Smoothing operators and $C^*$-algebras for infinite dimensional Lie groups
一个（可能无限维）李群$G$的主代数是一个$C^*$ -代数，它的表示与某些连续酉表示$π\colon G \to \U(\cH)$一一对应。本文提出了一种基于光滑算子的无限维李群的宿主代数的新方法，其值域包含在光滑向量空间$\cH^\infty$中的算子。我们的第一个主要结果是平滑算子$A$，特别是意味着平滑的地图$π^A \colon G \to B(\cH), g \mapsto π(g)A$的特征。平滑算子的概念对于半有界的表示$(π,\cH)$特别强大，即，存在元素$x_0 \in\g$，对于该元素，来自导出表示的所有算子$i\ddπ(x)$、$x \in \g$在$x_0$的某个邻域中从上一致有界。我们的第二个主要结果断言，这意味着$\cH^\infty$与单参数组$π_{x_0}(t) = π(\exp tx_0)$的光滑向量空间一致。然后，我们表明，自然类型的平滑算子可以用来获得主机代数，并为每一个度量化李群，类的半有界表示可以完全覆盖主机代数。特别是，它允许直接积分分解。
2017-04-21 math.OA math.RT
Minimal representations of simple real Lie groups of Hermitian type
在最近的文献[A14]中，基于文献[A11]中介绍的几何设置，给出了非Hermite型单实李群的极小表示的几何实现.本文给出了埃尔米特型单实李群的极小表示的几何实现。
2017-06-12 math.RT
Fock model and Segal-Bargmann transform for minimal representations of Hermitian Lie groups
对任何管型厄米特李群G，我们构造了它的极小表示的Fock模型. Fock空间定义在p_C中的最小幂零K_C-轨道X上，L^2-内积包含一个K-Bessel函数作为密度.这里K是G的极大紧子群，g_C=k_C+p_C是一个复化Cartan分解.在这种实现中，k-有限向量空间由X上的全纯多项式组成。Fock空间的再生核是用I-Bessel函数显式计算的。我们进一步找到了一个广义Segal-Bargmann变换的显式公式，它将Schroedinger和Fock模型交织在一起。它的内核涉及相同的I-Bessel函数。利用Segal-Bargmann变换，我们还确定了Schroedinger模型中由J-Bessel函数给出的幺正反演算子的积分核。
2012-03-25 math-ph math.CA math.MP
Minimal representations of simple real Lie groups of non Hermitian type
在最近的文章[AF 12]中，我们介绍了非Hermitian型单实李群的球极小表示的Brylinski-Kostant模型的分析.我们在这里推广的分析，并给出了一个统一的几何实现一族的酉不可约表示这样的群体。
2016-10-12 math.RT
Horn problem for quasi-hermitian Lie groups
本文证明了与非紧实约化李群的轨道投影有关的一些凸性结果。
2020-06-15 math.DG math.RT math.SG
Hermitian representations of the extended affine Lie algebra $\widetilde{\frak{gl}_{2}(\bc_q)}$
我们利用自由场的思想得到了量子环面$\bc_q$坐标化的扩展仿射李代数$\widetilde{\frak{gl}_{2}(\bc_q)}$的最高权表示，并构造了一个逆变厄米特形式.进一步给出了逆变埃尔米特形式正定的一个充要条件。
2005-12-02 math.QA math.RT
Principal series of Hermitian Lie groups induced from Heisenberg parabolic subgroups
设$G$是不可约厄米特李群，$D=G/K$是$\mathbb C^d$中秩为$r$的有界对称整环. Harish-Chandra强正交根$\{γ_1, \cdots, γ_r\}$的每个$γ$定义了$G$的Heisenberg抛物子群$P=MAN$。研究了由$P$诱导的$G$的主列表示$\Ind_P^G(1\otimes e^ν\otimes 1)$.我们发现互补系列，减少点，并在这个家庭的表示酉子表示。
2021-05-12 math.RT
Heisenberg parabolically induced representations of Hermitian Lie groups, Part II: Next-to-minimal representations and branching rules
本文证明由海森堡型极大抛物子群诱导的球面表示族端点处的可酉化子表示是次极小表示，并研究了其在SO₀(2,n)和E₆₍₋₁₄₎中的分支规则。
2023-04-12 math.RT
