The Liouville theorem and the $L^2$ decay of the FENE dumbbell model of polymeric flows
本文主要研究了全空间中维数为$d\geq2$的有限可伸长非线性弹性哑铃模型。首先证明了在一定的可积条件下，定态FENE模型只有平凡解。所得结果推广和覆盖了定常Navier-斯托克斯方程的经典结果.然后，我们研究了共旋FENE模型的$L^2$衰变。具体地，当$d\geq3$时，速度的$L^2$衰减率为$(1+t)^{-\frac{d}{4}}$，而当$d=2$时，速度的$\ln^{-k}{(e+t)}, k\in \mathds{N}^{+}$为$\ln^{-k}{(e+t)}, k\in \mathds{N}^{+}$。这一结果大大改进了Schonbek最近的\cite{Schonbek2}的结果。此外，还考虑了一般FENE模型的衰变。
2016-03-14 math.AP
Global strong solutions and large time behavior to the compressible co-rotation FENE dumbbell model of polymeric flows near equilibrium
本文研究可压缩共旋FENE哑铃模型，证明在$d\geq2$且初值接近平衡态时存在唯一全局强解，并在$d\geq3$时利用线性谱理论和Hardy型不等式得到最优衰减率。
2023-07-09 math.AP
Stability and large-time behavior for the N-Dimensional Euler-FENE dumbbell model near an equilibrium
本文针对无速度耗散的N维Euler-FENE哑铃模型，通过分析稳态扰动系统中的波结构，建立了$H^s$范数下的全局稳定性，并结合Fourier分裂方法获得了与有耗散情形相同的衰减率。
2025-10-15 math.AP
Local well-posedness of the compressible FENE dumbbell model of Warner type
我们考虑一个由可伸长非线性弹性（FENE）连接器连接的哑铃稀悬浮体在经典Warner势$U(s)=-\frac{b}{2} \log(1-\frac{2s}{b})$，$s\in[0,\frac{b}{2})$下演化。所考虑的溶剂是由可压缩的Navier-Stokes系统定义的环面$\mathbb{T}^d$与$d=2,3$耦合的福克-普朗克方程（Kolmogorov向前方程）的密度函数的哑铃形配置。我们证明了耦合系统存在唯一的局部时间解，其中该解在时空变量中是光滑的，在伸长变量中是弱解释的。我们的结果成立独立的质量中心扩散项是否被纳入福克-普朗克方程。
2020-06-16 math.AP
The Cauchy-Dirichlet problem for the FENE dumbbell model of polymeric fluids
FENE哑铃模型由不可压缩的Navier-Stokes方程和用于聚合物分布的Fokker-Planck方程组成。在这样的模型中，聚合物伸长率不能超过极限$\sqrt{b}$，从而在边界附近产生所有感兴趣的特征。本文建立了FENE哑铃模型在一类Dirichlet型边界条件下的局部适定性。因此，对于每个$b>0$，我们确定了一个尖锐的边界要求的基础密度分布，而清晰度从存在的结果为每个规格的边界行为。结果表明，由Fokker-Planck方程控制的概率密度在边界附近趋于零，对于$b>2$，概率密度必然快于距离函数$d$，对于$b=2$，概率密度必然快于距离函数$d|ln d|$，对于$0<b<2$，概率密度必然快于距离函数$d^{b/2}$.此外，$b\geq 2$的锐边界要求也足以使分布保持概率密度。
2010-10-27 math.AP
Large time behavior of global strong solutions to the 2-D compressible FENE dumbbell model
本文研究二维可压缩FENE哑铃模型全局强解的长时间衰减行为，通过Fourier分裂、时间加权能量估计及Littlewood-Paley理论逐步改进并最终获得最优L²衰减率。
2021-07-22 math.AP
The steady state configurational distribution diffusion equation of the standard FENE dumbbell polymer model: existence and uniqueness of solutions for arbitrary velocity gradients
构型分布函数是Fokker-Planck-Smoluchowski型演化（扩散）方程的解，是聚合物动力学的基石（至少是一部分）：它是计算应力张量分量的关键。这可以从\cite{bird2}中推算出来，其中提供了大量关于各种聚合物链模型及其准确预测粘弹性流动的能力的计算细节。最简单的高分子链理想化模型之一是Bird和Warner的可伸长非线性弹性（FENE）链模型。在这项工作中，我们提供了一个证明，稳态构型分布方程具有独特的解决方案，无论（外）流速梯度（即慢流和快流）。
2009-02-25 math.AP
Incompressible limit for the 3D compressible FENE dumbbell model
本文针对三维环面上可压缩FENE哑铃模型，通过引入基于动量的新型估计克服大体积黏性抑制高频衰减的困难，建立了全局时间的不可压缩极限及时间递减收敛速率。
2025-07-04 math.AP
Global regularity and optimal decay estimates of large solutions to the compressible FENE system
