Three-tangle for high-rank mixed states
Shu-Juan He, Xiao-Hong Wang, Shao-Ming Fei, Hong-Xiang Sun, Qiao-Yan Wen
构造了一族秩为n（n= 5，6，7，8）的三比特混合态.给出了这些状态的三纠缠分解和最优分解的显式表达式。还讨论了这些州的CKW关系。
A family of rank-n (n=5,6,7,8) three-qubit mixed states are constructed. The explicit expressions for the three-tangle and optimal decompositions for all these states are given. The CKW relations for these states are also discussed.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Efficient numerical method to calculate three-tangle of mixed states
我们给出了一种计算一般混合态三纠缠的有效数值方法。在一定的约束条件下，我们构造了混合态三纠缠的“能量函数”（目标函数）。然后通过副本交换蒙特卡罗方法优化“能量函数”（目标函数）。我们已经广泛测试的方法与已知的分析结果的例子，显示出显着的一致性。该方法可应用于量子信息理论中的其他优化问题。
Entanglement in a class of multiqubit mixed states without multipartite tangles
基于量子互补关系（QCR）和一个纯化方案，我们分析了一类纠缠但没有两个和真正的三个，四个，.的N比特混合态，N量子位纠缠结果表明，这些混合态的纠缠度（单纠缠度或负纠缠度）与其纯态的QCR纠缠度密切相关。特别地，阐述了当混合态不存在多体纠缠（二体及以上纠缠）时，它的纠缠实际上是系统与环境之间的一种真正的多体QCR纠缠.
Analytically computable tangle for three-qubit mixed states
提出了一种新的三量子比特混合态的三方纠缠度量。新的测度$t_{\mathrm{r}}(ρ)$，我们称之为r-缠结，是作为缠结的一种给出的，但是具有缠结所不具有的特征;如果我们可以导出三量子比特混合态$ρ$的$ t_{\mathrm{r}}(ρ)$的解析形式，那么我们也可以解析地导出与状态$ρ$ SLOC等价的任何状态$ρ'$的$t_{\mathrm{r}}(ρ')$。两个量子比特态的并发也满足这个特征，但纠缠不满足。这些事实意味着r-缠结$t_{\mathrm{r}}$是适当的三方对应的并发。我们还推导出了广义GHZ态和广义W态的混合物的r-缠结$t_{\mathrm{r}}$的解析形式，从而为所有的状态是SLOC-等效的。
Three-Tangle for Rank-3 Mixed States: mixture of Greenberger-Horne-Zeilinger, W and flipped W states
解析计算了由Greenberger-Horne-Zeilinger态、W态和翻转W态组成的三秩混合态的三纠缠。利用凸顶扩张构造了参数空间全域的最优分解。我们还提供了一种分析技术，它确定是否有一个任意的rank-3的状态有消失的三个纠缠。这一技术是通过利用Qutrit系统的布洛赫球S^8而发展起来的。通过计算一个纠缠和并发讨论了Coffman-Kundu-Wootters不等式.证明了一个纠缠总是大于三个纠缠与平方同现之和。简要讨论了三纠缠的物理意义。
Three-tangle and Three-π for a class of tripartite mixed states
研究了一类由GHZ态和W态的混合态定义的混合态的三重纠缠，ρ=p| GHz><GHz|+（1-p）|W><W|.基于Caratheodory定理和周期性假设，导出了可能的最优态分解，它与纠缠的详细度量无关。我们发现，根据p的不同，分解中有两种不同的分解，分别包含3个和4个量子态。当分解包含3个量子态时，混合态的三重纠缠简单地说就是GHZ和W的叠加态的纠缠。当分解包含4个量子态时，混合态的三重纠缠是p的线性函数，并研究了三重纠缠与三π之间的关系.结果表明，三缠结小于三π。此外，三-π在0和1区间内有一个极小点，而三缠结是p的非减函数。
Entangled three-qubit states without concurrence and three-tangle
我们提供了一个完整的分析混合三量子比特状态组成的GHZ状态和W状态正交于前者。我们提出了最佳分解和凸屋顶的三纠结。此外，我们提供了一个分析方法来决定是否有一个任意的三个量子比特的秩2状态有消失的三纠缠。这些结果突出了有趣的差异相比，两个量子比特的混合态的性质，并可能作为一个定量的参考，为未来的研究在多体混合态的纠缠。通过研究Coffman-Kundu-Wootters不等式，我们发现，虽然不等价的纠缠类型的数量严格加起来的纯态，这种“一夫一妻制”可以解除混合态凭借消失的纠缠措施。
Does three-tangle properly quantify the three-party entanglement for Greenberger-Horne-Zeilinger-type states?
