Multiple equivalent matings with the aeroplane polynomial
我们产生任意大的等价类的配对与飞机多项式。这些都是通过一个轻微的概括的技术证明了类似的结果Wittner捕获。
2009-06-05 math.DS
Mating Siegel Quadratic Polynomials
设F是球面上的二次有理映射，它有两个固定的Siegel圆盘，且它们的旋转数分别为theta和nu.利用一个新的3阶Blaschke乘积模型和临界圆映射重正化的复先验界，我们证明了F可以被实现为两个Siegel二次多项式的配对，其对应的旋转数为theta和nu.
1998-08-03 math.DS
Mating the Basilica with a Siegel Disk
考虑一个二次多项式，它具有一个固定的有界型西格尔圆盘。使用的适应复杂的先验界的临界圆映射，我们证明了这西格尔多项式是共形mateable与巴西利卡多项式。
2014-10-13 math.DS
Constructing rational maps with cluster points using the mating operation
本文证明了所有具有固定或周期为2的簇圈的可容许有理映射都可以通过多项式的配对来构造。我们还调查了多项式构成的交配，这些合理的地图。在一个簇的情况下，多项式之一必须是$n$ -兔子，而在两个簇的情况下，映射之一必须是$f$，“双兔子”，或$g$，位于双兔子$f$的尾流中的次级映射。还有一种非常简单的组合方法来分类地图，它必须与上述多项式合作，以创建具有聚类循环的有理地图。最后，我们还研究了由本文中的配对所产生的共享配对的多重性。
2011-08-26 math.DS
Matings of Cubic polynomials with a fixed critical point, Part I: Thurston Obstructions
证明了如果$F$是一个有两个固定临界点的度$3$ Thurston映射，则$F$的任何不可约阻塞都包含一个Levy圈.作为推论，它将表明，如果$f$和$g$是两个后临界有限三次多项式，每个都有一个固定的临界点，然后任何障碍的交配$f \mate g$包含一个Levy循环。最后，我们以附录的形式展示了本文中描述的障碍物的示例。
2022-05-11 math.DS
Matings of cubic polynomials with a fixed critical point. Part II: $α$-symmetry of limbs
在这篇文章中，我们提供了一个组合的充分（和理论上，必要）条件（称为$α$ -对称性）的交配的两个后临界有限多项式在$\mathcal{S}_1$被阻碍。要做到这一点，我们研究了旋转设置相关的参数肢体的连通性轨迹的$\mathcal{S}_1$，这使我们能够确定何时存在射线类的正式交配，其中包含一个封闭的循环。本文证明了$\mathcal{S}_1$中一个特殊的后临界有限映射子集具有$α$ -对称性的必要性。文中给出了许多例子来说明本文的结果。
2023-03-17 math.DS
Continuity of matings of Kleinian groups and polynomials
本文在 Bullett-Harvey 手术构造基础上研究克莱因群与多项式的配对映射，提高映射次数，并证明其在参数空间内部解析、在拟共形刚性边界条件下连续。
2025-07-01 math.DS
Captures, matings and regluings
在二次有理函数的参数切片中，我们识别了由二次多项式的配对表示的弧。这些弧在双曲分量的边界上。
2011-11-24 math.DS
Subdivision rule constructions on critically preperiodic quadratic matings
配对是识别多项式对的域以便在所得商空间上获得新映射的操作。交配的动力学则取决于两个多项式和商空间的定义方式，这可能很难可视化。本研究以Hubbard树与有限剖分法则为工具，探讨具有预周期临界点的二次配对。在许多情况下，这种二次对的离散参数信息可以转化为它们交配动态的拓扑信息。在这项工作中的中心定理提供的方法，明确构建细分规则，非双曲配对模型。下面我们将介绍几个例子，并与当前的文献进行联系。
2016-01-26 math.DS
Elastic Graphs for Main Molecule Matings
迪伦·瑟斯顿（Dylan Thurston）最近的工作给出了球体的后临界有限分支自覆盖何时等价于有理映射的条件。我们应用D. Thurston的合理性正判据给出了Rees，Shishikura和Tan关于二次多项式在主分子中只有一个多项式时的可配对性定理的一个新证明。这些方法可能是理解高次后临界有限多项式的可配对性的一个步骤，并演示了如何将正判据应用于经典问题。
2020-10-22 math.DS
On The Notions of Mating
介绍了等次数多项式对的配对的不同概念，并将它们与已知的配对结果联系起来。可能的障碍交配的识别和相关。此外，还讨论并证明了多项式与其配对之间的关系。最后证明了慢交配的全纯运动性质。
2013-07-30 math.CV math.DS
Jordan mating is always possible for polynomials
设$f$和$g$分别是两个次为$d_1$和$d_2$的后临界有限多项式，且它们都有一个次为$d_0$的有限超吸引不动点.我们证明了通过将$f$和$g$沿着紧邻的超吸引盆的Jordan曲线边界粘在一起，总是可以构造一个度为$$D = d_1 + d_2 - d_0$$的有理映射$R$.这一结果可以用来构造许多具有有趣动力学的有理映射。
2022-08-22 math.CV math.DS