本文研究可压缩FENE哑铃模型，利用耗散结构、插值方法、Fourier分裂和Littlewood-Paley分解理论，证明了大初值解在$H^2$中的整体正则性，并建立$H^1$最优衰减估计及最高阶导数的最优衰减率，推广了不可压缩情形的经典结果。
2024-08-02 math.AP
Turbulent stretching of FENE dumbbell polymer model via special stochastic scaling and singular limits
Scuola Normale Superiore（比萨高等师范学院）
研究FENE模型在随机湍流中的拉伸机制，通过特殊随机缩放和奇异性极限，推导出新的确定性方程及湍流拉伸效应。
2026-05-15 math-ph math.AP math.MP
Existence of global weak solutions to the kinetic Hookean dumbbell model for incompressible dilute polymeric fluids
本文研究了Hookean哑铃模型整体弱解的存在性。Hookean哑铃模型是一个非线性偏微分方程系统，它起源于稀聚合物的动力学理论，涉及二维或三维空间中有界区域内的非定常不可压斯托克斯方程，耦合到Fokker-Planck型抛物型方程。证明了在二维情形下大数据整体弱解的存在性。间接地，我们的证明也严格地证明了，至少在两个空间维，Oldrophil-B模型是宏观封闭的胡克哑铃模型。在三维空间中，我们证明了该模型的大数据整体弱子解的存在性，即具有亏损测度的弱解，其中Navier-Stokes动量方程中的亏损测度是对称正半定矩阵值Radon测度的散度.
2017-07-15 math.AP
On a class of generalised solutions to the kinetic Hookean dumbbell model for incompressible dilute polymeric fluids: existence and macroscopic closure
本文研究了稀薄聚合物流体动力学 Hookean 哑铃模型，引入允许缺陷测度的广义耗散解概念并证明其全局存在性，基于能量不等式建立条件正则性，在二维下严格推导了宏观封闭并改进了弱解全局存在性的初始数据范围。
2023-06-29 math.AP
Kinetic models for polymers with inertial effects
哑铃状和刚性棒状聚合物的新动力学模型的基础上，概率分布函数$f(t, x, n, \dot n)$的聚合物分子定位在$x$被定向沿方向$n$，而嵌入在一个$\dot n$环境中所产生的惯性效应。结果表明，扩展模型的概率分布函数在收敛时，在忽略惯性效应的情况下，将得到普遍接受的动力学模型，如棒状聚合物的Doi模型和哑铃状聚合物的可伸长非线性弹性（FENE）模型.
2009-01-13 cond-mat.soft math.AP
Existence of Large-Data Global Weak Solutions to Kinetic Models of Nonhomogeneous Dilute Polymeric Fluids
本文证明了一类具有非线性可扩展非线性弹性（FENE）型弹簧势的耦合珠-弹簧链模型在$\mathbb{R}^d$，$d=2$或$3$中的有界区域上的大数据时间全局弱解的存在性.所考虑的模型的类涉及的Navier-Stokes系统与变密度，其中的粘度系数取决于密度和聚合物的数密度，耦合到一个福克-普朗克方程与密度相关的阻力系数。证明是基于结合截断的密度函数与两阶段的Galerkin近似和弱紧和补偿紧技术传递到限制序列的Galerkin近似和截断水平。
2022-02-14 math.AP
Dissipative weak solutions to compressible Navier-Stokes-Fokker-Planck systems with variable viscosity coefficients
受Barrett和Süli最近的一篇论文的启发[J.W. Barrett & E.苏里：稀释聚合物可压缩等熵可伸长珠弹簧链模型整体弱解的存在性，数学模型方法应用科学，26（2016）]，我们考虑可压缩Navier-Stokes系统与Fokker-Planck型方程耦合，该方程描述了占据有界空间域的粘性可压缩流体中聚合物分子的运动，具有聚合物数密度依赖的粘度系数。该模型出现在非均匀聚合物液体的稀溶液的动力学理论中，其中聚合物分子被理想化为具有可伸缩非线性弹性（FENE）型弹簧势的珠弹簧链。溶剂的运动由非定常的、可压缩的、正压的Navier-Stokes系统控制，其中牛顿应力张量中的粘度系数取决于聚合物的数密度。我们的目标是表明，在恒定的粘度系数的情况下开发的存在理论可以扩展到聚合物的数密度依赖的粘度的情况下，提供了一定的技术限制，有关的粘度系数的行为和压力的溶剂密度的大值。作为这个方向的第一步，我们在这里证明了该系统的耗散（有限能量）弱解族的弱序列稳定性。
2016-01-06 math.AP
Existence of global weak solutions to the kinetic Peterlin model
我们考虑一类动力学模型的聚合物流体的动机的Peterlin哑铃理论的稀释聚合物溶液与非线性弹簧定律的无限延伸的弹簧。聚合物分子悬浮在不可压缩的粘性牛顿流体中，该流体被限制在二维或三维空间中的有界域中。溶剂的非定常运动由不可压Navier-斯托克斯方程描述，弹性附加应力张量作为强迫项出现在动量方程中。弹性应力张量由Kramers表达式通过满足相应的Fokker-Planck方程的密度函数定义。在这种情况下，取决于聚合物分子的平均长度的系数出现在后一等式中。在Barrett和Süli最近的工作之后，我们证明了二维空间中动力学Peterlin模型在时间上整体弱解的存在性.