一些仅由GHZ态组成的混合态可以仅用W态表示。这一事实意味着，这样的国家有消失的三个纠缠。其中一个秩为3的状态，$Π_{GHZ}$，本文明确提出。利用这些结果解析计算了由四个GHZ态组成的四秩混合态$σ$的三纠缠。这种分析考虑了$d=4$量子系统的Bloch球$S^{16}$，从而导出了超多面体。结果表明，该超多面体中的态具有消失的三重纠缠。通过计算$Π_{GHZ}$和$σ$的单缠结，明确地证明了一夫一妻制不等式.利用$Π_{GHZ}$的三纠缠度为零这一事实，我们试图解释为什么整个混合态的W类不像纯态那样为零测度.
Three-tangle for mixtures of generalized GHZ and generalized W states
我们给出了由广义GHZ态、量子态和量子态组成的三量子比特混合态的完全解|000>+b| 111>和广义W态c| 001>+d| 010>+f| 100>。使用Lohmayer等人介绍的方法，我们提供了混合态三纠缠的显式表达式和相应的最佳分解，这种更一般的情况下。此外，作为特例，我们得到了由广义GHZ态和正交乘积态组成的一族态的通解。
Beyond the entanglement of qubit pair in a mixed state
给定一个由二能级粒子（量子比特）组成的多体量子系统，人们可能会也可能不会访问所有的子系统。如果我们一次只能接触到两个量子比特，那么我们能知道多量子比特系统的纠缠和两个纠缠之外的剩余相关吗？两量子比特状态的代数分析得出了N量子比特状态子系统之间纠缠分布的一夫一妻约束以及判断状态是否具有多体纠缠的标准。这封信中报道的一夫一妻制约束是众所周知的纠缠度量之间的关系，例如N-量子比特纯态的一个纠缠，两个纠缠和三个纠缠。
Entangled multi-qubit states without higher-tangle
我们分析了由一个W类态和一个乘积态组成的混合多比特态，|0>。我们找到了最优的纯态分解和凸屋顶的高纠缠与二分划分之间的一个量子比特和其余的量子比特的混合状态。利用描述量子纠缠单偶性的Coffman-Kundu-Wootters（CKW）不等式保证了分解的最优性。我们发现，对于任意分割的W类态，广义一夫一妻不等式成立。
Mixed state sensitivity of several quantum information benchmarks
我们调查的灵敏度之间的不平衡的共同状态的措施-保真度，迹距离，并发，缠结，冯诺伊曼熵和线性熵-当作用于一个去极化通道。此外，在这种情况下，我们探讨了两类两量子比特纠缠混合态。具体来说，我们说明了三个这些措施之间的敏感性不平衡去极化（即，Werner-state like）非最大纠缠和最大纠缠混合态，注意到不平衡的大小取决于状态的纠缠和线性熵。
Maximally entangled mixed states: Creation and concentration
利用参量下转换产生的相关光子，我们扩展了实验上可达到的两量子比特希尔伯特空间的边界。具体来说，我们已经创建和表征最大纠缠混合态（MEMS），位于线性熵缠结平面中的沃纳边界以上。此外，我们证明了这样的状态可以有效地集中，同时提高纯度和纠缠度。我们调查了一个以前未被怀疑的敏感性不平衡的共同状态的措施，即，缠结、线性熵和保真度。
Practical method to obtain a lower bound to the three-tangle
多体量子态中纠缠的定量评估除了具有重要的基础性外，还是一个实际问题。最近，在发展新的方法来确定某些纠缠度量方面取得了重大进展。特别是，有一种方法-在原则上，分析-计算一个认证的下界的三个缠结。这项工作的目的是提供一个手册，这种方法的实施，并明确讨论几个解析可解的情况下，以衡量的数值工具。此外，我们推导出一个简单的解析界的混合态三纠缠。
A potential multipartide entanglement measure
讨论了多粒子量子系统的纠缠。我们提出了一个潜在的措施，一种类型的纠缠纯态的n量子比特，n-纠缠。对于两个量子比特的系统，n纠缠等于并发的平方，对于三个量子比特的系统，它等于“剩余纠缠”。我们证明了n-纠缠也等于对偶数n的并发平方的推广，并利用这一事实证明了n-纠缠是纠缠单调的。然而，对于奇数n> 3，n-缠结是未定义的。最后，我们提出了一个与n量子比特混合态系统的n-纠缠度有关的测度，并给出了该测度在偶数n时的解析表达式。
The average determinant of the reduced density matrices for each qubit as a global entanglement measure
本文提出基于量子比特简化的密度矩阵平均行列式的全局纠缠度量，证明其与平均混合度和1-纠缠度的关系，并针对不同量子比特数目的态进行验证。
Bounding Polynomial Entanglement Measures for Mixed States
