含时哈密顿量的量子模拟和希尔伯特空间的方便错觉

有限时间量子测量中的Zeno效应和遍历性

Zeno effect and ergodicity in finite-time quantum measurements

我们表明，试图测量一个非本地的时间量，如时间平均$\la A\ra_T$的动态变量$A$，通过分离到越来越窄的排他性类费曼路径陷阱系统在相应的运营商$\a$的本征子空间。相反，在有限精度的$\la A\ra_T$的长测量中，系统探索其希尔伯特空间并被驱动到普适稳态，其中$\a$的冯诺依曼系综平均与$\la A\ra_T$一致。这两种效果都方便地分析在相应的振幅分布和Zeno的行为的奇异性和临界点被证明是保守的概率的后果。

基于自适应有效Hilbert空间的含时密度矩阵重整化群

Time-dependent density-matrix renormalization-group using adaptive effective Hilbert spaces

最近提出了一种模拟微纠缠量子态演化的算法，作为研究一维量子系统中含时现象的工具。它的主要特点是一个时间演化块抽取（TEBD）程序，以识别和动态更新相关的，方便的小的子区域，否则指数大希尔伯特空间。TEBD算法的潜在应用是含时哈密顿量的模拟，远离平衡态的量子系统中的输运和耗散量子力学。在本文中，我们将TEBD算法转化为矩阵乘积状态的语言，以突出和利用它的相似性，广泛使用的密度矩阵重整化群（DMRG）算法。TEBD算法基于及时更新矩阵乘积状态，其对于DMRG团体是非常容易获得的，并且其可以通过使用公知的DMRG技术来增强，例如在良好的量子数的情况下。更重要的是，我们展示了如何将其简单地纳入现有的DMRG实现，以产生一个非常有效和通用的“自适应时间依赖DMRG”变体，我们还测试和比较以前的建议。

利用投影算子实现约束

On the Implementation of Constraints through Projection Operators

在Q是一个自伴算子，零是其本征值的情况下，Q = 0的量子约束可以直接实现。在这种情况下，物理希尔伯特空间通过投影到Q的核上而获得，即H_phys = ker（Q）= ker（Q*）。然而，当零不在点谱中而是在Q的连续谱中时，识别并投影到H_phys上是不平凡的，因为在这种情况下Q的核是空的。在这里，我们观察到底层希尔伯特空间的拓扑可以在垂直于约束曲面的方向上无害地修改，使得Q成为非自伴的。然后，这个过程允许我们方便地获得H_phys作为适当的希尔伯特子空间H_phys = ker（Q*），在其上可以像往常一样投影。在最简单的情况下，拓扑的必要变化相当于从L^2希尔伯特空间到索伯列夫空间。

量子系统作为不可分随机过程

Quantum Systems as Indivisible Stochastic Processes

本文基于随机-量子对应关系，将量子系统视为不可分随机过程，探讨其概念基础，关注规范不变性、动力学对称性及希尔伯特空间膨胀等新结构。

一种近似最优模拟量子搜索的理论分析

Theoretical analysis of a nearly optimal analog quantum search

我们分析了修改原来的Farhi-Gutmann哈密顿算法的可能性，以加快产生一个适当分布的未知归一化量子力学态的过程。这种修改是可行的，只要寻求接近最佳的保真度。我们建议选择接近最佳保真度值的下界，使得它们与单位保真度的偏差小于表征两个非正交量子态之间的最佳模糊鉴别方案的最小错误概率，从而产生所选择的接近最佳保真度值。从N维复希尔伯特空间中的单位球上的目标状态的完美状态重叠和均匀分布的工作假设出发，我们确定修改后的算法确实可以优于量子搜索算法的原始模拟对应物。这种性能增强在速度方面发生，以便方便地选择修改的搜索哈密顿量的能量本征值E'和E之间的比率E'/E以及源和目标状态之间的量子力学重叠x。最后，我们简要地讨论了我们的研究可能的分析改进，以及它在实际量子工程应用中的潜在相关性。

具有PT对称性的伪厄米特系统：退化和Krein空间

Pseudo-Hermitian systems with PT-symmetry: Degeneracy and Krein space

本文证明了具有偶PT对称性的伪厄米哈密顿系统存在简并结构。Jones-Smith和Mathur [1]将PT对称量子力学推广到奇时间反演对称的情形，证明了这种简并性在适用于费米子的奇PT对称系统中是传统的.我们证明了具有偶PT-对称性的伪厄米哈密顿算子在PT算子与度量算子η反交换时存在简并结构，而度量算子η必然是不定的.我们还表明，Krein空间的希尔伯特空间的制定是方便的框架，实现不破PT对称性。这些一般性的结果与四能级赝厄米哈密顿量的甚至PT-对称性的详细说明。

