黎曼流形上的变分样条及其在integral geometry中的应用

几何相关流形上的样条函数与小波函数

Splines and Wavelets on Geophysically Relevant Manifolds

对单位球$\mathbb{S}^{2}$的分析在地震学、天气预报、天体物理学、信号分析、晶体学、计算机视觉、计算机断层扫描、神经科学和统计学中有许多应用。在过去的二十年中，这些和其他应用的重要性引发了各种工具的发展，如样条和小波基适用于单位球$\mathbb{S}^{2}$，$\>\>\mathbb{S}^{3}$和旋转群$SO(3)$。本文总结了作者及其合作者关于紧致黎曼流形上的广义（平均）变分样条和局部化框架（小波）的一些结果。结果示出的应用程序的Radon型变换的$\mathbb{S}^{d}$和$SO(3)$。

紧流形上的采样、样条和标架

Sampling, splines and frames on compact manifolds

对单位球$\mathbb{S}^{2}$的分析在地震学、天气预报、天体物理学、信号分析、晶体学、计算机视觉、计算机断层扫描、神经科学和统计学中有许多应用。在过去的二十年里，这些和其他应用的重要性引发了各种工具的开发，例如适合单位球$\mathbb{S}^{2}$、$\>\>\mathbb{S}^{3}$和旋转群$SO(3)$的样条和小波基。本文总结了作者及其合作者在紧致黎曼流形上的Shannon型采样、广义（平均）变分样条和局部化框架（小波）等方面的一些结果。结果示出的应用程序的Radon型变换的$\mathbb{S}^{d}$和$SO(3)$。

黎曼流形上的一个二阶光滑变分原理

A second order smooth variational principle on Riemannian manifolds

本文建立了一个二阶光滑变分原理，它适用于定义在（可能是无限维）一致局部凸、具有严格正内射半径和有界截面曲率的黎曼流形上的函数.

Native Banach spaces for splines and variational inverse problems

We propose a systematic construction of native Banach spaces for general spline-admissible operators ${\rm L}$. In short, the native space for ${\rm L}$ and the (dual) norm $\|\cdot\|_{\mathcal{X}'}$ is the largest space of functions $f: \mathbb{R}^d \to \mathbb{R}$ such that $\|{\rm L} f\|_{\mathcal{X}'}<\infty$, subject to the constraint that the growth-restricted null space of ${\rm L}$be finite-dimensional. This space, denoted by $\mathcal{X}'_{\rm L}$, is specified as the dual of the pre-native space $\mathcal{X}_{\rm L}$, which is itself obtained through a suitable completion process. Th…

一类强不定变分问题解的路的指标理论

An Index Theory for Paths that are Solutions of a Class of Strongly Indefinite Variational Problems

本文证明了具有非正定度量张量的测地线（半黎曼流形）的Morse指标定理的一个推广。我们应用这个结果得到了某些流形类中连接两个固定非共轭点的测地线个数的较低估计。更具体地说，我们考虑半黎曼流形$(M,\mathfrak g)$，它允许交换Killing向量场所张成的光滑分布，并包含$\mathfrak$的最大负分布.特别地，我们得到了平稳半黎曼流形和{ \em Gödel型}流形的Morse关系。

全局分析：黎曼流形上的非线性分析及其变分方法导论

Global Analysis: An Introduction to Nonlinear Analysis and Its Variational Methods on Riemannian Manifolds

本书系统介绍黎曼流形上的全局分析，融合几何、分析与PDE，涵盖指标定理、几何流及变分方法，强调显式证明与几何假设。