将最佳可分近似（BSA）和最佳W类近似（BWA）的概念推广到任意纯态纠缠测度，定义了最佳零$E$近似（BWA）.我们证明了对于任何多项式纠缠测度$E$，任何混合态$ρ$至少允许一个“$S$ -分解”，即，根据$E$等于零的混合状态和具有（可能）非零$E$的单个附加纯状态的分解。我们表明，在一般情况下，最佳的$S$ -分解的角度来看，绑定的纠缠$ρ$，并描述了一个算法来构建的纠缠最小化$S$ -分解$ρ$和放置上界$E(ρ)$。当应用于三缠结时，该算法的成本在密度矩阵的秩$d$中是线性的，并且具有可与其成本缩放为$d^8 \log d$的最速下降算法相媲美的精度。我们比较了Eltschka和Siewert给出的三纠缠的上界和下界算法，发现在随机秩为2的三比特密度矩阵上，上界和下界之间的平均差为$0.14$.我们还发现随机满秩三量子比特密度矩阵的三纠缠度平均小于$0.023$。
Stochastic local operations and classical communication (SLOCC) and local unitary operations (LU) classifications of n qubits via ranks and singular values of the spin-flipping matrices
我们从$n$量子比特的纯态系数矩阵构造了$\ell $ -自旋翻转矩阵，并证明了当$n$量子比特的两个纯态分别是SLOCC和LU等价时，$\ell $ -自旋翻转矩阵是全等的和酉全等的.该全等性意味着在SLOCC下$\ell $ -自旋翻转矩阵的秩的不变性，然后允许将n个量子比特的SLOCC分类简化为计算$\ell $ -自旋翻转矩阵的秩。酉同余意味着在LU下$\ell $ -自旋翻转矩阵的奇异值的不变性，然后允许将n个量子比特的LU分类减少到计算$\ell $ -自旋翻转矩阵的奇异值。进一步证明了$\ell $ -自旋翻转矩阵$Ω_{1}^{(n)}$奇异值的不变性意味着偶$n$量子比特的并发不变性和奇$n$量子比特的n-纠缠不变性.因此，并发度和n-tangle可以用于LU分类和计算并发度，并且n-tangle仅执行状态系数的加法和乘法。
Three-Party Entanglement in Tripartite Teleportation Scheme through Noisy Channels
我们试图解释三缠结和$π$ -缠结在真实物理信息过程中的物理作用。对于模型计算，我们采用了三方隐形传态方案通过各种噪声信道。三个当事人包括发送人、共犯和收受人。结果表明，X和Z噪声信道的$π$缠结在$κt \to \infty$极限处消失，其中$κt$是Lindblad形式主方程中引入的一个参数.在这个极限中，接收器的最大保真度降低到经典极限的2/3。然而，在Y和各向同性噪声通道中，这一不错的特性并没有得到保持。对于Y噪声通道，$π$缠结在$0.61 \leq κt$处消失。在$κt = 0.61$处，接收器的最大保真度变为0.57，这比经典极限小得多。类似的现象发生在各向同性噪声信道。我们还分析计算了X和Z噪声通道的三缠结。值得注意的是，Z噪声信道的三缠结与相应的$π$缠结完全相同。在X噪声通道中，三缠结在$0.10 \leq κt$处消失。在$κt = 0.10$中，只要共犯适当地执行测量，接收机的保真度就可以降低到经典极限。然而，接收器的最大保真度变为8/9，这比经典极限大得多。由于Y-和各向同性噪声通道是秩8混合状态，因此它们的三缠结没有明确计算。相反，我们推导出他们的上界与其他嘈杂的渠道使用的分析三缠结。我们的分析强烈表明，我们需要不同的三方纠缠度量，其值介于three-tangle和$π$ -tangle之间。
Entanglement Constraints on States Locally Connected to the Greenberger-Horne-Zeilinger State
多量子比特GHZ态在随机局域操作和经典通信下具有优美的变换性质。由于几乎所有的纯3比特态都通过SLOCC连接到GHZ态，我们得到了任意3比特纠缠的一个充要可交换性不等式，这是一个比一夫一妻不等式和边际本征值不等式严格更强的约束。然后，我们表明，与n量子比特GHZ SLOCC等价类中的任何一方共享的纠缠可以精确地由其k-纠缠的总和来解释，最近创造了强一夫一妻制等式，承认竞争但同意该类上的k-纠缠的定义，其中之一可以计算任意混合态。强一夫一妻制是众所周知的，不能任意成立，所以我们引入了一个统一的观点纠缠约束的基本实代数几何。
Entanglement for rank-2 mixed states
在最近的一篇论文中，Rungta et.等人[Phys.Rev.A，64，042315，2001]引入了一种混合态纠缠的度量，称为任意qudits对的I-并发。我们找到了一个精确的公式纠缠措施密切相关的I-并发，I-纠缠，所有的混合态的两个qudits不超过两个非零本征值。我们利用这个公式给出了量子比特和量子比特的二阶混合态的纠缠形成的一个严格的上界。
Measurable Concurrence of Mixed States
我们证明了量子比特的秩-2混合态的二分并发是由一个可观测量写的，该可观测量可以在实验中通过局部投影测量精确和直接地测量，只要该复合量子系统的四个副本可用。此外，对于一个三重量子纯态，我们还证明了3-纠缠只能通过一对量子比特的约化密度矩阵上的投影测量来测量，而这对量子比特的约化密度矩阵是以状态的四个拷贝为条件的.