Dynamics of Modular Matings
我们发展动力学理论的家庭全纯对应$\mathcal{F}_a$证明了目前的作者之间的模群和抛物有理映射的Milnor切片$Per_1(1)$（在'交配二次映射与模群II'）的交配。这样的配对赋予了$\mathcal{F}_a$的极限集的补集以双曲平面的几何形状，配备了模群的作用。我们引入双无限编码序列测地线在这个补充，利用连分数表达式的端点，我们证明登陆定理周期和preperiodic测地线，我们建立了一个更强的Yoccoz不等式排斥不动点这些对应比Yoccoz的经典不等式二次多项式。我们推导出族$\mathcal{F}_a$的连通性轨迹包含在参数空间中的一个特殊的弦子中。
2022-11-11 math.DS
Matings between compositions of rational maps and free products of finite cyclic groups
针对具有特定抛物不动点的有理映射对，构造双次数\((pq,pq)\)的代数对应\(F\)实现映射复合与循环群自由积表示的交配，表明\(F\)是特定有理映射删除覆盖对应之复合，推广方法构造多项式对复合与群表示的交配，给出不可逆例子。
2026-08-13 math.DS
The Thurston Algorithm for quadratic matings
交配是从两个多项式构造有理映射f的操作，这两个多项式不在Mandelbrot集的共轭分支中。在后临界识别的情况下，当迭代用于未修改的正式交配的Thurston算法时，由于标记点碰撞，它将发散到Teichmüller空间的边界。这里证明了碰撞点收敛到f的后临界点，并且相关的有理映射序列也收敛到f，除非f的轨道是（2，2，2，2）型。因此，为了计算f，不需要对修改的交配的后临界射线等价类的拓扑进行编码，但是实现正式交配的拉回映射就足够了。该证明结合了Selinger扩展到增广Teichmüller空间与局部估计。此外，Thurston算法是通过在模空间中拉回一条路径来实现的。这种方法是由于巴托尔迪-Nekrasevych在有关一维模空间地图，并Buff-Chéritat缓慢交配。这里它表明，缓慢交配是等效的瑟斯顿算法的正式交配。初始化的路径获得排斥preperiodic捕获以及，这提供了一种替代的建设交配。
2017-06-13 math.DS
Mating quadratic maps with the modular group II
1994年S. Bullett和C. Penrose引入了$(2:2)$全纯对应的一个复参数族$\mathcal{F}_a$：$$\left(\frac{aw-1}{w-1}\right)^2+\left(\frac{aw-1}{w-1}\right)\left(\frac{az+1}{z+1}\right) +\left(\frac{az+1}{z+1}\right)^2=3$$，并证明了对于$a \in [4,7] \subset \mathbb{R}$的每一个值，对应$\mathcal{F}_a$是二次多项式$Q_c(z)=z^2+c,\,\,c \in \mathbb{R}$与模群$Γ=PSL(2,\mathbb{Z})$之间的配对.他们证实，对于在连通性位点具有$a$的家族$\mathcal{F}_a$的每个成员，情况都是如此。本文证明了在连通性轨迹上具有$a$的$\mathcal{F}_a$族的每一个成员都是模群与抛物二次族$Per_1(1)$的一个元素之间的交配.
2017-10-03 math.DS
Tan Lei and Shishikura's example of non-mateable degree 3 polynomials without a Levy cycle
在介绍了被称为缓慢的多项式交配的过程，并说明了一个猜想，这与其他概念的多项式交配，我们展示了共形正确的图片的缓慢交配的两个度3后临界有限的多项式介绍了由Shishikura和谭磊作为一个例子的一个非配对的多项式对没有Levy周期。这些图显示了朱利亚集的一个极限，它似乎与6次有理映射的朱利亚集有关。我们给出了一个理论上的解释，这方面的捏球，并显示进一步的共形表示。
2012-02-19 math.CV math.DS
Mating Siegel and parabolic quadratic polynomials
本文证明了有界型无理数和有理数对应的二次多项式共形可配对且在共轭下唯一，并据此证明了一类带抛物点的Siegel有理映射的Julia集局部连通。
2023-05-24 math.CV math.DS
Pinching Holomorphic Correspondences
对于某些类的全纯对应的Kleinian群和多项式之间的配对，我们证明了存在的捏变形，类似于Maskit的变形Kleinian群捏斜驶元素抛物元素。我们应用我们的结果建立二次映射和模群之间的匹配的存在性，对于一个大类的二次映射，和二次映射$z\to z^2$和圆包装表示的自由积$C\_2*C\_3$的循环群的顺序2和3之间的匹配。
2005-03-30 math.DS
David extension of circle homeomorphisms, welding, mating, and removability
本文通过圆周同胚的David扩张结果，在抛物与双曲周期点之间建立共轭联系，并据此证明新型焊接同胚存在性、反有理映射与反射群间的动力联系、相关Julia集与极限集的共形可移除性，以及反多项式与项链反射群的配对和Suffridge多项式的存在性。
2025-09-22 math.CV math.DS
A general dynamical theory of Schwarz reflections, B-involutions, and algebraic correspondences