Analytic extension techniques for unitary representations of Banach-Lie groups
设$(G,θ)$是具有对合自同构$θ$的Banach-李群，$\g = \fh \oplus \fq$是$G$的李代数$\g$中的$θ$ -特征空间，$H = (G^θ)_0$是其不动点群的单位分支. Olshanski半群是形式为$S = H \exp(W)$的半群$S \subeq G$，其中$W$是$\fq$中的开$\Ad(H)$ -不变凸锥，极映射$H \times W \to S, (h,x) \mapsto h \exp x$是一个单同态。任何这样的半群带有满足$(h\exp x)^* = (\exp x) h^{-1}$的对合 *。我们的中心结果，推广了有限维群的Lüscher-Mack定理，断言任何局部有界 *-表示$π\: S \to B(\cH)$与光滑向量的稠密集通过“解析延拓“定义了单连通李群$G_c$与李代数$ \g_c = \fh + i \fq$的酉表示。我们还刻画了由这种构造得到的$G_c$的那些酉表示。利用类似的方法，我们进一步证明了半有界酉表示推广到复Olshanski半群的全纯表示
2011-02-01 math.FA math.RT
Maximal representations of uniform complex hyperbolic lattices in exceptional Hermitian Lie groups
通过对例外群${\rm E}_6$和${\rm E}_7$的处理，完成了Hermitian李群中一致复双曲格的极大表示的分类.证明了如果$ρ$是一致复双曲格$Γ\subset{\rm SU}(1,n)$，$n>1$在例外厄米特群$G$中的极大表示，则$n=2$和$G={\rm E}_6$，并完整地描述了表示$ρ$ . Vincent Koziarz和第二位指定作者（arxiv：1506.07274）处理了经典埃尔米特目标群体的案例。然而，我们并没有立即集中在例外的情况下，而是我们提供了一个更统一的观点，尽可能独立的简单厄米李群的分类。这依赖于对目标群体复杂化的伴随表征的研究。作为我们的方法的副产品，当目标厄米特群$G$具有管型时，我们获得了关于表示$ρ:Γ\rightarrow G$的Toledo不变量的不等式，该不等式强于Milnor-Wood不等式（从而排除了此类群中的极大表示）。
2017-03-24 math.AG math.DG math.RT
Discretely decomposable restrictions of $(\mathfrak{g},K)$-modules for Klein four symmetric pairs of exceptional Lie groups of Hermitian type
设$(G,G^Γ)$是Klein四对称对。作者想对所有的Klein四对称对$(G,G^Γ)$进行分类，使得至少存在一个非平凡的可酉化的简单$(\mathfrak{g},K)$ -模$π_K$，它可离散分解为一个$(\mathfrak{g}^Γ,K^Γ)$ -模.在本文中，我们将提出三个假设。首先，$G$是一个特殊的埃尔米特型李群，即，$G=\mathrm{E}_{6(-14)}$或$\mathrm{E}_{7(-25)}$。其次，$G^Γ$是非紧的。第三，存在一个对应于反全纯型对称对的元$σ\inΓ$，使得$π_K$可离散分解为一个$(\mathfrak{g}^σ,K^σ)$ -模。
2019-03-22 math.RT
A Schrödinger model, Fock model and intertwining Segal-Bargmann transform for the exceptional Lie superalgebra $D(2,1;α)$
我们构造了$D(2,1;α)$的两个无限维不可约表示：一个薛定谔模型和一个Fock模型.此外，我们还引入了一个交织同构。这些表示类似于为正交辛李群和管型埃尔米特李群构造的极小表示。缠绕同构是正交辛李群和管型厄米特李群的Segal-Bargmann变换的类似物。
2021-04-01 math.RT
Heisenberg parabolically induced representations of Hermitian Lie groups, Part I: Unitarity and subrepresentations
本文研究 Hermitian Lie 群中由 Heisenberg 型抛物子群特征标诱导的表示，利用 Heisenberg 群 Fourier 变换在 Fock 空间上显式构造 Knapp-Stein 交织算子，从而给出互补系列和可约点处酉子表示的新构造。
2023-04-14 math.RT
Domains of holomorphy for irreducible admissible uniformly bounded representations of simple Lie groups
在本说明中，我们解决了一个问题提出的Krötz的分类域的全纯不可约容许Banach表示的连接非紧简单实李群G。当G不是Hermitian型时，我们给出了一致凸一致光滑巴拿赫空间上不可约容许一致有界表示，特别是所有不可约一致有界Hilbert表示的全纯域的完整描述.当群G是厄米特群时，只有当所考虑的表示是最高或最低权表示时，我们才确定全纯域。