Classification of three-qubit genuine entangled states using concurrence fill
本研究利用并发填充这一几何度量，通过重新表述三量子比特纯态的并发填充并推导判据，实现了对GHZ和W类纠缠态的分类，并分析了混合态情况。
Exact zeros of entanglement for arbitrary rank-two mixtures: how a geometric view of the zero-polytope makes life more easy
本文给出了一种精确计算二阶密度矩阵与零多面体的交的方法。这是一个纯粹的几何过程，从而适用于获得零的SL-和SU-不变的纠缠措施的任意多项式的程度。我详细解释了这个方法最近未解决的问题。特别是，我展示了如何一个三维视图，即在波赫球类比，立即解决这个问题。为此，我确定了三缠结的零多面体，这是一个精确的结果，达到计算机的精度，并计算其凸屋顶的上界是低于线性化的上限。由零多面体（零单形）诱导的三缠结（在这种情况下）的零点是精确值。我将这个过程应用到四个量子比特的GHz和W态的叠加。然而，它可以适用于每一种情况下，一个正在考虑，包括一个任意的多项式凸屋顶措施的纠缠和任意的局部尺寸。
From vanishing pairwise entanglement to global separability:Entanglement structure and measures in the W subspace
本文提出基于W类态的纠缠度量方法，通过分析配对纠缠行为与全局分离性的关系，引入了两个纠缠度和π纠缠度的和，以有效量化大系统规模下的纠缠性。
Estimating multipartite entanglement measures
我们研究了由Gühne等人和Schmidt等人分别提出的三比特混合态的量子态$ρ$的实验数据得到的下界。我们考虑的测度是凸顶扩张的三缠结测度。我们的研究结果突出了一个密切的关系，最近从所谓的特性曲线得到的一个给定的纠缠措施的下限。我们应用边界来估计最近进行的旨在产生三量子比特GHZ状态的实验中存在的三纠缠。当产生态的GHZ保真度大于3/4时，得到了一个非零下界。
Construction and Characterization of Symmetrical States for Multiqubit Systems
基于置换群和n阶张量的不可约表示，给出了构造多体全同量子比特波函数完备集的一般方法。具体的例子n =2，3，和4的派生和纠缠行为，为每个国家的检查从几个标准。结果表明，所构造的态都是束缚纠缠态。对于偶数n的情况，所有的状态被发现有最大的“n-缠结”。自旋空间中的对称性被发现增加一般的n-纠缠。发现n = 4的“n-纠缠”并不总是代表4路纠缠。它测量的是自旋空间对称的程度。根据我们的分析，给出了一个有用的关系，在系统之间的分类包含不同数量的量子比特的杨氏表。
Family of analytic entanglement monotones
我们得到了一个家庭的纠缠单调，其中的一个成员原来是负性。另外两个分别是I-并发和I-缠结的下界[P. Rungta and C. M. Caves，to appear in Phys. Rev. A].我们比较了这些界限与I-并发和I-纠缠的各向同性状态，并在秩2的密度算子从Tavis-Cummings相互作用。我们的结果提供了一个全球性的结构，涉及几个不同的纠缠措施。此外，它们具有在最一般情况下容易评估的分析形式。
Analytical Expression of Quantum Discord for Rank-2 Two-qubit States
以量子纠缠和量子不协调为特征的量子关联在许多量子信息处理中起着重要作用。研究了形成纠缠、并发纠缠、缠结纠缠、基于线性熵的经典关联和基于冯诺伊曼熵的经典关联之间的关系。给出了任意$d\otimes 2$量子态的基于线性熵的经典关联和任意$2\otimes 2$秩为2的量子态的基于冯诺伊曼熵的经典关联的解析公式.从基于冯诺伊曼熵的经典关联出发，导出了任意秩2两比特量子态的量子不和谐的显式表达式。
Rank dependent bounds on mixedness and entanglement for quantum teleportation
