偏序集上的拟Leontief效用函数I：有效点
Quasi-Leontief utility functions on partially ordered sets I: efficient points
摘要：
定义在偏序集上的函数$u: X\to\mathbb{R}$是拟Leontief的，如果对所有$x\in X$，上水平集$\{x^\prime\in X: u(x^\prime)\geqslant u(x)\} $有最小元素。一个函数$u: \prod_{j=1}^nX_j\to\mathbb{R}$，其通过冻结变量的$n-1$得到的部分函数都是拟Leontief的，是单独的拟Leontief函数;乘积空间的一个点$x$是$u$的有效点，如果它是$\{x^\prime\in X: u(x^\prime)\geqslant u(x)\} $的极小元。第一部分涉及最大化的准Leontief功能和存在有效的最大化。第二部分讨论了支付函数分别为拟Leontief的抽象博弈的有效纳什均衡的存在性。为了理论和代数的论点是占主导地位的第一部分，而在第二部分，拓扑结构是大量参与。在热带代数的框架和语言中，我们的拟Leontief函数是定义在半模上的可加函数，其值在标量半环中。
英文摘要：
A function $u: X\to\mathbb{R}$ defined on a partially ordered set is quasi-Leontief if, if for all $x\in X$, the upper level set $\{x^\prime\in X: u(x^\prime)\geqslant u(x)\} $ has a smallest element. A function $u: \prod_{j=1}^nX_j\to\mathbb{R}$ whose partial functions obtained by freezing $n-1$ of the variables are all quasi-Leontief is an individually quasi-Leontief function; a point $x$ of the product space is an efficient point for $u$ if it is a minimal element of $\{x^\prime\in X: u(x^\prime)\geqslant u(x)\} $. Part I deals with the maximisation of quasi-Leontief functions and the existence of efficient maximizers. Part II is concerned with the existence of efficient Nash equilibria for abstract games whose payoff functions are individually quasi-Leontief. Order theoretical and algebraic arguments are dominant in the first part while, in the second part, topology is heavily involved. In the framework and the language of tropical algebras, our quasi-Leontief functions are the additive functions defined on a semimodule with values in the semiring of scalars.
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