本文建立了施瓦茨反射、B-对合与代数对应的一般动力学理论，证明通用（反）多项式与Fuchsian反射群圆周映射的配对存在性，并构造代数对应为Fatou统一理论提供新证据。
2024-08-01 math.CV math.DS math.GR
Laplacians on Julia Sets III: Cubic Julia Sets and Formal Matings
我们继续研究构造朱利亚集上的不变Laplacian，并研究其谱的性质。本文主要讨论两类例子：1）三次多项式$z^3 + c$的单临界点的朱利亚集; 2）二次朱利亚集的形式匹配.在本系列的前几篇文章中介绍的一般方案涉及将Julia集实现为具有标识的圆，并试图获得Laplacian作为从具有标识的圆模型导出的图上的图Laplacian的重正化极限。在三次朱利亚集的情况下，细节遵循为二次朱利亚集建立的模式，但对于配对，细节是相当具有挑战性的，我们只在一个例子中完全成功。一旦我们构造了拉普拉斯算子，我们就能够使用数值方法来近似本征值和本征函数。一个引人注目的观察数据是，三次朱利亚集的重数的所有特征空间（除了平凡的本征空间的常数）是偶数。对于前面研究过的二次朱利亚集，这样的情况是不成立的。我们能够解释这一点，是基于3是奇数这一事实，更确切地说，是因为二面角3对称群只有两个不同的一维不可约表示。
2012-06-08 math.DS
Antiholomorphic correspondences and mating II: Shabat polynomial slices
Institute for Mathematical Sciences, Stony Brook University（石溪大学数学科学研究所）；School of Mathematics, Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究院数学学院）
研究以有根dessin d'enfants索引的Shabat多项式单叶限制产生的反全纯对应族，证明参数空间为拓扑四边形，设计拼图结构产生组合刚性，发展重整化理论描述Multibrot和Multicorn副本，并构造局部连通的组合模型。
2026-09-28 math.CV math.DS
Mating parabolic rational maps with Hecke groups
Queen Mary University of London（伦敦玛丽女王大学）；Instituto de Matemática Pura e Aplicada（巴西纯粹与应用数学研究所）；Institute for Mathematical Sciences, Stony Brook University（石溪大学数学科学研究所）；Tata Institute of Fundamental Research（塔塔基础研究所）
研究证明具有抛物固定点且具有完全不变且单连通立即吸引盆地的有理映射可与海克群H_{d+1}配对，通过代数对应实现配对，验证了抛物版本的猜想。
2026-03-24 math.CV math.DS math.GR
Matings, holomorphic correspondences, and a Bers slice
本文统一并推广了克莱因群与有理映射配对的两类框架，将其扩展到亏格为零且轨形点受限的双曲轨形，构造了与实对称双曲分支中多项式的对应配对，并建立了代数参数空间中的Bers切片类似物。
2025-09-17 math.DS math.GT
Unmating of rational maps, sufficient criteria and examples
Douady和Hubbard介绍了多项式的交配运算。这确定了两个填充的朱利亚集和它们上的动态通过外部射线。在许多情况下，人们得到一个有理映射。这里讨论的是相反的问题。也就是说，我们问，当一个给定的（后临界有限的）有理映射$f$作为一个交配出现时。当这是可能的一个充分条件。如果满足这个条件，我们给出了一个简单的显式算法来分解有理映射。这意味着我们将$f$分解为多项式，当配对时产生$f$。几个例子的unmatings。
2011-10-31 math.CV math.DS
Expanding Thurston maps as quotients
Thurston映射是一个分支覆叠映射$f\colon S^2\to S^2$，它是后临界有限的。多项式配对（Mating of polynomials）是由Douady和Hubbard提出的一种将两个多项式的朱利亚集（及其动力学）几何组合以形成有理映射的方法。我们证明了对于每一个扩展Thurston映射$f$，每一个足够高的多项式$F=f^n$作为两个多项式的交配而得到。通过批判性的描述，我们可以得到对$F$的简明描述。证明是基于构造不变的Peano曲线从迈耶。作为另一个结果，我们得到了大量的分形平铺的平面和双曲平面。
2012-10-22 math.CV math.DS math.MG
Infinite chains of perfect fits for expanding Thurston maps
University of Chicago（芝加哥大学）
该研究证明多项式配对中完美拟合无限链不存在的结论是全纯现象，构造了含周期临界轨道的组合扩张Thurston映射，其层叠结构存在无限多完美拟合无限链，且无法由扩张有理映射实现。
2026-09-04 math.CV math.DS math.GT
Unmating of expanding Thurston maps with Julia set $\mathbb{S}^2$
本文针对临界预周期扩展 Thurston 映射，通过调整拆配算法以适应同伦意义下完全不变的非 Jordan 曲线，实现了无需迭代即可进行多项式拆配。
2023-03-31 math.DS