两体混合态资源的纠缠和混合是量子隐形传态成功的关键。混合度的测量上界，即冯诺伊曼熵和线性熵，超过该上界，二分态不再对量子隐形传态有用。在这项工作中，我们推广了这些界限，并获得了任意二分混合状态资源的vonNuemann熵和线性熵的秩相关上界。我们观察到，上界的措施的混合增加的秩。对于两个量子比特的混合态，我们得到了纠缠度的秩相关下界，低于这个下界的态不能进行量子隐形传态。Werner态是一个四阶态，它给出了两个量子比特混合态的混合度的理论上界。我们构造了较低秩的Werner类状态，并证明了这些状态具有理论上的秩相关的混合性和理论上的秩相关的下界上的并发度的措施上得到的上限。
Algebraic-geometric separability criterion and low rank mixed state entanglement
首先基于[1]中引入的二分混合态的代数几何不变量提出了一个新的可分性判据，然后利用这个可分性判据证明了对所有低秩r <m+n-2，m × n系统中的一般秩r混合态都具有较高的Schmidt数（从而纠缠）.这也意味着本文提出的代数-几何可分性判据可以用来检测零测度集以外的所有低秩纠缠混合态。
On the mixed-unitary rank of quantum channels
在量子信息理论中，对于任意正整数维$n$，混合幺正量子信道是可以表示为$n\times n$复幺正矩阵共轭的凸组合的线性映射。我们考虑任何这样的通道的混合酉秩，这是这种形式的表达所需的不同的酉共轭的最小数量。我们确定了几个新的混合酉秩~ $N$和混合酉信道的Choi秩~ $r$之间的关系，Choi秩等于该信道的Kraus表示所需的非零项的最小数目。最值得注意的是，我们证明了不等式$N\leq r^2-r+1$是满足每个混合酉信道（是平等$N=2$时，$r=2$），我们展示了第一个已知的混合酉信道的例子，其中$N>r$。具体地说，我们证明了对于无穷多个正整数$d$，包括每个素数幂$d$，存在具有Choi秩$d+1$和混合酉秩$2d$的混合酉信道.我们还研究了混合酉Werner-Holevo通道的混合酉秩。
Random low rank mixed states are highly entangled
基于[1]中证明的代数-几何可分性准则，我们证明了对于许多秩r<2 m-2，二部mxm系统中随机秩r混合态具有较高的Schmidt数.这也意味着代数-几何可分性判据可以用来检测出测度零点集之外的所有低秩纠缠混合态。
Schmidt numbers of low rank bipartite mixed states
我们证明了二分混合态施密特数的一个下界。这个下界可以很容易地应用于低秩二分混合态。从这个下界可以知道，一般的低秩二体混合态具有相对较高的施密特数，因此纠缠。对于某些混合态，我们可以利用这个下界精确计算施密特数，如例所示。这个下界也可以有效地用于确定某些混合态不能通过局部操作和经典通信转换为其他混合态。文中的结果仅用线性代数加以证明，结果和证明都很容易理解。
Relevance of rank for a mixed state quantum teleportation resource
混合纠缠态是实现量子隐形传态的通用资源。最佳隐形传态保真度是衡量量子隐形传态成功与否的重要指标。通过构造三个新的不同秩的最大纠缠混合态（MEMS），研究了量子隐形传态过程中的秩相关性。解析地得到了各态的线性熵、并发度、最佳隐形传态保真度和Bell函数。结果表明，高阶混合态是实现量子隐形传态的较好资源。为了达到一个固定值的最佳隐形传态保真度，我们发现低秩态必须具有高的并发度。此外，对于秩2，3和4中的每一个，我们在数值上生成30000个最大纠缠混合态。这些状态的分析揭示了存在一个依赖于秩的上限的最佳隐形传态保真度为固定的纯度。为了达到一个固定的最佳的隐形传态保真度，我们发现MEMS表现出一个等级依赖的下限的并发。MEMS根据其非局部性程度进行分类。
Local Equivalence of Rank-Two Quantum Mixed States
研究了量子混合态在局域幺正变换下的等价性。对于一类二秩混合态，通过给出局部幺正变换下的不变量的完备集，得到了局部等价的一个充要条件，使得这类混合态中的两个态局部等价当且仅当所有这些不变量的值相等.