2016-08-15 math.RT
On the $K$-types of certain families of unitary highest weight representations of Hermitian Lie groups
University of Zagreb Faculty of Science（萨格勒布大学理学院）；Chalmers University of Technology（查尔姆斯理工大学）；Göteborg University（哥德堡大学）
本文研究 Hermitian 李群的一类酉最高权表示，证明在最后一个约化点处这些表示是 K-重数自由的，并完整刻画其 K-型。
2026-10-06 math.RT
Special cycles in compact locally Hermitian symmetric spaces of type III associated with the Lie group $SO_0(2,m)$
本文针对李群$SO_0(2,m)$相关的III型紧局部埃尔米特对称空间，研究与嘉当对合交换的对合对应的特殊闭链，确定了其非零上同调类的存在性及对应上同调诱导表示的分量情况。
2025-05-21 math.RT
Jordan algebras, geometry of Hermitian symmetric spaces and non-commutative Hardy spaces
这些笔记是我在2004年11月和12月期间在庆应义塾大学就这个主题做了讲座之后写的。第一部分是关于Jordan代数在Hermite对称空间几何和Cayley型因果半单对称空间中的新应用。第二部分是对李半群上全纯函数的（非交换）Hardy空间的研究，这是Gelfand-Gindikin程序的一部分。
2006-09-15 math.RT
Oriented Temperley--Lieb algebras and combinatorial Kazhdan--Lusztig theory
该研究针对经典埃尔米特对称空间，定义了有向Temperley--Lieb代数，为这类空间的Kazhdan--Lusztig多项式存在闭合组合公式提供了解释。
2024-12-15 math.CO math.RT
Higher Laplacians on pseudo-Hermitian symmetric spaces
设$X=G/H$是实单李群$G$的对称空间，具有$G$ -不变复结构.然后，$X$是一个伪厄米流形，在此几何条件下，对每个正整数$m$定义了高阶拉普拉斯算子$L_m$，推广了通常的Laplace-Beltrami算子.证明了$L_1,L_3,\ldots, L_{2r-1}$形成了$X$上的$G$ -不变微分算子的代数$\mathbb{D}_G(X)$的代数独立生成元集，其中$r$表示$X$的秩.这证实了一个猜想的英格兰和Peetre，最初提出的类厄米对称空间。
2014-10-14 math.DG math.RT
Local rigidity of complex hyperbolic lattices in semisimple Lie groups
我们证明了经典Hermitian半单李群，$SU(np,p), Sp(2n+2,\mathbb R), SO^*(2n+2), SO(2n,2)$中复双曲格的局部刚性。这改进或推广了\cite{GM, KKP, Klingler-inv, Pozzetti}中的一些结果.
2017-02-02 math.DG math.GT math.RT
Hermitian flag manifolds and orbits of the Euclidean group
研究了一类包含欧氏群的李群的伴随表示和余伴随表示。尽管事实上，这些表示是不是在一般同构，我们表明，有一个几何定义的双射之间的集合的伴随和coadjoint轨道等群体。此外，我们表明，相应的轨道，虽然不同，同伦等价。我们还给出了欧氏群和正交群的伴随轨道和余伴随轨道作为一类特殊的旗流形的几何描述，我们称之为厄米特旗流形。这些流形由赋予定义标志的商空间的复结构的标志组成。
2018-04-25 math.DG math.RT
Hermitian Clifford Analysis and Its Connections with Representation Theory
本文重新考虑了Hermitian Clifford分析中的全纯和反全纯Dirac算子，以确定它们是否是正交Dirac算子在具有复结构的空间中的自然推广.我们认为Stein和Weiss基于李群的表示论的广义梯度构造是构造这样一个Dirac型算子的自然方法，因为应用于黎曼自旋流形，它提供了Atiyah-Singer Dirac算子。然而，这种方法并不适用于这些厄米狄拉克算子，因为所使用的酉群的表示不是不可约的，导致在考虑大于U（n）的群下的不变性时出现问题。这激发了关于Hermitian内积的复向量空间上的Clifford分析的发展，或者是Cauchy-Riemann结构上的Dirac-type算子的发展。
2016-09-27 math.CV math.DG math.RT
