解指数收敛到零时，时间趋于无穷大的时间延迟是小的，阻尼项满足合理的条件。最后，提出了一个深入的数值研究，并提供了稳定性结果的数值例子。
2020-07-05 cs.NA math.AP math.NA
Stability for some classes of degenerate nonlinear hyperbolic equations with time delay
该研究针对几类带时滞的退化非线性双曲方程，通过抽象改写问题，结合半群理论与能量法分析其适定性和稳定性，并辅以示例说明，丰富了时滞退化双曲方程的定性理论研究。
2024-07-13 math.AP
On probabilistic ill-posedness
The University of Edinburgh（爱丁堡大学）；The Maxwell Institute for the Mathematical Sciences（麦克斯韦数学科学研究所）；Beijing Institute of Technology（北京理工大学）；Ecole Normale Supérieure de Lyon（里昂高等师范学院）
为带随机初始数据的色散偏微分方程引入增强的概率适定性概念，借此重新解读“超越方差爆炸”相关工作为概率不适定性结果，类比确定性中解映射情况，将方差爆炸结果视为轻度概率不适定性。
2026-07-09 math.AP math.PR
Analyticity of the scattering operator for semilinear dispersive equations
我们提出了一个通用的算法，以证明与半线性色散方程相关的散射算子是实解析的，并计算其泰勒级数在任何点的系数。我们说明了这种方法的情况下，薛定谔方程的幂类非线性或Hartree型非线性，并在波和Klein-Gordon方程的情况下，幂非线性。最后，我们讨论了这种方法与逆散射的联系，并与完全可积性。
2008-01-24 math-ph math.AP math.MP
Existence theorems for nonlinear stationary Kolmogorov equations with partially degenerate diffusion matrices
Faculty of Mechanics and Mathematics, Lomonosov Moscow State University（莫斯科国立大学力学与数学系）
本文研究非线性 stationary Kolmogorov 方程在退化扩散矩阵和不连续系数下的解存在性，提出基于李雅普诺夫函数积分条件和解投影正则性的新方法，并通过例子验证结果。
2026-04-20 math.AP
On the Cauchy problem for the Hall and electron magnetohydrodynamic equations without resistivity I: illposedness near degenerate stationary solutions
在这篇文章中，我们证明了各种不适定性结果的柯西问题的不可压缩霍尔和电子磁流体动力学（MHD）方程没有电阻率。这些偏微分方程是等离子体的流体描述，其中碰撞的影响被忽略（无电阻率），而电子相对于离子的运动（霍尔电流项）被考虑在内。霍尔电流项赋予磁场方程准线性色散特性，这是我们的机制不适定性的关键。也许本文最引人注目的结论是，在一个平移对称下，Hall MHD（粘性或无粘性）和电子MHD方程的Cauchy问题在任何足够高正则性的索伯列夫空间甚至Gevrey空间中在平凡解附近都是不适定的。尽管线性化方程在平凡解附近具有明显的适定性，以及非线性能量守恒，但该结果仍然成立，其中解的$L^{2}$范数（能量）在时间上保持恒定。其核心不适定性机制是将某些高频波包解退化为围绕一类线性退化平稳解的线性化，这类方程本质上是具有退化主象征的色散方程.在这项工作中开发的方法是尖锐和强大的，在我们还证明了非线性$H^{s}$不适定性的存在下，任何顺序小于小于1的分数耗散，匹配已知的适定性结果。本文中的结果得到了同伴工作的补充，在那里我们提供了初始磁场的几何条件，以确保适定性（！）Cauchy问题的解特别是，在这里的结果形成鲜明对比，它是在同伴的工作，非线性柯西问题是适定的任何非零恒定磁场附近。
2021-01-06 math-ph math.AP math.MP
Remarks on the Prandtl Equation
Gerard-Varet和Dormy [5]在最近的一个结果中，证明了线性化Prandtl方程的Cauchy问题在与x无关且满足热方程的非单调特解附近的不适定性.在[6]和[7]中，利用这个反例建立了一些非线性不适定性。那么，当非退化临界点出现时，这种线性不适定性是否会发生呢？本文研究了线性化Prandtl方程的一般定态解，该定态解具有依赖于x的非退化临界点，这些临界点可以看作是时间周期解，并表现出一定的不适定性.