Characterization of three-qubit controlled unitary gates of Schmidt rank three
本文刻画了Schmidt秩为三的三量子比特受控酉门，给出了充要条件，并构造了显式例子，分析其纠缠能力，展示了从完全可分到最大GHZ类态的纠缠生成，并提供了达到最小CNOT门数的分解。
Measuring entanglement of a rank-2 mixed state prepared on a quantum computer
我们研究了在量子计算机上制备的二阶混合态中某个量子比特与剩余系统之间的纠缠。该协议，我们提出了为此目的，是基于量子比特之间的相关性的纠缠的几何测量的关系。作为特殊情况，我们考虑了两量子比特秩为2的混合态，得到了纠缠度与纠缠几何测度的关系。在ibmq-melbourne量子计算机上，我们测量了由薛定谔猫态组成的2-和4-量子比特混合量子态的纠缠几何度量.我们研究了纠缠度对定义纯态权的参数的依赖关系。最后，我们确定了两量子比特混合态的并发度。
Twirling channels have minimal mixed-unitary rank
对于正整数$d$和紧群$G$的酉表示$ρ:G\rightarrow\mathrm{U}(d)$，该表示的旋转通道是线性映射$Φ: M_d\rightarrow M_d$，定义为对每个$X\in M_d$的$Φ(X)=\int_{G}\mathrm{d}μ(g)\,ρ(g)Xρ(g^{-1})$，其中$μ$是$G$上的Haar测度。这样的信道是混合酉信道的示例，因为它们在固定大小的酉信道集合的凸包中。根据Carathéodory定理，这些信道总是可以表示为酉信道的有限线性组合。我们认为混合酉秩旋转通道-这是表示通道作为酉通道的凸组合所需的不同酉共轭的最小数量-并表明每个旋转通道的混合酉秩总是等于其Choi秩，两者都等于由表示生成的冯诺依曼代数的维数。此外，我们展示了如何明确地构建这些类型的通道的最小混合酉分解，并提供了一些例子。
Geometric Measure of Entanglement of Rank-2 Mixed Multiqubit States and its Estimation on a Quantum Processor
本文基于自旋关联推导秩二混合多量子比特态纠缠的解析表达式，并针对特定混合态构建量子协议，在模拟器和真实量子计算机上验证了理论预测。
Linear semi-infinite programming approach for entanglement quantification
我们探讨的凸屋顶建设的对偶问题，确定它作为一个线性半无限规划（LSIP）问题。使用LSIP理论，我们显示了原始和对偶问题之间的对偶差距的情况下，即使纠缠量词是不连续的，并证明了最优解的集合是非空的和有界的。此外，我们实现了一个中心切割平面算法LSIP量化三个量子比特之间的纠缠。该算法具有全局收敛性，并给出了非最优可行点的纠缠度下界。作为应用，我们使用的算法计算的凸屋顶的三个缠结和$π$ -缠结措施的家庭的状态与低和高的秩。由于$π$ -纠缠度量量化了W态的纠缠，我们应用这两个量化器的值来区分两种不同类型的真正的三量子比特纠缠。
Distribution of entanglement in networks of bi-partite full-rank mixed states
研究了节点上量子比特为满秩二部混合态的网络中的量子纠缠分布。特别是，我们使用纠缠交换和净化部分纠缠广泛分离的节点。最简单的方法是沿着连接两个节点的最短链接链执行纠缠交换。然而，我们表明，这种方法可以通过选择一个特定的顺序交换和纯化的协议进行改进。先验地，产生最佳改进的设计是不清楚的。然而，我们参数化的选择，并发现最佳值强烈依赖于所需的改进措施。作为初步应用，我们将新的改进协议应用于Erdös-Rényi网络，并获得了包括低密度限制和临界点处获得的平均纠缠度的精确计算在内的结果。
Entanglement of Four-Qubit Rank-$2$ Mixed States
在四量子比特系统中存在三个最大纠缠态$\ket{Φ_1} = (\ket{0000} + \ket{1111}) / \sqrt{2}$、$\ket{Φ_2} = (\sqrt{2} \ket{1111} + \ket{1000} + \ket{0100} + \ket{0010} + \ket{0001}) / \sqrt{6}$和$\ket{Φ_3} = (\ket{1111} + \ket{1100} + \ket{0010} + \ket{0001}) / 2$。在同一个系统中，对于真正的四路量子纠缠，存在三个独立的测度${\cal F}^{(4)}_j \hspace{.2cm} (j=1,2,3)$。本文计算了三个二秩混合态$ρ_j = p \ket{Φ_j}\bra{Φ_j} + (1 - p) \ket{\mbox{W}_4} \bra{\mbox{W}_4}$的${\cal F}^{(4)}_j$及其相应的线性单调函数${\cal G}^{(4)}_j$，其中$\ket{\mbox{W}_4} = (\ket{0111} + \ket{1011} + \ket{1101} + \ket{1110}) / 2$ .我们简要讨论了我们的结果的可能应用。
