子集和伪随机数发生器在椭圆曲线上的分布
On the Distribution of the Subset Sum Pseudorandom Number Generator on Elliptic Curves
摘要：
给定一个素数$p$，一个$p$元素的有限域$\F_p$上的椭圆曲线$\E/\F_p$和一个~ $r$阶的二元\lrs \ $\(u(n)\)_{n =1}^\infty$，我们研究了~ $\E$上的点序列$$ \sum_{j=0}^{r-1} u(n+j)P_j, \qquad n =1,..., N, $$在所有可能的$\F_p$ -有理点$P_1,..., P_r$上的平均分布.对于足够大的$N$，我们改进和推广了E.~ El~Mahassni。
英文摘要：
Given a prime $p$, an elliptic curve $\E/\F_p$ over the finite field $\F_p$ of $p$ elements and a binary \lrs\ $\(u(n)\)_{n =1}^\infty$ of order~$r$, we study the distribution of the sequence of points $$ \sum_{j=0}^{r-1} u(n+j)P_j, \qquad n =1,..., N, $$ on average over all possible choices of $\F_p$-rational points $P_1,..., P_r$ on~$\E$. For a sufficiently large $N$ we improve and generalise a previous result in this direction due to E.~El~Mahassni.
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