2017-07-10 math.AP
Existence of a local strong solution to the beam-polymeric fluid interaction system
针对FENE哑铃模型与柔性梁壳的耦合系统，构造唯一局部强解，并在二维共旋转情形下获得全局强解，且支持任意光滑三维域。
2023-10-17 math.AP
Existence of global weak solutions to finitely extensible nonlinear bead-spring chain models for dilute polymers with variable density and viscosity
我们显示了存在的全球在时间弱解的一般类的耦合珠弹簧链模型，产生的非均匀聚合物液体的稀溶液的动力学理论与非相互作用的聚合物链，可扩展的非线性弹性（FENE）弹簧电位。所考虑的这类模型涉及在二维和三维空间中的有界区域中具有可变密度和密度相关的动态粘度的非定常不可压缩Navier-斯托克斯方程，对于流体的密度、速度和压力，在动量方程的右侧出现弹性额外应力张量。额外的应力张量源于聚合物链的随机运动，并通过满足Fokker-Planck型抛物型方程的相关概率密度由Kramers表达式定义，该方程的一个重要特征是存在质量中心扩散项和非线性密度相关阻力系数。连续性方程具有有界的正初始密度，Navier-斯托克斯方程具有平方可积的无发散初速度数据;和非负初始密度函数的Fokker-Planck方程，它具有有限的相对熵关于麦克斯韦方程与弹簧势在模型中，我们证明，通过对某些正则化参数的限制程序，研究了耦合Navier-Stokes-Fokker-Planck方程组在给定初始条件下的整体时间弱解的存在性.
2011-12-20 math.AP
Existence and equilibration of global weak solutions to finitely extensible nonlinear bead-spring chain models for dilute polymers
我们证明了存在的全球时间弱解的一般类耦合FENE型珠弹簧链模型，产生的动力学理论的聚合物液体与非相互作用的聚合物链的稀溶液。这类模型涉及在二维或三维空间中的有界区域中的非定常不可压缩Navier-斯托克斯方程，用于流体的速度和压力，在动量方程的右侧出现弹性额外应力张量。额外的应力张量源于聚合物链的随机运动，并通过满足福克-普朗克型抛物型方程的相关密度函数由Kramers表达式定义，该方程的一个重要特征是存在质量扩散项的中心。我们不需要对福克-普朗克方程中的阻力项作结构性假设;特别是，阻力项不需要是共转的。利用斯托克斯方程的平方可积和无发散的初速度数据和Fokker-Planck方程的非负的初始密度函数，以及相对于模型Maxwell的有限相对熵，我们证明了耦合Navier-Stokes-Fokker-Planck系统在时间上整体弱解的存在性.它还表明，在体力的情况下，弱解的时间指数衰减到平衡解，在一个速率，是独立的初始基准和质量扩散系数的中心的选择。
2011-07-17 math.AP
Existence of global weak solutions to compressible isentropic finitely extensible nonlinear bead-spring chain models for dilute polymers
我们证明了存在的全球在时间上的弱解的一般类的模型，所产生的非均匀聚合物液体的稀溶液的动力学理论，其中的聚合物分子被理想化为珠弹簧链与可扩展的非线性弹性（FENE）型弹簧势。所考虑的模型的类涉及非定常的，可压缩的，等熵的，等温的Navier-Stokes系统在一个有界域$Ω$在$\mathbb{R}^d$，$d = 2$或$3$，为密度，速度和压力的流体。Navier-Stokes动量方程的右侧包含一个弹性额外应力张量，它是经典Kramers表达式和二次相互作用项之和。弹性额外应力张量源于聚合物链的随机运动，并通过满足福克-普朗克型抛物型方程的相关密度函数来定义，该方程的一个重要特征是存在质量扩散项的中心。我们不需要对福克-普朗克方程中的阻力项作结构性假设;特别是，阻力项不需要是共转的。连续性方程的初始密度为非负，Navier-Stokes动量方程的初始速度为平方可积;和非负的初始密度函数的Fokker-Planck方程，它具有有限的相对熵相对于麦克斯韦方程与弹簧势在模型中，我们证明，通过对某些离散化和正则化参数的限制程序，研究了耦合Navier-Stokes-Fokker-Planck方程组在给定初始条件下的整体时间有界能量弱解的存在性.
2015-07-19 math.AP