Manifestation of Rank-Tuned Weak Measurements Towards Featured State Generation
我们提出，一个unsharp的测量为基础的过程，以产生真正的多体纠缠从纠缠的初始状态与更少的量子位数可以分为两种方式-有偏和无偏的通货膨胀协议。在有偏的情况下，在单个测量结果之后获得的结果状态的真正多体纠缠（GME）被优化，从而产生具有高GME的状态的可能性，而在无偏的情况下，平均GME在所有可能的结果上被优化。有趣的是，我们发现，根据GME测度，广义几何测度，基于一夫一妻制的纠缠测度，纠缠和对粒子丢失的鲁棒性通过持久性量化取决于unsharp测量算子的秩的两个量子比特的unsharp测量集可以生成具有不同特征的多体态。具体来说，在产生三个量子比特纯态的过程中，我们证明了秩- $2$测量只能产生Greenberger Horne Zeilinger（GHZ）类态，而秩- $4$测量只能产生W类态，尽管秩- $3$测量能够产生这两种状态。在具有任意数量的量子比特的多体状态的情况下，我们报告说，真正的多体纠缠的平均含量随着测量算子中的秩的降低而增加，尽管在有偏和无偏协议中，持久性随着秩的降低而降低。
Rank and Range Criteria for Mixed-State Determination from Local Marginals
该研究针对量子系统认证的k-UDA问题，开发基于范围的方法，推导相关准则并将其应用于多体纠缠认证，明确了三量子比特态的UDA判定条件及高阶障碍。
Multiparticle entanglement and ranks of density matrices
基于约化密度矩阵的秩，我们导出了任意维多粒子混合态可分性的必要条件，它们等价于纠缠的充分条件.以类似的方式，我们得到的必要条件，一个给定的混合状态的可分离性相对于分区的所有粒子的系统成子集。纯态的特殊情况单独讨论。
Correlation-Based Measurement of Entanglement in Rank-2 Mixed States
该研究针对两及多量子比特系统的秩-2混合态，通过将相关二维子空间视为逻辑量子比特，结合几何解释推导纠缠闭式表达式，经IBM Quantum FakeKingston后端模拟验证，实现仅少量测量设置的高效纠缠估计。
Distinguishing different classes of entanglement of three-qubit pure states
利用Pauli矩阵，我们构造了一组算符，可以用来区分三比特纯态在SLOCC（随机局域操作和经典通信）下的六种不等价纠缠.这些算子具有非常简单的结构，并且可以通过适当选择方向从Mermin算子获得。此外，这些算子可以在实验中实现，以区分状态中存在的纠缠类型。我们表明，只有一个运营商的测量是足以区分GHZ类从其余的类。它还表明，它是可以通过执行少量的测量来检测和分类其他类。我们还展示了如何在任何基础上构建这样的观测值。我们还考虑了一些混合状态，以调查我们的运营商的有用性。此外，我们考虑了Lee等人（Phys.Rev.A72，024302（2005））的隐形传态方案，并证明了部分缠结和隐形传态保真度是可以测量的。我们还证明了这些部分纠缠也可以用来区分真正的纠缠态、双可分态和可分态。
Discrimination of two mixed quantum states with maximum confidence and minimum probability of inconclusive results
我们研究了一种优化的测量方法，该方法可以区分两个混合量子态，并对每个结论性结果具有最大的置信度，从而使非结论性结果的总体概率尽可能小。当与两个不同的结论性结果相关联的检测算子的秩不超过1时，我们得到了一般解。作为应用，我们考虑了两个混合量子比特态的鉴别。此外，对于高阶检测算子的情况下，我们给出了特定状态的解决方案。文中还讨论了优化测量与其它鉴别方案的关系。
Mixed-State Berry Curvature in quantum multiparameter estimations
本文提出混合态量子曲率的概念，通过谱分解推导出全秩和非全秩密度矩阵的 Berry 曲率，并以任意量子比特态为例给出了精确表达式。
Defect Holonomy Near Rank-Deficient Mixed States
研究混合量子态在秩变化点附近的几何结构，通过Uhlmann和乐作为渐近不变量来刻画秩亏缺陷的拓扑性质。
Approximating quantum states by states of low rank
研究通过低秩状态近似量子态，在不同范数下确定最远距离的密度矩阵特性。
Multiqubit symmetric states with maximally mixed one-qubit reductions
在单量子比特约化密度算符的最大混合性意义下，我们对任意数量量子比特的最大纠缠对称态进行了全面的研究。给出了一个一般性的判据，可以很容易地判断给定的对称态在这方面是否是最大纠缠的。我们发现，这些最大纠缠对称（MES）状态是唯一的对称状态，其相关的集体自旋的系统的期望值为零，以及在推论的偶极矩的Husimi功能。我们建立了这种最大纠缠，自旋态的反相干性，和光场的偏振度之间的联系。我们分析了MES状态之间的关系和状态等价类通过随机本地操作与经典通信（SLOCC）。我们提供了一个不存在的标准MES状态的SLOCC类的量子位状态，并特别表明，对称的迪克状态SLOCC类从来没有包含这样的MES状态，唯一的例外是平衡的迪克状态类的偶数量子位。详尽地分析了4量子位系统，并识别和表征了该系统的所有MES状态。最后从纠缠的几何度量和重心度量以及广义N-纠缠度的角度分析了MES态的纠缠度。我们证明了MES态的几何纠缠可以保证大于或等于1/2，但MES态一般不是使所研究的纠缠度量最大化的对称态。