非相对论性量子力学中作为算符/可观测的时间

Time as an operator/observable in nonrelativistic quantum mechanics

四维时空中无结构粒子运动的非相对论性薛定谔方程需要一个众所周知的表达式来表示与该方程的量子态解相关联的局域概率密度和电流的守恒四维矢量场。根据物理假设，每个空间，以及时间，这一电流的组成部分是可观察的，在时间的位置成为一个运营商和可观察的，因为加权平均值的时间粒子的交叉一个完整的超平面可以简单地定义：.当时空坐标为（t，x，y，z）时，本文详细分析了超平面为z=常数型的情况。粒子可以在任意方向上穿过这样的超平面，因此可以方便地为这样的表面上的量子态空间引入不定度规，并相应地引入具有非希尔伯特空间结构的半双线性内积。>...一个详细的形式主义计算平均交叉时间的z=常数超平面，和平均停留时间和延迟时间的一对z=常数超平面之间的相互作用的区域，提出。

多体量子系统的局域化和玻璃态动力学

Localization and Glassy Dynamics Of Many-Body Quantum Systems

当经典系统无法探索其整个构型空间时，可能会出现老化和玻璃形成等有趣的宏观现象。此外，封闭的量子力学系统可能会停止在整个希尔伯特空间中自由徘徊，即使它们最初被准备成宏观上大的本征态组合。在这里，我们报告的数值证据表明，强相互作用的晶格玻色子驱动足够远离平衡的动力学可以被困在极长寿命的非均匀亚稳态。在阈值能量以上的非相干密度激发的减慢，让人想起在玻璃化转变的边缘的动态逮捕，被确定为这种现象的关键特征。我们认为，由此产生的长寿命的不均匀性是负责缺乏热化在大型系统中观察到的。我们在此建议，通过探测方便制备的囚禁冷原子量子态的非平衡动力学，可以在实验上揭示这种丰富的现象。

Infinite-dimensional analyticity in quantum physics

A study is made, of families of Hamiltonians parameterized over open subsets of Banach spaces in a way which renders many interesting properties of eigenstates and thermal states analytic functions of the parameter. Examples of such properties are charge/current densities. The apparatus can be considered a generalization of Kato's theory of analytic families of type B insofar as the parameterizing spaces are infinite dimensional. It is based on the general theory of holomorphy in Banach spaces and an identification of suitable classes of sesquilinear forms with operator spaces associated with …

从经典Frenet-Serret装置到量子力学演化的曲率和挠率。第一部分。定态哈密顿量

From the classical Frenet-Serret apparatus to the curvature and torsion of quantum-mechanical evolutions. Part I. Stationary Hamiltonians

本文提出一种量子版本的Frenet-Serret装置，通过曲率和挠率系数量化定态哈密顿量下纯量子态幺正演化轨迹的弯曲与扭转，并证明其与文献中已有定义一致。

量子力学的熵动力学方法

The Entropic Dynamics approach to Quantum Mechanics

熵动力学（ED）是一个框架，其中量子力学是作为一个应用熵的推理方法。在ED中，概率分布的动力学是由熵驱动的，熵受到约束，约束被编码成一个量，后来被识别为波函数的相位。核心挑战是具体说明这些约束本身如何更新。在本文中，我们审查和扩展的ED框架在几个方向。一个新版本的ED介绍，其中粒子遵循光滑的可微布朗轨迹（而不是不可微的布朗路径）。为了构造ED，我们利用概率和相位的空间具有自然辛结构的事实（即，它是具有Hamilton流和Poisson括号的相空间）。然后，使用基于信息几何的参数，一个度量结构的介绍。它表明，ED保持辛和度量结构-这是一个Hamilton-Killing流相空间-是线性薛定谔方程。这些发展使我们能够讨论波函数为何复杂以及叠加原理、波函数的单值性和电荷量子化之间的联系。最后，它是观察到，希尔伯特空间是不必要的成分，在这个建设。它们是一个聪明的，但仅仅是可选的技巧，结果证明是方便的实际计算。