2011-08-05 math.AP
Low Mach number limit for degenerate Navier-Stokes equations in presence of strong stratification
本文研究了具有退化的、密度相关的、粘性系数的可压缩Navier-斯托克斯方程在强层结区的低马赫数和低Froude数极限。我们考虑的情况下，一般的压力定律的奇异分量接近真空，和一般的不良准备的初始数据。我们在三维周期域中进行研究。我们严格证明收敛到广义滞弹性近似，这是广泛用于模拟大气流动。
2021-07-12 math.AP
Illposedness via degenerate dispersion for generalized surface quasi-geostrophic equations with singular velocities
本文通过构造退化波包，证明了具有奇异速度的广义 SQG 方程在任意足够正则的 Sobolev 空间中的强非线性不适定性，并推广到分数阶耗散系统。
2025-05-10 math.AP
On the BBM-Burgers Equation: Well-posedness, Ill-posedness and Long Period Limit
本文研究了一类带耗散项的色散方程Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程。首先证明了该方程的初值问题在$H^s(\mathbb{R}),$中是适定性的，如果$s\geq 0$是不适定性的。不适定性是指从$H^s(\mathbb{R})$到甚至$\mathcal{D}'(\mathbb{R}).$的流映射在原点处不连续。此外，我们还建立了在索伯列夫空间中，当周期趋于无穷大时，周期解收敛到连续解的精确理论。
2012-07-27 math.AP
Speed of propagation of fractional dispersive waves
Southern Methodist University（南方卫理公会大学）；Los Alamos National Laboratory（洛斯阿拉莫斯国家实验室）
本文研究了分数阶色散方程中非平凡解的传播速度，证明了色散关系必须允许解析延拓，并探讨了记忆效应对波传播的影响。
2025-09-29 math.AP math.CA math.CV
Local Smoothing for the Schrödinger Equation on a Multi-Warped Product Manifold with Inflection-Transmission Trapping
测地线捕获是对薛定谔方程解的色散估计的一个障碍。令人惊讶的是，关于具有退化捕获的流形上的薛定谔方程的解知之甚少，因为退化捕获的条件在扰动下是不稳定的。本文将文献[CM 14]中关于弯曲积流形上的挠曲-透射型陷获的结果推广到多弯曲积流形上。其主要结果是，只要流形只有一个无限长的端部，且只有弯折-透射型的捕获，则一个横截面上的捕获与其他截面上的捕获不相互作用。
2021-04-02 math-ph math.AP math.MP
High frequency wave packets for the Schrödinger equation and its numerical approximations
BCAM - Basque Center for Applied Mathematics（巴斯克应用数学中心）；Ikerbasque, Basque Foundation for Science（伊克拉巴斯科，巴斯克科学基金会）
针对线性Schrödinger方程及其有限差分离散化，构建高斯波包以展示数值解缺乏一致色散性，并分析双网格滤波机制下高频波包的传播与分裂。
2010-08-01 cs.NA math.AP math.NA
A new approach to velocity averaging lemmas in {B}esov spaces
我们开发了一种新的方法，速度平均引理的动力学输运算子的色散特性的基础上。这种方法产生前所未有的尖锐的结果，其中显示，在某些情况下，一个完整的衍生物的增益。此外，色散的研究允许用$r\leq p$处理$L_x^rL^p_v$可积性的情况。我们还建立在退化的$L_{x,v}^1$的情况下，这是在玻尔兹曼方程的流体动力学极限的研究的基础上的浓度控制的结果。
2012-06-28 math.AP math.FA
Well-posedness for a family of degenerate parabolic mixed equations
本文的目的是给出一个分析一类线性退化抛物混合方程的抽象框架。我们将退化抛物型方程的理论与线性混合定常方程的经典Babuska-Brezzi理论相结合，给出了证明问题的适定性的充分条件.最后，我们说明了抽象框架的应用，通过来自物理科学的应用，包括流体动力学模型和电磁问题的例子。
2020-05-11 math.AP math.FA
On the Global Stability of a Beta-Plane Equation
本文研究不可压缩、无粘二维流体在旋转坐标系中的运动。在那里，流体受到科里奥利力，我们假设它线性地依赖于其中一个坐标。这是地球物理流体动力学中常见的近似，称为β平面。在涡量公式中，我们考虑的模型由欧拉方程给出，并添加了线性各向异性，非退化，色散项。这使我们能够把问题作为一个准线性色散方程，其线性解表现出衰减的时间在一个临界速率。我们的主要结果是充分小的局部解的全局稳定性和衰减到平衡点。证明的关键方面是利用“双零型“，消除空间相干波之间的相互作用和傅里叶积分算子，使我们能够控制一个强有力的加权范数引理。
2016-10-11 math-ph math.AP math.MP
Dispersive shallow water wave modelling. Part IV: Numerical simulation on a globally spherical geometry
Institute of Computational Technologies, Novosibirsk, Russia（新西伯利亚计算技术研究所）；CNRS–LAMA, Université Savoie Mont Blanc, France（法国萨瓦-曼恩大学 CNRS-LAMA 实验室）
本文研究了在旋转全局球形几何上分散性波模拟的问题，采用分裂方法提出了一种两步预测-校正方案，通过理想化情境和实际案例验证了该算法在球形几何上处理分散性波传播的能力。
2018-05-14 cs.NA math.AP math.NA