Mixed State Entanglement: Manipulating Polarisation-Entangled Photons
最近有很多讨论关于纠缠变换的本地过滤操作和是否可以实现任意两个量子比特状态的最佳纠缠。我们介绍了一个实验上可实现的方案，用于操纵两个偏振纠缠量子比特的任意态的纠缠。然后，该计划是用来提供一些观点，在这个领域中固有的数学概念相对于实验室环境。具体来说，我们看看如何从具有固定秩的系统中提取增强的纠缠，并且在状态的密度算符的秩可以降低的情况下，展示如何使状态任意接近最大纠缠纯态。在这方面，我们还讨论了混合态纠缠的界限。
Nonexistence of maximally entangled mixed states for a fixed spectrum
本研究证明了在固定谱下不存在最大纠缠混合态，扩展了之前关于两量子比特状态的不可能性结果。
A New Method of Classification of Pure Tripartite Quantum States
多体纠缠的分类是量子信息理论中的一个重要问题。提出了一类两比特混合态$σ_{AB}= p|χ_{1}\rangle\langleχ_{1}|\otimesρ_{1}+(1-p)|χ_{2}\rangle\langleχ_{2}|\otimesρ_{2}$，其中$|χ_{1}\rangle=α|0\rangle+β|1\rangle$，$|χ_{2}\rangle=β|0\rangle+(-1)^{n}α|1\rangle$ .当$n$为奇数时，$σ_{AB}$为经典态;当$n$为偶数时，$σ_{AB}$为非经典态。研究了态$σ_{AB}$的提纯问题，发现如果密度矩阵$ρ_{1}$和$ρ_{2}$的谱分解表示纯态，则提纯是可能的.我们建立了衡量三量子比特系统中纠缠度的三纠缠和衡量两量子比特混合态是经典还是非经典的量$\langleχ_{1}|χ_{2}\rangle$之间的关系。然后，使用其简化的两个量子比特密度矩阵的量子相关性，通过几何不一致性测量，将三个量子比特纯化态分类为可分离或双可分离或W型或GHZ型态。
Maximally entangled mixed states in two qubits
我们提出了两个量子比特中的新型混合态，“最大纠缠混合态”，它具有这样的性质，即这些状态的纠缠量不能通过应用任何幺正操作进一步增加。当状态的秩小于4时，证明了该性质，并在其他一般情况下数值证实了该性质。由其本征值确定的形成纠缠度给出了具有相同本征值的密度矩阵的形成纠缠度的上界。
Minimax optimization of entanglement witness operator for the quantification of three-qubit mixed-state entanglement
基于最优纠缠见证算子和极小极大优化方法，提出了一种利用凸顶纠缠度量量化混合量子态纠缠的数值方法.我们的方法适用于一般的纠缠度量和纠缠态，是一个有效的替代传统的方法的基础上的最佳纯态分解。与传统方法相比，该方法具有两个重要的优点：（1）解的全局最优性是可定量验证的;（2）利用目标状态和测度的公共对称性，大大简化了优化过程.为了证明这些优点，我们量化了一类由GHZ态、W态和白噪声组成的三量子比特满秩混合态中的Greenberger-Horne-Zeilinger（GHZ）纠缠，这是具有不同真实多体纠缠的最简单的混合态，在此之前还没有量化过。本文讨论了最佳见证算子的形式和混合态的凸结构的一些一般性质，这些性质与态的对称性和秩有关。
On the generation of random ensembles of qubits and qutrits Computing separability probabilities for fixed rank states
针对有限维复合量子系统概率特性的计算，讨论了随机混合态的产生问题。特别地，我们考虑量子比特和量子数对的随机Hilbert-Schmidt和Bures系综的生成，并计算相应的概率，以找到一个可分离的状态之间的固定秩的状态。
Scalable Quantum Monte Carlo Method for Polariton Chemistry via Mixed Block Sparsity and Tensor Hypercontraction Method
本文提出了一种基于混合块稀疏性和张量超收缩方法的量子蒙特卡洛方法，用于高效计算极子化学中的交换能，实现立方时间标度并保持精度。
Separable decompositions of 2xn states with operator Schmidt rank three
本文证明算子Schmidt秩为三的2×n二分态可分解为rank(ρ)个纯乘积态或至多n+1个混合乘积态，后者紧致，并提供构造性方法，推广了已有结果。
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